第三章復(fù)變函數(shù)的積分

1、華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案Eastchina universityofscienceandtechnology第三章復(fù)變函數(shù)的n 復(fù)變函數(shù)的概念n 柯西n 柯西定理公式函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)2011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案East china university of science and technology§3.1 復(fù)變函數(shù)的概念有向曲線: 若一條光滑或逐段光滑曲線規(guī)定了其起點和終點，則稱為曲線為有向曲線。曲線的方向規(guī)定：若曲線 C為開口弧段， A為起點， B為終點，則沿曲線C +從 A從 B到B的方向為正向，記為到A的方向為負(fù)向，記為 C - .若曲線

2、C為封閉曲線，規(guī)定逆時針方向為C + ，順時針方向為C -。2011-10-16的定義一、華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案East chinauniversityof scienceandtechnology定義設(shè)f(z= )yx)Bu=(y)+wx,(iv在,yCzkk -1給定的光滑或逐段光滑 曲線 C上有定義。zz1z0AxC以A為起點,B 為終點 ,0把 C 任意分割成依次A 為 z= ,0 zL, 1n 個小弧段, 設(shè)分點Ln, =z ，,.,上n 任意), zk,B在取一點x k,k1 k,= 2各小弧z段(k-z1:并作和nf(x D )k=Skz其z中Dkz=-z= D xk

3、 +D ikyåk =1-k1nkl ® 0記SDkzk l =maxDSk則當(dāng) n ®時¥,=, zk -1。 £1k£n2011-10-16(華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案East china university of science and technologySn 存在且極限值與曲線 C 的分法及 x klim的取法無關(guān),l ® 0那么稱這個極限值為函 數(shù)f(z)沿曲線C的。記為 fòC(z) dzn即 f òC(z) d=lzimåxfDk (x)kl ®0 k =1若

4、曲線 C 為封閉曲線, 那么沿 C 的記為f( z d) zòCz =)(x若C這個為x軸上區(qū)間線 a段,就是一元函數(shù)b ,的定而f(u(時 x)dx,u òb)a2011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案East china university ofscience and technology定理3.1w若函數(shù)f( z=u=(y)+曲線)x,z 沿)(ivC 的,在x光)滑曲y線 C 上則f(存在, 并且fzy2011-10-16存在的條件二、一個復(fù)的實質(zhì)是兩個實二型線òC dz()= òCudx -+ vivdòCdxy+ud

5、連續(xù),華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案East china university of science and technology定理表明：（1 ）當(dāng)f( z 是) 連續(xù)函數(shù)而C是光滑曲線時，fòC（2）即可把fòC(z) d一z 定存在；) d的z 計算化為兩個實二元(z函數(shù)的曲線來計算。( u+ d)iv ( x +idy)為便于記憶,可把fz() d理z 解為f (z )dzuf(dzx )=v-dy+ (+ vdx )dziudy則2011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與East china university of science變換課程教案andtech

6、nology1 ò) k( fz) dz = k ò f(z dz)( k 是復(fù)常數(shù))CCz ± f(2z)dz =(2 (ò)f)1z)dz =òf1z( dz )±fz dz()ò2CCC3) ( f(fz dz)òò-(C(為 C的負(fù)向曲線)-CC（4）若曲線 C 是由光滑曲C線,C2 ,.,C依次連接而成時, 則1n=) dz+ òC 2)f+z L d+z òCfnòCdz(òCf1fz)(z(z) dz( 5 )òCf( z d) zd其z 中

7、，=dz£| f( z )| dsCò£fò(z)C)+d2y)=表示d弧s 長微分。(dx2(2011-10-16的基本性質(zhì)三、華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案East china universityof scienceandtechnology光滑曲線C 由參數(shù)方程給出:設(shè):且(z( t a) £ ( £ tb(z = )z t=t(x) +iyCa)沿)、z(b對) 應(yīng) C 的起點和終點,又設(shè)f( zC連續(xù)，)dx - v由( òCf)zdz= òC(ux,yx( y, x(xd, y)則+)t-x+ i

8、( òCy ,vd) xx(¢u() 得y ：)t, ¢dybdz ò (u( x= ),t(y)t)v(y(t)y(òaC(t ¢ )y¢i+ub v (x (t +),y ( t) x(x (t),( t)yt()dtòa2011-10-16的計算四、華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案and technologyEast china universityof science( y ¢t )+)( ¢ x+i(v)dtb(òu(x ),= t( y( t)t)z¢( x )

