小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)《雞兔同籠》問(wèn)題教學(xué)案例

1、小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)雞兔同籠問(wèn)題教學(xué)案例教學(xué)內(nèi)容：人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)六年級(jí)上冊(cè)第112115頁(yè)內(nèi)容。設(shè)計(jì)理念：本節(jié)課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七單元數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”問(wèn)題。生活是數(shù)學(xué)的源泉。本節(jié)課依據(jù)“從生活中來(lái)，到生活中去”的理念設(shè)計(jì)一條主線。“以學(xué)生的發(fā)展為本，在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、解決周圍的問(wèn)題。通過(guò)向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí)、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，借助我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生展開(kāi)討論，從多角度思考，運(yùn)用多種方法解題，學(xué)生可以應(yīng)用猜測(cè)法、列表法（逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法）、

2、假設(shè)法、列方程解決問(wèn)題。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問(wèn)題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過(guò)程中，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問(wèn)題的方法教材分析：“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，一方面培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。本節(jié)課借助孫子算經(jīng)中記載的“雞兔同籠”原題進(jìn)行介紹，并通過(guò)學(xué)生冥思苦想該問(wèn)題的畫面激發(fā)學(xué)生解決該類問(wèn)題的興趣。由于“雞兔同籠”原題的數(shù)據(jù)較大，不便于學(xué)生進(jìn)行探究，所以教材以化繁為簡(jiǎn)的思想為指導(dǎo)，先在例1中安排一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠” 問(wèn)題讓學(xué)生探索解決的方法。教材先讓學(xué)生利用列表法來(lái)解決問(wèn)題，再向?qū)W生介紹“假設(shè)法”和列方程的解題方

3、法。學(xué)生可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，逐步探索不同的方法，找到解決問(wèn)題的策略，通過(guò)合作交流學(xué)習(xí)，積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，掌握解決問(wèn)題的方法。學(xué)情分析：在這之前，學(xué)生在五年級(jí)學(xué)習(xí)用方程解決問(wèn)題時(shí)，接觸過(guò)類似的問(wèn)題，嘗試過(guò)用方程解決這樣的問(wèn)題；奧數(shù)題中也有專門類似的問(wèn)題研究。因此，教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生的程度會(huì)參差不齊。學(xué)生雖然對(duì)這個(gè)問(wèn)題不是很陌生，所以找準(zhǔn)有效的連接點(diǎn)，是開(kāi)啟學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。教學(xué)目標(biāo)： 1、通過(guò)學(xué)生對(duì)一些日常中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。2、通過(guò)猜測(cè)、列表、假設(shè)或方程解等方法，解決雞兔同籠問(wèn)題。3、了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。教學(xué)重難點(diǎn)：1、嘗試用不同的方

4、法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。2、在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)教具：多媒體課件教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入1出示原題師：同學(xué)們，我們國(guó)家有著幾千年的悠久文化，在我國(guó)古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，孫子算經(jīng)就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書(shū)中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題（課件出示孫子算經(jīng)中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？2理解題意師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請(qǐng)?jiān)囍f(shuō)一說(shuō)。師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？3揭示課題師：這就是

5、著名的“雞兔同籠”問(wèn)題，也正是這節(jié)課要研究的問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖】從古書(shū)中的原題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。激發(fā)了學(xué)生的求知欲和探究欲望，為下面的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。二、合作探索，主動(dòng)構(gòu)建1出示例1師：為便于研究，我們可先從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，把題中的“35個(gè)頭”和“94只腳”分別換成“8個(gè)頭”和“26只腳”，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？2理解題意師：“從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳”分別是什么意思？3嘗試、探究1）、猜測(cè)、列表法師：猜一猜雞和兔可能有多少只？（生猜）師：“有了大膽的猜想才會(huì)有偉大的發(fā)

6、明和發(fā)現(xiàn)”。師：剛才，我們是在隨意猜，其實(shí)還可以有順序的來(lái)猜。（課件出示表格）雞876543210兔012345678腳161820222426283032師：如果先猜有8只雞和0只兔，就有幾只腳；和題目中26只腳相不相同？這說(shuō)明了什么？怎么辦？如果再猜有7只雞和1只兔，就有幾只腳，腳的只數(shù)怎樣？（還少）；如果把兔的只數(shù)再增加1只，雞變?yōu)槎嗌僦?，腳有幾條？發(fā)現(xiàn)了什么了？師：看來(lái)大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。在雞和兔的總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的總只數(shù)增加2只；反之，每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)減少2只。這個(gè)2是怎么來(lái)的呢？按照這樣的方法試下去，能不能得到雞和兔的只數(shù)

7、呢？你們感覺(jué)這種方法怎樣？生：當(dāng)頭和腳的只數(shù)較多時(shí)，用一一列舉不容易找出答案，我們有研究新方法的必要?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)列表法，讓學(xué)生尋找這道雞免同籠的答案，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，激勵(lì)他們自主探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的動(dòng)力。2）、假設(shè)法A、假設(shè)全是雞師：上面的過(guò)程能用算式表示出來(lái)嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳?。（學(xué)生試著列算式，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。）生對(duì)著自己寫的算式說(shuō)想法：假設(shè)籠子里全是雞，就有2×8=16只腳，而籠子里實(shí)際有26只腳，這樣就少了2616=10只腳，需要把雞換成兔，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有10÷2=5只兔，雞的只數(shù)就是85=3只了。師：算出來(lái)后，我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì)，

