七年級上數學知識點歸納整理

1、編p標題內容記號一有理數1、有理數的分類(1)按有理數的意義分類正整數整數0有理數負整數八物正分數分數03負分數按正、負來分一,止整數止后埋數正分數有理數0負整數負有理數負分數總結非負整數正整數、0統(tǒng)稱為非負整數也叫自然數非正整數負整數、0統(tǒng)稱為非正整數非負有理數正有理數、0統(tǒng)稱為非負有理數負有理數、0統(tǒng)稱為非正有理數理解只有能化成分數的數才是有理數.兀是無限不循環(huán)小數,不能寫成分數形式,不是有理數.有限小數和無限循環(huán)小數都可化成分數,都是有理數2數軸定義規(guī)定了原點,正方向,單位長度的直線叫做數軸(1)迂后點數軸是一條向兩端無限延伸的直線原點、正方向、單位長度是數軸的二要素,三者缺一/、可同一

2、數軸上的單位長度要統(tǒng)一數軸的二要素都是根據實際需要規(guī)定的(2)數軸上的點與有理數的關系所有的有理數都可以用數軸上的點來表示,正有理數可用原點右邊的點表示,負有理數可用原點左邊的點表小,0用原口、表小所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來,但數軸上的點不都表示有理數,也就是說,有理數與數軸上的點不是,對應關系.如,數軸上的點兀不是有理數(3)利用數軸在數軸上數的大小比擬,右邊的數總比左邊的數大表示兩數大小正數都大于0,負數都小于0,正數大于負數兩個負數比擬,距離原點遠的數比距離原點近的數小(4)數軸上特殊的最大小數最大的自然數是無最大的自然數最小的正整數是1最大的正整數是無最大的正整數最大的負整

3、數是1最小的負整數是無最小的負整數有理數大小的比擬利用數軸比擬兩個數的大?。簲递S上的兩個數相比較,左邊的總比右邊的小利用絕對值比擬兩個負數的大?。簝蓚€負數比擬大小,絕對值大的反而小；異號兩數比擬大小,正數大于負數6絕對值的化簡當a>0時,|a|=a當aW0時)|a|=a3相反數(1)定義符號不同絕對值相等的兩個數叫做互為相反數,其中一個是另個的相反數,0的相反數是0迂后點相反數是成對出現的相反數只有符號不同,假設一個為正,那么另一個為負0的相反數是它本身；相反數為本身的數是0(2)相反數的性質與判定任何數都有相反數,且只有一個0的相反數是0(3)相反數的幾何意義在數軸上與原點距離相等的兩

4、點表示的兩個數,是互為相反數；互為相反數的兩個數,在數軸上的對應點0除外在原點兩旁,并且與原點的距離相等.0的相反數對應原點；原點表示0的相反數.說明：在數軸上,表示互為相反數的兩個點關于原點對稱(4)相反數的求法求一個數的相反數,只要在它的前面添上負號“一即可求得如：5的相反數是一5求多個數的和或差的相反數是,要用括號括起來再添“然后化簡如；5a+b的相反數是一5a+b.化簡得5ab求前面帶“的單個數,也應先用括號括起來再添“然后化簡(如：一5的相反數是一(一5),化簡得5)(5)相反數的表示方法一般地,數a的相反數是a,其中a是任意有理數,可以是正數、負數或0當a>0時,一a<

5、0(正數的相反數是負數)當a<0時,一a>0(負數的相反數是正數)當a=0時,一a=0,(0的相反數是0)(6)多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律：“+號的個數不影響化簡的結果,可以直接省略；“號的個數決定最后化簡結果；即：“一的個數是奇數時,結果為負,“一的個數是偶數時,結果為正5、有理數的加減法(1)有理數的加法法那么同號兩數相加,取相同的符號,并把絕對值相加絕對值小相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數的兩數相加,和為零一個數與零相加,仍得這個數有理數加法的運算律加法交換律：a+b=b+a加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c