9、, t(t)òaC=bf(zt(òa所f以z()dt稱為參數(shù)方程法下、上限分別對應(yīng)C 的起點和終點。注意: 定2011-10-16ò )dz= òbf(zt)¢z ( tCa華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與East china university of science變換課程教案andtechnologyt)¢bfz(ò )dz=f(zz (t )dtòaCzdz 及 ò zdz,Cò例1C 是 :分別計算C從) 原點到 1 + i 的直線段;(1到1再,由 到 1+ i 的折1(2)由C0線段;從)

10、原點到 1 + i 的拋物線段y路徑 C 的參數(shù)方程 :=(3x2解:(11 + iz(= z) t= t + it,0£ t £+1 i+1 i1i+t )(i-t )(= izdz (t=d)t1òòC00ò zdz (=t=d)1t1ò0C2011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案Eastchinauniversityofscienceandtechnology2 C) = C+ C1 + i(12= t,t=11=z =( z t)£0(£t+t1 -0£: C1it£11z

11、 ( = )z2+C:11)2+it,zdz=zdz+ ò zdzòòCCC21 + it111tdt()=idit=ò+ò00zdz=t=zdz(+ ò zdzòòCCC21+ 1 - itid=t1 + i11dt)òò002011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案Eastchina universityofscienceandtechnology(3)z=C3的參數(shù)方程：)t=t+1+£1£2,itit 2(z0t1 + id=)t izdzit+)(2&#

12、242;( t1ò=C0y=x2Oi3d=)t1 +ò zd(zt = òit- )(21+it21C02011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案East china university of science and technologydzòC(z例2計算z )n+1-0其中C為以 z0為中心,為r 半徑的正向圓周, n 為整數(shù)解: C 的參數(shù)方程:tp2=z=+££z,reit00dzirit deti2prieitdzò e2p-int=dtò0ò=d) ttnn+1n 1+n+1(z

13、 -i(rz0)re0Cì2ipin= 0= ïí2pò nt(cosïi -sindt,¹nt)n 0înr02011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案East chinauniversity of science and technologyip ,n=n ¹=2ì00dzòín+1(z -z0)0îz| -z| = r0這個結(jié)果以后經(jīng)常用到及半徑無關(guān)。, 它的特點是與路線的中心計z算(ò+z為C | = | 上z半1 部分從 z1= 1 到z 23

14、) dz ,例z2=C-1的弧。t p£解: C 的參數(shù)方程z=e,it0£dt1 += ieitdzz×- 11而z +z =2i 2 et2011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案East china universityofscienceandtechnology所以pòò(z +z×=(+1+e2ie2 tit) iez)dzdtC0òpi=i3tit )e(dt0113i 3pip=-+ e- e13-8=32011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與East china university of sc

15、ience變換課程教案andtechnology設(shè)C為例4圓的上半圓周， 計算z(ò(ò1- d)z2z-(1);)dz1CCt p£解: C 的參數(shù)方程z=0£dt( eite,it- 11=pddtz= ieitdz所以(zòò-1=- 1d) z)dtC0p= (coòsi+-tstindt 1)0= -p + 2i2011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案Eastchina universityofscienceandtechnologypòò=-1- 1itedtzdz0Cp

16、2;=-t1) +22(costdsitn0 tpò=42sindt2dt0 tpò=2sin20= 42011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與East china university of science變換課程教案andtechnologyzdz 及Cò zdz, 其中C 是:ò計算C1 + i1 + i1 + iy=x20OòC zdz= i= 1 +zdz = iòCòCò zdz = iC i3zdz= 1 + iòCzdzò zdz = 1C2011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函

17、數(shù)與變換課程教案East china university of定理science and technology§3.2 柯西fòC問題:f( z 在)什么條件下,z() d僅z?與路徑的起點和終點有關(guān) , 而與路徑無關(guān)呢òòCvdy+òiC(=u) dx-+vdxfz由d于zudyC回顧高等數(shù)學(xué)知識 :P當(dāng)( x ,y ),Q(,x在單) y連通域 D 內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)¶Q = ¶Pò+Ì,P則dxQ與dy路徑無（關(guān)CD)且時。¶x¶yC2011-10-16定理一、柯西華東理工大

18、學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案East china university of science and technology所以當(dāng)u具v有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) , 并且、¶u¶v¶u=¶v=-,¶xv和dvydòCx) d與z¶y+¶yu均dy與¶x-z(時,uòdCx路徑無關(guān)。fòC因此,路徑無關(guān) .若CòD內(nèi)的封閉曲線 , 由Green公式, 有+vdx 0為區(qū)域òCC òi一個( = u) dx-vdy +=dzudyC上述條件成立時,于是有 :f(z 是)函數(shù)

