七年級上數(shù)學(xué)知識點歸納整理

1、編p標(biāo)題內(nèi)容記號一有理數(shù)1、有理數(shù)的分類(1)按有理數(shù)的意義分類正整數(shù)整數(shù)0有理數(shù)負(fù)整數(shù)八物正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)03負(fù)分?jǐn)?shù)按正、負(fù)來分一,止整數(shù)止后埋數(shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)0負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)非負(fù)整數(shù)正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)也叫自然數(shù)非正整數(shù)負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)非負(fù)有理數(shù)正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)理解只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù).兀是無限不循環(huán)小數(shù),不能寫成分?jǐn)?shù)形式,不是有理數(shù).有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù),都是有理數(shù)2數(shù)軸定義規(guī)定了原點,正方向,單位長度的直線叫做數(shù)軸(1)迂后點數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的二要素,三者缺一/、可同一

2、數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一數(shù)軸的二要素都是根據(jù)實際需要規(guī)定的(2)數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示,正有理數(shù)可用原點右邊的點表示,負(fù)有理數(shù)可用原點左邊的點表小,0用原口、表小所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來,但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù),也就是說,有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是,對應(yīng)關(guān)系.如,數(shù)軸上的點兀不是有理數(shù)(3)利用數(shù)軸在數(shù)軸上數(shù)的大小比擬,右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大表示兩數(shù)大小正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)兩個負(fù)數(shù)比擬,距離原點遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點近的數(shù)小(4)數(shù)軸上特殊的最大小數(shù)最大的自然數(shù)是無最大的自然數(shù)最小的正整數(shù)是1最大的正整數(shù)是無最大的正整數(shù)最大的負(fù)整

3、數(shù)是1最小的負(fù)整數(shù)是無最小的負(fù)整數(shù)有理數(shù)大小的比擬利用數(shù)軸比擬兩個數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個數(shù)相比較,左邊的總比右邊的小利用絕對值比擬兩個負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€負(fù)數(shù)比擬大小,絕對值大的反而?。划愄杻蓴?shù)比擬大小,正數(shù)大于負(fù)數(shù)6絕對值的化簡當(dāng)a>0時,|a|=a當(dāng)aW0時)|a|=a3相反數(shù)(1)定義符號不同絕對值相等的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),其中一個是另個的相反數(shù),0的相反數(shù)是0迂后點相反數(shù)是成對出現(xiàn)的相反數(shù)只有符號不同,假設(shè)一個為正,那么另一個為負(fù)0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0(2)相反數(shù)的性質(zhì)與判定任何數(shù)都有相反數(shù),且只有一個0的相反數(shù)是0(3)相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點距離相等的兩

4、點表示的兩個數(shù),是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù),在數(shù)軸上的對應(yīng)點0除外在原點兩旁,并且與原點的距離相等.0的相反數(shù)對應(yīng)原點；原點表示0的相反數(shù).說明：在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱(4)相反數(shù)的求法求一個數(shù)的相反數(shù),只要在它的前面添上負(fù)號“一即可求得如：5的相反數(shù)是一5求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是,要用括號括起來再添“然后化簡如；5a+b的相反數(shù)是一5a+b.化簡得5ab求前面帶“的單個數(shù),也應(yīng)先用括號括起來再添“然后化簡(如：一5的相反數(shù)是一(一5),化簡得5)(5)相反數(shù)的表示方法一般地,數(shù)a的相反數(shù)是a,其中a是任意有理數(shù),可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0當(dāng)a>0時,一a<

5、0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))當(dāng)a<0時,一a>0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))當(dāng)a=0時,一a=0,(0的相反數(shù)是0)(6)多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律：“+號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果,可以直接省略；“號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：“一的個數(shù)是奇數(shù)時,結(jié)果為負(fù),“一的個數(shù)是偶數(shù)時,結(jié)果為正5、有理數(shù)的加減法(1)有理數(shù)的加法法那么同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加絕對值小相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩數(shù)相加,和為零一個數(shù)與零相加,仍得這個數(shù)有理數(shù)加法的運算律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c