6、)(3)加法性質一個數加正數后的和比原數大；加負數后的和比原數?。涣?后的和等于原數.即：當b>0時,a+b>a當b<0時,a+bva當b=0時,a+b=a(4)有理數減法法那么減去一個數,等于加上這個數的相反數.用字母表示為：a-b=a+(-b)有理數加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數加減法混合運算中,根據有理數減法法那么,可以將減法轉化成加法后,再根據加法法那么進行計算(6)有理數加減混合運算中運用結合律時的一些技巧把符號相同的加數相結合(同號結合法)(33)(18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(將減法轉換成加

7、法)=-33+18-15-1+23(省略加號和括號)=(-33-15-1)+(18+23)(把符號相同的加數相結合)=-49+41(運用加法法那么一進行運算)=8(運用加法法那么二進行運算)把和為整數的加數相結(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(5.2)+(+3.8)+(2.6)+(4.8)合湊整法將減法轉換成加法=6.65.2+3.82.64.8省略加號和括號=6.62.6+5.24.8+3.8把和為整數的加數相結合=4-10+3.8運用加法法那么進行運算=7.8-10把符號相同的加數相結合,并進行運算=2.2得出結論把分母相同或便于通分

8、的加數相結合同分母結合法313217一+_+一524528原式=(32)+(1+'+(+BZ)552248=1+0-18=-118既有小數又有分數的運算要統(tǒng)一后再結合先統(tǒng)一后結合(+0.125)-(-3-)+(-31)-(-10-)-(+1.25)483原式=(+)+(+3)+(3)+(+10-)+(84831二)=1+3色-31+10?-1184834=(33-11)+(1-31)+10-44883=21-3+1023=-3+1316=1016把帶分數拆分后再結合先拆分后結合3+10-12-+45112215原式=(3+1012+4)+(+)+()5151122411=1+1522=

9、+&+03030工30分組結合2-3-4+5+6-7-8+9-+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+-+(66-6768+69)=06有理數的乘法(1)法那么法那么一：兩數相乘,問號得正,異號得負,并把絕對值相乘；(“同號得正,異號得負專指“兩數相乘的情況,如果因數超過兩個,就必須運用法那么三)法那么二：任何數同0相乘,都得0法那么三：幾個不是0的數相乘,負因數的個數是偶數時,積是正數；負因數的個數是奇數時,積是負數法那么四：幾個數相乘,如果其中有因數為0,那么積等于0倒數乘積是1的兩個數互為倒數,其中一個數叫做另一個數的倒數,用式子表示為a-1=1(a

10、w0),就是說aa和1互為倒數,即a是1的倒數,1是a的倒數aaa迂后點0沒有倒數求假分數或真分數的倒數,只要把這個分數的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數的倒數時,先把帶分數化為假分數,再把分子、分母顛倒位置正數的倒數是正數,負數的倒數是負數.(求一個數的倒數,不改變這個數的性質)倒數等于它本身的數是1或一1,不包括0(3)有理數的乘法運算律乘法交換律：一般地,有理數乘法中,兩個數相乘,交換因數的位直,積相等.即ab=ba乘法結合律：三個數相乘,先把前兩個數相乘,或者先把后兩個數相乘,積相等.即(ab)c=a(bc)乘法分配律：一般地,一個數同兩個數的和相乘,等于把這個數分別同這兩個數相乘,

11、在把積相加.即a(b+c)=ab+ac(4)有理數的除法法那么除以一個不等0的數,等于乘以這個數的倒數1兩數相除,問號得正,異號得負,并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數,都得0有理數的乘除混合運算乘除混合運算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最后求出結果有理數的加減乘除混合運算,如無括號指出先做什么運算,那么根據先乘除,后加減的順序進行(6)有理數的乘方概念求n個相同因數的積的運算,叫做乘方,乘方的結果叫做哥.在an中,a叫做底數,n叫做指數乘力的性質負數的奇次哥是負數,負數的偶次哥的正數正數的任何次哥都是正數,0的任何正整數次哥都是0(7)有理數的混合運算做有理數的混合運算時,

