三峽大學(xué)2008年數(shù)學(xué)建模競賽試題

1、三峽大學(xué) 2008 年數(shù)學(xué)建模競賽試題A 題 自行車租賃策略很多旅游景點的面積都比較大，游客采用步行游覽通常會感覺到比較疲憊，常見的旅游景點交通工具如電瓶車等由于游覽路線比較固定，且不能中途停車， 通常不適合一些樂于拍照的游客。最近很多旅游景點推出了自行車租賃游覽的方式，比較適合這些旅客的需要。旅客可以在任意一個租賃點租到自行車，并且可以在任意一個租賃點歸還自行車。假設(shè)旅游景點如圖 2 所示，該旅游景點每天的游客人數(shù)大約1 萬人，現(xiàn)有自行車 500 輛，圖中藍線所示的路線為游客必經(jīng)的路線，游覽蘇堤時，從南向北游覽的游客約占游客總數(shù)的60%。問題一：考慮在圖中的 A ，B 兩個位置建立租賃點，設(shè)

2、計一套租賃方案，即每天早晨各個租賃點分別存放多少輛自行車。盡量使得每個租賃點的自行車數(shù)量保持動態(tài)平衡。問題二：考慮在圖中的 C，D 兩個位置新建立兩個租賃點，重新設(shè)計一套租賃方案，盡量使得每個租賃點的自行車數(shù)量保持動態(tài)平衡。圖 2 景點示意圖B 題奧運會獎牌預(yù)測2008 年 8 月第 29 屆奧運會將在中國北京舉行， 屆時中國體育健兒將和來自世界各地的選手一同爭奪奧運獎牌。（ 1）請你設(shè)計一個數(shù)學(xué)模型預(yù)測中國隊在本屆奧運會上將獲得多少枚獎牌。附錄中給出了 88 年， 92 年， 96 年， 00 年， 04 年各國家和地區(qū)所獲金、銀，銅牌數(shù)目。（ 2）你認為衡量一個國家的體育實力應(yīng)該以什么為標

3、準，試建立相應(yīng)的模型，并且從網(wǎng)上收集數(shù)據(jù)對模型進行求解。附錄：第 24-28 屆奧運會各代表團獎牌榜第二十四屆漢城奧運會（年）國家 金牌 銀牌 銅牌國家 金牌 銀牌 銅牌蘇聯(lián) 55 31 46捷克斯洛伐克 3 3 2民主德國 37 35 30新西蘭 328美國 36 31 27加拿大 325韓國 12 10 11波蘭 259西德 11 14 15挪威 23-匈牙利 1165荷蘭 225保加利亞 10 12 13丹麥 225羅馬尼亞 7 11 6巴西 123法國 646芬蘭 112意大利 644西班牙 112中國 51112土耳其 11-英國 5910摩洛哥 12-肯尼亞 522蘇里南 1-日本

4、 437葡萄牙 1-澳大利亞 365奧地利 1-南斯拉夫 345第二十五屆巴塞羅那奧運會（年）國家 金牌 銀牌 銅牌國家 金牌 銀牌 銅牌獨聯(lián)體 45 38 29波蘭 3610美國 37 34 37荷蘭 267德國 33 21 28肯尼亞 242中國 16 22 16挪威 241古巴 14611土耳其 222西班牙 1372印度尼西亞 2 2 1韓國 12512巴西 21-匈牙利 11 12 7希臘 2-法國 8516瑞典 174澳大利亞 7 9 11芬蘭 122意大利 657丹麥 114加拿大 657摩洛哥 111英國 53 12愛爾蘭 11-羅馬尼亞 42 1埃賽俄比亞1 - 2捷克斯洛伐

