南京市鼓樓區(qū)2014年中考一模數(shù)學(xué)試卷及答案

1、南京市鼓樓區(qū)2014年中考一模數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1本試卷共8頁全卷滿分120分考試時(shí)間為120分鐘考生答題全部答在答題卡上，答在本試卷上無效2請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考教師在答題卡上所粘貼條形碼的姓名、考試證號(hào)是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題卡及本試卷上3答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其他位置答題一律無效4作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有 一

2、項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答題卡相應(yīng)位置上）1下列方程組中，解是的是 ABCD2計(jì)算2×(9)18×()的結(jié)果是A24B12C9D6aa2172894.12313.038183244.24313.416193614.35913.7843 利用表格中的數(shù)據(jù)，可求出(4.123)2 的近似值是(結(jié)果保留整數(shù))A3B4C5D6ABCDEFGHIK（第4題）4把邊長相等的正五邊形ABGHI和正六邊形ABCDEF的AB邊重合，按照如圖的方式疊合在一起，連接EB，交HI于點(diǎn)K，則BKI的大小為A90°B84°C72°D88°

3、xOC（第5題）12y5反比例函數(shù)y和正比例函數(shù)ymx的部分圖象如圖所示由此可以得到方程mx的實(shí)數(shù)根為Ax1Bx2Cx11，x21Dx11，x226 如圖， QQ軟件里的“禮盒”圖標(biāo)是一個(gè)表面印有黑色實(shí)線，頂端有圖示箭頭的正方體 下列圖形中，是該幾何體的表面展開圖的是（第6題）ABCD二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）73的絕對(duì)值等于 8 ()× 9使有意義的x的取值范圍是 10 (2×103)2×(3×103) （結(jié)果用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示）ADCB（第12題）11已知O1，O2沒有公共點(diǎn)

4、若O1的半徑為4，兩圓圓心距為5，則O2的半徑可以是 （寫出一個(gè)符合條件的值即可）12如圖，在梯形ABCD中，ABCD，B90° ，連接AC，DACBAC若BC4cm，AD5cm，則梯形ABCD的周長為 cmABCDC1D1A1（第13題）13如圖，在ABCD中，A70° ，將ABCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到A1BC1D1，當(dāng)C1D1首次經(jīng)過頂點(diǎn)C時(shí)，旋轉(zhuǎn)角ABA1 °類別數(shù)量（戶）(男，男)101(男，女)99(女，男)116(女，女)84合計(jì)40014某科研機(jī)構(gòu)對(duì)我區(qū)400戶有兩個(gè)孩子的家庭進(jìn)行了調(diào)查，得到了表格中的數(shù)據(jù)，其中(男，女)代表第一個(gè)孩子是男孩，第二個(gè)

5、孩子是女孩，其余類推由數(shù)據(jù)，請(qǐng)估計(jì)我區(qū)兩個(gè)孩子家庭中男孩與女孩的人數(shù)比為 ： （第15題）GFOAEBC15如圖，O的半徑是5，ABC是O的內(nèi)接三角形，過圓心O 分別作AB、BC、AC的垂線，垂足為E、F、G，連接EF 若OG2，則EF為 16 將一張長方形紙片按照?qǐng)D示的方式進(jìn)行折疊：翻折紙片，使A與DC邊的中點(diǎn)M重合，折痕為EF；翻折紙片，使C落在ME上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，折痕為MG；ABCDABCDEFMABCDEFMHGABCDEFMHG（第16題）翻折紙片，使B落在ME上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰與H重合，折痕為GE根據(jù)上述過程，長方形紙片的長寬之比 三、解答題（本大題共11小題，共88分請(qǐng)?jiān)诖?/p>

