簡諧運(yùn)動單元知識總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上簡諧運(yùn)動單元知識總結(jié)一、知識歸納1. 機(jī)械振動（1）機(jī)械振動概念：物體（或物體的一部分）在某一中心位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動。產(chǎn)生條件：回復(fù)力（離開平衡位置受到指向平衡位置的力，是效果力，類似于向心力，下滑力）阻力很小。（2）描述振動的物理量位移x：由平衡位置指向振動質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，是矢量。振幅A：振動物體離開平衡位置的最大距離，標(biāo)量，表示振動的強(qiáng)弱。周期T和頻率f：物體完成一次全振動所需的時(shí)間叫周期；單位時(shí)間內(nèi)完成全振動的次數(shù)叫頻率。它們都可表示振動的快慢。當(dāng)T和f是由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定時(shí)（非受迫振動），則叫固有周期和固有頻率。2. 簡諧運(yùn)動（1）簡諧運(yùn)動的

2、特征：物體在跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動。受力特征：回復(fù)力運(yùn)動特征：加速度，方向與位移方向相反，總是指向平衡位置。簡諧運(yùn)動是一種變加速運(yùn)動，在平衡位置時(shí)，速度最大，加速度為零；在最大位移處，速度為零，加速度最大。判斷一個(gè)振動是否為簡諧運(yùn)動，依據(jù)就是看它是否滿足上述受力特征或運(yùn)動特征。振動能量：對于兩種典型的簡諧運(yùn)動��單擺和彈簧振子，其振動能量與振幅有關(guān)，振幅越大，能量越大。（彈簧振子的周期公式為）（2）單擺單擺的周期公式：（偏角5°）其中擺長L指懸點(diǎn)到小球重心的距離，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋瑥墓娇梢钥闯?，單擺的簡諧運(yùn)動的周期與

3、振幅無關(guān)（等時(shí)性），與擺球的質(zhì)量也無關(guān)。單擺的應(yīng)用：a. 計(jì)時(shí)器；b. 測重力加速度（3）簡諧運(yùn)動的圖象如圖1所示為一彈簧振子的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，其形狀為正弦曲線。根據(jù)簡諧運(yùn)動的規(guī)律，利用該圖象可以得出以下判定：a. 振幅A，周期T以及各時(shí)刻振子的位置；b. 各時(shí)刻回復(fù)力、加速度、速度、位移的方向；c. 某段時(shí)間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況；d. 某段時(shí)間內(nèi)振子的路程。3. 受迫振動和共振（1）受迫振動：物體在周期性驅(qū)動力作用下的振動。做受迫振動的物體，它的周期或頻率等于驅(qū)動力的周期或頻率，而與物體的固有周期或頻率無關(guān)。（2）共振：做受迫振動的物體，它的固有頻率與驅(qū)動

4、力的頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象。二、思維拓展1. 彈簧振子的周期和頻率只取決于彈簧的勁度系數(shù)和振子的質(zhì)量，與其放置的環(huán)境和放置的形式無任何關(guān)系，如果一彈簧振子做簡諧運(yùn)動的周期為T，不管把它放在地球上、月球上還是衛(wèi)星中；是水平放置、傾斜放置還是豎直放置；振幅是大還是小，只要還是該振子，那么它的周期就還是T。2. 單擺的周期公式是惠更斯從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來的。單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回復(fù)力越大，加速度越大。由于擺球的軌跡是弧，所以除最高點(diǎn)外，擺球的回復(fù)力并不等于合外力，在某些振動系統(tǒng)中，L不一定是繩長，g也不一定為，因此

5、出現(xiàn)了等效擺長和等效重力加速度的問題。（1）等效擺長：在圖2中，三根等長的繩共系住一密度均勻的小球m，球直徑為與天花板的夾角。若擺球在紙面內(nèi)作小角度的左右擺動，周期；若擺球做垂直紙面的小角度擺動，則擺動圓弧的圓心在O處，故等效擺長為，周期。（2）等效重力加速度：公式中的g由單擺所在的空間位置決定。a. 由知，g隨地球表面不同位置、不同高度而變化，在不同星球上也不相同，因此應(yīng)求出單擺所在處的等效值g”代入公式，即g不一定等于。b. g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)決定，如單擺處在向上加速發(fā)射的航天飛機(jī)內(nèi)，設(shè)加速度為a，此時(shí)擺球處于超重狀態(tài)，沿圓弧切線方向的回復(fù)力變大，擺球質(zhì)量不變，則重力加速度的等效值，

