導(dǎo)數(shù)排列組合期望方差

1、每日練習(xí) 導(dǎo)數(shù)大題 證明 期望方差 1已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值；（2）若，且對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ex+m，其中e=2.718（1）求f（x）在x=1處的切線方程；（2）當(dāng)m2時，證明：f（x）g（x）3已知函數(shù),，其中R.（1）討論的單調(diào)性；（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù),當(dāng)時，若，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍4已知函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間；（）求在區(qū)間上的最值5已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值；（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值。6已知函數(shù)（I）若，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（II）若函數(shù)在內(nèi)存在極值，求實(shí)數(shù)m的

2、取值范圍。7若函數(shù)當(dāng)時，函數(shù)取得極值（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個解，求實(shí)數(shù)的取值范圍8設(shè)有極值，（）求的取值范圍；（）求極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn).9已知函數(shù)f(x)lnx.(1)當(dāng)時，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；(2)若f(x)在1，e上的最小值為，求的值.11已知，設(shè)函數(shù)（1）若，求函數(shù)在上的最小值（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性12已知函數(shù)，且在和處取得極值.（1）求函數(shù)的解析式.（2）設(shè)函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使得曲線與軸有兩個交點(diǎn)，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.13已知在區(qū)間上最大值是5，最小值是11，求的解析式.14已知函數(shù)（1）求的解析式及減區(qū)間；（2）若的最小值。15設(shè)函數(shù)

3、.(I)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線,求的值;(II)當(dāng)時,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點(diǎn),求的取值范圍;(III)當(dāng)時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值16已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.17已知函數(shù)f(x)=ln(1+x).(1)求f(x)的極小值; (2)若a、b>0,求證:lnalnb1.18 設(shè)，其中（1）若有極值，求的取值范圍；（2）若當(dāng)，恒成立，求的取值范圍19（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（1）若的兩個極值點(diǎn)為，且，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù)？若存在,求出的值；若不存在，說明理由. 20(本小題滿分14分)已知函數(shù)在處有極小值。（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)

4、在只有一個零點(diǎn)，求的取值范圍。21（本小題滿分13分）已知函數(shù) (1) 當(dāng)時，求函數(shù)的最值；(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；22（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）若，求的單調(diào)區(qū)間；（）若當(dāng)0時0，求的取值范圍23（本題滿分15分）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）（）解關(guān)于的不等式：；（）若有兩個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍24（本題滿分12分）已知在處有極值，其圖象在處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。25（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；（）求函數(shù)的極值點(diǎn)與極值.26已知，試證明至少有一個不小于1.27已知a>0，求

5、證： a2.28已知，且求證：中至少有一個是負(fù)數(shù)。29設(shè)求證:30已知31（本小題12分）若且，求證和中至少有一個成立。32用分析法證明：若，則33證明：如果求證：34下列命題是真命題，還是假命題，用分析法證明你的結(jié)論命題：若，且，則35已知a0,b0,且a+b=1,試用分析法證明不等式.36已知a0,求證： -a+-2.37 設(shè)a,b,c0,證明：a+b+c.38已知 求證：39的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：40一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某網(wǎng)店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的三種商品有購買意向已知該網(wǎng)民購買種商品的概率為，購買種商品的概率為，購買種商品的概率為假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨(dú)立（1）求

6、該網(wǎng)民至少購買2種商品的概率；（2）用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望41（本小題共13分）某商場在店慶日進(jìn)行抽獎促銷活動，當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加抽獎抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球獲獎規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球?yàn)橐坏泉?；不分順序取到?biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個字的球?yàn)槿泉劊ǎ┣蠓謩e獲得一、二、三等獎的概率；（）設(shè)摸球次

7、數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望42（本小題滿分12分）由于我市去年冬天多次出現(xiàn)重度污染天氣，市政府決定從今年3月份開始進(jìn)行汽車尾氣的整治，為降低汽車尾氣的排放量，我市某廠生產(chǎn)了甲、乙兩種不同型號的節(jié)排器，分別從兩種節(jié)排器中隨機(jī)抽取100件進(jìn)行性能質(zhì)量評估檢測，綜合得分情況的頻率分布直方圖如圖所示.節(jié)排器等級如表格所示綜合得分K的范圍節(jié)排器等級一級品二級品三級品若把頻率分布直方圖中的頻率視為概率，則（1）如果從甲型號中按節(jié)排器等級用分層抽樣的方法抽取10件，然后從這10件中隨機(jī)抽取3件，求至少有2件一級品的概率；（2）如果從乙型號的節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，求其二級品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.43在個同樣型

