二次函數(shù)最大利潤教學(xué)設(shè)計

1、最大利潤與二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計課題銷售問題中的最大利潤課型中考復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)（1）知識與能力目標(biāo)：知道實際問題中的最大利潤應(yīng)為函數(shù)圖像上最高點的坐標(biāo)；會根據(jù)題意用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)及非頂點坐標(biāo)求出實際應(yīng)用中的最大利潤；（2）過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷從實際問題中建立函數(shù)模型并應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題的過程，體會數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活的本質(zhì)，探索并解決不同情況之下的最大值問題，進(jìn)而提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力；（3）情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與、積極交流的主體意識和樂于探索、勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)活動中充滿著探索和創(chuàng)造，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點與難點教學(xué)重點：知

2、道實際問題中的最大利潤應(yīng)為函數(shù)圖像上有意義的最高的的坐標(biāo)； 教學(xué)難點：當(dāng)二次函數(shù)關(guān)系式中的自變量有特定的取值范圍的條件下，確定最大值進(jìn)而解決實際問題。教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、討論歸納、講練結(jié)合學(xué)習(xí)方法采用自主探索與相互協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式。課前準(zhǔn)備教師：課件。教學(xué)內(nèi)容及師生活動設(shè)計意圖師引入并呈現(xiàn)課題：二次函數(shù)的應(yīng)用利潤問題復(fù)習(xí)回顧教師多媒體呈現(xiàn)二次函數(shù)知識點，學(xué)生觀察與思考操作說明：Ø 學(xué)生首先獨立完成，將答案填上；Ø 由幾名學(xué)生分別就各小題的結(jié)果做出教師多媒體呈現(xiàn)利潤問題各種量關(guān)系的復(fù)習(xí)商品的總銷售利潤受商品銷售數(shù)量和商品每件利潤的影響，并且之間還存在一定的關(guān)系式：1.總價、

3、單價、數(shù)量的關(guān)系：總價=單價×數(shù)量2.利潤、售價、進(jìn)價的關(guān)系:利潤=售價進(jìn)價3.總利潤、單件利潤、數(shù)量的關(guān)系:總利潤=單件利潤×數(shù)量Ø 學(xué)生首先獨立思考Ø 教師提問，師生共同總結(jié)、回顧引入課題：最大利潤與二次函數(shù)Ø 一級臺階：某一商品的進(jìn)價是每個70元，以100元售出，則每個利潤是多少？若一天售出50個，則獲得的總利潤是多少？w 每件利潤=售價-進(jìn)價.利潤求法 總利潤=每件利潤×銷售數(shù)量.Ø 二級臺階：某種商品每件的進(jìn)價為30元，在某段時間內(nèi)若以每件x元出售，可賣出（100-x）件，應(yīng)如何定價才能使利潤最大？分析：若以每件X

4、元出售，則每件的利潤是（ ）則總利潤Y =(X-30)(100-X) 即:y=-x2+130x-3000Y(最大值）=1225答：定價為65元時才能使利潤最大三級臺階：來到商場某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？分析:調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況（1）先來看漲價的情況：設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價x元時則每星期少賣 10x 件，實際賣出(300-10x)件,銷售額為(60+x)(300-

5、10x)元，買進(jìn)商品需付40(300-10x)元因此，所得利潤為y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)元即(0x30)所以，當(dāng)定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元（2）在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案。解：設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進(jìn)商品需付40(300+18x)元，因此，得利潤()()()6000(0x20)6018183004018300602+-=+-+-=xxxxxy答：定價為元時，利潤最大，最大利潤為6050元 由(1)(2)的討論及

6、現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大了嗎?歸納小結(jié)解這類題目的一般步驟，運用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最大值和最小值的一般步驟 :Ø 求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍Ø 用配方法把函數(shù)變形為ya(xh)2k的形式，或 使用頂點公式求它的最大值或最小值Ø 檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值必 須在自變量的取值范圍內(nèi) 中考題選練操作說明：Ø 教師多媒體呈現(xiàn)中考真題，學(xué)生獨立完成，：Ø 教師說明：在做題過程中要注意步驟中考的重點。；Ø 頂點橫坐標(biāo)必須使問題中的各種數(shù)量具有實際意義；Ø 學(xué)生獨立思考問題后，學(xué)生表述解題過程，教師多媒體呈現(xiàn)解題過程；Ø 實際問題中的自變量一定有特定的取值范圍；學(xué)生思考后回答，（自變量的取值范圍），教師多媒體強調(diào)。完成知識的整合?；仡櫯c反思：多媒體呈現(xiàn)Ø 這節(jié)課我們研究了什么問題？Ø 在研究這類問題時，我們獲得了哪些解題思想方法？Ø 通過這個研究過程，你獲取了什么邏輯思維？教師與學(xué)生進(jìn)行簡單溝通，引入課堂。引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，加強知識點的識記，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做基礎(chǔ)由易到難進(jìn)入課題，讓學(xué)生思維上有一定的穩(wěn)步跨越，為中考利潤問題和二次函數(shù)的實際問題做好扎實的基礎(chǔ)觀察與思考，使學(xué)生從直觀上認(rèn)識到，生活中