因式分解經(jīng)典題目

1、因式分解提公因式法【知識要點1、分解因式的概念把一個多項式公成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式。2、分解因式與整式乘法的關(guān)系分解因式與整式乘法是的恒等變形。3 .分解因式的一些注意點(1)結(jié)果應(yīng)該是的形式；(2)必須分解到每個因式都不能為止；(3)如果結(jié)果有相同的因式，必須寫成的形式。4 .公因式多項式中各項都含有的公共的因式，我們把這個因式叫做這個多項式的5 .提公因式法如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方示叫做提公因式法.6 .確定公因式的方法(1)系數(shù)公因式：應(yīng)取多項式中各項系數(shù)為 ；(2)字母公因式：應(yīng)取多項式

2、中各項字母為 .【學(xué)堂練習(xí)】1 .下列各式從左邊到右邊的變形，哪些是分解因式，哪些不是？2 212(1) x x = x (1 -);(2) a - 2b = (a 5)(a -5) -1x(3) (m n)(m -n) = m2 -n2 (4) x2 4x 4 = (x 2)2(5) 3x2 -2xy x = x(3x。2y) (6) (x -3)(x 1) = x2 -2x -32.把下列各式分解因式(1) 9a26ab + 3a(2) 4x4 y 6x2 y3 + 2xy4例1、把下列各式分解因式(1) 2a(x -2y) -3b(x-2y) (2) 2a(x-2y) -3b(2y -x

3、) -4c(x-2y)(3) 2a(x 2y)2 +b(2y x)3(4) 15b(3a b)2+25(b 3a)3(5) (x y)2 3(y x)3 +2(y x)4(6) (a + x)m41(b 十xV (a + x)m(b + x)n-99-982- 22 I。_299例2.利用分解因式計算(1) 2.9 父 1234.5+11.7父1234.54.6 父 1234.5 (2)2例3.已知a+b=_,ab=2 求代數(shù)式a b +2ab +ab的值 3例4、利用因式分解說明：367 -612能被140整除?！倦S堂練習(xí)】1 .下列各式從左到右的變形中是因式分解的是()A、 (a1)(a+

4、b) = a2 +a 2 B、 x2 -52- = (x + )(x -)y y yC、x-y = (Vx + Jy)(7x - Jy)D、m(m + 4)+4 = (m + 2)22 .已知二次三項式2x2 +bx + c分解因式2(x-3)(x+1),則b,c的值為()A、b=3, c = -1B、b =-6, c = 2C、b = -6, c = -4D、b = -4,c=-63 .下列各式的公因式是a的是()222 一A、ax+ay +5B、4ma+6maC、 5a +10abD、a - 4a +ma4 .將3a(x-y)-b(x-y)用提公因式法分解因式，應(yīng)提出的公因式是()A、3a

5、 -bB、3(x-y)C、x-yD、3a + b5 .把多項式m2(a-2)+m(2-a)分解因式的結(jié)果為()A、 (a2)(m2 +m) B、 (a -2)(m2 -m) C、 m(a2)(m 1)D、 m(a 2)(m + 1)6 .多項式2x2 y-xy的公因式是；多項式是6a2b3-9ab2c3的公因式是。7 . 分解因式： xy - xy2 =0 a(m-n)3 -b(n-m)3 =(m-n)3 ()。8 .已知：a+b =133, ab =1000。a2b+ab2 的值為。9 .把下列各式分解因式(1) 2a2b -6a2b2 +2ab2(2) -3a2bc2+12a3b2c2+9

6、a2bc3(3) a(xy)b(x - y)(4) 2(y -x)2 -x(x- y)【課后強化】1. 3x2 +mx 4分解因式為(3x+4)(x1),則m的值為。2. 3xy 6mxy + 9nxy =-3xy () a(xa) + b(a - x) - c(x - a)=。3. 把下列各式分解因式(1) 3x2y _6xy2 +12xyz(2) 3x2 (x y)+6x( y-x)32, 一2(3) 2(x -y) +4(y -x)(4) a(a +b)(a -b) -a(a +b)第二講：因式分解一公式法、分組分解法1 .乘法公式逆變形(1)平方差公式：a2 -b2 = (a - b)

7、(a b)(2)完全平方公式：a2 +2ab +b2 = (a +b)2,a2 -2ab +b2 = (a b)22 .常見的兩個二項式號的變號規(guī)律：(a b)2n =(b a)2n ；(a b)2n,=(b a)2n . ( n 為正整數(shù))3 .把一個多項式分解因式，一般可按下列步驟進行：(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；(2)如果多項式?jīng)]有公因式，那么可以嘗試運用公式來分解；(3)如果上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組分解方法?！緦W(xué)堂練習(xí)】一 21、如果9x +kx +25是一個完全平方式，那么 k的值是()A15B -15C30D -302、下列多項式，不能運用平方差公式