19、。2011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案East china university of science andtechnology定理(柯西定理 )若f (z)在單連通域D 內(nèi)處處, 那么為零 , 即函數(shù)f(z)沿D內(nèi)任意一條閉曲線C 的0說明:( Ìf,1 曲) 線CD;在z(fòC ( zd=z2C ) 若=D¶D及¶)0()D, 則C) 若 = D ¶, 在¶D 連續(xù), 則(3, f 在(z)fòC ( z )z)在單連通域d=z0則fòCz(如果f (D 內(nèi)處處) dzf (推論z=

20、42;z (ò與連結(jié)起點及終點的路 徑 C 無關(guān)。即fd)zz)dz2Cz12011-10-16fòC ( z )d=z華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與East china university of science變換課程教案andtechnology應(yīng)用柯西定理時 , 一定要注意定理的條件:f當(dāng)f ( z), D單連通z)有奇點時，。不能直接應(yīng)用該定理1òy例1計算dz12=|zz + 12Cz()|z;= 1i=1 | 2x2C ) 為 +z|(1C) | (為211)z1 1×1 × 1=-解: 由于2+ 12z-+zz(i 2zii| =1|

21、z+2所以2011-10-16注意:華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案and technologyEast china universityofscienceyæ1ö1 11112=| zò1 =I)-×-z×2+zç÷dz(- izè2øiCx1C- 1ò1dz -11=òòdzdz i- i+z2Cz2Cz= 2pi - 0 - 0 = 2pii| =1| z+21C- 1ò1dz -12ò 12I=) ò(dzdz i- i+z2CzCz-

22、 0 - 2 pi= -pi= 022011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案East china university ofscience and technology|z=例2值, 并說明理由。其中,C為|1 。確定下列11òò(1)dz(2)dz2+ 5z + 6zcos zCC2011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案and technologyEast chinauniversityof science二. 變上限與原函數(shù)zò= f( x d)x(z0Î, zF( z)固D,定z)0z0稱為變上限。定理若f (z)在單連

23、通域D 內(nèi)zòf(xx)=則函F數(shù)(z)d0(固定zÎ( z在)D 內(nèi), 并且z0( z ¢)=f (Fz )D)2011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案East china university of science and technology原函數(shù):設(shè)f (z)在區(qū)域 D 內(nèi)連續(xù), 若存在 D 內(nèi)F使(z¢)= f(F(函z數(shù)),原函數(shù)。z)則,F是()z的一(f個)z稱zòf x(x) d 是z )=顯, F然(f(的一z) 個原函數(shù)。z0利用原函數(shù)的概念尼茲公式類似的, 可以得出與高等數(shù)學(xué)牛頓 萊布:函數(shù)的計算公式201

24、1-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案East china university of science and technology設(shè)f (z)在單連通區(qū)域 D 內(nèi)(z是)f (z)的定理則對"zÎ D有,一個原函數(shù),z12fz(F )z注:(1本);公式只用于計算與積分路徑無關(guān)的(2在)時 , 高等數(shù)學(xué)計算實函數(shù)不計算定的換元法和分步法仍成立。2011-10-16òz2z2d)z= F()z z=(F2) z-1z11華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案Eastchinauniversity of science and technology2 + 4i

25、ò2例3計算zdz1+ i解: z 2,在整個復(fù)平面上與路徑無關(guān)+1i 86)iò例4zsinzdz計算由于z0sinz在復(fù)平面內(nèi)處處, 因而與法, 可得路徑無關(guān)。由分部=cio-s-ie)-1i +ii0isiinsinzd=z-+cos zdzòòzcozsz00=(ci-osi +isi=ni2011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案Eastchina university of science and technologyò= 1(z +1)ezdz,z計算C 為的上半圓周。例5C解：由于被積函數(shù)，與路徑無關(guān)，所以-1

26、42;ò+1)e dz =(ze + ez )dzzz(zC1-1òò(z +1)e dz =(ze + ez )dzzzC1= -(e-1 + e)= -2ch12011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與East china university of science變換課程教案and technology§3.3 復(fù)合閉路定理f(z)在D上, D 由外邊界C 1 及內(nèi)邊界C 2 組成 ,設(shè)C=C+C,、C2為簡單正向閉曲C線,( fC2在) z上連C續(xù) .112用割線將D 割開,則簡單閉曲G線C=+L+-C- +LLBA12圍成一個單連通域。區(qū)C1D