5、克 4 2 1阿爾及利亞1 - 1朝鮮 4- 5愛沙尼亞 1-1日本 38 11立陶宛 1-1保加利亞 37 6瑞士 1-第二十六屆亞特蘭大奧運會（年）國家 金牌 銀牌 銅牌國家 金牌 銀牌 銅牌美國 44 32 25愛爾蘭 301俄羅斯 26 21 16瑞典 242德國 20 18 27挪威 223中國 16 22 12比利時 222法國 15715尼日利亞 213意大利 13 10 12朝鮮 212澳大利亞 9 9 23埃塞俄比亞2 - 1古巴 988阿爾及利亞2 - 1烏克蘭 9212英國186韓國 7155白俄羅斯 168波蘭 755肯尼亞 143匈牙利 7410牙買加 132西班牙

6、566芬蘭 121羅馬尼亞 479印尼 112荷蘭 4510南斯拉夫 112希臘 44-伊朗 111捷克 434斯洛伐克 111瑞士 43-亞美尼亞 11-丹麥 411克羅地亞 11-土耳其 411葡萄牙 1-1加拿大 3118泰國 1-1保加利亞 375布隆迪 1-日本 365香港 1-哈薩克 344哥斯達尼加1 - -巴西 339敘利亞 1-新西蘭 321厄瓜多爾 1-南非 311第二十七屆悉尼奧運會 (2000年)名次 代表團 金牌 銀牌 銅牌 總數(shù)名次 代表團 金牌 銀牌 銅牌 總數(shù)1美國 40 24 33 9731芬蘭 21142俄羅斯 32 28 28 8832奧地利 21033中

7、國 28 16 15 5933立陶宛 20354澳大利亞 16 25 17 5834阿塞拜疆20135德國 13 17 26 5635斯洛文尼亞20026法國 13 14 11 3836瑞士 16297意大利 13 8 13 3437印度尼西亞13268荷蘭 12942538斯洛伐克 13159古巴 111172939墨西哥 123610英國 111072840阿爾及利亞113511羅馬尼亞 11 6 8 2541烏茲別克斯坦 1 1 2 412韓國 810102842南斯拉夫111313匈牙利 8631743拉托維亞 111314波蘭 6531444巴哈馬 110215日本 5851845新

8、西蘭 103416保加利亞 5621346泰國 102317希臘 4631347愛沙尼亞 102318瑞典 4531248克羅地亞 101219挪威 4331049喀麥隆 100120埃塞俄比亞 413850哥倫比亞 100121烏克蘭 3 10 10 2351莫桑比克100122哈薩克斯坦 340752巴西 0661223白俄羅斯 3 3 11 1753牙買加 043724加拿大 3381454尼日利亞 030325西班牙 3351155南非 023526土耳其 302556比利時 023527伊朗 301457阿根廷 022428捷克共和國 233858中國臺北 014529肯尼亞 232

9、759摩洛哥 014530丹麥 231660朝鮮 0134第二十八屆雅典奧運會 (2004年)名次 代表團 金牌 銀牌 銅牌 總數(shù)名次 代表團 金牌 銀牌 銅牌 總數(shù)1美國 35 39 29 10331中國臺北 22152中國 32 17 14 6332格魯吉亞 22043俄羅斯 27 27 38 9233保加利亞 219124澳大利亞 17 16 16 4934牙買加 21255日本 169123734烏茲別克斯坦 2 1 2 56德國 14 16 18 4836摩洛哥 21037法國 119133337丹麥 20688意大利 10 11 11 3238阿根廷 20469韓國 91293039智利 201310英國 99123040哈薩克斯坦 143811古巴 97112741肯尼亞 142712烏克蘭 9592342捷克共和國 134813匈牙利 8631743南非 132614羅馬尼亞 8561944克羅地亞 122515希臘 6641645立陶宛 120316挪威 501646埃及 113517荷蘭 4992246瑞士 113518巴西 4331048印度尼西亞 112419瑞典 412749津巴布韋 111320西班牙 31151950阿塞拜疆 104521加拿大 3631251比利時 102322土耳其 3341052巴哈馬 101223波蘭 3251052以