202X版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ2.4冪函數(shù)與二次函數(shù)課件文新人教A版

1、2.4冪函數(shù)與二次函數(shù)第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)題型分類 深度剖析課時(shí)作業(yè)1基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)PART ONE函數(shù)yxyx2yx3yyx1圖象1.冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，是常數(shù).(2)常見的五種冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較yx(R)知識(shí)梳理ZHISHISHULIZHISHISHULI12x性質(zhì)定義域RRR_值域R_R_奇偶性 函數(shù) 函數(shù) 函數(shù) 函數(shù) 函數(shù)單調(diào)性在R上單調(diào)遞增在 上單調(diào)遞減；在 上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞增在 上單調(diào)遞增在 和 上單調(diào)遞減公共點(diǎn)_x|x0 x|x0y|y0y|y0y|y0(

2、，0(0，)0，)奇偶奇非奇非偶奇(，0)(0，)(1,1)解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0且0.【概念方法微思考】題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)二次函數(shù)yax2bxc(a0)，xa，b的最值一定是 ()(2)在yax2bxc(a0)中，a決定了圖象的開口方向和在同一直角坐標(biāo)系中的開口大小.()(3)函數(shù)y 是冪函數(shù).()(4)如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).()(5)當(dāng)n0時(shí)，冪函數(shù)yxn是定義域上的減函數(shù).()基礎(chǔ)自測(cè)JICHUZICEJICHUZICE123456122x題組二教材改編1234563.已知

3、函數(shù)f(x)x24ax在區(qū)間(，6)內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是A.a3 B.a3C.a3 D.a3解析函數(shù)f(x)x24ax的圖象是開口向上的拋物線，其對(duì)稱軸是x2a，由函數(shù)在區(qū)間(，6)內(nèi)單調(diào)遞減可知，區(qū)間(，6)應(yīng)在直線x2a的左側(cè)，2a6，解得a3，故選D.123456題組三易錯(cuò)自糾4.冪函數(shù)f(x) (aZ)為偶函數(shù)，且f(x)在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，則a等于A.3 B.4 C.5 D.6解析因?yàn)閍210a23(a5)22，f(x) (aZ)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)，所以(a5)220)，若f(m)”“且f(1)0，f(0)0，而f(m)0，m(0,1)，m10.123

4、4562題型分類深度剖析PART TWO題型一冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn) 則它的單調(diào)遞增區(qū)間是A.(0，) B.0，)C.(，) D.(，0)自主演練自主演練即f(x)x2，它是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(，0).故選D.2.若四個(gè)冪函數(shù)yxa，yxb，yxc，yxd在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則a，b，c，d的大小關(guān)系是A.dcba B.abcdC.dcab D.abdc解析由冪函數(shù)的圖象可知，在(0,1)上冪函數(shù)的指數(shù)越大，函數(shù)圖象越接近x軸，由題圖知abcd，故選B.3.已知冪函數(shù)f(x)(n22n2) (nZ)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，)上是減函數(shù)，則n的值為A.3

5、B.1 C.2 D.1或2解析由于f(x)為冪函數(shù)，所以n22n21，解得n1或n3，經(jīng)檢驗(yàn)只有n1符合題意，故選B.23nnx4.(2018阜新模擬)若(a1) (32a) ，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.解析不等式(a1) 32a0或32aa10或a100，則一次函數(shù)yaxb為增函數(shù)，二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口向上，故可排除A；若a0，一次函數(shù)yaxb為減函數(shù)，二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口向下，故可排除D；命題點(diǎn)2二次函數(shù)的單調(diào)性例3函數(shù)f(x)ax2(a3)x1在區(qū)間1，)上是遞減的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.3,0) B.(，3C.2,0 D.3,0解析當(dāng)a0時(shí)，f(x)3x1在1，

6、)上單調(diào)遞減，滿足題意.解得3a0.綜上，a的取值范圍為3,0.若函數(shù)f(x)ax2(a3)x1的單調(diào)減區(qū)間是1，)，則a_.3解析由題意知f(x)必為二次函數(shù)且a0時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，最大值為f(2)8a14，命題點(diǎn)3二次函數(shù)的最值例4已知函數(shù)f(x)ax22ax1在區(qū)間1,2上有最大值4，求實(shí)數(shù)a的值.(3)當(dāng)a2xm在區(qū)間1,1上恒成立，即x23x1m0在1,1上恒成立，命題點(diǎn)4二次函數(shù)中的恒成立問題例5(1)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1，若不等式f(x)2xm在區(qū)間1,1上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_.(，1)所以g(x)ming(