8、號的產(chǎn)品中，有個是正品，個是次品，從中任取個，求（1）其中所含次品數(shù)的期望、方差；（2）事件“含有次品”的概率。44一投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍(lán)袋記1分，未投入袋記0分經(jīng)過多次試驗(yàn)，某人投擲100個飛碟有50個入紅袋，25個入藍(lán)袋，其余不能入袋(1)求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；(2)求該人兩次投擲后得分的數(shù)學(xué)期望E.45為貫徹“激情工作，快樂生活”的理念，某單位在工作之余舉行趣味知識有獎競賽，比賽分初賽和決賽兩部分為了增加節(jié)目的趣味性，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會，選手累計(jì)答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直

9、接進(jìn)入決賽，答錯3題者則被淘汰已知選手甲答題的正確率為.(1)求選手甲答題次數(shù)不超過4次可進(jìn)入決賽的概率；(2)設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為X，試寫出X的分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望46市民李先生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就讀的小學(xué)在丙地，三地之間的道路情況如圖所示假設(shè)工作日不走其它道路，只在圖示的道路中往返，每次在路口選擇道路是隨機(jī)的同一條道路去程與回程是否堵車相互獨(dú)立假設(shè)李先生早上需要先開車送小孩去丙地小學(xué)，再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班假設(shè)道路A，B，D上下班時間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是，道路C，E上下班時間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是，只要遇到擁堵上學(xué)和上班的都會遲到(1)求李先生的小孩按時到校的

10、概率；(2)李先生是否有七成把握能夠按時上班？(3)設(shè)X表示李先生下班時從單位乙到達(dá)小學(xué)丙遇到擁堵的次數(shù)，求X的均值47記者在街上隨機(jī)抽取10人，在一個月內(nèi)接到的垃圾短信條數(shù)統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下:（）計(jì)算樣本的平均數(shù)及方差；（）現(xiàn)從10人中隨機(jī)抽出2名，設(shè)選出者每月接到的垃圾短信在10條以下的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望48從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗(yàn)結(jié)束.（1）求第一次試驗(yàn)恰摸到一個紅球和一個白球概率；（2）記試驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望49某中學(xué)經(jīng)市批準(zhǔn)建設(shè)分校，工程從2010年底開工到2013年底完工，分三

11、期完成，經(jīng)過初步招標(biāo)淘汰后，確定由甲、乙兩建筑公司承建，且每期工程由兩公司之一獨(dú)立完成，必須在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司獲得第一期，第二期，第三期工程承包權(quán)的概率分別是，(I)求甲乙兩公司均至少獲得l期工程的概率；(II)求甲公司獲得的工程期數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X)50某企業(yè)招聘工作人員，設(shè)置、三組測試項(xiàng)目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨(dú)立參加組測試，丙、丁兩人各自獨(dú)立參加組測試已知甲、乙兩人各自通過測試的概率均為，丙、丁兩人各自通過測試的概率均為戊參加組測試，組共有6道試題，戊會其中4題.戊只能且必須選擇4題作答，答對3題則競聘成功.（

12、）求戊競聘成功的概率；（）求參加組測試通過的人數(shù)多于參加組測試通過的人數(shù)的概率；（）記、組測試通過的總?cè)藬?shù)為，求的分布列和期望.51某網(wǎng)站用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：（1）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?，求從這16人隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕?；（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.52某舞蹈小組有2名男生和3名女生現(xiàn)從中任選2人參加表演，

13、記為選取女生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望53甲、乙兩運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中目標(biāo)的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7、8、9、10環(huán)，且每次射擊成績互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布表如下：若將頻率視為概率，回答下列問題：（1）求表中x，y，z的值及甲運(yùn)動員擊中10環(huán)的概率；（2）求甲運(yùn)動員在3次射擊中至少有一次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率；（3）若甲運(yùn)動員射擊2次，乙運(yùn)動員射擊1次，表示這3次射擊中擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù)，求的分布列及54甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判，設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為各局比賽的結(jié)果都相互獨(dú)立，第局甲當(dāng)裁判.（