6、)(3)加法性質(zhì)一個數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小；力口0后的和等于原數(shù).即：當(dāng)b>0時,a+b>a當(dāng)b<0時,a+bva當(dāng)b=0時,a+b=a(4)有理數(shù)減法法那么減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù).用字母表示為：a-b=a+(-b)有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運算中,根據(jù)有理數(shù)減法法那么,可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后,再根據(jù)加法法那么進(jìn)行計算(6)有理數(shù)加減混合運算中運用結(jié)合律時的一些技巧把符號相同的加數(shù)相結(jié)合(同號結(jié)合法)(33)(18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)(將減法轉(zhuǎn)換成加

7、法)=-33+18-15-1+23(省略加號和括號)=(-33-15-1)+(18+23)(把符號相同的加數(shù)相結(jié)合)=-49+41(運用加法法那么一進(jìn)行運算)=8(運用加法法那么二進(jìn)行運算)把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(5.2)+(+3.8)+(2.6)+(4.8)合湊整法將減法轉(zhuǎn)換成加法=6.65.2+3.82.64.8省略加號和括號=6.62.6+5.24.8+3.8把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合=4-10+3.8運用加法法那么進(jìn)行運算=7.8-10把符號相同的加數(shù)相結(jié)合,并進(jìn)行運算=2.2得出結(jié)論把分母相同或便于通分

8、的加數(shù)相結(jié)合同分母結(jié)合法313217一+_+一524528原式=(32)+(1+'+(+BZ)552248=1+0-18=-118既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運算要統(tǒng)一后再結(jié)合先統(tǒng)一后結(jié)合(+0.125)-(-3-)+(-31)-(-10-)-(+1.25)483原式=(+)+(+3)+(3)+(+10-)+(84831二)=1+3色-31+10?-1184834=(33-11)+(1-31)+10-44883=21-3+1023=-3+1316=1016把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合先拆分后結(jié)合3+10-12-+45112215原式=(3+1012+4)+(+)+()5151122411=1+1522=

9、+&+03030工30分組結(jié)合2-3-4+5+6-7-8+9-+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+-+(66-6768+69)=06有理數(shù)的乘法(1)法那么法那么一：兩數(shù)相乘,問號得正,異號得負(fù),并把絕對值相乘；(“同號得正,異號得負(fù)專指“兩數(shù)相乘的情況,如果因數(shù)超過兩個,就必須運用法那么三)法那么二：任何數(shù)同0相乘,都得0法那么三：幾個不是0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時,積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時,積是負(fù)數(shù)法那么四：幾個數(shù)相乘,如果其中有因數(shù)為0,那么積等于0倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù),其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù),用式子表示為a-1=1(a

10、w0),就是說aa和1互為倒數(shù),即a是1的倒數(shù),1是a的倒數(shù)aaa迂后點0沒有倒數(shù)求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù),只要把這個分?jǐn)?shù)的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時,先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù),再把分子、分母顛倒位置正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù).(求一個數(shù)的倒數(shù),不改變這個數(shù)的性質(zhì))倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或一1,不包括0(3)有理數(shù)的乘法運算律乘法交換律：一般地,有理數(shù)乘法中,兩個數(shù)相乘,交換因數(shù)的位直,積相等.即ab=ba乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘,先把前兩個數(shù)相乘,或者先把后兩個數(shù)相乘,積相等.即(ab)c=a(bc)乘法分配律：一般地,一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘,等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,

11、在把積相加.即a(b+c)=ab+ac(4)有理數(shù)的除法法那么除以一個不等0的數(shù),等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)1兩數(shù)相除,問號得正,異號得負(fù),并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù),都得0有理數(shù)的乘除混合運算乘除混合運算往往先將除法化成乘法,然后確定積的符號,最后求出結(jié)果有理數(shù)的加減乘除混合運算,如無括號指出先做什么運算,那么根據(jù)先乘除,后加減的順序進(jìn)行(6)有理數(shù)的乘方概念求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做哥.在an中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù)乘力的性質(zhì)負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次哥的正數(shù)正數(shù)的任何次哥都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次哥都是0(7)有理數(shù)的混合運算做有理數(shù)的混合運算時,

