初中數(shù)學(xué)多邊形內(nèi)角和的

1、7.3.2 多邊形內(nèi)角和【教學(xué)目標(biāo)】1、掌握多邊形的內(nèi)角和的計算方法，并能用內(nèi)角和知識解決一些較簡單的問題；2、通過多邊形內(nèi)角和計算公式的指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探索與歸納能力；3、通過經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，體驗轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想。【重點難點】重點：多邊形的內(nèi)角和公式。難點：多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】學(xué)生：直尺（三角尺）；教師：多媒體演示 三角形紙片（扇形） 【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課1、師：學(xué)校生物興趣小組為了激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)生物的興趣，準(zhǔn)備在一塊三角形土地的各角上種植半徑為r扇形鮮花，如圖1，聰明的你能幫忙計算種植鮮花的面積嗎？2、（演示教具）用三塊大小符合要求的扇形拼成一個半圓，你

2、能解釋為什么會產(chǎn)生這個效果嗎？ 生：三角形的內(nèi)角和是180° 師：三角形的內(nèi)角和是180°，四邊形的內(nèi)角和呢？五邊形呢？n邊形呢？大家想知道嗎？ 這節(jié)課我們就一起來探討這個問題。二、合作探究 解讀新知1、探索四邊形的內(nèi)角和(1) 我們知道，正方形的四個角都是90°，那么它的內(nèi)角和為360°，同樣長方形的內(nèi)角和也是360° （2）正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內(nèi)角和為360°，那么一般的四邊形的內(nèi)角和為多少呢？ (2)師：給定任意的一個四邊形，你能有什么辦法得到它的內(nèi)角和嗎？ （如：通過測量相加求內(nèi)角和，通過畫四邊形對角線分成兩個三

3、角形來計算內(nèi)角和等）注意：對于學(xué)生提出的不同方法加以及時肯定；對于通過“分割轉(zhuǎn)化”來求內(nèi)角和的方法加以強調(diào)，并提出是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一種常用方法；(通過把多邊形分成三角形，然后利用三角形的內(nèi)角和是180°，進(jìn)而求得多邊形的內(nèi)角和)2、探索多邊形的內(nèi)角和（1）那么，我們能不能同樣的方法求五邊形、六邊形、七邊形、n邊形的內(nèi)角和呢？（2）學(xué)生動手操作，完成表格多邊形邊數(shù)··· n圖形··· 從一個頂點引對角線的條數(shù)      分成的三角形個數(shù) &

4、#160;    多邊形的內(nèi)角和      （3）師生交流，得出結(jié)論 1°過一個頂點引對角線的條數(shù)：n一3 2°分成三角形的個數(shù)： n一2 3°多邊形的內(nèi)角和：（n一2）×180°（4）練習(xí)鞏固 快速搶答1、七邊形的內(nèi)角和等于_，十邊形的內(nèi)角和等于_。2、一個多邊形的內(nèi)角和等于1260°，那么它是_邊形.3、求下列圖中x的值。x。140。x。2x。x。120°°。150。3、多邊形內(nèi)角和公式的再推導(dǎo)師：要得到多邊形的

5、內(nèi)角和必需通過“三角形的內(nèi)角和定理”來完成，就是把一個多邊形分成幾個三角形除利用對角線把多邊形分成幾個三角形外，還有其他的分法嗎？你會用新的分法得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎？生：動手并推導(dǎo)，同伴交流后歸納：（以五邊形為例）分法一：在五邊形ABCDE內(nèi)任取一點O，連結(jié)OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形其五個三角形內(nèi)角和為5×180°，而1，2，3，4，5不是五邊形的內(nèi)角應(yīng)減去，五邊形的內(nèi)角和為5×180°一2×180°（52）×180°=540°如果五邊形變成n邊形，用同樣方法也可以得到n個三角形的內(nèi)

6、角和減去一個周角，即可得：n邊形內(nèi)角和n×l80°一2×180°=（n一2）×180° 分法二：在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（51）個三角形，而1、2、3、4不是五邊形的內(nèi)角，應(yīng)舍去 五邊形的內(nèi)角和為（51）×180°一180°（52）×180°用同樣的辦法，也可以把n邊形分成（n一1）個三角形，把不是n邊形內(nèi)角的AOB舍去，即可得n邊形的內(nèi)角和為（n一2）×180°分發(fā)三：在多邊形的外部取一點（證明略）DAB三、課堂小結(jié) 總結(jié)反思1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動你有哪些收獲（感受）？2、對本節(jié)內(nèi)容，你還有什么困惑嗎？四、拓展思維 應(yīng)用升華1、有一把鋒利的“小刀”，把你的課桌（四邊形）一個角削去，剩下的課桌是一個幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？M1M10M9M8M7M6M5M4M3M22、如圖是一個五角星的每個角剪去一部分所生成，求M1+M2+M3+M10的度數(shù)3、想一想：下面的問題與今天學(xué)的知識有