求回歸直線方程的三種方法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上求回歸直線方程的三種方法在求具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量之間的回歸方程時(shí)，由于所給兩個(gè)變量的數(shù)據(jù)較多并且量大，致使運(yùn)算量大且繁雜，常常使我們望而生“畏”，望而生“煩”如何盡快的求出回歸直線方程呢？下面例析求回歸直線方程的幾種方法，以供參考例：測(cè)得某地10對(duì)父子身高（單位：英寸）如下：父親身高（） 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74兒子身高（） 636 652 66 655 669 671 674 683 701 70如果與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；如果父親的身高為78英寸，試估計(jì)兒子的身高分析一：對(duì)于兩個(gè)變量，在確定具有線性相關(guān)關(guān)系后

2、，可以利用“最小二乘法”來求回歸方程用“最小二乘法”求回歸直線方程的關(guān)鍵在于正確地利用回歸方程中系數(shù)公式，求出系數(shù)，這樣回歸方程也就建立起來了為了使計(jì)算更加有條理，我們通過制作表格來先計(jì)算出、和；再計(jì)算出，；最后利用公式， ，列式計(jì)算，再利用公式計(jì)算；最后寫出回歸直線方程：解法一：先將兩個(gè)變量的數(shù)字在表中計(jì)算出來，如下表所示： 由上表可計(jì)算，代入公式因而所求得回歸直線方程為：當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)父親的身高為78英寸時(shí)，估計(jì)兒子的身高約為722138英寸序號(hào)16063636004044963816262652384442510440424364664096435642244656554225429025

3、42575566669435644756144154664671448945024144957768674462445427645832870683490046648947819727015184491401504721074705476490051806686701447944494193448424評(píng)注：“最小二乘法”是求回歸直線方程常用的方法，在回歸直線方程中，是回歸直線方程中的系數(shù)，其中是回歸直線的斜率，表示自變量變化1個(gè)單位時(shí)因變量的平均變化值在數(shù)值計(jì)算的過程中可以用計(jì)算器來幫助完成復(fù)雜的計(jì)算結(jié)果分析二：在求回歸直線方程時(shí)，所給的數(shù)據(jù)一般較多，運(yùn)算量大，我們可以借助函數(shù)型計(jì)算器來代替

4、人工完成這復(fù)雜的數(shù)字計(jì)算，以提高運(yùn)算速度解法二：用計(jì)算器求這個(gè)回歸直線方程：所以所求回歸直線方程為：當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)父親的身高為78英寸時(shí)，估計(jì)兒子的身高約為722158英寸評(píng)注：用函數(shù)型計(jì)算器求回歸直線方程，避免了繁瑣的計(jì)算，節(jié)省了時(shí)間，因而大大的提高了解題的速度分析三：在直角坐標(biāo)系中描出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，直觀判斷散點(diǎn)圖在一條直線附近；用線性回歸方程擬合二者的關(guān)系，這一過程還可以用Excel軟件來幫助我們完成，實(shí)現(xiàn)上機(jī)操作解法三：運(yùn)用計(jì)算機(jī)中的Excel軟件：1輸入數(shù)據(jù)60 62 64 65 66 67 68 70 72 7463.6 65.2 66 65.5 66.9 67.1 67.468.3

5、70.1 702選擇數(shù)據(jù)，生成散點(diǎn)圖在菜單中選定“插入”中的“圖表”，選擇“散點(diǎn)圖”，連續(xù)點(diǎn)擊“下一步”，可得到如下所示的散點(diǎn)圖：3建立回歸直線選中“圖表”中的“添加趨勢(shì)線”，點(diǎn)擊“類型”標(biāo)簽，選定“趨勢(shì)預(yù)測(cè)/回歸分析類型”中的“線性”選項(xiàng)，單擊“確定”，得到回歸直線4求得回歸直線方程雙擊回歸直線，彈出“趨勢(shì)線格式”，單擊“選項(xiàng)”，選定“顯示公式”，最后單擊“確定”就得到回歸直線方程如下圖示：所求回歸直線方程為：；當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)父親的身高為78英寸時(shí)，估計(jì)兒子的身高約為72.2158英寸評(píng)注 ：在運(yùn)用計(jì)算機(jī)中的Excel軟件求回歸直線方程時(shí)，只要嚴(yán)格按照運(yùn)算程序一步步進(jìn)行下去，最終總能求出回歸直線方程并且得到如上圖的圖象總之，求回歸直