14、I）求第局甲當(dāng)裁判的概率；（II）求前局中乙恰好當(dāng)次裁判概率.55為了響應(yīng)學(xué)?！皩W(xué)科文化節(jié)”活動，數(shù)學(xué)組舉辦了一場數(shù)學(xué)知識比賽，共分為甲、乙兩組其中甲組得滿分的有1個女生和3個男生，乙組得滿分的有2個女生和4個男生現(xiàn)從得滿分的學(xué)生中，每組各任選2個學(xué)生，作為數(shù)學(xué)組的活動代言人（1）求選出的4個學(xué)生中恰有1個女生的概率；（2）設(shè)為選出的4個學(xué)生中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望56 某人上樓梯，每步上一階的概率為，每步上二階的概率為，設(shè)該人從臺階下的平臺開始出發(fā)，到達(dá)第階的概率為. (1)求；; (2)該人共走了5步，求該人這5步共上的階數(shù)的數(shù)學(xué)期望.57一個袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，

15、從中任取3個球，記隨機(jī)變量為取出3球中白球的個數(shù)，已知（）求袋中白球的個數(shù)；（）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望58某商場共五層，從五層下到四層有3個出口，從三層下到二層有4個出口，從二層下到一層有4個出口，從一層走出商場有6個出口。安全部門在每層安排了一名警員值班，負(fù)責(zé)該層的安保工作。假設(shè)每名警員到該層各出口處的時間相等，某罪犯在五樓犯案后，欲逃出商場，各警員同時接到指令，選擇一個出口進(jìn)行圍堵。逃犯在每層選擇出口是等可能的。已知他被三樓警員抓獲的概率為。（）問四層下到三層有幾個出口？（）天網(wǎng)恢恢，疏而不漏，犯罪嫌疑人最終落入法網(wǎng)。設(shè)抓到逃犯時，他已下了層樓，寫出的分布列，并求。59（本小題滿分

16、12分）某校舉行環(huán)保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有5次選題答題的機(jī)會，選手累計(jì)答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進(jìn)入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯的概率為，（已知甲回答每個問題的正確率相同，并且相互之間沒有影響。）（I）求甲選手回答一個問題的正確率；（）求選手甲可進(jìn)入決賽的概率；（）設(shè)選手甲在初賽中答題的個數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。60甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所出次品數(shù)分別為，且和的分布列為：012試比較兩名工人誰的技術(shù)水平更高61學(xué)校為綠化環(huán)境，移栽了甲

17、、乙兩種大樹各2株設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響（）求移栽的4株大樹中恰有3株成活的概率；（）設(shè)移栽的4株大樹中成活的株數(shù)為,求分布列與期望62如果甲乙兩個乒乓球選手進(jìn)行比賽，而且他們在每一局中獲勝的概率都是，規(guī)定使用“七局四勝制”，即先贏四局者勝(1)試分別求甲打完4局、5局才獲勝的概率；(2)設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為，求的分布列及期望試卷第13頁，總13頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)當(dāng)時，函數(shù)為，可先求得導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步求得最大值（或值域）；(2)因?yàn)閷θ我獾暮愠闪ⅲ?/p>

18、所以有當(dāng)，所以可通過導(dǎo)函數(shù)來求得的最小值（關(guān)于的表達(dá)式）及的最大值（關(guān)于的表達(dá)式），代入前式，在解不等式，從而求得的取值范圍.試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，.（2）令，因?yàn)椤皩θ我獾暮愠闪ⅰ?，對任意的成立，由于，?dāng)時，有，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，時，顯然不滿足，當(dāng)時，令得，當(dāng)，即時，在上，所以在單調(diào)遞增，所以，只需，得，所以.當(dāng)，即時，在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減，所以，只需，得，所以.當(dāng)，即時，顯然在上，單調(diào)遞增，所以，不成立.綜上所述，的取值范圍是.考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)用，解含參數(shù)的不等式.方法點(diǎn)睛：在求復(fù)雜函數(shù)的值域（最值）時，要充分

19、利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，通過導(dǎo)函數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由單調(diào)性求函數(shù)的值域（最值）；而對于有關(guān)函數(shù)的不等式恒成立求參數(shù)范圍的問題，首先需要將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的不等式問題，即轉(zhuǎn)化為有關(guān)參數(shù)的不等式，在進(jìn)行轉(zhuǎn)化時，因?yàn)閰?shù)不為定值，所以在求函數(shù)最值時要注意對參數(shù)進(jìn)行分情況討論.2（1）y=x1；（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，可得切線的方程；（2）討論0x1，由f（x）0，g（x）0，顯然成立；x1時，求得f（x）的最大值和g（x）的最小值，即可判斷解：（1）函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，則f（x）在x=1處的切線斜率為1，切點(diǎn)為（1，0）

