必修1第二章基本初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)

1、必修1 基本初等函數(shù)知識(shí)點(diǎn)整理一、指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（1）根式的概念如果，且，那么叫做的次方根當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，當(dāng)；當(dāng)0，； 當(dāng)，式子叫做_，這里叫做_，叫做_當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為_(kāi)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，根式的性質(zhì)： ；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)， ；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， （2）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于_正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪_（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) 練習(xí)：1.下列根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，正確的是 （ ）(A) (B)(C) (D)2.已知，求的值；二、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)定義函數(shù)_叫做指數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過(guò)定點(diǎn)奇偶性單調(diào)性當(dāng)x>0時(shí)，y_；當(dāng)x<

2、0時(shí)，y_當(dāng)x>0時(shí)，y_；當(dāng)x<0時(shí)，y_練習(xí)：1.設(shè)，且（，），則與的大小關(guān)系是 （ ） （）（） （） （）2.函數(shù)的定義域是3.如圖為指數(shù)函數(shù)，則與1的大小關(guān)系為 O （A） （B）（C） （D）4.若函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則的取值范圍是 （ ）（A） （B） （C） （D）5. 已知f (x)且x0, ） (1) 判斷f (x)的奇偶性; (2) 判斷f (x)的單調(diào)性，并用定義證明三、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1） 對(duì)數(shù)的定義：若，則叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做_，叫做_(2)幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式: ， ，(3)常用對(duì)數(shù): (以_為底),記作：_; 自然對(duì)數(shù)：(以_為底)

3、, 記作：_(4)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果，那么換底公式：練習(xí)：1.3. 設(shè)，求.4.已知，且，求的值5. 求方程的解 6. 求函數(shù)在區(qū)間上的最值四、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)定義函數(shù)_叫做對(duì)數(shù)函數(shù)圖象定義域值域過(guò)定點(diǎn)奇偶性單調(diào)性當(dāng)0<x<1時(shí)，y_當(dāng)x>1時(shí)， y_當(dāng)0<x<1時(shí)，y_當(dāng)x>1時(shí)， y_練習(xí)：1.函數(shù)的定義域是：（ ）A B CD 2.若函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn)(-1，0)和(0，1)，則 ( )(A)a=2,b=2 (B)a=,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a=,b=3.已知，則的大小關(guān)系是（ ）（A）（B）（C）（D）4.已知函數(shù)f（x）=，則ff（）

4、的值是（ ）A9 B C9 D5.函數(shù)y=|log2x|的圖象是（ ）A1xyOB1xyOC1xyOD1xyO6.如果，那么a、b間的關(guān)系是（ ） A B C D 7若0a1，f(x)|logax|，則下列各式中成立的是（ ）Af(2)f()f() Bf()f(2)f() Cf()f(2)f() Df()f()f(2)8.已知a>b，函數(shù)f(x)(xa)(xb)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)loga(xb)的圖象可能為()9已知：（a1b0） （1）求的定義域（2）判斷的單調(diào)性（3）若 在（1，）恒為正，比較a-b與1的大小五、冪函數(shù)（1）冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)_叫做冪函數(shù)，其中為_(kāi)

5、，是_（2）常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象（在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖像）（3）冪函數(shù)的性質(zhì)圖象分布：在第_象限都有圖像，在第 _象限無(wú)圖象過(guò)定點(diǎn)：_單調(diào)性：如果，在上為_(kāi)函數(shù)如果，則在上為_(kāi)函數(shù)，并且無(wú)限接近_奇偶性：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為_(kāi)函數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為_(kāi)函數(shù)當(dāng)（其中互質(zhì)，和）， 若為奇數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則是_函數(shù)，若為奇數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則是_函數(shù)，若為偶數(shù)為奇數(shù)時(shí)，則是_函數(shù)練習(xí)：1函數(shù)y（12x）的定義域是_ 2.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,), 則它的單調(diào)遞增區(qū)間是3.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)4下列命題中正確的是（   ）A當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)B冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)（0

