機器人及自動控制技術練習題二

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上機器人及自動控制技術練習題二一、填空題1. 轉動關節(jié)的位移變量是關節(jié)角。2. 操作臂自由度的數(shù)目是操作臂中具有獨立位置變量的數(shù)目，這些位置變量確定了機構中所有部件的位置。3. 如果規(guī)定由小到大為標準次序，在排列32514中，其逆序數(shù)是5。4. 是行列式的記號。5. 四階行列式中含有因子的項有和。6. 設計位置控制系統(tǒng)首先需要考慮的是，自動補償由于系統(tǒng)參數(shù)引起的誤差，以及抑制引起系統(tǒng)偏離期望軌跡的擾動。7機器人三原則：第一條，機器人不得傷害人類；第二條，機器人必須服從人類的命令，除非這條命令與第一條相矛盾；第三條，機器人必須保護自己，除非這種保護與以上兩條相矛盾。8操作

2、臂運動學涉及所有與運動有關的幾何參數(shù)和時間參數(shù)。9討論機器人的操作臂不僅僅到靜態(tài)位置問題，還要研究剛體線速度和角速度的表示方法并且運用這些概念去分析操作臂的運動。10中國大百科全書 對機器人的定義為：能靈活地完成特定的操作和運動任務，并可再編程序的多功能操作器。而對機械手的定義為：一種模擬人手操作的自動機械，它可固定程序抓取、搬運物件或操持工具完成某些特定操作。11一般把任務定義為環(huán)境的兩種狀態(tài)（初始狀態(tài)和目標狀態(tài)）的差別，必須用適當?shù)某绦蛟O計語言來描述這些任務，并把它們存入機器人控制系統(tǒng)的的控制計算機中去。12. 行列式與它的轉置行列式相等。13. 的作用是將相對于坐標系A描述的映射到，其公

3、式是。又稱旋轉矩陣。14. 如果行列式有兩行完全相同，則行列式為0。15. 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一個倍數(shù)，等于用數(shù)乘以此行列式。16. 若將理解成行列式，則1；若將理解成絕對值，則1。17. 操作臂的非線性控制技術比簡單的線性控制方法具有更好的性能。18. 行列式等于它的任一行的各元素與其對應的代數(shù)余子式乘積之和。19. 互換行列式的兩行，則行列式變號。20. 計算行列式常用的方法，一是利用定義，二是利用性質將行列式化為上三角行列式，從而算得行列式的值。21. 矩陣相乘=。22. 用一個矢量來表示空間的一個點。使用連體坐標系相對于基坐標系的描述以表示出物體的姿態(tài)，就是連體坐

4、標系的三個單位矢量分別利用基坐標系的三個主軸單位矢量來表示。23. 把n個不同的元素排成一列，共有n!種不同的排法。24. 操作臂的運動和使之運動而施加的力和力矩之間的關系稱為操作臂動力學。25. 常數(shù)項全為0的線性方程組稱為齊次線性方程組，否則稱為非齊次線性方程組。26. 滑動關節(jié)的位移變量是關節(jié)偏距。27. 當某兩個元素的先后次序與標準次序不同時，就稱這兩個元素組成一個逆序。28. 只有兩個矩陣是同型矩陣時，才能進行加法運算。29. 只有當?shù)谝粋€矩陣的列數(shù)等于第二矩陣的行數(shù)時，兩個矩陣才能相乘。30. 幾乎所有的操作臂都是由剛性連桿組成，相鄰連桿之間用由可作相對運動的關節(jié)連接。31. 在機

5、器人學中，如果兩個矢量在某一功能上產(chǎn)生了相同的作用效果，那么這兩個矢量對于這一特定功能來說是等效的。但是在力學中，如果兩個矢量具有相同的維數(shù)、大小和方向時，這兩個矢量就相等。32. 如果工業(yè)機器人只有轉動關節(jié)，那么操作臂逆運動學就是給定操作臂末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)，計算所有可達到給定位置和狀態(tài)的關節(jié)角。33. 平穩(wěn)控制操作臂從一點運動另外一點，通常的方法是使每個關節(jié)按指定的時間連續(xù)函數(shù)來運動。軌跡生成就是如何準確計算出這些運動函數(shù)。34. 通常用附著于末端執(zhí)行器上的工具坐標系描述操作臂的位置，與工具坐標系相對的是與操作臂固定底座相聯(lián)的基坐標系35. 運動學方程解的存在與否限定了操作臂的工作空間