20、，則f（x）在x=1處的切線方程為y=x1；（2）由函數(shù)f（x）=的導(dǎo)數(shù)為f（x）=，當(dāng)0x1時，f（x）0，g（x）=ex+m0，f（x）g（x）成立；當(dāng)1xe時，f（x）0，f（x）遞增；當(dāng)xe時，f（x）0，f（x）遞減即有x=e處取得極大值，且為最大值；而x1，m2時，g（x）=ex+m，即有f（x）g（x）綜上可得，當(dāng)m2時，f（x）g（x）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程3（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增;（2）;（3）.【解析】試題分析：（1）先對求導(dǎo)，由于的正負(fù)與參數(shù)有關(guān)，故要對分類討論來研究單調(diào)性; （2）先由在其定義域內(nèi)為增函數(shù)轉(zhuǎn)化為在不等式中求參數(shù)范圍的問題，利用分離

21、參數(shù)法和基本不等式的知識求出參數(shù)的取值范圍;（3）先通過導(dǎo)數(shù)研究在的最值，然后根據(jù)命題“若，總有成立”分析得到在上的最大值不小于在上的最大值，從而列出不等式組求出參數(shù)的取值范圍.試題解析：解：（1）的定義域?yàn)椋遥?1分當(dāng)時，在上單調(diào)遞增； 2分當(dāng)時，由，得；由，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 4分（2），的定義域?yàn)?5分因?yàn)樵谄涠x域內(nèi)為增函數(shù)，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以 8分（3）當(dāng)時，由得或當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上， 10分而“，總有成立”等價于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為所以有 12分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 14分考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性和最值，2、參

22、數(shù)的取值范圍問題，3、基本不等式.4(1)增區(qū)間為（1，）(-)，減區(qū)間為（-1,1）(2) 最小值為，最大值為【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由于因?yàn)?gt;0,得到x>1,x<-1,故可知在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，而 則，故在上是減函數(shù)（2）當(dāng)時，在區(qū)間取到最小值為。 當(dāng)時，在區(qū)間取到最大值為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評：主要是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù) 最值，屬于基礎(chǔ)題。5（1）（2）0【解析】試題分析：解:(1)當(dāng)時,即 6分(2),令,得 12分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號來判定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到極值，屬于基礎(chǔ)題。6（I）當(dāng)單

23、調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減。（II）【解析】試題分析：（I）顯然函數(shù)定義域?yàn)椋?，+）若m=1，由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則知令 當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減。 （II）由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則知，令 當(dāng)單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減。 故當(dāng)有極大值，根據(jù)題意 考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)區(qū)間，極值的關(guān)系，求單調(diào)區(qū)間時，注意單調(diào)區(qū)間是定義域的子區(qū)間7(1) ;(2) 【解析】試題分析：(1),所以,.即,由此可解得, (2), 所以在處取得極大值,在處取得極小值 所以 考點(diǎn)：本題考查了極值的概念及運(yùn)用點(diǎn)評：求函數(shù)的極值的步驟（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，求方程的所

24、有實(shí)數(shù)根；（3）考察在各實(shí)數(shù)根左、右的值的符號：如果在x0兩側(cè)符號相同，則不是的極值點(diǎn)；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值；如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是極小值8時，極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為?！窘馕觥吭囶}分析：，當(dāng)時，單調(diào)遞增無極值，當(dāng)時得-0+0-減增減所以的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值。點(diǎn)評：中檔題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，一般遵循“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)、確定極值”，利用“表解法”，清晰易懂。9（1）f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)（2）a.【解析】試題分析：解：(1)由題得f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x).a>0，f(x)>0，故f(x)

25、在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù).(2)由(1)可知：f(x)，若a1，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時f(x)在1，e上為增函數(shù)，f(x)minf(1)a，a (舍去).若ae，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時f(x)在1，e上為減函數(shù)，f(x)minf(e)1，a (舍去).若e<a<1，令f(x)0，得xa.當(dāng)1<x<a時，f(x)<0，f(x)在(1，a)上為減函數(shù)；當(dāng)a<x<e時，f(x)>0，f(x)在(a，e)上為增函數(shù)，f(x)minf(a)ln(a)1a.綜上可知：a.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)