12、應注意以下運算順序先乘方,冉乘除,最后加減同級運算,從左到右進行如有括號,先做括號內的運算,按小括號,中括號,大括號依次進行二、用字母表示數1代數式定義用根本運算符號把數和字母連接而成的式子叫做代數式,如n,1,2n+500,abco單獨的一個數或一個字母也是代數式2單項式表示數與字母的乘積的代數式叫單項式.單獨的一個數或一個字母也是代數式3單項式的系數單項式中的數字因數4單項式的次數一個單項式中,所有字母的指數和5多項式幾個單項式的和叫做多項式.每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做常數項.多項式里次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.常數項的次數為06整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式注思

13、分母上含有字母的不是整式7、代數式書寫標準(1)數與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“表示,并把數字放到字母前出現除式時,用分數表示(3)帶分數與字母相乘時,帶分數要化成假分數(4)假設運算結果為加減的式子,當后面有單位時,要用括號把整個式子括起來8、合并同類項(1)同類項所含字母相同,并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項(2)合并同類項的法那么同類項的系數相加,所得的結果作為系數,字母和字母的指數/、變(3)同類項的步驟準確的找出同類項運用加法交換律,把同類項交換位置后結合在一起利用法那么,把同類項的系數相加,字母和字母的指數/、變寫出合并后的結果(4)去括號的法那么括號前面是“十

14、號,把括號和它前面的“十號去掉,括號里各項的符號都不受括號前面是“一號,把括號和它前面的“一號去掉,括號里各項的符號都要改變(5)整式的加減進行整式的加減運算時,如果有括號先去括號,再合并同類項(6)整式加減的步驟1列出代數式；2去括號；3合并同類項二、一兀一次方程1概念只含有一個未知數兀且未知數的指數是1次的方程叫做,兀,次方程.般形式：ax+b0aw0注思未知數在分母中時,它的次數不能看成是1次.如工3x,它小是一兀一次方程x2解,兀,次方程(1)方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解解方程求方程的解的過程叫做解方程(3)等式的性質等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式,所

15、得結果仍是等式等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數,所得結果仍是等式(3)移項方程中的某些項改變符號后,可以從方程的一邊移到另一邊,這樣的變形叫做移項(4)移項的依據移項實際上就是對方程兩邊進行同時加減,根據是等式的性質1系數化為1實際上就是對方程兩邊同時乘除,根據是等式的性質2移項的作用移項時一般把含未知數的項向左移,常數項往右移,使左邊對含未知數的項合并,右邊對常數項合并注息：移項時要跨越“=號,移過的項一定要變號(6)解,兀,次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1注息：去分母時不可漏乘不含分母的項.分數線有括號的作用,去掉分母后,假設分子是多項式,要加括號

16、(7)用方程解決問題列一k次方程解應用題的根本步驟：審清題意、設未知數元、列出方程、解方程、寫出答案.關鍵在于抓住問題中的有關數量的相等關系,列出方程解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實際問題中的數量關系實際問題的常見類型行程問題：路程路程路程=時間x速度,時間=?,速度=光學速度時間單位：路程一一米、千米；時間一一秒、分、時；速度一一米/秒、米/分、千米/小時工程問題：工作總量=工作時間X工作效率,工作總量=各局部工作量的和利潤問題：利潤=售價進價,利潤率=,售價=標價X進價1一折扣等積變形問題：長方體的體積=長*寬X高；圓柱的體積=底面枳X高；鍛造前的體積=鍛造后的體積利息問題：本息