6、。無解表示目標點處在工作空間之外，因此操作臂不能達到這個期望位姿。二、名詞解釋1. 映射：描述一個坐標系到另一坐標系的變換。2. 轉置矩陣：把矩陣的行換成同序數(shù)的列得到的新矩陣稱為轉置矩陣。3. 連桿長度：關節(jié)軸和關節(jié)軸之間公垂線的長度稱為連桿長度。4.靈巧工作空間：是指機器人末端執(zhí)行器能夠從各個方向到達的空間區(qū)域。5. 旋轉矩陣：如果用來表示坐標系B的三個主軸方向的單位矢量，那么當這三個單位矢量用坐標系A的坐標表達時，被寫成、。將這三個單位矢量按照、的順序排成一個的矩陣，則這個矩陣被稱為旋轉矩陣。6. 齊次變換矩陣：把反映一個坐標系姿態(tài)的旋轉矩陣與反映一個坐標系原點位置的矢量寫成一個方陣的形

7、式，這個矩陣被稱為齊次變換矩陣。7. 逆矩陣：如果有n階方陣A和B，滿足下列等式AB=BA=E，那么A稱為B的逆矩陣，B稱為A的逆矩陣。8. 對稱陣：如果A為n階方陣，如果滿足，即，那么A稱為對稱陣。9. 矩陣：由個數(shù)排成的行列的數(shù)表，稱矩陣。10. 逆序：當某兩個元素的先后次序與標準次序不同時，就稱這兩個元素組成一個逆序。11連桿轉角：假設作一個平面，并使該平面與兩關節(jié)軸之間的公垂線垂直，然后把關節(jié)軸和關節(jié)軸投影到該平面上，在平面內(nèi)軸按照右手法則繞轉向軸的角度，即是連桿轉角。12低副：當兩個剛體之間的相對運動是兩個平面之間的相對滑動時，連接相鄰兩個剛體的運動副稱為低副。13關節(jié)角：公垂線的延

8、長線和之間繞關節(jié)軸旋轉所形成的夾角，就是關節(jié)角。三、問答題1. 已知，請問是什么？給出簡單的推導過程。答：（1）根據(jù)旋轉矩陣的定義，可知：。（2）由于，它是將轉換為?，F(xiàn)在利用此式將轉換為，而是的零向量。公式如下：所以，也就是，。2. 請說明映射與算子各自的含義？它們有什么相同的地方？答：（1）映射是描述一個坐標系到另一個坐標系的變換。通俗地說，已知一個向量在坐標系B的描述，現(xiàn)在轉換為用坐標系A的坐標來進行表述。（2）算子分為兩種，一是平移算子，二是旋轉算子。它的含義是已知一個向量在一個坐標系的描述，通過平移與旋轉以后轉換為新的描述。（3）它們相同的地方是：映射與算子的算法相同。也就是坐標系平移

9、映射矩陣與向量平移算子相同，坐標系旋轉矩陣與向量旋轉算子相同。3. 與機器人某個連桿有關的參數(shù)有哪幾個？與某個關節(jié)軸有關的參數(shù)有哪幾個？這些參數(shù)哪些是可變的量，哪些是不變的量？答：（1）與機器人某個連桿有關的參數(shù)有兩個，分別是連桿長度和連桿轉角。它們是不變的量，與連桿的結構有關。（2）與機器人某個關節(jié)軸有關的參數(shù)有兩個，分別是連桿偏距和關節(jié)角。它們可能是可變的量，與相鄰連桿的關系有關。4. 舉例說明兩個向量的數(shù)量積滿足什么條件可以看成是一個向量在另一個向量上的投影？答：如果存在兩個向量和，其數(shù)量積的定義是（其中、是它的模，兩向量的夾角）。由定義可知，如果=1，則可以看成是向量在向量的投影。5.