27、,:由柯西f定理得到+fòLz =+(f +) zòL-dz(ò)G(dz )(z) dzdz() fòò-2CC1f =+d)z= dz 0z()dzf()zòò-2CC1òz (ò=即 ff (z)dzC1C22011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案East china university of science and technology定理(復(fù)合閉路定理)區(qū)域D 的邊界C 由互不相交的, 并且C, 在 C2 ,.,Cn 包含在C 1正向簡單閉曲線組成的內(nèi)部,f(z)在D內(nèi)上連續(xù) ,

28、 則z ò= òfò) d+z+) Lzf(dz )C1(z(fdzCC2C3C23+ òf(z) dzCCn1zò (dz )=òfò-fdzò(z) d-z(f- ) Lzf(z) dz或CC1C 2Cnf =ò+ òòf (z+)Ldz +fz (d)z(z) dz-C1C 2Cn= 02011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案East china university of science and technology例5設(shè)C 是復(fù)平面包含z0 曲線單閉簡的任一 ,

29、 證明:在C 內(nèi)部作一個以z為圓心,r為半徑的正向圓周 Cr證0pi,n=n ¹dz =2ì由于001òCír(z -n+1z0)î0, 得由復(fù)合閉路定理n =n ¹1112pi1=1ì,00dz =dzòòí2pi C(z-)n+1Cr(z-)n+1zz0î002011-10-161ò1dz1ì , n =02ipC( z -z )n+1= í , n ¹000î華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案East china universi

30、ty of science and technology1òCzz| £例6dz,C為包含圓盤|1在其內(nèi)部計算- z2的任何正向簡單閉曲線 。1z )=在復(fù)平面內(nèi)除 z = 0= 1兩個奇點外解： f (、z2-zz處處。CC2C1以z = 0z = 為1,:圓心作兩個互不相交且互不包含的圓周|=r1| -z=1 2 |C:|1zC2:r2011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案East chinauniversity ofscienceandtechnology由復(fù)合閉路定理,:得到111òòCC òdz =dz +dz-1-22

31、2zz1z1z2zzC1- 1=由于zCz- 1-z12( zz)zC1C2于是，得到11dz - ò 11 dz - ò1 dzdz = òdz + òòCC1z - 1C1C 2z - 1C 2z2- zzz= 0- 2pi-0=+ 2pi02011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案East china university of science and technology§3.4 柯西公式與高階導(dǎo)數(shù) 一、 柯西公式z)在區(qū)域 D 內(nèi)處處, 在C =¶ D連續(xù),定理若f (C 為正向簡單閉曲線 , 對&qu

32、ot;zÎD, 則有01f (z )dz2pi òCz-z )=f (稱之為柯西公式。0z0 f( x )f (z )= 1 òx ( z ÎdD)或（證明略）2pi通) 過柯西x - zC說明(：1公式 , 可以把函數(shù)在 C 內(nèi)部任一點 z 的值用它在邊界C 上的值通過來表示 ;2011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案East china university of science and technology(2給) 出了表達(dá)式:函數(shù)的一個z)(3曲線 C 可以是區(qū)域 D 內(nèi)部的包含 z0的任意曲線特別地, 若定理中區(qū)D域圍成, 則iq

33、: =z0 z +為圓周Cre12pif (z)+ riqe )1f2p(zòf (z0)=2pi ò0dziq×qid=r×e0-Czz0reiq= 1 f2pòreiq+qdz()02p0- 一個函數(shù)在圓心處的值等于它在圓周上的平均值.2011-10-16ò f (z)Cz - dz=2 p if( 0z0華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案East china universityof science andtechnology例1(沿圓周正向):計算下列ez值z -31(1 ò)2 ò)dz (dzz -=e

34、4z+1z -z(2zi )(|z| =z)(3)|-z 3i|=2-|e3£ i上|(解1：)f(zez)/ z在z/zezò-z 3i= òdz2pidz =× zz -|z=(2i )z2 - 2i|2|-z 3i|=z =2 i=cops2+ i(z -1sin2) 312=+(2z+1)( z -3 z ) + 1z- 3( 3 z - 1dz =ò 1dz + 2dzòò4z+1)( z -34z + 14z - 32011-10-16(|z| =)|z| =z| =|華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案East