12、應(yīng)注意以下運算順序先乘方,冉乘除,最后加減同級運算,從左到右進(jìn)行如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號,中括號,大括號依次進(jìn)行二、用字母表示數(shù)1代數(shù)式定義用根本運算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式,如n,1,2n+500,abco單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式2單項式表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式3單項式的系數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)4單項式的次數(shù)一個單項式中,所有字母的指數(shù)和5多項式幾個單項式的和叫做多項式.每個單項式叫做多項式的項,不含字母的項叫做常數(shù)項.多項式里次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù).常數(shù)項的次數(shù)為06整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式注思

13、分母上含有字母的不是整式7、代數(shù)式書寫標(biāo)準(zhǔn)(1)數(shù)與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“表示,并把數(shù)字放到字母前出現(xiàn)除式時,用分?jǐn)?shù)表示(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時,帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)(4)假設(shè)運算結(jié)果為加減的式子,當(dāng)后面有單位時,要用括號把整個式子括起來8、合并同類項(1)同類項所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項(2)合并同類項的法那么同類項的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)/、變(3)同類項的步驟準(zhǔn)確的找出同類項運用加法交換律,把同類項交換位置后結(jié)合在一起利用法那么,把同類項的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)/、變寫出合并后的結(jié)果(4)去括號的法那么括號前面是“十

14、號,把括號和它前面的“十號去掉,括號里各項的符號都不受括號前面是“一號,把括號和它前面的“一號去掉,括號里各項的符號都要改變(5)整式的加減進(jìn)行整式的加減運算時,如果有括號先去括號,再合并同類項(6)整式加減的步驟1列出代數(shù)式；2去括號；3合并同類項二、一兀一次方程1概念只含有一個未知數(shù)兀且未知數(shù)的指數(shù)是1次的方程叫做,兀,次方程.般形式：ax+b0aw0注思未知數(shù)在分母中時,它的次數(shù)不能看成是1次.如工3x,它小是一兀一次方程x2解,兀,次方程(1)方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解解方程求方程的解的過程叫做解方程(3)等式的性質(zhì)等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個整式,所

15、得結(jié)果仍是等式等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數(shù),所得結(jié)果仍是等式(3)移項方程中的某些項改變符號后,可以從方程的一邊移到另一邊,這樣的變形叫做移項(4)移項的依據(jù)移項實際上就是對方程兩邊進(jìn)行同時加減,根據(jù)是等式的性質(zhì)1系數(shù)化為1實際上就是對方程兩邊同時乘除,根據(jù)是等式的性質(zhì)2移項的作用移項時一般把含未知數(shù)的項向左移,常數(shù)項往右移,使左邊對含未知數(shù)的項合并,右邊對常數(shù)項合并注息：移項時要跨越“=號,移過的項一定要變號(6)解,兀,次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1注息：去分母時不可漏乘不含分母的項.分?jǐn)?shù)線有括號的作用,去掉分母后,假設(shè)分子是多項式,要加括號

16、(7)用方程解決問題列一k次方程解應(yīng)用題的根本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)元、列出方程、解方程、寫出答案.關(guān)鍵在于抓住問題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系,列出方程解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系實際問題的常見類型行程問題：路程路程路程=時間x速度,時間=?,速度=光學(xué)速度時間單位：路程一一米、千米；時間一一秒、分、時；速度一一米/秒、米/分、千米/小時工程問題：工作總量=工作時間X工作效率,工作總量=各局部工作量的和利潤問題：利潤=售價進(jìn)價,利潤率=,售價=標(biāo)價X進(jìn)價1一折扣等積變形問題：長方體的體積=長*寬X高；圓柱的體積=底面枳X高；鍛造前的體積=鍛造后的體積利息問題：本息