6、再如，單擺若在軌道上運(yùn)行的航天飛機(jī)內(nèi)，擺球完全失重，回復(fù)力為零，則等效值，所以周期為無窮大，即不擺動。c. g還由單擺所處的物理環(huán)境決定。三、綜合運(yùn)用振動問題的往復(fù)性要求思維具有多向性。如圖3所示，光滑圓弧槽半徑為R，A為最低點(diǎn)，C到A的距離遠(yuǎn)小于R，兩質(zhì)點(diǎn)小球B和C都由靜止開始釋放，要使B和C兩球在A點(diǎn)相遇，問B到A點(diǎn)距離H應(yīng)滿足什么條件？分析：由題意知C做簡諧運(yùn)動，B做自由落體運(yùn)動，C、B相遇必在A點(diǎn)，而C從開始釋放至到達(dá)A點(diǎn)，經(jīng)歷的時(shí)間，（n1、2、3）B到達(dá)A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間：B到達(dá)A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間：因?yàn)橄嘤鰰r(shí)，所以由<1><2>有：（n1、2、3）【本章知識結(jié)構(gòu)】【

7、規(guī)律方法總結(jié)】(一)理想化方法在觀察、實(shí)驗(yàn)材料和經(jīng)驗(yàn)定律的基礎(chǔ)上，運(yùn)用抽象和想象的方法形成基本概念，建立理想化模型或設(shè)計(jì)抽象實(shí)驗(yàn)的方法理想化模型是對客觀世界的近似反映，突出了原來實(shí)體中某些主要的功能和性質(zhì)，把握了主要矛盾，因而具有認(rèn)識上的抽象性和應(yīng)用上的廣泛性建立理想化模型在物理學(xué)上有著特別重要的意義.本章彈簧振子、單擺是理想化模型，彈簧振子的振動和單擺的擺動是理想化的運(yùn)動過程希望同學(xué)們能在學(xué)習(xí)過程中體會并逐漸掌握理想化的科學(xué)思維方法，培養(yǎng)自己的概括抽象能力 (二)圖像法物理圖像可將抽象的物理規(guī)律形象地表述出來，用它既能反映某些物理狀態(tài)變化的過程，又可將變化過程中的某一暫態(tài)“定格”，便于進(jìn)行分

8、析此外，圖像還是一種整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、探索物理規(guī)律的好方法本章簡諧運(yùn)動的圖像，探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)中對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理都用了圖像法如何建立圖像、分析圖像是同學(xué)們應(yīng)該逐步學(xué)會的 【典型例題分析】例1 如圖937，小球C由細(xì)繩AC和BC共同懸掛著，已知AC長為L，BC長為2L，且兩懸線與重垂線方向的夾角均為30°，求小球在垂直于紙面方向上做小幅度振動的周期?思路分析 小球以A、B連線為轉(zhuǎn)動軸運(yùn)動，則重力作用線與這條轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)即為等效擺長的固定點(diǎn)(想一想為什么)這也是許多同學(xué)無法作出分析的難點(diǎn)，根據(jù)單擺振動周期公式，其余問題不難解決 解答 如圖937所示，取BC中點(diǎn)D，連結(jié)AD，不難

9、證明ACD為等邊三角形，則ADB=120°，ADB為等腰三角形，ABD=30°BAC=90°，等效擺長 OC和振動周T分別為點(diǎn)撥 在學(xué)習(xí)單擺周期公式時(shí)同學(xué)們一定要很好的理解擺長的定義，這樣在今后處理一些類似單擺問題時(shí)才能較好的進(jìn)行模型轉(zhuǎn)化，準(zhǔn)確簡捷的解決問題例2 如圖938所示的擺球，由于受到橫向風(fēng)力的作用，偏過角，若繩長為L，擺球質(zhì)量為m，且風(fēng)力恒定，則當(dāng)擺球在平衡位置附近，在紙面內(nèi)做小角度振動的周期為 A BC D解析 如圖939所示，擺球在風(fēng)力作用下處于平衡狀態(tài)，受到風(fēng)力F、重力mg和懸線拉力作用，由圖示不難證明等效重力加速度單擺周期答案 B點(diǎn)撥 在單擺運(yùn)動

10、過程中，若同時(shí)受到其他恒力的作用，或系統(tǒng)處于加速運(yùn)動狀態(tài)，單擺運(yùn)動的周期均會發(fā)生變化，此時(shí)如何計(jì)算單擺運(yùn)動的周期?可用建立等效重力場的方法簡便解決建立等效重力場的具體步驟如下：分析研究對象不振動時(shí)的平衡位置；計(jì)算在此位置處懸線的拉力F；計(jì)算等效重力加速度；代入單擺周期公式中可求出T.例3 如圖9-40是一彈簧振子的振動圖像，已知彈簧勁度系數(shù)為k= 50Nm，則A0.13s時(shí)刻振子的運(yùn)動方向沿負(fù)方向 B02.4s時(shí)間內(nèi)振子所經(jīng)過的路程為0.96m C02.4s時(shí)間內(nèi)振子所經(jīng)過的位移為0D0.3s時(shí)刻振子所受彈力大小為4N解析 對A選項(xiàng)，先在圖中橫軸上確定0.13s時(shí)的大致位置，找到對應(yīng)的運(yùn)動階段