10、 舉例說明什么是機械機構的奇異性？答：以第一次世界大戰(zhàn)中坐在老式雙翼飛機后座的機槍手為例。當飛機起飛時，后座艙的機槍手負責射擊敵人。為了完成這項任務，后座艙機槍被安裝在有兩個旋轉自由度的機構上，這兩個自由度分別被稱為方位角和仰角。當敵機飛到機槍手的正上方時，方位角的調(diào)整變得極為困難，相當于喪失了一個自由度，敵機不容易被擊中。這種在某些空間喪失一個自由度的局部退化現(xiàn)象被稱作機械機構的奇異性。6. 建立連桿坐標系時，連桿參數(shù)的定義是怎樣的？答：沿軸，從移動到的距離。繞軸，從旋轉到的角度。沿軸，從移動到的距離。繞軸，從旋轉到的角度。7. 機械臂的姿態(tài)有幾種描述方法？答：（1）標準正交矩陣即旋轉矩陣，

11、需要九個元素；（2）角坐標系表示法，需要三個元素。其中12種方法為固定角坐標系，12種為歐拉角坐標系法；（3）等效軸角坐標系表示法，需要三個元素。8. 專用機器人與通用機器人有什么區(qū)別？答：專用機器人是為特定任務設計的。通用機器人能夠完成各種任務。9. 矩陣的初等行變換包括哪些內(nèi)容？答：（1）對調(diào)兩行；（2）把某一行乘上一個常數(shù)；（3）把某一行乘上一個常數(shù)加到另一行上去。10. 請問X-Y-Z固定角與Z-Y-X歐拉角的坐標系旋轉方式是什么？旋轉矩陣怎樣計算？答：（1）X-Y-Z固定角坐標系B的表示方法如下：首先將坐標系B和一個已知的參考坐標系重合。先將B繞旋轉角，再繞旋轉角，最后繞旋轉角。其旋

12、轉矩陣的計算方法如下：。（2）Z-Y-X歐拉角B的表示方法如下：首先將坐標系B和一個已知的參考坐標系重合。先將B繞旋轉角，再繞旋轉角，最后繞旋轉角。其旋轉矩陣的計算方法如下：。11.如圖1所示，請說明它是哪一種旋轉矩陣的表示方法？是怎樣旋轉的？圖1旋轉矩陣的一種坐標表示答：（1）它是X-Y-Z固定角坐標系表示法。（2）坐標系姿態(tài)的表示方法如下：首先將坐標系和一個已知坐標系重合，先將繞旋轉角，再繞旋轉角，最后繞旋轉角。12. 如圖2所示，請說明它是哪一種旋轉矩陣的表示方法？是怎樣旋轉的？圖2 旋轉矩陣的一種表示答：它是Z-Y-X歐拉角坐標系的表示方法。其描述如下：首先將坐標系和一個已知的坐標系重

13、合，先將繞旋轉角，再繞旋轉角，最后繞旋轉角。13. 坐標系與坐標系重合，然后繞的軸旋轉角，請問其旋轉矩陣是什么？答：14.齊次變換陣的三個定義是什么？答：（1）它是坐標系的描述。例如，表示相對坐標系的坐標系。特別是，的各列是坐標系主軸方向上的單位矢量，確定了的原點。（2）它是變換映射。例如，是映射。（3）它是變換算子。將變換為。四、分析題1. 請分析式子中的值是什么？2. 分析圖3所示的坐標系，寫出、及的值。圖3 在楔形塊角頂點上的坐標系答：因為所以3. 已知，請分析的系數(shù)是多少？4. 請分析圖4中機器人機械臂的結構及坐標系建立方法，寫出其Denavit-Hartenberg參數(shù)表并在圖上標明相應參數(shù)。圖4 某個機器人連桿坐標系的布局答：（1）Denavit-Hartenberg參數(shù)表如下：1000200300（2）參數(shù)如圖5所示：圖5 某個機器人連桿坐標系的布局五、計算題1. 求3階方陣的逆矩陣。2. 坐標系最初與坐標系重合，將坐標系繞旋轉60度，接著再將上一步旋轉得到的坐標系繞旋轉30度，求從到矢量變換的旋轉矩陣。解：=3. 求3階方陣的逆矩陣。解：參考答案如下：其逆陣為：4. 計算行列式的值。解：參考答案如下：95。六、綜合題解：1. 如圖6所示，已知描述了操作