全國(guó)高考數(shù)學(xué)題型預(yù)測(cè)及答案詳解

1、高考數(shù)學(xué)題型預(yù)測(cè)(一)數(shù)學(xué)試卷( 理科 )第卷(選擇題共 60 分)12小題，每小題5 分，共 60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)A， B是兩個(gè)非空集合，定義A× B=x | x A B且 x A B ，已知A y | y 4x x2 , B y | y 2x , x 0, 則 A× B=A 0,1 (2,)B 0,1) (2,)C 0 ， 1D0 ，2323 2 的值為(1 i)2A 3i2B32 iCD1n3若(x 1 ) n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為xA 10C30g( x)1 x2x 2 f 2,g xx，則 (

2、) x0 ()A 1B 3C 7D155設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1) ，若 P( 1) p ，則 P( 10)A12pB 1 pC 1 2pD1 p26已知2) ，B( 2， 1) ，則AB按 a (1, 1) 平移后得到的向量的坐標(biāo)為A ( 3，1)B (3， 1 )C ( 4，2)D (2， 0)7 把函數(shù) y sin(2 x ) 的圖象向右平移4個(gè)單位， 再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到8原來(lái)的11 ，則所得圖象的解析式為2A y3 sin(4 x )By sin(4 x )C ysin4xDy sin x8設(shè)e<x<10，記a=ln(ln x) ， b=lg(lg x

3、) ，關(guān)系()c=ln(lg x) ，d=lg(ln x) ，則a，b，c，d 的大小A a<b<c<dB c<d<a<bC c<b<d<aD b<d<c<a9 已知函數(shù)f(x) log2 x (x 0) 的反函數(shù)為f 1 (x)，且有f 1 (a) f 1(b) 2， 若 a， b>014則的最小值為()abA 2B 4C 6D 910兩個(gè)實(shí)數(shù)集合A=a1,a2,a3, ,a15與B=b1, b2,b3, , b10，若從A到B的是映射f使B中的每一個(gè)元素都有原象，且 f(a1) f(a2) f(a10)<f

4、(a11)< <f ( a15), 則這樣的映射共有()A C150個(gè)BC94個(gè)C 1015個(gè)D510 A115011. 已知二面角l 的大小為60°，n 為異面直線，且m , n ，則m、 n 所12如果以原點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)雙曲線成的角為()( A) 30°B) 60°C) 90°D) 12 x2 a2y21(a 0,b 0) 的焦點(diǎn)，而且被該雙曲線b22： 1 的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率e 等于A5B5B2C3D2第卷(非選擇題二、填空：本大題共4 小題，每小題共 90 分)5 分，共把答案填在答題卡上。13已知向量a ( 2,1)

5、,b (t, 2)，若a與 b 的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t 的取值范圍是x2 ax 214若lim x ax 2 b，則 b的值為x 2x2 415 已知函數(shù)f(x) 2x3，數(shù)列an滿足:a11且an1f(an)(n N*) ， 則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an為1234P14mn11216已知隨機(jī)變量與 ，其中127 ，且 E 34, 若 的分布列如右表：則 P( 2)=.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟( 共 70 分 ).17 ( 本題 10 分 ) 已知直線l 的傾斜角為且 tan 2.()求sin( ) 的值；6sin 2 sin 2（）求的值 .1 cos218 （本題滿分1

6、2 分）袋中裝有四個(gè)標(biāo)號(hào)為2、 3、 4、 5 的均勻小球，從中有放回地摸球兩次，記其標(biāo)號(hào)依次為 x, y .（）求使3x y為偶數(shù)的概率； x y ，寫出的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望19 （本題滿分12 分）如圖，直二面角D AB E 中，四邊形上的點(diǎn)，且BF平面ACE.（）求證AE平面BCE；（）求二面角B AC E 的大小 .ABCD是邊長(zhǎng)為2 的正方形，AE=EB， F 為 CE本題滿分12 分）2*設(shè)數(shù)列 an 滿足a12, an 1annan 1, n N （）求a2,a3,a4，并由此猜想an 的一個(gè)通項(xiàng)公式，證明你的結(jié)論；1（）若bn，記 Sn b1 b2bn，求lim Sn a

7、nan 1n21 （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）ax3bx2cxd在x 0處取得極值，曲線 yf （x）過(guò)原點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)P（1， 2） ，若曲線y f （x）在點(diǎn) P處的切線l 與直線 y 2x的夾角為45°，且l的傾斜角為鈍角.（）求f （x） 的解析式；（）若f （x） 在區(qū)間 2m 1 ， m+1上是增函數(shù)，求m的取值范圍.22 （本小題滿分12 分）已知定點(diǎn)A（ 1 ， 0）和定直線x 1 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、 F，滿足AE AF ，動(dòng)點(diǎn) P滿足 EP/OA,FO/OP（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（）求動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡C的方程；過(guò)點(diǎn)（B 0， 2） 的直線 l 與 （） 中軌