26、的正負(fù)判定函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)的極值，進(jìn)而確定出函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題。10（1）（2）【解析】試題分析：（1）由于，當(dāng)時，令,可得.當(dāng)時, 單調(diào)遞增.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為. 4分（2）設(shè),當(dāng)時, ,令,可得或,即令,可得.所以為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間, 為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.當(dāng)時, ,可得為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.所以函數(shù),要使不等式對一切恒成立,即對一切恒成立,所以. 12分考點(diǎn)：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，單調(diào)區(qū)間的求解以及恒成立問題的解決。點(diǎn)評：求分段函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，要注意分段討論求解，而恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為最值問題求解，另外因?yàn)榇祟悊栴}一般以解答

27、題的形式出現(xiàn)，所以一定要注意步驟完整.11（1）1（2）當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時，函 數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是【解析】試題分析：（1）若，則所以，所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。故 當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，最小值是（2）由題意可知，函數(shù)的定義域是又當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令解得，此時函數(shù)是單調(diào)遞增的令解得，此時函數(shù)是單調(diào)遞減的綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時，函 數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性與最值點(diǎn)評：函數(shù)在閉區(qū)間上的最值出現(xiàn)在極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處，利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間時若含有參數(shù)，一般都需要對參數(shù)的范圍分情況討論，當(dāng)參數(shù)范圍不同時，單調(diào)區(qū)間也不

28、同12（1）（2）存在，且或時，使得曲線與軸有兩個交【解析】試題分析：解：（1），因?yàn)樵诤吞幦〉脴O值，所以和是0的兩個根，則解得經(jīng)檢驗(yàn)符合已知條件故 （2）由題意知，令得，或，隨著變化情況如下表所示：1（1，3）30+0遞減極小值遞增極大值遞減由上表可知：極大值，又取足夠大的正數(shù)時，；取足夠小的負(fù)數(shù)時，因此，為使曲線與軸有兩個交點(diǎn)，結(jié)合的單調(diào)性，得：，或，即存在，且或時，使得曲線與軸有兩個交點(diǎn).考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，同時能利用其極值于x軸的關(guān)系的求解交點(diǎn)問題，屬于中檔題。13【解析】試題分析：解 , 令,得,0+0-極大若, 因此必為最大值,得, ,

29、若,同理可得為最小值, ,得,考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評：利用導(dǎo)數(shù)的符號判定函數(shù)的單調(diào)性，以及求解函數(shù)的最值屬于基礎(chǔ)題。14（1）， （） （2）最小值為.【解析】試題分析：（）令 得， ，所以， ，由得，的減區(qū)間為（）. （）由題意 ，設(shè)， . 當(dāng)時，恒成立，無最大值；當(dāng)時，由得，得.在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).， 設(shè)，由得，得，所以的最小值為.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù) 函數(shù)的性質(zhì)點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是先利用代入法求出，第二問中關(guān)鍵是合理構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的最值.15(I) .(II) 。（）【解析】試題分析：(I).因?yàn)榍€與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線,所以,且,即,且,解得.(II)記,當(dāng)時,令

30、,得.當(dāng)變化時,的變化情況如下表:00極大值極小值所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為,當(dāng)時,即時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間上的最大值為;當(dāng)且,即時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以在區(qū)間上的最大值為；當(dāng)且,即時，t+3<2且h(2)=h(-1)，所以在區(qū)間上的最大值為；考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)本身是個解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點(diǎn)16時，在內(nèi)單調(diào)遞增；或時，函數(shù)的增區(qū)間為和，減區(qū)間為【解析】試題分析：，2分當(dāng)即時 在內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)即或時解得，8分函數(shù)的

31、增區(qū)間為和10分減區(qū)間為12分考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性點(diǎn)評：函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：若在某一區(qū)間上，則函數(shù)是增函數(shù)；若，則函數(shù)是減函數(shù)。本題要對分情況討論，從而確定是否有極值點(diǎn)，才能確定單調(diào)區(qū)間17(1) 0.(2) f(x)f(0)=0,從而ln(1+x)在x>1時恒成立.令1+x=>0,則=1=1,于是lnalnb=ln1,即lnalnb1在a>0,b>0時成立.【解析】試題分析：(1) f(x)=ln(1+x),求導(dǎo)數(shù)得f(x)=,而f(x)的定義域x>1,在x>0時,f(x)>0;在1<x<0時,f(x)<0.在x=0時,f

32、(x)取得極小值f(0)=0.6分(2)證明:在x=0時,f(x)取得極小值,而且是最小值,于是f(x)f(0)=0,從而ln(1+x)在x>1時恒成立.令1+x=>0,則=1=1,于是lnalnb=ln1,因此lnalnb1在a>0,b>0時成立.12分考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)本身是個解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點(diǎn)18(1) (2) 【解析】試題分析：解：（1）由題意可知：，且有極值，則有兩個不同的實(shí)數(shù)根，故，解得：，即 （4分）（2）由于，恒成立，

