數(shù)字濾波器l設(shè)計(jì)論文

1、佛山*數(shù)字信號(hào)處理基于MATLAB的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)2015/5/10學(xué)院：電子與信息工程學(xué)院專業(yè)：電子信息工程班級(jí)：姓名： 學(xué)號(hào)：課程老師：摘要本文主要介紹數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，包括IIR數(shù)字濾波器和FIR數(shù)字濾波器。IIR濾波器通過(guò)設(shè)計(jì)模擬低通濾波器，根據(jù)雙線性變換法轉(zhuǎn)成數(shù)字濾波器。FIR濾波器通過(guò)窗函數(shù)法或頻率采樣法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，本文以窗函數(shù)法為例分析線性相位FIR數(shù)字濾波器的特性。本設(shè)計(jì)應(yīng)用了MATLAB軟件，通過(guò)MATLAB程序?qū)π盘?hào)進(jìn)行頻譜分析，設(shè)計(jì)濾波器技術(shù)指標(biāo)，畫出數(shù)字濾波器的幅度響應(yīng)，通過(guò)音頻回放和濾波前后的頻譜圖，分析濾波效果。關(guān)鍵字：數(shù)字濾波器，IIR，F(xiàn)IR，頻譜分析，MA

2、TLABABSTRACTThis article introduced the digital filter，including IIR digital filter and FIR digital filter. Designed IIR filter with analog low-pass filter, and analog filter transform digital filter by bilinear method. Designed FIR filter with window function or frequency sampling method. In this t

3、hesis, in the case of window function method, to have analyzed the features of linear phase FIR digital filter.Digital filter was designed with MATLAB, analyzing spectrum, designing specifications of filter, drawing amplitude response of filter, all of these by MATLAB to achieve.At last, have analyz

4、ed effect through sound and spectrum.KEY WORG: digital filter IIR FIR spectrum MATLAB111. 緒論 1.1課題研究的目的和意義數(shù)字濾波在通信，圖像編碼，語(yǔ)音編碼，雷達(dá)等許多領(lǐng)域有者十分廣泛的應(yīng)用。日常生活中，多媒體的錄音訪談，刑偵的竊聽，重要音頻珍藏等等，數(shù)字濾波起著非常重要的作用，隨著技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)字電路技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合在一起，使得對(duì)數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)功能的要求越來(lái)越強(qiáng)。以往的模擬濾波器在很多場(chǎng)合已經(jīng)不能跟數(shù)字濾波相比，數(shù)字濾波有者突出的優(yōu)點(diǎn)，主要是因?yàn)閿?shù)字濾波器是過(guò)濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，它可以用

5、軟件或硬件實(shí)現(xiàn)，而且在兩種情況下都可以用來(lái)過(guò)濾實(shí)習(xí)信號(hào)和非實(shí)習(xí)信號(hào)。幾乎在所有的工程技術(shù)領(lǐng)域中都會(huì)涉及到信號(hào)的處理問(wèn)題，其信號(hào)表現(xiàn)形式有電、磁、機(jī)械以及熱、光、聲等。信號(hào)處理的目的一般是對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析、變換、綜合、估值與識(shí)別等。如何在較強(qiáng)的噪聲背景下提取出真正的信號(hào)或信號(hào)的特征，并將其應(yīng)用于工程實(shí)際是信號(hào)處理的首要任務(wù)。數(shù)字信號(hào)處理中一個(gè)非常重要且應(yīng)用普遍的技術(shù)就是數(shù)字濾波。所謂數(shù)字濾波，是指其輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定的運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含的頻率成分的相對(duì)比例或?yàn)V除某些頻率成分，達(dá)到提取和加強(qiáng)信號(hào)中的有用成份，消弱無(wú)用的干擾成份的目的。數(shù)字濾波與模擬濾波相比，有精度高、可靠性高、靈