8、分解的是()22222.22A、-m +4B、-x y C、x y _1D、(m a) (m+a3、把下列各式分解因式：(1) 4a2 -b2(2) 16-9a2 (3) 16x2y2 -1,、2/ccc21222(4) m 12m+36(5)x xy+y (6) -x +2xy y422.42(7) x -y +ax+ay (8) 4x -a -6a -9【經(jīng)典例題】快J 1 .用公式法分解因式：(1) (a2 +b2)2 4a2b2(2) (x+2)2 ( y 3)2(3) a2b2 4ab +4(4) x4 - 8x2 +16(5) 16(x1)2 -25(x 2)2(6) (x2 x)

9、2 - 6(x2 一 x) 9分組分解法掌握分組分解法中使用“二二”、“一三”分組的不同題型的解題方法分組后能運用公式(一三分組)x2 - y2 -x +y x2 -2xy +y2 - 1a2- b2- c2 + 2bc分組后能提公因式( 二二分組)ax + ay+ bx+ byab c+ b ac練習(xí)：把下列多項式分解因式：1. (1) a+b+ab+1 (2) a2-ab+ac-bc22. (1) 7x +3y+xy+21x (2) 2ac -6ad +bc -3bd2222-3. (1) a -9b +2a-6b (2) x +x-4y -2y4. (1) a22ab+b2 c2 (2)

10、 a2 4b2 +12bc9c2課外延伸1 .用分組分解法把 ab-c+ b-ac分解因式分組的方法有()A. 1種B. 2種C. 3種D. 4種2 .用分組分解a2-b2- c2+ 2bc的因式，分組正確的是()222_222_3 .填償(a -c ) -(b -2bc)B.(a -b -c ) +2bc(1) aC4ay=bxHby=(ax2bay)()=()()D.a2 -(b2 +c2 -2bc)(2) x2- 2y-4y2 + x=()+ ()=()()(3) 4a2b2 4c2+4bc=()()=()()(4) 分組分解法 分解因式22(1) 4ax-4ay-x+y (2) a -

11、9+8ab+16bCCCCC2(3) a -b -4a +4b(4)a -b -c +d -2ad -2bc5 .用合適的方法分解因式：(1) 5m2a4 -5m2b4(2)12m2n2-12m2n+3m2(3) 4a2(m -n)+b2(nm)(4) 4m2+9(m+n)2+12m(m+n)6 .利用分解因式計算：(1) 1.222 x9 -1.332 x4 2022 + 202 黑 196 + 9823223 一7 .右 a +b =3,ab = -2,求a +a b + ab +b 值?！倦S堂練習(xí)】1.對于多項式 x5-x3 +x2 -1有如下四種分組方法：其中分組合理的是()53252

12、3532532(x x )+(x 1)(x +x )(x +1)(x x +x )1 x (x x +1)A .B.C.D.2/ABC的三邊滿足 a4+b2c2-a2c2-b4=0,則 ABC的形狀是 1 21 23.已知a +b = 2,利用分解因式，求代數(shù)式一a2 +ab + b2。224、分解下列因式：,、_ 3 一 2 一 .一 2222(1) - 3x3-12x2+36x (2) (x +1) -4x(3) m2 +2n _mn _2m a2+ 2ab+b2 a b2 5、計算：(1) 2003 -2002 x2004(2)552 - 452299198 1【課后強化】22232(1

13、) 8x -2(2) 16a -9b (3) a b+ab-2a b(4) (x2+1)24x2(5) xy+x2 -2xy + y2第三講因式分解一一十字相乘法十字相乘法一、x2 +px+q型的二次三項式因式分解：(其中 p =a +b , q =ab)二利用十字相乘法將下列各式因式分解(1)、x2+ 7x+6 (2)、x25x 6 (3)、x25x+6(4)、a2-4a-21 (5)、t22t8 (6)、m2+4m12、x2 -4x +3(8)、x2 +6x -7 (9) x2 -12x -13(10)、a2 -10a -11 (11)、x2+8x+15 (12)、x2-7x+6(13)、

14、x4+5x26 (14)、m4-6m2+ 8 (15)、x4+10x2+ 9(16)、(a+b)2 -3(a+b) -4 (17)、(2xy)2 -8(2x-y)+12(18)、(x2+5x)2+10(x2+5x)+24(19)、(x22x2-11(x2-2x )+ 24二、二次三項式ax2bx c的分解：如果二次項系數(shù)a分解成 兩、a2,常數(shù)項c分解成Ci、C2；并且a1c2+a2cl等于一次項系數(shù)那么二次三項式:借助于畫十字交叉線排列如下：二、利用十字相乘法將下列各式因式分解aix1 .把下列各式分解因式(1) )5)9m2'6fm15Xn-2風(fēng);(5)4x2(2)7a2+ab-2