7、1)131m0，所以m1)，若在區(qū)間1,1上f(x)8恒成立，則a的最大值為_.2所以f(x)8恒成立，即g(t)maxg(a)8恒成立，所以有a23a28，解得5a2，又a1，所以a的最大值為2.解決二次函數(shù)圖象與性質(zhì)問題時(shí)要注意：(1)拋物線的開口，對(duì)稱軸位置，定義區(qū)間三者相互制約，要注意分類討論；(2)要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，尤其是給定區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題，先“定性”(作草圖)，再“定量”(看圖求解).(3)由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關(guān)鍵解題思路：一是分離參數(shù)；二是不分離參數(shù).兩種思路都是將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值或值域.思維升華跟蹤訓(xùn)練2(1)函數(shù)yx2bxc(x0，)是

8、單調(diào)函數(shù)的充要條件是A.b0 B.b0 C.b0 D.b0解析函數(shù)yx2bxc(x0，)是單調(diào)函數(shù)，(2)已知函數(shù)f(x)x22ax2a4的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，)，則a的值為_.1或3解析由于函數(shù)f(x)的值域?yàn)?，)，所以f(x)min1.又f(x)(xa)2a22a4，當(dāng)xR時(shí)，f(x)minf(a)a22a41，即a22a30，解得a3或a1.(3)設(shè)函數(shù)f(x)ax22x2，對(duì)于滿足1x0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.研究二次函數(shù)的性質(zhì)，可以結(jié)合圖象進(jìn)行；對(duì)于含參數(shù)的二次函數(shù)問題，要明確參數(shù)對(duì)圖象的影響，進(jìn)行分類討論.例設(shè)函數(shù)f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函數(shù)f(x)的最小值.

9、思想方法SIXIANGFANGFASIXIANGFANGFA數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用解f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x1.當(dāng)t11，即t0時(shí)，函數(shù)圖象如圖(1)所示，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上為減函數(shù)，所以最小值為f(t1)t21；當(dāng)t1t1，即0t1時(shí)，函數(shù)圖象如圖(2)所示，在對(duì)稱軸x1處取得最小值，最小值為f(1)1；當(dāng)t1時(shí)，函數(shù)圖象如圖(3)所示，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上為增函數(shù)，所以最小值為f(t)t22t2.3課時(shí)作業(yè)PART THREE1.冪函數(shù)yf(x)經(jīng)過點(diǎn)(3， )，則f(x)是A.偶函數(shù)，且在(0，)上是增

10、函數(shù)B.偶函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)C.奇函數(shù)，且在(0，)上是減函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)基礎(chǔ)保分練123456789101112131415162.冪函數(shù)y (mZ)的圖象如圖所示，則m的值為A.0 B.1C.2 D.3解析y (mZ)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，m24m0，即0m0，解得m1.12345678910111213141516268mmx解析若ax22ax30恒成立，故當(dāng)命題“ax22ax30恒成立”是假命題時(shí)，a0恒成立”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.a0或a3 B.a0或a3C.a3 D.0af(1)，則A.a0,4ab0 B.a0,2ab0 D.af

11、(1)，f(4)f(1)，f(x)先減后增，于是a0，故選A.123456789101112131415166.已知函數(shù)f(x)x22ax1a，x0,1有最大值2，則a等于A.2 B.0C.0或1 D.2或112345678910111213141516解析函數(shù)f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，其圖象的對(duì)稱軸方程為xa.當(dāng)a1時(shí)，f(x)maxf(1)a，所以a2.綜上可知，a1或a2.7.已知f(x)x2，g(x) ，h(x)x2，當(dāng)0 xg(x)f(x).1234567891011121314151612xh(x)g(x)f(x)8.已知二次函數(shù)yf(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 且方程f(x

12、)0的兩個(gè)實(shí)根之差的絕對(duì)值等于7，則此二次函數(shù)的解析式是_.12345678910111213141516f(x)4x212x40所以a4，所以f(x)4x212x40.9.已知函數(shù)f(x)x2(a1)x5在區(qū)間 上為增函數(shù)，那么f(2)的取值范圍是_.7，)12345678910111213141516由于其圖象(拋物線)開口向上，所以f(2)4(a1)257，即f(2)7.10.設(shè)函數(shù)f(x)2x24x在區(qū)間m，n上的值域是6，2，則mn的取值范圍是_.0,4解析令f(x)6，得x1或x3；令f(x)2，得x1.又f(x)在1,1上單調(diào)遞增，在1,3上單調(diào)遞減，當(dāng)m1，n1時(shí)，mn取得最小值0；當(dāng)m1，n3時(shí)，mn取得最大值4.1234567891011121314151611.(2018河南南陽(yáng)一中月考)已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對(duì)于任意xm，m1，都有f(x)4ac；2ab1；abc0；5a0，即b24ac，正確；結(jié)合圖象，當(dāng)x1時(shí)，y0，即abc0，錯(cuò)誤；由對(duì)稱軸為x1知，b2a.又函數(shù)圖象開口向下，所以a0，所以5a2a，即5ab，正確.14.當(dāng)x(1,2)時(shí)，不等式x2mx40恒成立，求m的取值范圍.12345678910111213141516解方法一不等式x2mx40對(duì)x(1,2)恒成立，mxx24對(duì)x(1,2)恒成立，12345