33、則，即 （6分）由于，則當(dāng)時，在處取得極大值、在處取得極小值，則當(dāng)時，解得：； （8分）當(dāng)時，即在上單調(diào)遞增，且，則恒成立； （10分）當(dāng)時，在處取得極大值、在處取得極小值，則當(dāng)時，解得：綜上所述，的取值范圍是： （13分）考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的符號確定單調(diào)性，進(jìn)而確定函數(shù)的極值和最值，同時結(jié)合分類討論的思想來得到函數(shù)的極值，求解參數(shù)的范圍。易錯點(diǎn)是不等式的恒成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的 最值得問題。19（1） （2）不存在【解析】試題分析：（1）由已知有，從而，所以；（2）由，所以不存在實(shí)數(shù)，使得是上的單調(diào)函數(shù).考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)

34、性點(diǎn)評: 本題主要考查函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)處理函數(shù)極值單調(diào)性等知識，是高考中?？嫉膯栴}，屬于基礎(chǔ)題20（1）（2），或，或【解析】試題分析：（1） 1分依題意有， 3分解得， 4分此時，滿足在處取極小值 5分（2）6分當(dāng)時，在上有一個零點(diǎn)（符合），8分當(dāng)時，若方程在上有2個相等實(shí)根，即函數(shù)在上有一個零點(diǎn)。則，得10分若有2個零點(diǎn)，1個在內(nèi)，另1個在外，則，即，解得，或12分經(jīng)檢驗(yàn)有2個零點(diǎn)，不滿足題意。綜上：的取值范圍是，或，或14分考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用點(diǎn)評：導(dǎo)數(shù)本身是個解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法

35、和常見注意點(diǎn)21（1）函數(shù)f (x)的最小值為=. (2) a0時， f(x)的增區(qū)間為(1, +).a0時f(x)的減區(qū)間為，f(x)的增區(qū)間為. 【解析】試題分析：（1） 函數(shù)f(x)=x2-ax-aln(x-1)(aR)的定義域是(1,+) 1分當(dāng)a=1時，所以f (x)在為減函數(shù) 3分在為增函數(shù)，所以函數(shù)f (x)的最小值為=. 5分(2) 6分若a0時，則f(x)在(1,+)恒成立，所以f(x)的增區(qū)間為(1, +). 8分若a0，則故當(dāng)， 9分當(dāng)時，f(x) ,所以a0時f(x)的減區(qū)間為，f(x)的增區(qū)間為. 13分考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值。點(diǎn)評：典型題，

36、本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，因?yàn)樯婕暗絽?shù)a，所以利用分類討論的方法，研究a不同取值情況下，函數(shù)的單調(diào)性。涉及對數(shù)函數(shù)，要特別注意函數(shù)的定義域。22（I）函數(shù)的增區(qū)間為（），（），減區(qū)間為（1,0）.（II）a1?！窘馕觥吭囶}分析：（I）若a等于，則 ，令f(x)= 0得駐點(diǎn)x=0 ，x=1X<1, f(x)0,f(x)單調(diào)遞增；1<x<0, f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；x0,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增，故函數(shù)的增區(qū)間為（），（），減區(qū)間為（1,0）.（II） 若當(dāng)0時0，所以，則當(dāng)x=0時，有：f'(x)=0。且f(0)=0已知當(dāng)x0時，f(x)0所以

37、，必須滿足在x0時，f'(x)0，則：x0時，0，所以，0，得a1?？键c(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，根據(jù)不等式成立求參數(shù)值。點(diǎn)評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，（II）通過研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)值與最值比較，達(dá)到解題目的。23（）當(dāng)時，無解；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為 ；（）?！窘馕觥吭囶}分析：解：（） 2分 4分當(dāng)時，無解； 5分當(dāng)時，解集為； 6分當(dāng)時，解集為 7分（）方法一：若有兩個極值點(diǎn)，則是方程的兩個根，顯然,得： 9分令， 11分若時，單調(diào)遞減且， 12分若時，當(dāng)時，在上遞減，當(dāng)時，在上遞增,14分要使有兩個極值點(diǎn)，需滿足在上有兩個不同解，得:，即