6、題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（6分）計(jì)算：18（6分）解不等式組并寫出不等式組的整數(shù)解19（8分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上，且BFDEABCDFE（第19題）（1）求證：四邊形AECF是菱形（2）若AB2，BF1，求四邊形AECF的面積20（8分）甲、乙、丙三位歌手進(jìn)入“我是歌手”的冠、亞、季軍的決賽，他們通過抽簽來決定演唱順序（1）求甲第一位出場的概率；（2）求甲比乙先出場的概率21 （8分）為了解南京市2012年市城鎮(zhèn)非私營單位員工每月的收入狀況，統(tǒng)計(jì)局對(duì)市城鎮(zhèn) 非私營單位隨機(jī)抽取了1000人進(jìn)行抽樣調(diào)查整理樣本數(shù)據(jù)，得到

7、下列圖表：人數(shù)0月工資（元）市城鎮(zhèn)非私營單位1 000人月收入統(tǒng)計(jì)圖2000以下40006000100200300400500600700600080008000以上20004000（第21題）市城鎮(zhèn)非私營單位1000人月收入頻數(shù)分布表月工資x（元）頻數(shù)（人）x<2000602000x<40006104000x<60001806000x<800050x8000100合計(jì)1000（1）如果1000人全部在金融行業(yè)抽取，這樣的抽樣是否合理？請(qǐng)說明理由；（2）根據(jù)這樣的調(diào)查結(jié)果，繪制條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）2012年南京市城鎮(zhèn)非私營單位月平均工資為5034元，請(qǐng)你結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)

8、，談一談?dòng)闷骄鶖?shù)反映月收入情況是否合理？22（8分）（1）如圖，若BC6，AC4，C60°，求ABC的面積SABC ； （2）如圖，若BCa，ACb，C，求ABC的面積SABC ； （3）如圖，四邊形ABCD，若ACm，BDn，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，它們所成 的銳角為求四邊形ABCD的面積S四邊形ABCD BCABCA60°ABCD（圖）（圖）（圖）（第22題）O23 （8分）如圖，把長為40cm，寬為30cm的長方形硬紙板，剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小 長 方形（陰影部分即剪掉的部分），將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長方體盒子，設(shè)剪掉的小正 方形邊長為x cm（紙板的厚度忽略不

9、計(jì)） （1）長方體盒子的長、寬、高分別為 （單位：cm）； （2）若折成的一個(gè)長方體盒子的表面積為950cm2，求此時(shí)長方體盒子的體積xxx30cm40cm（第23題）24（8分）2014年2月，純電動(dòng)出租車在南京正式上路運(yùn)行，下表是普通燃油出租車和純電動(dòng)出租車的運(yùn)價(jià)車型起步公里數(shù)起步價(jià)格超出起步公里數(shù)后的單價(jià)普通燃油型39元2元（燃油附加費(fèi)）2.4元/公里純電動(dòng)型2.59元2.9元/公里 設(shè)乘客打車的路程為x 公里,乘坐普通燃油出租車及純電動(dòng)出租車所需費(fèi)用分別為y1、y2元（1）直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；（2）在如下的同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，畫出y1、y

10、2關(guān)于x的函數(shù)圖象；（3）結(jié)合圖象，求出當(dāng)乘客打車的路程在什么范圍內(nèi)時(shí)，乘坐純電動(dòng)出租車更合算Oy（元）x（公里）1234551015（第24題）202530678925 （8分）如圖,在ABCD中,過A、B、D三點(diǎn)的O交BC于點(diǎn)EABCDEO（第25題）,連接DE,CDEDAE （1）判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由； （2）判斷直線DC與O的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若AB3，AE6，求CE的長26（11分） 問題提出 平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓那么平面內(nèi)的四點(diǎn)(任意三點(diǎn)均不在同一直線上），能否在同一個(gè)圓呢？ 初步思考 設(shè)不在同一條直線上的三點(diǎn)A、B、C確定的圓為O 當(dāng)C

11、、D在線段AB的同側(cè)時(shí)， 如圖，若點(diǎn)D在O上，此時(shí)有ACBADB，理由是 ；如圖，若點(diǎn)D在O內(nèi)，此時(shí)有ACB ADB；ABAABBCCCDDD圖圖圖OOO如圖，若點(diǎn)D在O外，此時(shí)有ACB ADB（填“”、“”或“”）；由上面的探究，請(qǐng)直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上的條件： 類比學(xué)習(xí) （2）仿照上面的探究思路，請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)C、D在線段AB的異側(cè)時(shí)的情形OOOAABABBCCC此時(shí)有 ， 此時(shí)有 ， 此時(shí)有 由上面的探究，請(qǐng)用文字語言直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上的條件： 拓展延伸ABCO圖 （3）如何過圓上一點(diǎn)，僅用沒有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？ 已知：如圖，AB是O的直徑，