15、1a-3b(3)ax2+3x2-4a -124xy a2 +y2(6)1 m2n2+ 2mn(7) m2 +3m -4 (8) x2 +x-30 (9) x2 _2x _15(10) 10) x2 +10x24 ( 11) x2 14x+24 ( 12) x2+xy12y2(13) x213xy36y2 (14) a2-ab-12b2 (15) 3x2 +21x+36(16) x4 +7x2 +12 (17) x2 +2xy-8y2 (18) a2 +4ab+3b2因式分解的一般步驟：一提二代三分組、如果多項式的各項有公因式，那么先提取公因式；、提取公因式以后或沒有公因式，再考慮公式法或十字相

16、乘法；、對二次三項式先考慮能否用完全平方公式，再考慮能否用十字相乘法；、用以上方法不能分解的三項以上的多項式，考慮用分組分解法。因式分解幾點注意與說明：、因式分解要進行到不能再分解為止；、結(jié)果中相同因式應(yīng)寫成哥的形式；、根據(jù)不同多項式的特點，靈活的綜合應(yīng)用各種方法分解因式是本章的重點和難點，因此掌握好因式分解的概念、方法、步驟是學(xué)好本章的關(guān)鍵。因式分解綜合復(fù)習(xí)【考點分析】考點1:分解因式的意義1、下列從左到右的變形，屬于分解因式的是()A.(x+3)(x 2)=x2+x 6B.ax ay+1=a(x y)+121.1、 ，12 ,C.x - -2- =(x+ )(x )D.3x +3x=3x(

17、x+1) y y y2、若多項式x2+ax+b可分解為(x+1)(x 2)，試求a、b的值。考點2:提公因式法分解因式1 .多項式6a3b23a2b221a2b3分解因式時，應(yīng)提取的公因式是()A.3a2bB.3ab2C.3s3b2D.3a2b22 .把多項式2(x 2)2 (2 x)3分解因式的結(jié)果是()A.(x2)2(4 x)B.x(x 2)2C. x(x 2)2D.(x 2)2(2 x)3 .下列各組代數(shù)式?jīng)]有公因式的是()A. 5a 5b 和 b aB. ax+1 和 1+ayC. (a b)2 和一a+bD. a2 b2 和(a+b)(a+1)4、分解下列因式(1) 8x2n+2yn

18、+2+12xn+1y2n+3 (2) x2y(x - y)+2xy(y - x)(3) 16 (x-y) 2-24xy (y-x) (4) -27x2(3x-yf _9y(y_3x)考點3:運用公式法分解因式2一 、一一1 .如果9x +kx+25是一個完全平萬式，那么k的值是(？?)A、 ?15?B ?i5?C ?30?D?302 .(1) (2009 年北京)分解因式：a2 +14ab+49b2 =。(2005年上海市)分解因式：m4 -16n4=03、分解下列因式：,八 1。 一 一 一(1) m -3n (2) a b -14ab +493(3) 9(a -b 2 -16(a +b 2

19、 (4) 9(a b 2 +24(a b )+16考點4:分組分解法分解因式2_22_2(1)4x -2x - y - y (2)4m -9n -4m 12222(3) (1 -a )(1 -b ) -4ab (4) a -4a+4-c考點5:綜合運用提公因式法、公式法分解因式1、(1)分解因式：4m3-m=;(2)分解因式：8x2 y-8xy+2y=。2、分解下列因式：(1) 8a42a (2) 9x2(mny2(nm )22222(3) (a -b) -4m (b -a) (4) a (16x-y+1)+b (y-1-16x)考點6:分解因式的應(yīng)用1、利用因式分解方法計算：(1) 4.45

20、 13.7 445 0.889-44.5 0.26(2)8002 -1600 798 79822.22、已知 b -a =6,ab = 7 ,求 a b -ab 的值。3、AABC 的三邊滿足 a2-2bc=c2-2ab,則 AABC 是()A、等腰三角形B、直角三角形C、等邊三角形D、銳角三角形4、若a為整數(shù)，證明(2a+1)21能被8整除?！倦S堂小測】1、下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是()(A)(a+3)(a-3)=a2-9(B)x2+x-5=(x-2)(x+3)+1(C)a2b+ab2=ab(a+b)(D)x2+1=x(x+ 1)x22、把多項式m(a-2)+m(2-a)分解因

21、式等于()(A)(a-2)(m2+m)(B)(a-2)(m2-m)(C)m(a-2)(m-1)(D) m(a-2)(m+1)3、下列多項式中不能用平方差公式分解的是()(A)-a2+ b2(B)-x2-y2(C)49x2y2-z2(D)16 m4-25n2p24、下列多項式中，不能用完全平方公式分解因式的是()22(A) m 1 (B) - x2 2xy - y2(C) -a2 14ab 49b2 (D) - - n 14935、把多項式p2(a-1 )+p(1-a )分解因式的結(jié)果是()A、(a1g2 + p )B、(a 1 jip2 p)0、p(a 1'(p1)D、p(a1'(p