35、china universityofscience andtechnology由于z =1, -z= -3z| = | 內(nèi)4包含在 3 z -1dz2 =òipp2i =p 6i+2×4z+1)( z -3)- 1(|z| =34解法2z -13f (z)=z=1 -,在 C 內(nèi)有兩個奇點3z+1)( z -(以z=1-3),z=作3 兩個互不相交的圓C1 、 C2Ì| £z 4, 得到由復(fù)合閉路定理2011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案East china university of science and technologyz &#

36、242; (dz )= òfò) d+zf(z(f) zdzCC1C2- 3 z -1dz 3 z 1= òòdz +z1+z -z+11)( z -3)(13()C（1C23 z -3 z - z - 3 dz z + 1 dz= ò+ òz + 1z - 3C1C2CC12- 133 z -3 z -141=×-12 pi+2 pi ×z + 1z - 3z = 3=z2=pi+ 4pi =p6i2011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案and technologyEastchinauniversi

37、tyofscience3 x2+x+71設(shè)f (z)= òCx ,C為正向圓周x +=3222dy例x - z求f( ¢ 1 +i)解 : 由柯西公式知 當(dāng),z在C內(nèi)時 ,)=fz2pxi3+7 x=2 +1 pi()+7z ）+ 123 z 2(2=x=z¢zp (i6+zC( f)7內(nèi))= 1 +在if ¢ ) +而zi 2=p( -+6所( 以1i13)2011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案and technologyEastchina universityof science例3e z=òC=z(r1¹ ,r

38、dz:C)2)計算z+1)(z-,( zr2<<解： 01ezC2C-1C13z +1-2()(z2)= òCIdz0zez= 2p ip-i=z1+)( z -(2)z=02011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案and technologyEastchina university of science1<r < 2,= ò+òICC 21C32ezC2-1C1(zz- 2)0ò+-p i=dzz + 1e zC2p-p=+i2iz- 2z(=z)-1+2 p- p i=i 3 e2011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變

39、函數(shù)與變換課程教案and technologyEastchina university of sciencer > 2,= ò+ò+òICC2C13e zC2C-1C132+2p i+z(z+ 1 )ò- p i=dz0z - 2e z3eC32p- p i2p+ i=+ i3ez+ 1z()z =2p2pe 2- p i=+3 + i3ie2011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案and technologyEast chinauniversity of science 二、 高階求導(dǎo)公式,C在=D內(nèi)仍D¶定理設(shè) f(z)則

40、f在D內(nèi)連續(xù), 且為C簡單( n)(z正向閉曲線,在),.說明:( 1C) 可以是含于D 內(nèi)任何包含z0的簡單正向閉曲線;(2上) 述公式可改寫為2011-10-16òf (z)dz = 2pif ( n()z )C(z - z )n+1n!00f ( n()z )= n! òf (z)"z , ÎD 1, n=202pi C(z - zd,nz+1 00 )華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案East china university of science and technology3 公) 式中，z=(z0是被積函數(shù)在C內(nèi)部的惟一奇點，如果被積函數(shù)在

41、C內(nèi)部有兩個以上奇點， 不能直接用該公式。例3 求下列:值 cos pz ò|=|z> r 1(1)dz ,C:z - 1)5(Ccospzcos pz:解由高階導(dǎo)數(shù)公式，有2pip5iòdz =(cospz(4)=-)z - 15(C)4!12z =12011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案and technologyEast chinauniversityofscienceez2 ò)| =|z> r 1(dz ,2C:i+ 1)2(Cze z解: z=±i為(的奇點+ 1z22)- iz =和- 分i以Ci C2e z別為

42、圓心作兩個互不 相交互不包含的圓周、1+則(2C在C12C所圍區(qū)域+ 12z)2011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與變換課程教案Eastchinauniversityofscience and technologyezezezò2dz = òCò2dz +2dz1 z )+ 1+(222(1z)z1)CC2iCez1ez+i)2( z-i)2( z= òòC2dz+dz- i-é21( zi)+22( zi)CCù¢ù¢é2pi2piezez=2 ú z = i+

43、4;ê2 ú z=-i- 1+( i- 1-( i(2)ë! zû ( ) 2)ë! z)ûp1i -1 +)i)i=(ep (-ipe- i- i=i-i ( e+ ei(ee)22i221= p= p- cos isi-nsin1i1cos22011-10-16華東理工大學(xué)復(fù)變函數(shù)與East china university of science變換課程教案andtechnology4設(shè)C 是不通過z0 的簡單正向閉曲線,例+z 4z20z )= òC(z求g(dz的值。-z )30+z 4z2解：z在C的外部時,z在 C 內(nèi)當(dāng)0-3(