6、活性好等突出優(yōu)點(diǎn)，可以滿足對(duì)幅度和相位的嚴(yán)格要求，還能降低開發(fā)費(fèi)用，縮短研制到應(yīng)用的時(shí)間，在很多領(lǐng)域逐步代替了傳統(tǒng)的模擬信號(hào)系統(tǒng)數(shù)字信號(hào)處理中一個(gè)非常重要且應(yīng)用普遍的技術(shù)就是數(shù)字濾波。所謂數(shù)字濾波，是指其輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào)，通過(guò)一定的運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含的頻率成分的相對(duì)比例或?yàn)V除某些頻率成分，達(dá)到提取和加強(qiáng)信號(hào)中的有用成份，消弱無(wú)用的干擾成份的目的。數(shù)字濾波與模擬濾波相比，有精度高、可靠性高、靈活性好等突出優(yōu)點(diǎn)，可以滿足對(duì)幅度和相位的嚴(yán)格要求，還能降低開發(fā)費(fèi)用，縮短研制到應(yīng)用的時(shí)間，在很多領(lǐng)域逐步代替了傳統(tǒng)的模擬信號(hào)系統(tǒng)。1.2數(shù)字濾波器的應(yīng)用現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)在信號(hào)處理過(guò)程中，所處理的信

7、號(hào)往往混有噪音，從接收到的信號(hào)中消除或減弱噪音是信號(hào)傳輸和處理中十分重要的問(wèn)題。根據(jù)有用信號(hào)和噪音的不同特性，提取有用信號(hào)的過(guò)程稱為濾波，實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中，數(shù)字濾波器應(yīng)用極為廣泛，這里只介紹語(yǔ)音處理領(lǐng)域的發(fā)展。語(yǔ)音處理是最早應(yīng)用數(shù)字濾波器的領(lǐng)域之一，也是最早推動(dòng)數(shù)字信號(hào)處理理論發(fā)展的領(lǐng)域之一。該領(lǐng)域主要包括5個(gè)方面的內(nèi)容：第一，語(yǔ)音信號(hào)分析。即對(duì)語(yǔ)音信號(hào)的波形特征、統(tǒng)計(jì)特性、模型參數(shù)等進(jìn)行分析計(jì)算；第二，語(yǔ)音合成。即利用專用數(shù)字硬件或在通用計(jì)算機(jī)上運(yùn)行軟件來(lái)產(chǎn)生語(yǔ)音；第三，語(yǔ)音識(shí)別。即用專用硬件或計(jì)算機(jī)識(shí)別人講的話，或者識(shí)別說(shuō)話的人；第四，語(yǔ)音增強(qiáng)。

8、即從噪音或干擾中提取被掩蓋的語(yǔ)音信號(hào)。第五，語(yǔ)音編碼。主要用于語(yǔ)音數(shù)據(jù)壓縮，目前已經(jīng)建立了一系列語(yǔ)音編碼的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，大量用于通信和音頻處理。以上五個(gè)技術(shù)領(lǐng)域都運(yùn)用到不同地方，媒體音響的，醫(yī)學(xué)的等等方面，現(xiàn)在到未來(lái)的信息產(chǎn)業(yè)發(fā)展來(lái)看，語(yǔ)音處理將有一個(gè)完善的處理系統(tǒng)，將與計(jì)算機(jī)結(jié)合在一起，進(jìn)一步解放人們大腦的勞動(dòng)力和提高人們對(duì)音質(zhì)的要求。1.3課題設(shè)計(jì)主要內(nèi)容1）掌握MATLAB對(duì)語(yǔ)音信號(hào)處理的知識(shí)，編程程序。2）以巴特沃斯低通濾波器為例設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器。3）以窗函數(shù)法為例設(shè)計(jì)線性相位FIR數(shù)字濾波器。4）掌握語(yǔ)音處理方面常見的信號(hào)圖的分析能力。2.數(shù)字濾波器的概述 2.1 IIR數(shù)字濾波器的

9、設(shè)計(jì)2.1.1 IIR數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)IIR低通濾波器就是設(shè)計(jì)無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)可以表示成差分方程的形式：通過(guò)濾波器的系統(tǒng)函數(shù)分析數(shù)字濾波器的實(shí)質(zhì)就是把一個(gè)語(yǔ)音信號(hào)的輸入序列x(n)通過(guò)這個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)進(jìn)行一定的運(yùn)算變換，輸出一個(gè)降噪或過(guò)濾的輸出序列y(n).系統(tǒng)不同的運(yùn)算方法決定了濾波器的結(jié)構(gòu)不同，類型不同。而無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（IIR）濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)固然是無(wú)限長(zhǎng)，而且是遞歸的，即存在輸出到輸入的反饋。因此在z平面的有限區(qū)間存在極點(diǎn)。運(yùn)算結(jié)構(gòu)一般由延時(shí)，相加和與系數(shù)相乘的運(yùn)算組成，所以可以合成直接型，級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型，正準(zhǔn)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。I