8、口頭檢驗(yàn)。B、假設(shè)全是兔師：先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問(wèn)題呢？請(qǐng)同桌邊討論邊寫算式。（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。）師：這是一位同學(xué)寫的算式，我們來(lái)聽(tīng)聽(tīng)他是怎么想的。假設(shè)籠子里全是兔，就有4×8=32只腳，這樣比實(shí)際的腳數(shù)多了3226=6只腳，需要把兔換成雞，1只雞比1只兔少2只腳，這多的6只腳就需要把3只兔換成3只雞，這樣就有6÷2=3只雞，也就知道有83=5只兔了。師：在列表、畫圖的基礎(chǔ)上，我們想到了兩種算術(shù)方法?；仡^看看這兩種方法的第一步，一個(gè)假設(shè)全是雞，另一個(gè)假設(shè)全是兔，我們給這兩種方法起個(gè)名字吧。（假設(shè)法）C、總結(jié)

9、方法：算術(shù)法。小組合作交流，同桌討論，嘗試獨(dú)立列式解答。 集體反饋。雞數(shù)(兔腳數(shù)×總頭數(shù)總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)雞腳數(shù)).兔數(shù)(總腳數(shù)雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)雞腳數(shù)).【設(shè)計(jì)意圖】由于假設(shè)法是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，因此在學(xué)生匯報(bào)解題方法時(shí)，我主要通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺的方法，搭建起從形象思維過(guò)渡到抽象思維。經(jīng)過(guò)適時(shí)的點(diǎn)撥，幫助學(xué)生建立解決問(wèn)題的方法，突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，掌握方法，體驗(yàn)成功。3）、方程法：除了以上兩種方法，還有別的計(jì)算方法了嗎？學(xué)生匯報(bào)列方程的方法。師：要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過(guò)題目的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？（學(xué)生匯報(bào)，課件

10、出示：兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）用方程解：（見(jiàn)書(shū)第114頁(yè)有另一種解法）解：設(shè)雞有x只，兔有（8x）只根據(jù)雞兔共有26只腳來(lái)列方程式2x（8x）×4=262X+32-4X =26 （師生共同解方程） 32-2X =26 2X =32-26 2X =6 X =6÷2 X=3 83=5(只)4、小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生尋求一般性的解題方法，即假設(shè)法和方程法，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題，選擇適合自己的方法?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過(guò)適時(shí)的總結(jié)，引領(lǐng)學(xué)生找到解決雞兔同籠問(wèn)題的一般性的方法。5、介紹古人用的抬腿法:（見(jiàn)書(shū)第114頁(yè)）小結(jié)：古人所用的“抬腿法”其實(shí)也是假設(shè)法中的一

11、種思路，可見(jiàn)古人的解題思路是多么的巧妙。算術(shù)法: 總腳數(shù)÷2總頭數(shù)兔子數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生感受古人巧妙的解題思路，使學(xué)生體會(huì)研究雞兔同籠問(wèn)題的價(jià)值。三、鞏固練習(xí)回應(yīng)引入時(shí)的古題，引導(dǎo)學(xué)生用合適的方法計(jì)算。然后說(shuō)一說(shuō)在我們的生活中有類似雞兔同籠的問(wèn)題嗎？（龜鶴問(wèn)題、乘船問(wèn)題、合作植樹(shù)問(wèn)題等）【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生尋找生活中的雞兔同籠問(wèn)題，使學(xué)生感受到“雞兔同籠”問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用。四、拓展練習(xí)：第115頁(yè)“做一做”第1至2題（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng)于“雞”）【設(shè)計(jì)意圖】 拓展練習(xí)是一個(gè)提升的過(guò)程，讓學(xué)生回顧研究雞兔同籠問(wèn)題的解決方法的過(guò)程，選擇合適的方法

12、來(lái)解決新的問(wèn)題，在匯報(bào)時(shí)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)理由。用哪種方法合適？為什么？拓展練習(xí)的設(shè)計(jì)，目的是使學(xué)生鞏固了解決雞兔同籠問(wèn)題的方法，同時(shí)解決問(wèn)題的能力也得以進(jìn)一步的提升。五、全課小結(jié)：同學(xué)們，現(xiàn)在我們來(lái)一起回憶一下，想一想你在本節(jié)課都學(xué)習(xí)到了什么？【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)目的是讓每個(gè)學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)體系。教學(xué)反思：1、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，原先是小學(xué)奧數(shù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一。現(xiàn)作為數(shù)學(xué)教材內(nèi)容數(shù)學(xué)廣角。針對(duì)學(xué)生現(xiàn)狀，我在教材的處理和目標(biāo)的制定上，主要是讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，了解雞兔同籠問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)通過(guò)多角度地思考，讓學(xué)生嘗試用不同的方法去解決雞兔同籠問(wèn)題，體會(huì)代數(shù)方法的一般性，并且在解決問(wèn)題中，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)列表假設(shè)或方程解”的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。2、關(guān)注每一個(gè)同學(xué)的發(fā)展 由于學(xué)生原有認(rèn)知背景的不同，他們對(duì)解答本課時(shí)的題目存在較大的差異，所以，在同樣的列表中，學(xué)生的認(rèn)知水平也有一定的層次。但在教學(xué)的過(guò)程中，我并沒(méi)有提出統(tǒng)一的要求，允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。在交流時(shí)，有些學(xué)生用逐一列表的方法，也沒(méi)去指責(zé)他們，而是肯定他們想出好的方法；對(duì)于比較優(yōu)秀的學(xué)生，則在課中請(qǐng)他們總結(jié)根據(jù)題