等差數(shù)列經(jīng)典題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2.3等差數(shù)列經(jīng)典題型一、選擇題1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，則an等于()An Bn2C2n1 D2n1答案D2數(shù)列an為等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn(n1)2，則的值是()A2 B1 C0 D1答案B解析等差數(shù)列前n項(xiàng)和Sn的形式為：Snan2bn，1.3已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn29n，第k項(xiàng)滿足5<ak<8，則k為()A9 B8 C7 D6答案B解析由an，an2n10.由5<2k10<8，得7.5<k<9，k8.4設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則等于()A. B. C. D.答案A解析 方法一a12d，

2、.方法二 由，得S63S3.S3，S6S3，S9S6，S12S9仍然是等差數(shù)列，公差為(S6S3)S3S3，從而S9S6S32S33S3S96S3，S12S9S33S34S3S1210S3， 所以.5設(shè)an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且S5<S6，S6S7>S8，則下列結(jié)論錯誤的是()Ad<0 Ba70CS9>S5 DS6與S7均為Sn的最大值答案C解析由S5<S6，得a6S6S5>0.又S6S7a70，所以d<0.由S7>S8a8<0，因此，S9S5a6a7a8a92(a7a8)<0即S9<S5.6已知兩個等差數(shù)列an與bn

3、的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是()A2 B3 C4 D5答案D 解析7，n1,2,3,5,11.2、 填空題7數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Snn2n，(nN*)，則通項(xiàng)an_.答案2n28在等差數(shù)列an中，a125，S9S17，則前n項(xiàng)和Sn的最大值是_答案169解析方法一利用前n項(xiàng)和公式和二次函數(shù)性質(zhì)由S17S9，得25×17×(171)d25×9×(91)d，解得d2，所以Sn25n(n1)×(2)(n13)2169，由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)n13時，Sn有最大值169.方法二先求出d2，因?yàn)閍125>0

4、，由得所以當(dāng)n13時，Sn有最大值S1325×13×(2)169.因此Sn的最大值為169.方法三由S17S9，得a10a11a170，而a10a17a11a16a12a15a13a14，故a13a140.由方法一知d2<0，又因?yàn)閍1>0，所以a13>0，a14<0，故當(dāng)n13時，Sn有最大值S1325×13×(2)169.因此Sn的最大值為169.9在等差數(shù)列an中，已知前三項(xiàng)和為15，最后三項(xiàng)和為78，所有項(xiàng)和為155，則項(xiàng)數(shù)n_.答案10解析由已知，a1a2a315，anan1an278，兩式相加，得(a1an)(a2an

5、1)(a3an2)93，即a1an31.由Sn155，得n10.10等差數(shù)列an中，a1<0，S9S12，該數(shù)列在nk時，前n項(xiàng)和Sn取到最小值，則k的值是_答案10或11解析方法一由S9S12，得da1，由，得，解得10n11.當(dāng)n為10或11時，Sn取最小值，該數(shù)列前10項(xiàng)或前11項(xiàng)的和最小方法二由S9S12，得da1，由Snna1dn2n，得Sn·n2·n2a1 (a1<0)，由二次函數(shù)性質(zhì)可知n10.5時，Sn最小但nN*，故n10或11時Sn取得最小值三、解答題11設(shè)等差數(shù)列an滿足a35，a109.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求an的前n項(xiàng)和Sn及

6、使得Sn最大的序號n的值解(1)由ana1(n1)d及a35，a109得可解得所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an112n.(2)由(1)知，Snna1d10nn2.因?yàn)镾n(n5)225，所以當(dāng)n5時，Sn取得最大值12已知等差數(shù)列an中，記Sn是它的前n項(xiàng)和，若S216，S424，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和Tn.解由S216，S424，得即解得所以等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an112n (nN*)(1)當(dāng)n5時，Tn|a1|a2|an|a1a2anSnn210n.(2)當(dāng)n6時，Tn|a1|a2|an|a1a2a5a6a7an2S5Sn2×(5210×5)(n210n)n210n5

7、0，故Tn能力提升13數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n2n2 (nN*)，則當(dāng)n2時，下列不等式成立的是()ASn>na1>nan BSn>nan>na1Cna1>Sn>nan Dnan>Sn>na1 答案C 解析：方法一由an，解得an54n.a154×11，na1n，nan5n4n2，na1Snn(3n2n2)2n22n2n(n1)>0.Snnan3n2n2(5n4n2)2n22n>0.na1>Sn>nan.方法二an54n，當(dāng)n2時，Sn2，na12，nan6，na1>Sn>nan。14設(shè)等差數(shù)列an

8、的前n項(xiàng)和為Sn，已知a312，且S12>0，S13<0.(1)求公差d的范圍；(2)問前幾項(xiàng)的和最大，并說明理由解(1)根據(jù)題意，有：整理得：解之得：<d<3.(2)d<0，而S1313a7<0，a7<0.又S126(a1a12)6(a6a7)>0，a6>0.數(shù)列an的前6項(xiàng)和S6最大1公式anSnSn1并非對所有的nN*都成立，而只對n2的正整數(shù)才成立由Sn求通項(xiàng)公式anf(n)時，要分n1和n2兩種情況分別計(jì)算，然后驗(yàn)證兩種情況可否用統(tǒng)一解析式表示，若不能，則用分段函數(shù)的形式表示2求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值(1)二次函數(shù)法：用求二次函數(shù)的最值方法來求其前n項(xiàng)和的最值，但要注意n