2.1數(shù)列的概念與簡單表示法練習(xí)題及答案解析

1、同步測控*.111口，1 .數(shù)列1,2，4，刀，（）A.遞增數(shù)列B.遞減數(shù)列C.常數(shù)列D.擺動數(shù)列答案：B12 .已知數(shù)列an的通項公式an=1+（1）n1,則該數(shù)列的前4項依次是（）A.1,0,1,0B.0,1,0,111C.10,2,0D.2,0,2,0答案：A3 .數(shù)列an的通項公式an=cn+，又知a2=3,a4=145,則a0=99答案*4 .已知數(shù)列an的通項公式an=n22n.(1)求a8、a10.1 一(2)問：A是不是它的項？若是，為第幾項？2 121斛：期=82+8=36'a10=102+10=55.人21.2,(2)令ann2+n10，一n+n20.-11一解得n

2、=4.110是數(shù)列的第4項.課時訓(xùn)練一、選擇題1,已知數(shù)列an中，an=n2+n,則a3等于（）A.3B.9C.12D.20答案：C2 .下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是（）A.B.C.D.1111'2'3'4'1,2,3,4,111_1_2，4，8,1，.2,.3,，nB,an=n,nCN,匕解析：選C.對于A,an：，nCN*,它是無窮遞減數(shù)列；對于也是無窮遞減數(shù)列；D是有窮數(shù)列；對于C,an=-（pn1,它是無窮遞增數(shù)列.3 .下列說法不正確的是（）A.根據(jù)通項公式可以求出數(shù)列的任何一項B.任何數(shù)列都有通項公式C.一個數(shù)列可能有幾個不同形式的通項公

3、式D.有些數(shù)列可能不存在最大項解析：選B.不是所有的數(shù)列都有通項公式，如0,121,0,4,數(shù)列I，4,|,8的第10項是(357918B.19IID.|3an=2n,2n+111A.17I0解析：選C.由題意知數(shù)列的通項公式是際5.已知非零數(shù)列an的遞推公式為annani(n>1),則a4=()n-1A.3a1B.2a1C.4a1D.13解析：選C.依次對遞推公式中的n賦值，當(dāng)n=2時，a2=2a1;當(dāng)n=3時，a3=-a2=43a1；當(dāng)n=4時，a4=7a3=4a1.31I.（2011年浙江樂嘉調(diào)研）已知數(shù)列an滿足a1>0,且an+1=2an,則數(shù)列3門是（）A.遞增數(shù)列B.

4、遞減數(shù)列C.常數(shù)列D.擺動數(shù)列1斛析：選B.由a1>0,且an+1=2an,則an>0.Pan+11乂-=<1,an+1<an.an2因此數(shù)列an為遞減數(shù)列.二、填空題7,已知數(shù)列an的通項公式an=19-2n,則使an>0成立的最大正整數(shù)n的值為解析：由an=192n>0,得門嚼，nCN*,.nW9.答案：98.已知數(shù)列an滿足a=2,a2=5,a3=23,且an+1=an+&則a、3的值分別為a2=a4+3得a3=a/+3答案：I-79.已知an滿足解析：由題意an+1="n+3,5=2a+3a=I,?*23=5a+3.3=-7.an=

5、1(n>2),a7=3,則a5=an17解析：a7=-+1,a6=+1,a5=3.aia543答案：34三、解答題23410.寫出數(shù)列1,2,3,4的一個通項公式，并判斷它的增減性.357解：數(shù)列的一個通項公式an=又an+1an=n+1n2nT1,T<0,2n+12n-1(2n+1j2n1),an+lVan.an是遞減數(shù)列.11 .在數(shù)列an中，ai=3,ai7=67,通項公式是關(guān)于n的一次函數(shù).(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求a20ii；(3)2011是否為數(shù)列an中的項？若是，為第幾項？k+b=3,解：(1)設(shè)an=kn+b(kw0),則有，17k+b=67,解得k=4,b=-1.an=4n-1.(2)a2011=4X20111=8043.*(3)令2011=4n1,解得n=503CN,2011是數(shù)列an的第503項.12 .數(shù)列an的通項公式為an=30+nn2(1)問一60是否是an中的一項？(2)當(dāng)n分別取何值時，an=0,an>0,不<0?解：(1)假設(shè)60是an中的一項，則60=30+nn2.解得n=10或n=9(舍去).60是an的第10項