38、： 15分法二：設(shè)， 則是方程的兩個根，則， 9分若時，恒成立，單調(diào)遞減，方程不可能有兩個根11分若時，由，得，當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時， 單調(diào)遞減 13分，得 15分考點(diǎn)：一元二次含參不等式的解法。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值。點(diǎn)評：（1）解一元二次含參不等式的主要思想是分類討論，常討論的有二次項(xiàng)系數(shù)、兩根的大小和判別式；（2）第二問方法一的關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為“有兩個不同解”，根據(jù)構(gòu)造函數(shù)來求。24（1）當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增。（2）?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由題意： 直線的斜率為；由已知 所以 -3分所以由得心或；所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增。-6分（2）由(1

39、)知,函數(shù)在時單調(diào)遞減，在時單調(diào)遞增；所以函數(shù)在區(qū)間有最小值要使恒成立只需恒成立，所以。故的取值范圍是 -12分考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，簡單不等式解法。點(diǎn)評：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，像“恒成立”這類問題，往往要轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題，然后解不等式。25（）（）是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn). 【解析】試題分析：（）,曲線在點(diǎn)處與直線相切，（）,當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)沒有極值點(diǎn).當(dāng)時，由，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，此時是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn).極值考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)求極值點(diǎn)評：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的

40、幾何意義：函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于該點(diǎn)處的切線斜率，函數(shù)的極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為零26見解析【解析】試題分析：先假設(shè)結(jié)論的反面成立，即假設(shè)均小于1，即，則有，然后通過不等式推出矛盾即可.假設(shè)均小于1，即，則有而，矛盾所以原命題成立考點(diǎn)：反證法.27見解析【解析】要證 a2，只要證 2a.a>0，故只要證22，即a24 4a222 2，從而只要證2 ，只要證42，即a22，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立28反證法來證明正難則反的運(yùn)用，先否定結(jié)論假設(shè)都是非負(fù)數(shù)，然后推出矛盾來得到證明?！窘馕觥吭囶}分析：明：假設(shè)都是非負(fù)數(shù)因?yàn)?，所以，又，所以，這與已知矛盾。所以中至少有一個是負(fù)數(shù)?？键c(diǎn)：反證法點(diǎn)

41、評：主要是考查了反證法來證明的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。291,3,5證明:要證明,只要證明,即證明,即證明,只要證明,是成立的,由于上述步步可逆,成立.【解析】略30略【解析】略31證明：假設(shè)且，則所以 ，即，與題設(shè)矛盾。所以假設(shè)不成立，原命題成立?！窘馕觥柯?2解：要證原不等式，只需證，兩邊均大于零因此只需證，只需證，只需證，即證，而顯然成立，原不等式成立19若下列方程：，至少有一個方程有實(shí)根，試求實(shí)數(shù)的取值范圍【解析】略33證明：法一：分析法 要證只需證 2分 因?yàn)?，要證上式只需證 4分 只需證 6分即證 8分 又， 成立 10分 不等式成立 12分【解析】略34此命題是真命題【解析】此命題是真

42、命題，要證成立，只需證，即證，也就是證，即證，成立，故原不等式成立35證明略【解析】證明 要證,只需證ab+，只需證4(ab)2+4(a2+b2)-25ab+40,只需證4(ab)2+8ab-25ab+40,只需證4(ab)2-17ab+40,即證ab4或ab,只需證ab，而由1=a+b2,ab顯然成立，所以原不等式成立.36證明略【解析】證明 要證-a+-2,只要證+2a+.2分a0,故只要證（a+）2,6分即a2+4+4a2+2+2+2,8分從而只要證2,10分只要證42（a2+2+）,即a2+2,而該不等式顯然成立，故原不等式成立.14分37證明略【解析】證明 a,b,c0，根據(jù)基本不等

43、式，有+b2a,+c2b,+a2c.三式相加：+a+b+c2(a+b+c).即+a+b+c.38同證明【解析】證明： ， 39見解析【解析】證明：要證原式，只要證 即只要證而 40（1）（2）0123【解析】試題分析：（1）至少購買2種商品包括恰好購買2種商品及恰好購買3種商品，其中恰好購買3種商品包含一種情形，而恰好購買2種商品包含3中情形，所求概率為這四種情形概率的和：（2）先確定隨機(jī)變量可能取值為,再分別求對應(yīng)概率，（1）中已求出，只需再求，注意概率和為1，最后利用數(shù)學(xué)期望公式求數(shù)學(xué)期望試題解析：解：（1）記“該網(wǎng)民購買i種商品”為事件，則：, 所以該網(wǎng)民至少購買2種商品的概率為 答：該