10、IR濾波器的設(shè)計(jì)就是需要求出系統(tǒng)函數(shù)分子，分母因子的系數(shù)b和a。IIR數(shù)字濾波器通過(guò)成熟的模擬濾波器設(shè)計(jì)，模擬濾波器包括常用的巴特沃斯，契比雪夫I型，契比雪夫II型和橢圓低通濾波器。巴特沃斯模擬濾波器無(wú)論是通帶還是阻帶都是單調(diào)變化的，技術(shù)指標(biāo)的精度均勻分布在通道和阻帶，這樣可以降低濾波器的階數(shù)，實(shí)際應(yīng)用中，大大減少單片機(jī)的運(yùn)算量，提高了運(yùn)算速度。契比雪夫模擬濾波器具有等波紋特性，契比雪夫I型模擬濾波器在通帶上是等波紋，阻帶單調(diào)下降。契比雪夫II型在阻帶上則是等波紋，通帶則是單調(diào)下降。至于橢圓濾波器的通帶和阻帶都是等波紋的。在相同的技術(shù)指標(biāo)下，一般巴特沃斯模擬濾波器的階數(shù)最高，橢圓模擬低通濾波器

11、的階數(shù)則是最低的。2.1.2 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)流程IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)點(diǎn)在于利用成熟的模擬低通濾波器設(shè)計(jì)，如巴特沃斯，契比雪夫和橢圓低通濾波器，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)和圖表可查。減少開發(fā)難度，并且隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，有大量的強(qiáng)大軟件可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)計(jì)算，減少開發(fā)周期。本文也將利用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)濾波器的指標(biāo)計(jì)算，以巴特沃斯模擬低通濾波器為例。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)流程圖如下：模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)變換數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)數(shù)字濾波器H(Z)模擬濾波器H(S)變換2.1.3 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)原理1）巴特沃斯（Butterworth）模擬低通濾波器圖1；Butterworth低通濾波器的幅度響應(yīng)特

12、點(diǎn)：巴特沃斯濾波器具有通帶內(nèi)平坦的振幅特性，隨著采樣率的增打，幅頻特性是單調(diào)衰減。根據(jù)圖2介紹設(shè)計(jì)指標(biāo)：通帶wp：是信號(hào)通過(guò)的頻帶；阻帶ws：是抑制噪聲通過(guò)的頻帶：過(guò)渡帶是通道和阻帶間過(guò)渡的頻率范圍；Wc：是3dB的截止頻率；通帶最大衰減Ap：描述它阻礙該阻礙的波段的能力的高低，最大衰減越小，則能力越好阻帶最小衰減As：描述它阻礙該阻礙的波段的能力的高低，最小衰減越大，則能力越好。2）設(shè)計(jì)指標(biāo)計(jì)算根據(jù)以上公式和給定的Wp,Ws,Ap,As計(jì)算濾波器的階數(shù)N。根據(jù)以上公式和求出的階數(shù)計(jì)算Wc.根據(jù)以上公式和求出的Wc計(jì)算s左平面的N個(gè)極點(diǎn)。根據(jù)以上公式確定濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(s)。3）模擬濾波器

13、轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器對(duì)于IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中，將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的方法有兩種，一種是脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。脈沖響應(yīng)不變法又稱為沖激響應(yīng)不變法，是將系統(tǒng)從S平面到Z平面的一種映射方法，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n).其變化關(guān)系式為z=esT，由于esT是一個(gè)周期函數(shù)，因而s平面虛軸上每一段2*pi/T的線段都映射到z平面單位圓上一周。由于重疊映射，因而脈沖響應(yīng)不變法是一種多值映射關(guān)系。數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是原模擬濾波器的頻率響應(yīng)的周期延拓。只有當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)是有限帶寬的，而且頻帶寬度滿足一定要求,才能避免數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)發(fā)生混疊的現(xiàn)象。由于脈沖響應(yīng)不變法只適用