8、跡C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、 N， 若 AM AN 0 ，求直線 l 的斜率的取值范圍高考數(shù)學(xué)題型預(yù)測(cè)（一）數(shù)學(xué)試卷（ 理科 ） 答案第卷選擇題題 號(hào)123456789101112答 案AABDDACCDBBD（每小題5 分，共 60 分）第卷非選擇題: （每小題5 分，共313 ： t> 1 且 t 414：415 ：2n+1-316：712三解答題：本大題共6小題，滿分70分解答須寫出文字說(shuō)明證明過(guò)程和演算步驟17解：直線 l的傾斜角為且 tan 2a2 分225由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得 sin 5, cos4 分55sin( ) sin cos cos sin6 分666235 12

9、22sin2 sin 2sin cos sin 2cos sin21 cos22sin2sin10分55550225512分18解：（）欲使3x y為偶數(shù)，則x、 y同奇同偶，19證明22221 P. 6 分442的取值為0、1 、 2、 3. 的分布列為0123P13114848E 0 1 1 3 2 1 3 1 5 . 12 分48484: ( 1 ) BF 平面 ACE, BF AE,二面角D-AB-E 為直二面角，平面 ABCD平面 ABE，又 BC AB， BC 平面 ABE， BC AE,又 BF平面 BCE， BFBC=B，AE平面 BCE。 6 分2)

10、 (法一)連結(jié)AC、 BD交于G，連結(jié)FG，ABCD為正方形，BD AC，BF平面ACE，F(xiàn)G AC，F(xiàn)GB為二面角B-AC-E 的平面角，由(1 )可知，AE平面BCE，AE EB，又AE=EB，AB=2， AE=BE= 2 ，在直角三角形BCE中，BE= 2 ， CE= BC2 BE26,BF BC BE 2 22CE632在正方形中，BG= 2 ，在直角三角形BFG中，sin FGB BF 36BG 23B-AC-E 為 arcsin312分AB中點(diǎn)為O,連 EO, AE=EB，EO AB,EO平面ABCD， 以 O為原點(diǎn)，OE， AB所在直線分別為x， y軸，建立空間直角坐標(biāo)系。易知n

11、1(1,0,0) 為面ABC的一個(gè)法向量，設(shè)n2 (x, y, z) 為面ACE的法向量。AE (1,1,0)， AC (0,2,2)，xy0， 2y 2z 0n2(1, 1,1)，cos n1 ,n1，二面角B-AC-E 為 arccos .33a1 2, 得a2a1a1 1 3 ，由a23, 得a3a22a214由a34, 得a4a323a315由此猜想ann 1 ，4分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明( 1)當(dāng)n 1 時(shí)，a11 1，猜想成立。( 2)假設(shè)當(dāng)n k 時(shí)，猜想成立，即a k 1 6分k那么當(dāng) n k 1 時(shí)，ak 1ak2kak1 (k 1)2 k(k 1) 1 k 2 (k 1) 1

12、所以，當(dāng)n k 1 時(shí)，猜想也成立。由(1) ( 2)知，對(duì)于任意n N * 都有 an n 1 成立。8分111an n 1 ，bn(n 1)(n 2) n 1 n 21111Snb1b2bn2334111n1 n2 21 lim Snlim (n nn2n12)121n 2，12 分21 解： ( I )曲線y f (x)過(guò)原點(diǎn)，d 0.f (x) 3ax22bx c,且 x 0是 f (x)的極值點(diǎn),f (0) 0, c 0.4分P(1， 2)的切線l 的斜率為f ( 1) 3a 2b,由夾角公式得| 2 f ( 1) | 1,1 2f ( 1)1f ( 1)3, f ( 1) 131l

13、 的傾斜角為鈍角, f ( 1) 舍去 .3ff(11)2,3,得a b 2,3a 2b 3a 1,b 3.8分f (x) x3 3x2II ) f (x) 3x2 6x 3x(x 2),令 f (x) 0,即 3x(x 2) 0,x 0或 x 2.f (x)的增區(qū)間為(. 2和 0,);f (x)在 2m 1, m 1上是增函數(shù),2m 1,m 1(, 2或 2m 1,m 10,);m 12 2m10或2n 1m1 2m1m11m3或m 2.12 分221 解： ( 1)設(shè) P(x,y),E( 1,y1),F( 1,y2)(y1、 y2均不為0)2分EP / OA得 y1y,即 E( 1, y)由 FO / OP得 y2 y , x即 F ( 1,) 4 分xAE AF 得2AE AF 0(2, y1 ) (2, y2 ) 0y1 y24 y 4x(x 0)動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C的方程為y2 4x(x 0) 6 分22l 的方程 y kx 2(k0), M (y1