17、和=本金+利息；利息=本金X利率四、走進(jìn)圖形世界1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形,包括立體圖形和平囿圖形立體圖形：有些幾何圖形的各個局部不都在同一平面內(nèi),它們是立體圖形平面圖形：有些幾何圖形的各個局部都在同一平囿內(nèi),它們是平面圖形2點、線、面、體(1)幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點,它是幾何圖形中最根本的圖形線：面和面相交的地方是線,分為直線和曲線面：包圍著體的是面,分為平囿和曲面體：幾何體也簡稱體點動成線,線動成面,面動成體3生活中的立體圖形生活中的立體圖形圓柱柱體一、一梭柱：二梭柱、四梭柱、五梭柱球體排兒圓錐椎體棱錐4棱柱及其相關(guān)概念棱：在棱柱中,任何相鄰兩個面的交線,都叫做

18、棱側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.n棱柱有兩個底向,n個側(cè)面,共n+2個面；3n條棱,n條側(cè)棱；2n個頂點棱柱的所有側(cè)棱長都相等,棱柱的上卜兩個底面是相同的多邊形,直棱柱的側(cè)面是長方形.棱柱的側(cè)面后可能是長方形,也后可能是平行四邊形5正方體的平面展開圖：13種S如冷曲'lltA<LJW辱冰冷卬u/j也ndUttiu1,116截一個正方體：用一個平囿去截一個正方體,截出的面可能是二角形,四邊形,五邊形,六邊形7三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖.主視圖：從正面看到的圖,叫做主視圖.左視圖：從左面看到的圖,叫做左視圖.俯視圖：從上面看到的圖,叫做俯視圖五、平面圖形的熟悉(1

19、)線段、射線、直線名稱小同點聯(lián)系共同點延伸性端點數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長就成射線,向兩方延長就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1直線可向兩方尢限延伸無點、直線、射線和線段的表小在幾何里,我們常用字母表示圖形.一個點可以用一個大寫字母表示,如點A一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示,如直線1,或者直線AB一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示端點字母寫在前面,如射線1,射線AB一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示,如線段1,線段AB(3)點和直線的位置關(guān)系有兩種點在直線上,或者說直線經(jīng)過這個點.點在直線外,或者說直線不

20、經(jīng)過這個點(4)線段的性質(zhì)1線段公理：兩點之間的所有連線中,線段最好1兩點之間的距離兩點之間線段的長度,叫做這兩點之間的距離【線段的中點到兩端點的距離相等線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的線段的比較：1.目測法2.疊合法3.度量法線段的中點點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點M叫做線段AB的中點.M是A線段AB的中AMB-點AM=BM=-AB或者AB=2AM=2BM2(6)直線的性質(zhì)直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線過一點的直線后無數(shù)條直線是是向網(wǎng)方間尢限延伸的,無端點,不可度里,不能比擬大小直線上后無方多個點兩條不同的直線至多一個公共點角有公共端點的兩條射線組成的

21、圖形叫做角,兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點,這兩條射線叫做這個角的邊.或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的平角和周角一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn),當(dāng)終邊和始邊成一條直線時,所形成的角叫做平角.終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時,所形成的角叫做周角(9)角的表小用數(shù)字表示單獨的角如Z1,Z2,/3等.用小寫的希臘字母表示單獨的一個角如/a,/丫,等.用一個大寫英文字母表小個獨立在一個頂點處只有一個角的角如/B,/C等.用三個大寫英文字母表示個角如/BAD,/BAE/CAE等.注息：用三個大寫英文字母表示角時,一定要把頂點字母寫在中間,辿上的字母寫在兩側(cè).(10)角的度量角的度量有如下規(guī)

22、定：把一個平角180等分,每一份就是1度的角,單位是度,用表示,1度記作“1.,n度記作“n.把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分記作“1把1'的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒記作“1(10)角的性質(zhì)角的大小與邊的長短無關(guān),只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有美角的大小可以度量,可以比擬角可以參與運算(11)角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線,把這個角分成兩個相等的角,這條射線叫做這個角的平分線.OB平分/A/AOC/AOB=B/BOC=1AAOCO<匚,2(或者/AOC=2/AOB=2/BOQXC(11)余角與補角如果兩個角的和是一個直角,這兩個角叫做互為余角,簡稱互余,其中一個角是另個角的余角.用數(shù)學(xué)語言表示為如果/a+/3=90.,那么/a與/3互余；反過來,如果與/3互余,那么/“十Z3