12、點(diǎn)C在O上 求作：CNAB 作法：連接CA，CB； 在上任取異于B、C的一點(diǎn)D，連接DA，DB； DA與CB相交于E點(diǎn)，延長AC、BD，交于F點(diǎn)； 連接F、E并延長，交直徑AB于M； 連接D、M并延長，交O于N連接CN 則CNAB請(qǐng)按上述作法在圖中作圖，并說明CNAB的理由（提示：可以利用（2）中的結(jié)論）27（9分）【課本節(jié)選】 反比例函數(shù)y (k為常數(shù),k0)的圖象是雙曲線.當(dāng)k0時(shí)，雙曲線兩個(gè)分支分別在1、 三象限,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小（簡稱增減性）；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于 原點(diǎn)對(duì)稱（簡稱對(duì)稱性） Ox510yABx1（第27題）x2 這些我們熟悉的性質(zhì)，可以通過說理得到嗎？

13、【嘗試說理】我們首先對(duì)反比例函數(shù)y（k0）的增減性來進(jìn)行說理如圖，當(dāng)x0時(shí)在函數(shù)圖象上任意取兩點(diǎn)A、B，設(shè)A(x1，)，B(x2，)，且0x1 x2下面只需要比較和的大小 0x1 x2，x1x20，x1 x20，且 k00即 這說明：x1 x2時(shí)，也就是：自變量值增大了，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值反而變小了即：當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小同理，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小（1）試說明：反比例函數(shù)y （k0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 【運(yùn)用推廣】Oxy備用圖（2）分別寫出二次函數(shù)yax2 (a0，a為常數(shù))的對(duì)稱性和增減性，并進(jìn)行說理對(duì)稱性： ；增減性： 說理：（3） 對(duì)于二次函數(shù)yax2bxc (a0，a，b，c

14、為常數(shù))，請(qǐng)你從增減性的角度，簡要解釋為何當(dāng)x 時(shí)函數(shù)取得最小值 鼓樓區(qū)2013-2014學(xué)年度第二學(xué)期調(diào)研測試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)(一）參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明：本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)每題給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神給分一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）題號(hào)123456答案CBCBCA二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）73 85 9x2 101.2×104 11答案不唯一,如0.5（滿足0r1或r9即可）1222 13 40 14 417383 15 16三、解答題（本大題共11小題，共88分）17（6分）解：原式 2分 4分

15、6分18（6分）解： 解不等式，得x；2分解不等式，得x64分所以原不等式組的解集為x65分它的整數(shù)解為5，66分19（8分）（1）連接AC，AC交BD于點(diǎn)O在正方形ABCD中，OBOD，OAOC，ACBDBFDE，OBBFODDE，即OFOE四邊形AECF是平行四邊形又ACEF，AECF是菱形4分（2）AB2，ACBD2OAOB BF1，OFOBBF1S四邊形AECFAC·EF×2×2(1)428分20（8分）解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：第一位出場第二位出場第三位出場結(jié)果甲乙丙（甲，乙，丙）甲丙乙（甲，丙，乙）乙甲丙（乙，甲，丙）乙丙甲（乙，丙，甲）丙甲乙（丙，

16、甲，乙）丙乙甲（丙，乙，甲）5分以上共有6種等可能的結(jié)果其中甲第一位出場的結(jié)果有2種,甲比乙先出場的結(jié)果有3種所以P（甲第一位出場）7分P（甲比乙先出場）8分（注：用樹狀圖列舉所有結(jié)果參照以上相應(yīng)步驟給分）21 （8分）人數(shù)0月工資（元）市城鎮(zhèn)非私營單位1 000人月收入統(tǒng)計(jì)圖2000以下40006000100200300400500600700600080008000以上200040006061018050100解：（1）不合理因?yàn)槿绻?000人全部在金融行業(yè)抽取，那么全市城鎮(zhèn)非私營單位員工被抽到的機(jī)會(huì)不相等，樣本不具有代表性和廣泛性2分（2）6分（3）本題答案不惟一，下列解法供參考用平均數(shù)

