《旋轉(zhuǎn)》教案

1、旋轉(zhuǎn)教案教學目標1、了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角等相關概念180°而成2、理解旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)并利用性質(zhì)解決相關問題3、認識兩個圖形關于某一點或中心對稱的本質(zhì)：就是一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)4、利用中心對稱的特征作出某一圖形成中心對稱的圖形，確定對稱中心的位置5、熟記中心對稱圖形的有關概念6、敘述并應用中心對稱圖形的基本性質(zhì)教學重難點重點：1、旋轉(zhuǎn)及對應點的有關概念及其應用2、中心對稱的性質(zhì)及初步應用3、中心對稱圖形的定義及其性質(zhì)難點：1、從活生生的數(shù)學中抽象出概念2、中心對稱與旋轉(zhuǎn)之間的關系3、中心對稱圖形的定義教學過程一、認識旋轉(zhuǎn)(一) 學生預習教師導學觀察下列圖片：(1) 由平面圖形轉(zhuǎn)動

2、而產(chǎn)生的奇妙圖案；(2) 汽車上的雨刮器這些情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同特征？(二) 學生探究教師引領1、建立旋轉(zhuǎn)的概念：試一試，請同學們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉(zhuǎn)抽象出點的旋轉(zhuǎn)A B（圖 1）問題：單擺上小球的轉(zhuǎn)動由位置 A轉(zhuǎn)到 B，它繞著哪一個點轉(zhuǎn)動？沿著什么方向（ 順時針或逆時針 ）？轉(zhuǎn)動了多少角度？圖 1：在同一平面內(nèi)，點 A繞著定點 O旋轉(zhuǎn)某一角度得到點 B； 圖2：在同一平面內(nèi)，線段 AB繞著定點 O旋轉(zhuǎn)某一角度得到線段 CD ； 圖3：在同一平面內(nèi)， ABC繞著定點 O旋轉(zhuǎn)某一角度得到 DEF 旋轉(zhuǎn)定義： 在平面內(nèi)， 將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，圖形的這種變化

3、稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度稱為旋轉(zhuǎn)角對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向 思考：同學們觀察圖 3，點 A，線段 AB， ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置？請找出圖 3中其他的對應點、對應線段、對應角，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度（三）學生展示教師激勵：例1如圖 4-20，如果把鐘表的指針看做四邊形 AOBC，它繞 O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到四邊形 DOEF 在這個旋轉(zhuǎn)過程中：(1) 寫出它的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；(2) 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點 A、C， B分別到達什么位置？(3) AO與 DO的長有什么關系？你還能在圖 4-20中找出相等的線段嗎？說明理由；(4) AOD與

4、 BOE有什么大小關系？你還能在圖 4-20中找出相等的角嗎？說明理由 解： (1)旋轉(zhuǎn)中心是點 O，旋轉(zhuǎn)角是 AOD(2) 點 A，C，B分別旋轉(zhuǎn)到點 D，F(xiàn)，E(3) AO=DO，BO=EO，AC=DF， CB=FE(4) AOD = BOE， A=D，C=F， B=E，AOB=DOE二、中心對稱觀察圖中三個圖形旋轉(zhuǎn)的角度，發(fā)現(xiàn)哪個圖形與其他二個不同？(一)合作交流解讀探究： 教師指出在生活中有許許多多的圖形都具有以上特征，在各個領域中都有廣泛的應 用它都能給人以一種美的享受本節(jié)我們就來研究這些圖形的形成 中心對稱探究：如圖，旋轉(zhuǎn)三角板，畫關于點 O 對稱的兩個三角形； 第一步，畫出 AB

5、C； 第二步，以三角板的一個頂點 O為中心，把三角板旋轉(zhuǎn) 180°，畫出 A'B'C'； 第三步，移開三角板這樣畫出的 ABC與 A'B'C'，關于點 O對稱分別連接對應點 AA'、 BB'、CC'點O在線段 AA'上嗎？如果在，在什么位置？ ABC與 A'B'C'有什么關系？發(fā)現(xiàn)：我們可以發(fā)現(xiàn)： (1)點 O是線段 AA'的中點； (2)ABC A'B'C'上述發(fā)現(xiàn)可以證明如下(1) 點A'是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180 °后得到的，即線

6、段 OA繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段 OA'，所以點 O在線段 AA'上，且 OAOA'，即點 O是線段 AA'的中點(2) 在 AOB與 A'OB'中，OA=OA'，OBOB'， AOB A'OB'， AOB A'OB'ABA'B'同理 BC B'C'，ACA'C' ABC A'B'C'探索：下圖中 A'B'C'與 ABC關于點 O是成中心對稱的，你能從圖中找到那些等量關 系？ (多媒體出示圖形