44、網(wǎng)民至少購買2種商品的概率為 （2）隨機(jī)變量的可能取值為, 又, , 所以所以隨機(jī)變量的概率分布為：0123故數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望，概率分布41（），；（）分布列見解析，【解析】試題分析：（）由題意設(shè)“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C，利用獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（）由于摸球次數(shù)為，按題意則=1，2，3，4，利用隨機(jī)變變量的定義及隨機(jī)變量的分布列及期望定義即可求得試題解析：（）設(shè)“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C則P（A）=，（列式正確，計(jì)算錯誤，扣1分）P（B） （列式正確，計(jì)算錯誤，扣1分）三等獎的情況有：“生，生，意，興”

45、；“生，意，意，興”；“生，意，興，興”三種情況P（C）（）設(shè)摸球的次數(shù)為，則， ， ，故取球次數(shù)的分布列為1234（約為27）考點(diǎn)：1相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；2離散型隨機(jī)變量的期望與方差42（1）；（2）的分布列為0123【解析】試題分析：（1）頻率分布直方圖中矩形的面積即為該組的頻率，由所給頻率分布直方圖即可知，甲型號的節(jié)排器中一級品的概率為，二級品的概率為.用分層抽樣的方法從中抽取10件，則其中應(yīng)有6件一級品，4件二級品.由古典概型概率公式即可求得“從這10件節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，至少有2件一級品”的概率；（2）求出頻率分布直方圖中矩形的面積知，從乙型號的節(jié)排器中隨機(jī)地抽一件，為一級

46、品的概率為，二級品的概率為，三級品的概率為.如果從乙型號的節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，則二級品數(shù)可能的值為0，1，2，3 . 顯然，由二項(xiàng)分布概率公式即可得的分布列，再由二項(xiàng)分布的期望公式可求得其期望. 試題解析：（1由已知及頻率分布直方圖中的信息知，甲型號的節(jié)排器中一級品的概率為，二級品的概率為，則用分層抽樣的方法抽取10件，其中有6件一級品，4件二級品，所以從這10件節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，至少有2件一級品的概率 （2）由已知及頻率分布直方圖中的信息知，乙型號的節(jié)排器中一級品的概率為，二級品的概率為，三級品的概率為.如果從乙型號的節(jié)排器中隨機(jī)抽取3件，則二級品數(shù)可能的值為0，1，2，3 又 因而的

47、分布列為0123 （法二：因?yàn)?，所以）考點(diǎn)：1、頻率分布直方圖；2、古典概型；3、二項(xiàng)分布.43(1)E(x)=，D（x）=；（2）P(A)=.【解析】試題分析：（1）依題意可知隨機(jī)變量的一切可取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，可求所含次品數(shù)的期望、方差；（2）事件“含有次品”，則隨機(jī)變量取1，2，從而可求概率試題解析：（1）依題意可知隨機(jī)變量的一切可取值為，則，（2）設(shè)集合A為抽取的3件產(chǎn)品中含有次品則.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差44（1）（2）【解析】(1)“飛碟投入紅袋”，“飛碟投入藍(lán)袋”，“飛碟不入袋”分別記為事件A，B，C.則P(A)，P(B)P(C).因每次投擲飛碟為相互獨(dú)立

48、事件，故4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率為P4(3) 3 .(2)兩次投擲得分的得分可取值為0,1,2,3,4則：P(0)P(C)P(C)；P(1)P(B)P(C)2××；P(2)P(A)P(C)P(B)P(B)；P(3)P(A)P(B)；P(4)P(A)P(A).E()0×1×2×3×4×.45（1）（2）【解析】(1)選手甲答3道題進(jìn)入決賽的概率為3；選手甲答4道題進(jìn)入決賽的概率為2··.選手甲答題次數(shù)不超過4次可進(jìn)入決賽的概率P.(2)依題意，X的可能取值為3,4,5，則有P(X3)33；P(X4)2··2··；P(X5)2·2；因此，分布列是：X345PE(X)3×4×5×.46（1）（2）沒有（3）【解析】(1)因?yàn)榈缆稤、E上班時間往返出現(xiàn)擁堵的概率分別是和，因此從甲到丙遇到擁堵的概率是：××，故李先生的小孩能夠按時到校的概率是1.(2)甲到丙沒有遇到擁堵的概率是，丙到甲沒有遇到擁堵的概率也是，甲到乙遇到擁堵的概率是××