數(shù)論初步試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章測試試卷一、單項選擇題。1、若a,b,c均為整數(shù)，且a+b被c整除，則下列一定成立的是（）。A、c|a B、c|b C、c|a-b D、c|2、相鄰兩個整數(shù)之和與相鄰兩個整數(shù)之積分別是：（）。A、奇數(shù) 奇數(shù) B、奇數(shù) 偶數(shù) C、偶數(shù) 奇數(shù) D、偶數(shù) 偶數(shù)3已知a=81,b=16,a被b除的帶余除法表達式為a=bq+r,則（）。A、q=-6 r=15 B、q=-5 r= -1 C、q=-4 r=-17 D、q= -7 r=314、已知（a,b,c）=1,則一定有（）。A、（a,b）=1 B、(b,c)=1 C、(a,c)=1 D、(a,b),c)=15、所有不超過

2、152的自然數(shù)中，5的倍數(shù)有（）個。A、28 B、29 C、30 D、316、下列關(guān)于質(zhì)數(shù)、合數(shù)的說法，正確的是（）。A、兩個質(zhì)數(shù)之和一定是質(zhì)數(shù) B、質(zhì)數(shù)一定是奇數(shù)C、兩個合數(shù)之和一定是合數(shù) D、兩個質(zhì)數(shù)之積一定是合數(shù)7、已知（a,c）=1,(b,c)=1,則下列結(jié)論不一定正確的是（）。A、（ab,c）=1 B、(a+b,c)=1 C、(ac,a+c)=1 D、(c,b+c)=18、對于自然數(shù)n,下列結(jié)論不一定正確的是（）。A、（n,n+1）=1 B、(n,2n+1)=1 C、(n-1,n+1)=1 D、若p為大于n的質(zhì)數(shù)，則(n,p)=19、兩個非零整數(shù)a,b，滿足ab=a+b,則2a-b=

3、（）。A、4 B、6 C、2 D、-210、設(shè)a是大于1的自然數(shù)，p是a的大于1的最小約數(shù)則p一定是（）。11、若24a-6b+c，則以下一定成立的是（）。A、2a B、22a-3b C、2|2a+3c D、2|b12、若a為整數(shù)，n為任意正自然數(shù)，以下關(guān)于奇、偶數(shù)的說法錯誤的是（）。A、若為奇數(shù)，則a必為奇數(shù)。B、n個奇數(shù)與n個偶數(shù)之和必為奇數(shù)。C、一定是偶數(shù)。D、一定為偶數(shù)。13、九位數(shù)能被2整除，同時又能被3整除，則a為（）。A、8 B、3 C、4 D、614、若S（m）,S(n)表示m,n的所有正約數(shù)之和，（m,n）=1時下列各式正確的是（）。A、M是N的充分分且必要條件。B、M是N充

4、分條件C、N是M的充分條件D、M既不是N的充公條件，也不是N的必要條件。二、填空題：1、若對于兩個正整數(shù)a和b，ab=96,而(a,b)=24,則(a,b)= 。2、若p為質(zhì)數(shù)，則的所有正約數(shù)之和為 。3、360的正約數(shù)有 個。4、使得147n的n最小值為 。5、1260,882,1134= 。三、計算題。1、已知是完全平方數(shù)，是立方數(shù)，求n的最小正數(shù)值。2、已知（407，2816）11，試確定使等式407x281611成立的x,y的值。四、證明題。1、證明：若n為自然數(shù)，則（21n+4,14n+3）=1。2、證明：方程無整數(shù)解。參考答案：一、D,B,A,D,D D,B,C,C,C B,B,A

5、,B,B二、4；24；21；79380；三、1、解：依題意得，滿足條件的數(shù)設(shè)為N，則因為，是完全平方數(shù)，是立方數(shù)，則2x-1 , 2|y .而3|x ,3|y-1.由可知最小的x=3,可知最小的y=4,因此，滿足條件的2、解：依題意得，2816=4076+374;407=3741+33;374=3311+11;33=311.由表可知，時，才使等式407x+2816y=11成立。四、（1）證明：不妨設(shè)（21n+4,14n+3）=d,則d|21n+4,d|14n+3,也有d|2 (21n+4),d|3 (14n+3),則d|314n+9-21n2-8即 d|1,則d=1,即(21n+4,14n+3)=1.(2)證明：假設(shè)存在整數(shù)x,y使得,則（x-y）(x+y)=2002=27143;由右邊等式可知x-y和x+y必為一奇一偶；不妨設(shè)x+y為奇