17、和=本金+利息；利息=本金X利率四、走進圖形世界1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平囿圖形立體圖形：有些幾何圖形的各個局部不都在同一平面內,它們是立體圖形平面圖形：有些幾何圖形的各個局部都在同一平囿內,它們是平面圖形2點、線、面、體(1)幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點,它是幾何圖形中最根本的圖形線：面和面相交的地方是線,分為直線和曲線面：包圍著體的是面,分為平囿和曲面體：幾何體也簡稱體點動成線,線動成面,面動成體3生活中的立體圖形生活中的立體圖形圓柱柱體一、一梭柱：二梭柱、四梭柱、五梭柱球體排兒圓錐椎體棱錐4棱柱及其相關概念棱：在棱柱中,任何相鄰兩個面的交線,都叫做

18、棱側棱：相鄰兩個側面的交線叫做側棱.n棱柱有兩個底向,n個側面,共n+2個面；3n條棱,n條側棱；2n個頂點棱柱的所有側棱長都相等,棱柱的上卜兩個底面是相同的多邊形,直棱柱的側面是長方形.棱柱的側面后可能是長方形,也后可能是平行四邊形5正方體的平面展開圖：13種S如冷曲'lltA<LJW辱冰冷卬u/j也ndUttiu1,116截一個正方體：用一個平囿去截一個正方體,截出的面可能是二角形,四邊形,五邊形,六邊形7三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖.主視圖：從正面看到的圖,叫做主視圖.左視圖：從左面看到的圖,叫做左視圖.俯視圖：從上面看到的圖,叫做俯視圖五、平面圖形的熟悉(1

19、)線段、射線、直線名稱小同點聯(lián)系共同點延伸性端點數線段不能延伸2線段向一方延長就成射線,向兩方延長就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1直線可向兩方尢限延伸無點、直線、射線和線段的表小在幾何里,我們常用字母表示圖形.一個點可以用一個大寫字母表示,如點A一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示,如直線1,或者直線AB一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示端點字母寫在前面,如射線1,射線AB一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示,如線段1,線段AB(3)點和直線的位置關系有兩種點在直線上,或者說直線經過這個點.點在直線外,或者說直線不

20、經過這個點(4)線段的性質1線段公理：兩點之間的所有連線中,線段最好1兩點之間的距離兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離【線段的中點到兩端點的距離相等線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的線段的比較：1.目測法2.疊合法3.度量法線段的中點點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點M叫做線段AB的中點.M是A線段AB的中AMB-點AM=BM=-AB或者AB=2AM=2BM2(6)直線的性質直線公理：經過兩個點有且只有一條直線過一點的直線后無數條直線是是向網方間尢限延伸的,無端點,不可度里,不能比擬大小直線上后無方多個點兩條不同的直線至多一個公共點角有公共端點的兩條射線組成的

21、圖形叫做角,兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點,這兩條射線叫做這個角的邊.或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉而成的平角和周角一條射線繞著它的端點旋轉,當終邊和始邊成一條直線時,所形成的角叫做平角.終邊繼續(xù)旋轉,當它又和始邊重合時,所形成的角叫做周角(9)角的表小用數字表示單獨的角如Z1,Z2,/3等.用小寫的希臘字母表示單獨的一個角如/a,/丫,等.用一個大寫英文字母表小個獨立在一個頂點處只有一個角的角如/B,/C等.用三個大寫英文字母表示個角如/BAD,/BAE/CAE等.注息：用三個大寫英文字母表示角時,一定要把頂點字母寫在中間,辿上的字母寫在兩側.(10)角的度量角的度量有如下規(guī)

22、定：把一個平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用表示,1度記作“1.,n度記作“n.把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1把1'的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1(10)角的性質角的大小與邊的長短無關,只與構成角的兩條射線的幅度大小有美角的大小可以度量,可以比擬角可以參與運算(11)角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線.OB平分/A/AOC/AOB=B/BOC=1AAOCO<匚,2(或者/AOC=2/AOB=2/BOQXC(11)余角與補角如果兩個角的和是一個直角,這兩個角叫做互為余角,簡稱互余,其中一個角是另個角的余角.用數學語言表示為如果/a+/3=90.,那么/a與/3互余；反過來,如果與/3互余,那么/“十Z3