14、于限帶的模擬濾波器，因此，在高頻區(qū)幅頻特性不等于零的高通和帶阻濾波器不能采用脈沖不變法。由于從S平面到Z平面的變換式Z=est存在多值對(duì)應(yīng)，所以以上方法會(huì)導(dǎo)致數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)出現(xiàn)混疊現(xiàn)象。而雙線性變換法克服了這個(gè)缺點(diǎn)，并且與Z平面存在代數(shù)關(guān)系，設(shè)計(jì)過(guò)程直接簡(jiǎn)單。雙線性變換法采用非線性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到-pi/T和pi/T之間，再用Z=est轉(zhuǎn)換到Z平面。通過(guò)上式分析得，當(dāng)s<0時(shí)，|z|<1，當(dāng)s>0時(shí)，|z|>1。也就是說(shuō)，S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)，S平面的右半平面映射到Z平面單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上，所以

15、如果模擬濾波器系統(tǒng)是因果的，穩(wěn)定的，則轉(zhuǎn)換成的數(shù)字濾波器系統(tǒng)也是因果的，穩(wěn)定的。沒(méi)有出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，但是不再是線性關(guān)系。雙線性變換后的數(shù)字濾波器保持著原來(lái)模擬濾波器的幅度響應(yīng)，但是常常邊界點(diǎn)出現(xiàn)畸變，所以需要預(yù)畸變校正。脈沖響應(yīng)不變法使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬的，時(shí)域上分析，非常逼近。但是最大缺點(diǎn)就是出現(xiàn)混疊效應(yīng)，一般運(yùn)用在低通濾波器和帶通濾波器的設(shè)計(jì)。不適合高通和帶阻濾波器，因?yàn)槠涓哳l部分不會(huì)出現(xiàn)衰減。而雙線性變換法剛好跟脈沖響應(yīng)不變法相反。本設(shè)計(jì)雖然設(shè)計(jì)的是低通濾波器，經(jīng)比較，選擇了雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。 2.2 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 2.2.1 FIR數(shù)字

16、濾波器的結(jié)構(gòu)介紹有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（FIR）濾波器的基本結(jié)構(gòu)是一個(gè)分節(jié)的延時(shí)線，把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，得到濾波器的輸出。系統(tǒng)函數(shù)表示為：因?yàn)镮IR和FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)不一樣，所以設(shè)計(jì)方法也不一樣。FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)通常根據(jù)理想濾波器的頻率響應(yīng)，采用窗函數(shù)法，頻率取樣法，線性相位的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器。因此FIR數(shù)字濾波器有者嚴(yán)格的線性相位，。由于H(z)的極點(diǎn)位于原點(diǎn)z=0處，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器系統(tǒng)不存在穩(wěn)定問(wèn)題。以上三種方法的窗函數(shù)法是設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器最簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)方法之一，通過(guò)時(shí)域逼近理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)，又叫做傅里葉級(jí)數(shù)法，將無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)加窗截?cái)?，變成有限長(zhǎng)的序列。

17、并且非因果的轉(zhuǎn)換成因果的，通過(guò)濾波器的技術(shù)指標(biāo)決定截?cái)嗟拈L(zhǎng)度和窗的形狀，這就需要選擇不同的窗函數(shù)和技術(shù)指標(biāo)，直接影響到逼近精度。常見的窗函數(shù)包括矩形窗，三角窗，漢明窗，漢寧窗，布萊克曼窗，凱澤窗等。不同的窗函數(shù)有著不同主瓣寬度和帶寬。對(duì)于窗函數(shù)的選擇，需要考慮語(yǔ)音信號(hào)的性質(zhì)和處理的技術(shù)要求。如果只是要求讀出主瓣頻率，不考慮幅值精度，則考慮主瓣最窄的矩形窗。不同窗截?cái)嗟男盘?hào)的頻譜的影響不一樣，主要是由于泄露導(dǎo)致的，同時(shí)這種誤差是無(wú)法避免的，因此需要準(zhǔn)確選擇窗函數(shù)抑制這種影響。本文設(shè)計(jì)選擇了凱澤窗進(jìn)行FIR濾波，同時(shí)與IIR濾波進(jìn)行最后的對(duì)比。窗函數(shù)法是通過(guò)時(shí)域上設(shè)計(jì)，頻率取樣法則是通過(guò)頻域采樣理