11、，用比較法或斜率法可確定振子朝x負(fù)向運(yùn)動，A正確對B選項(xiàng)，2.4s相當(dāng)于6個(gè)周期，所經(jīng)歷路程，B錯(cuò)誤對C選項(xiàng)，2.4s時(shí)刻振子回到平衡位置，相對于平衡位置的位移為零，C正確對D選項(xiàng)，0.3s時(shí)刻，振子位移最大，D正確答案 ACD【難題巧解點(diǎn)撥】(一)命題回顧與展望從近三年綜合考試和以往“3+2”考試物理學(xué)科本章考試說明可看出，本章盡管涉及知識點(diǎn)不少，但大多都是了解識記類的，高考題也多以選擇題的形式出現(xiàn)，難度系數(shù)較小主要考查質(zhì)點(diǎn)振動過程中位移、回復(fù)力、加速度、速度、機(jī)械能這些物理量之間的關(guān)系以及對簡諧運(yùn)動周期性的理解本章單擺的周期公式及應(yīng)用，振動圖像的建立及應(yīng)用以及共振這三大知識點(diǎn)與生產(chǎn)、生活實(shí)

12、際聯(lián)系較為緊密，按高考的命題走向，同學(xué)們應(yīng)在這三方面做一定的準(zhǔn)備 1高考題選講 例1 (1990高考)一物體在某行星表面受到的萬有引力是它在地球表面受到的萬有引力的，在地球上走時(shí)準(zhǔn)確的擺鐘搬到此行星上后，此鐘的分針走一整圈所經(jīng)歷的實(shí)際時(shí)間為 A B C2h D4h解析 由題給條件知，行星表面的重力加速度g是地球表面重力加速度的，即，因此由單擺的周期公式可知，擺鐘在行星表面擺動周期 T是在地球表面擺動周期T的2倍，即T=2T，所以在行星表面上此鐘分針走一整圈所經(jīng)歷的時(shí)間為2h，C正確 答案 C 例2 一單擺做簡諧運(yùn)動，對擺球所經(jīng)過的任何一點(diǎn)來說，相繼兩次經(jīng)過該點(diǎn)時(shí)，擺球的 A速度相同 B加速度必

13、相同 C動量必相同 D動能必相同 解析 單擺擺球經(jīng)同一位置時(shí)，相對平衡位置的位移相等，因而加速度相同速度大小相同，但方向不同，故選B、D 答案 BD 例3 細(xì)長輕繩下端拴一小球構(gòu)成單擺，在懸掛點(diǎn)正下方擺長處有一個(gè)能擋住擺線的釘子A，如圖941所示，現(xiàn)將單擺向左拉開一個(gè)小角度，然后無初速釋放，對于以后的運(yùn)動，下列說法正確的是A擺球往返運(yùn)動一次的周期比無釘子時(shí)的單擺周期小B擺球在左、右兩側(cè)上升的最大高度一樣C擺球在平衡位置左右兩側(cè)走過的最大弧長相等D擺線在平衡位置右側(cè)的最大擺角是左側(cè)的兩倍解析 分析可求得此單擺的周期，而無釘子時(shí)，故A正確當(dāng)不考慮單擺與A釘子碰撞時(shí)的能量損失，根據(jù)單擺擺動過程中機(jī)械

14、能守恒，可判斷擺球在左右兩側(cè)上升的最大高度一樣，B正確由題可得 整理得 2cosa-cos=1進(jìn)一步分析可知C、D錯(cuò)誤.2理論與實(shí)際應(yīng)用題 例1 從高十多米的實(shí)驗(yàn)樓的天花板上掛一個(gè)單擺，靜止時(shí)擺球離地只有幾厘米實(shí)驗(yàn)者只有一個(gè)滿刻度為lm的刻度尺和一塊秒表，用上述器材如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測出當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹岛吞旎ò宓降孛娴木嚯x?思路分析 這是一個(gè)涉及單擺周期的實(shí)驗(yàn)，有秒表可以測量不同擺長時(shí)的振動周期，而lm長的刻度尺不能直接測出十幾米的擺長，此時(shí)可采用逆向思維的方法，測量距離差，再推算原擺長解答 實(shí)驗(yàn)步驟：如圖9-42讓擺球自然下垂，用刻度尺測出擺球球心到地面的距離，用秒表測出單擺振動n次的時(shí)間，算出周期縮短擺線長度后讓擺球自然下垂，重復(fù)步驟的實(shí)驗(yàn)，測出距和周期.求解：根據(jù)測量數(shù)據(jù)計(jì)算如下： 相減得所以 天花板到地面的距離例2 已知某人心電圖記錄儀的出紙速度(紙帶移動的速度)是2.5cms，如圖 9-43所示是用此儀器記錄下的某人的心電圖(圖中每個(gè)大格的邊長為0.5cm)(1)由圖知此人的心率是_次分，它的心臟每跳動一次所需的時(shí)間是_ _s(2)如