7、 )結(jié)論： (1)關于中心對稱的兩個圖形中，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱 中心所平分例1如圖24-6，已知四邊形 ABCD和點O，試畫出四邊形 ABCD關于點 O成中心對稱的圖形ABC D 分析：要畫出四邊形 ABCD關于點 O成中心對稱的圖形，只要畫出 A，B，C，D四點關于 點O的對應點，再順次連接各對應點即可作法1連接AO并延長到 A，使OA=OA，得到點A的對應點 A2同理，可作出點 B，C，D的對應點 B， C，D3順次連接點 A，B，C， D則四邊形即為所作 ABCD 三、中心對稱圖形 如下圖所示，在一個平行四邊形紙板上，連結(jié)兩條對角線，得到交點O，用圖釘過點 O將紙板

8、固定在一張紙上，并描下此時四邊形ABCD 的輪廓繞點 O旋轉(zhuǎn)平行四邊形紙板，使得點 A移動到點 C的位置(1) 此時的紙板與原來的位置是否重合？(2) 指出旋轉(zhuǎn)中心，求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)(3) 根據(jù)上面的過程，你能驗證平行四邊形的哪些性質(zhì)？與同伴交流 (學生動手做、討論、總結(jié) )生 1把平行四邊形紙板繞對角線的交點 O旋轉(zhuǎn)，使點 A移動到點 C的位置時，紙板與 描下的輪廓重合平行四邊形旋轉(zhuǎn)的中心是對角線的交點O，由于點 A和點 C在一條直線上， 所以旋轉(zhuǎn)的角度為 180°師這位同學分析得很正確：下面來看第(3) 個問題，大家互相交流交流生 2從剛才旋轉(zhuǎn)的過程中，驗證了平行四邊形的對邊相等

9、，對角相等，對角線互相 平分等性質(zhì)師很好，我們來看 (演示剛才學生旋轉(zhuǎn)的過程 )，這個平行四邊形繞它的對角線的交點O旋轉(zhuǎn) 180°，它與原圖重合，我們把這樣的圖形，稱為中心對稱圖形師我們再來看這根木條 (出示教具 )，它繞著這一點 (指出木條的中點 )旋轉(zhuǎn) 180°時， 也和原圖重合即與它本身重合，這樣的圖形叫中心對稱圖形大家來總結(jié)歸納：什么是中心對稱圖形？生 把一個圖形繞它的某個點旋轉(zhuǎn) 180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來的圖形重合， 那么 這個圖形叫做中心對稱圖形師很好，在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做

10、中心對稱圖形 （ centralsymmetryfigure ）這個點叫做它的對稱中心想一想，平行四邊形的對稱中心是什么？生平行四邊形的對稱中心是對角線的交點師對，大家再想一想：我們學過的哪些圖形是中心對稱圖形生線段、平行四邊形、矩形、菱形、正方形師很好，它們的對稱中心各是什么？生 線段的對稱中心是線段的中點 平行四邊形的對稱中心是對角線的交點， 因為矩 形、菱形、正方形是特殊的平行四邊形，所以它們的對稱中心都是對角線的交點師這位同學回答得真棒假設點 A是某個中心對稱圖形上的一點，繞 O點旋轉(zhuǎn) 180°后，它變成了點 C，點 A和點 C 就是一對對應點，而且 O是AC的中點 （如圖

11、）再看平行四邊形是中心對稱圖形，點 B繞O點旋轉(zhuǎn) 180°后，它與點 D重合，點 B和點 D就 是一對對應點，從平行四邊形的性質(zhì)也可知：O是BD 的中點由此大家能否總結(jié)出中心對稱圖形的性質(zhì)嗎？生中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段的中點都是對稱中心 師同學們總結(jié)得很好，這就是中心對稱圖形的性質(zhì) 中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分 中心對稱圖形在日常生活和生產(chǎn)中有廣泛的應用， 請你舉出所看到的中心對稱圖形的實 例生甲家庭裝飾中的各種圖案、竹簽做的玩具小飛機、紙做的小風車生乙飛機的雙葉螺絲槳、風車的風輪生丙水泵葉輪 師 很好， 大家舉出這么多中心對稱圖形的例子

12、你能說說中心對稱圖形在欣賞和實 用方面的價值嗎？ （出示一些中心對稱圖形的圖片 ）生 1中心對稱圖形的形狀勻稱、美觀，所以在很多建筑物和工藝品上常用這種圖形 作裝飾圖案生 2由于中心對稱圖形繞中心旋轉(zhuǎn) 180°，后與原來的圖形重合所以具有中心對稱 圖形的物體，在平面內(nèi)能繞對稱中心平穩(wěn)地旋轉(zhuǎn)這種特性在生活和生產(chǎn)中都有應用師 同學們回答得真棒 下面大家拿出撲克牌， 看看這些牌的牌面哪些是中心對稱圖 形？生1紅桃 2、方塊 2、黑桃 2、黑桃 10、方塊 J、梅花 10、方塊 K、黑桃 4生 2紅桃 4、紅桃 K、梅花 Q生 3方塊中除 7不是，其余的都是中心對稱圖形師很好，從大家回答中知道同學們基本掌握了中心對稱圖形的概念下面大家來 “想一想 ” 除了平行四邊形，你還能找到哪些多邊形是中心對稱圖形？生 1正六邊形、正八邊形、正十邊形生 2這樣的多邊形很多，在正多邊形中，只要邊數(shù)為偶數(shù)， 那它就是中心對稱