18、論設(shè)計(jì)的。由給定的性能指標(biāo)構(gòu)造逼近的濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)和階數(shù)M，進(jìn)行M+1和取樣點(diǎn)，最后做一次IDFT運(yùn)算就可以得到hk.2.2.2 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)原理1）凱澤窗（Kaiser）凱澤窗是一種應(yīng)用廣泛的可調(diào)窗，可以改變窗函數(shù)的形狀來(lái)改變窗函數(shù)旁瓣大小。以上是凱澤窗的定義，b是一可調(diào)參數(shù)，調(diào)節(jié)窗函數(shù)的形狀。也就是通過(guò)這個(gè)參數(shù)改變窗函數(shù)阻帶衰減。隨著b參數(shù)的增加，Kaiser窗兩邊的衰減逐漸增大。Kaiser窗具有線性相位特性，對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是非常有意義的。說(shuō)明了輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)系統(tǒng)中各個(gè)頻率成分的相位延遲效應(yīng)是一樣的。從時(shí)域分析就是各個(gè)時(shí)間點(diǎn)的信號(hào)的延時(shí)是一樣，對(duì)于語(yǔ)音處理領(lǐng)域是十分重要的。K

19、aiser窗截?cái)酂o(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)會(huì)產(chǎn)生吉伯斯（Gibbs）現(xiàn)象，在截止頻率的兩邊，幅度函數(shù)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，濾波器的階數(shù)越高，振蕩波紋數(shù)量增加，波紋寬度確減少。窗函數(shù)的主瓣寬度決定了H(ejW )過(guò)渡帶的寬度,窗函數(shù)長(zhǎng)度N增大， 過(guò)渡帶減小。旁瓣的大小決定了FIR濾波器在阻帶的衰減。因此恰當(dāng)選擇窗函數(shù)非常重要。Wc =(Wp + Ws )/22）設(shè)計(jì)指標(biāo)計(jì)算及加窗FIR濾波器跟IIR濾波器設(shè)計(jì)都需要考慮通帶截頻和阻帶截頻，通帶衰減和阻帶衰減。首先通過(guò)以上公式計(jì)算低通濾波器的截止頻率。A= -20lg(mindp，ds )求出以上參數(shù)，接下來(lái)可以確定濾波器的階數(shù)M和b值：最后根據(jù)確定的Kaiser窗進(jìn)

20、行加窗截?cái)唷?數(shù)字濾波器的MATLAB仿真3.1 MATLAB開發(fā)環(huán)境及函數(shù)介紹MATLAB是一個(gè)強(qiáng)大的處理軟件，尤其在語(yǔ)音處理領(lǐng)域已經(jīng)發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。利用MATLAB設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，不僅減少開發(fā)人員的計(jì)算量，還能畫出這種圖，定性和定量的設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。MATLAB開發(fā)環(huán)境集成非常多的函數(shù)庫(kù)，我們使用這些函數(shù)就能實(shí)驗(yàn)這種設(shè)計(jì)。針對(duì)語(yǔ)音處理，MATLAB可以使用Y=wavread(FILE)讀取音頻文件，自動(dòng)采集音頻信號(hào)并存放在Y向量里，同時(shí)可以自行設(shè)定采樣率進(jìn)行采集，做離散系統(tǒng)，模數(shù)轉(zhuǎn)換需要采樣率是最大頻率的2倍，實(shí)際應(yīng)用中，一般選擇3倍以上的采用率。設(shè)計(jì)模擬低通濾波器需要從頻域上分析

21、信號(hào)，傅里葉變換實(shí)現(xiàn)時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)換，MATLAB就能幫助我們計(jì)算復(fù)雜的算術(shù)公式，Y=fft(x);x是原始信號(hào)。本文設(shè)計(jì)的是巴特沃斯低通濾波器，直接使用N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');返回N位濾波器的階數(shù)，Wc位3dB截頻。更多函數(shù)介紹使用MATLAB的HELP命令，查找函數(shù)和函數(shù)使用方法。詳細(xì)請(qǐng)分析以下的程序。3.2 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)根據(jù)分析音頻信號(hào)的時(shí)域圖，大概設(shè)定了低通濾波器的性能指標(biāo)。Ft=8000；Fp=700；Fs=900。wp=2*pi*Fp/Ft; ws=2*pi*Fs/Ft; fp=tan(wp/2); fs=tan(ws/2

22、); n11,wn11=buttord(fp,fs,1,50,'s'); b11,a11=butter(n11,wn11,'s'); 通過(guò)性能指標(biāo)計(jì)算出模擬低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)。接著可以使用雙線性變換法將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器并畫出巴特沃斯低通濾波器的特性曲線.。num11,den11=bilinear(b11,a11,0.5);h,w=freqz(num11,den11); subplot(121);plot(w*8000*0.5/pi,abs(h); title('IIR低通濾波器（巴特沃斯）幅頻特性曲線');xlabel(