6、，0），（1，1）兩點(diǎn)C冪函數(shù)的 圖象不可能在第四象限內(nèi)D若冪函數(shù)為奇函數(shù)，則在定義域內(nèi)是增函數(shù)六、函數(shù)的零點(diǎn)：對(duì)于函數(shù)y=f(x)，我們把使_的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)_零點(diǎn)的存在性定理：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，并且有_，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a,b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c (a，b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根.練習(xí)：1.已知函數(shù)f(x)則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為()A.，0 B.2，0 C. D.02.在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)ex4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A(，0) B(0，)C(，) D(，)3.

7、函數(shù)f(x)()xsinx在區(qū)間0,2上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)4.若函數(shù)f(x)x3x22x2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法計(jì)算，其參考數(shù)據(jù)如下表f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0.162f(1.40625)0.054那么方程x3x22x20的一個(gè)近似根(精確到0.1)為()A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2七、一元二次方程的實(shí)根分布問(wèn)題一元二次方程的根，其實(shí)質(zhì)就是其相應(yīng)二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此，可以借助于二次函數(shù)及其圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)研究一元二次方程的實(shí)根分布問(wèn)題，一元二次方程ax²+

8、bx+c=0(a>0)的實(shí)根分布根的分布情況兩個(gè)根均小于m兩個(gè)根均大于m一根>m，一根<m圖 像條 件根的分布情況兩個(gè)根均在(m，n)內(nèi)兩根均在m，n外X1(m，n)，X2(p，q)圖 像條 件1.已知方程x²+(m3)x+m=0的兩個(gè)根均小于1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 3.若方程x²2mx+m1=0在區(qū)間(2，4)上有兩根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。2.已知方程有兩個(gè)不等正實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍3.關(guān)于x的方程2kx2-2x-3k-2=0的二根，一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，則求實(shí)數(shù)k的取值范圍。4.設(shè)關(guān)于的方程R），（1）若方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)

9、當(dāng)x在-1,2時(shí)原方程有兩個(gè)解，求b的范圍七、函數(shù)模型1某物體一天中的溫度T是時(shí)間t的函數(shù): T(t)=t3-3t+60,時(shí)間單位是小時(shí),溫度單位是,當(dāng)t=0表示中午12:00,其后t值取為正,則上午8時(shí)的溫度是（ ） A8 B112 C58 D182.某產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3000+20x0.1x2（0<x<240，xN），若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)（銷(xiāo)售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是（ ）A100臺(tái) B120臺(tái) C150臺(tái) D180臺(tái)3.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為6元的日用品，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，為了獲得更多利潤(rùn)，商場(chǎng)決定提高銷(xiāo)售價(jià)

10、格。經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)360件，若按25元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每月能賣(mài)210件，假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y （件）是價(jià)格x （元/件）的一次函數(shù)。試求y與x之間的關(guān)系式在商品不積壓，且不考慮其它因素的條件下，問(wèn)銷(xiāo)售價(jià)格定為時(shí)，才能時(shí)每月獲得最大利潤(rùn) 每月的最大利潤(rùn)是4.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時(shí)間t之間近似滿(mǎn)足如圖所示的曲線(xiàn)（1）寫(xiě)出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；Ot（小時(shí)）y（微克）6110（2）據(jù)測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥時(shí)間為上午7:00，問(wèn)一天中怎樣安排服藥的時(shí)間（共4次）效果最佳5.市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)人員對(duì)過(guò)去幾年某商品的價(jià)格及銷(xiāo)售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律:該商品的價(jià)格每上漲 x%(x0)，銷(xiāo)售數(shù)量就減少kx% (其中k為正常數(shù))目前，該商品定價(jià)為a元， 統(tǒng)計(jì)其銷(xiāo)售數(shù)量為b個(gè)(1)當(dāng)k=時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷(xiāo)售的總金額達(dá)到最大(2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過(guò)程中，求使銷(xiāo)售總金額不斷增加時(shí)k的取值