17、反映月收入情況不合理.由數(shù)據(jù)可以看出1000名被調(diào)查者中有670人的月收入不超過4000元，月收入的平均數(shù)受高收入者和低收入者收入變化的影響較大，月收入的中位數(shù)幾乎不受高低兩端收入變化的影響，因此，用月收入的中位數(shù)反映月收入水平更合理8分（注：對(duì)于（1）（3）兩問，學(xué)生回答只要合理，應(yīng)酌情給分）22 （8分）（1）如圖，過點(diǎn)A作AHBC，垂足為H 在RtAHC中， sin60°， AHAC·sin60°4×2 SABC×BC×AH×6×263分（2）如圖，過點(diǎn)A作AHBC，垂足為H 在RtAHC中，sin， AHA

18、C·sinb sin SABC×BC×AHab sin5分（3）如圖，分別過點(diǎn)A，C作AHBD，CGBD，垂足為H，G 在RtAHO與RtCGO中，AHOAsin，CGOCsin； 于是，SABD×BD×AHn×OAsin； SBCD×BD×CGn×OCsin； S四邊形ABCD SABDSBCDn×OAsinn×OCsinn×(OAOC)sinBCA60°（圖）HBCA（圖）HABCD（圖）HGOmnsin8分23 （8分） 解：（1）302x、20x、x；3分

19、（2）根據(jù)圖示，可得2(x220x)30×40950 解得x15，x225（不合題意，舍去） 長方體盒子的體積V(302×5)×5×(205)20×5×151500（cm3） 答：此時(shí)長方體盒子的體積為1500 cm38分24（8分）（1）y1y24分（2）畫圖正確6分Oy（元）x（公里）12345510152025306789普通燃油型純電動(dòng)型（3）由2.4x3.82.9x1.75，解得，x4.1 結(jié)合圖象可知，當(dāng)乘客打車的路程不超過4.1公里時(shí)，乘坐純電動(dòng)出租車合算 8分ABCDEO25（8分）（1）四邊形ABED是等腰梯形 理由

20、如下：在ABCD中，ADBC， DAEAEB ，DEAB ABCD，AB與DE不平行 四邊形ABDE是等腰梯形2分ABCDEOF（2）直線DC與O相切 如圖，作直徑DF，連接AF 于是，EAFEDF DAECDE， EAFDAEEDFCDE，即DAFCDF DF是O的直徑，點(diǎn)A在O上， DAF90°，CDF90°ODCD 直線DC經(jīng)過O半徑OD外端D，且與半徑垂直， 直線DC與O相切5分（3）由（1），EDADAB 在ABCD中，DABDCB， EDADCB又DAECDE，ADEDCE， AB3，由（1）得，ABDEDC3即 解得，CE8分26（11分）（1）同弧所對(duì)的圓周

21、角相等 ACBADB，ACBADB 答案不惟一，如：ACBADB4分OOOAABABBCCCDDD（2）如圖：此時(shí)ACBADB180°, 此時(shí)ACBADB180°, 此時(shí)ACBADB180若四點(diǎn)組成的四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則這四點(diǎn)在同一個(gè)圓上8分（3）作圖正確9分ABCDEFMNOPAB是O的直徑，C、D在O上，ACB90°，ADB90°點(diǎn)E是ABF三條高的交點(diǎn)FMABEMB90°EMBEDB180°，點(diǎn)E，M，B，D在同一個(gè)圓上EMDDBE又點(diǎn)N，C，B，D在O上，DBECND，EMDCNDFMCNCPBEMB90°CNAB11分（注：其他正確的說理方法參照給分）27 (9分) （1）在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上任取一點(diǎn)P(m，n)，于是：mnk 那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為