23、9;Hz');ylabel('·幅值');subplot(122);plot(angle(h); title('IIR低通濾波器（巴特沃斯）相頻特性曲線');xlabel('Hz');ylabel('相位');圖2；Butterworth濾波器幅頻和相頻特性曲線巴特沃斯低通濾波器的通帶最大衰減為1，阻帶最小衰減為50，根據(jù)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)以上濾波器的Ap=0.9760，As=50.0000，因此是滿足設(shè)計(jì)要求的。通過(guò)分析以上幅度響應(yīng)，巴特沃斯模擬低通濾波器的過(guò)渡帶非常窄，濾波器的階數(shù)N=17，并且通帶和阻帶都是單調(diào)變

24、化的。濾波器設(shè)計(jì)好了，可以將音頻信號(hào)進(jìn)行濾波高頻噪聲，并通過(guò)濾波前后信號(hào)的頻譜，分析濾波器效果。z=filter(num11,den11,y); m=length(z); Z1=fft(z,m); Z=fftshift(Z1);derta_fs1=FS/m; subplot(121);plot(-FS/2:derta_fs:FS/2-derta_fs,abs(Y);title('原始信號(hào)的頻譜');axis(-15000 15000 0 20);xlabel('頻率');ylabel('幅值');subplot(122);plot(-FS/2:d

25、erta_fs1:FS/2-derta_fs1,abs(Z);title('濾波后語(yǔ)音信號(hào)的頻譜');xlabel('頻率');ylabel('幅值');axis(-10000 10000 0 20);subplot(121);plot(angle(Y);title('原始信號(hào)的相位');xlabel('頻率');ylabel('相位');subplot(122);plot(angle(Z);title('濾波后語(yǔ)音信號(hào)的相位');xlabel('頻率');ylabe

26、l('相位');圖3；（IIR）信號(hào)幅頻特性曲線通過(guò)分析以上頻露圖，濾波前后的頻譜發(fā)生了明顯的變化，頻率的部分被抑制下來(lái)，剩下非常均勻低頻部分，說(shuō)明設(shè)計(jì)的巴特沃斯IIR數(shù)字濾波器可以顯示濾除高頻的功能。還可以通過(guò)分析相位變化分析濾波效果。圖4；（IIR）信號(hào)相頻特性曲線以上濾波前后的相位變化，也可以明顯發(fā)現(xiàn)高頻的部分被抑制了。3.3 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)本文通過(guò)設(shè)計(jì)IIR和FIR數(shù)字濾波器進(jìn)行兩者的比較，分析兩個(gè)類型濾波器濾除高頻噪聲的效果。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)跟IIR設(shè)計(jì)方法不一樣，采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)，本文使用凱塞窗函數(shù)。y,FS,nbits=wavread('mus

27、ic.wav'); Ft=FS; Fp=900; Fc=1900; wp=2*Fp/Ft; wc=2*Fc/Ft; p=1-10.(-1/20); s=10.(-100/20); fpts=wp wc; mag=1 0; dev=p s; 根據(jù)給定的性能指標(biāo)，需要計(jì)算出過(guò)渡帶起始和截止頻率，頻率段的幅度值，接下來(lái)可以直接使用MATLAB的kaiserord函數(shù)求出凱塞窗濾波器的階數(shù)和beta值。利用強(qiáng)大的畫圖功能畫出FIR數(shù)字濾波器的特性曲線。n21,wc21,beta,ftype=kaiserord(fpts,mag,dev);b21=fir1(n21,wc21,kaiser(n21+1,beta); h,w=freqz(b21,1,512); plot(w*8000*0.5/pi,abs(h);title('凱澤窗幅頻特性曲線');figure(2);plot(w,angle(h);title('凱澤窗相頻特性曲線響應(yīng)');axis(0 1.5 0 4); 圖5；（FIR）凱塞窗幅頻和相頻特性曲線通過(guò)MATLAB計(jì)算，凱塞窗濾波器的階數(shù)N=142.截止頻率（歸一化）Wc=0.12698，b=10.06126。窗函數(shù)設(shè)計(jì)可以通過(guò)fftfilt函數(shù)進(jìn)行濾波，通過(guò)分析濾波前后的頻譜圖，了解濾波器濾波效果。z=fftfilt