數(shù)學(xué)知識點歸納總結(jié)(精華版)

1、第14頁第一章有理數(shù)考點一、實數(shù)的概念及分類1、實數(shù)的分類（3分）正有理數(shù)1廠有理數(shù)Y零 L有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)乂L負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)1一無理數(shù)J4無限不循環(huán)小數(shù)L負(fù)無理數(shù)J2、無理數(shù)： ,3,2 , +8, sin60o。3第二章整式的加減考點一、整式的有關(guān)概念（3分）1、單項式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項式。1c注意：單項式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如-4a2b,這種313 表示就是錯誤的，應(yīng)寫成-a2b o 一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。如 33 2-5a b c是6次單項式。考點二、多項式（11分）1、多項式幾個單項

2、式的和叫做多項式。其中每個單項式叫做這個多項式的項。多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。2、同類項所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。幾個常數(shù)項也是同類項。第三章一元一次方程考點一、一元一次方程的概念（6分）1、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax +b = 0（ x為未知數(shù)，a =0）叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項。第四章圖形的初步認(rèn)識考點一、直線、射線和線段（3分）1、點和直線的位置關(guān)系有線面兩種：點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點。點在直

3、線外，或者說直線不經(jīng)過這個點。2、線段的性質(zhì)（1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。（2）連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。（3）線段的中點到兩端點的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。3、線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上?？键c二、角 （3分）1、角的度量：角的度量有如下規(guī)定： 把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度

4、，用 表示，1度記作“ 1?！?，n度記彳“ n。把1。的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”。把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記彳“ 1”。1。=60=60”2、角的平分線及其性質(zhì)一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。角的平分線有下面的性質(zhì)定理：（1）角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。（2）到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。第五章 相交線與平行線考點一、平行線（38分）1、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。2、平行線的判定平行線

5、的判定公理：同位角相等，兩直線平行。平行線的兩條判定定理：（1）內(nèi)錯角相等，兩直線平行。（2）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。補充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。3、平行線的性質(zhì)（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補?？键c二、命題、定理、證明（38分）所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。考點三、投影與視圖（3分）1、投影投影的定義：用光線照射物體，在地面上或墻壁上得到的影子，叫做物體的投影

6、。平行投影：由平行光線（如太陽光線）形成的投影稱為平行投影。中心投影：由同一點發(fā)出的光線所形成的投影稱為中心投影。2、視圖物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。第六章實數(shù)考點一、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值（3分）1、相反數(shù)a+b=0, a=b,反之亦成立。2、絕對值：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|冷。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|二a,則a力；若|a|=-a,則a磷。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個 負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)?？键c二、平方根、算數(shù)

7、平方根和立方根（310分）1、平方根如果一個數(shù)的平方等于 a,那么這個數(shù)就叫做 a的平方根（或二次方根）。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“ 士 ja ”。2、算術(shù)平方根正數(shù)a的正的平方根叫做 a的算術(shù)平方根，記作“ da”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。l a ( a 2 0)a a a 0 0xa2 = a = J；注意a的雙重非負(fù)性：它I - a ( a 0)I a 2 03、立方根如果一個數(shù)的立方等于 a,那么這個數(shù)就叫做 a的立方根(或a的三次方根)。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立

8、方根是零。注意：3/二a = 4a,這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面?？键c三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)(36分)1、有效數(shù)字：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的 數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)寫做 土ax10n的形式，其中1wa10, n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法?？键c四、實數(shù)大小的比較(3分)1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺 一不可)。【解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用?！?、實數(shù)大小比較的幾種

9、常用方法(1)數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。(2)求差比較：設(shè) a、b 是實數(shù)，ab0u ab,ab=0u a=b,ab0u a ba .a .a ,(3)求商比較法：設(shè) a、b是兩正頭數(shù)， 一a1u ab；=1u a = b；1u a |bu ab2u a0, y 0點P(x,y)在第二象限 二x 0, y a 0點P(x,y)在第三象限 u x 0, y 0, y 02、坐標(biāo)軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上u y = 0 , x為任意實數(shù)點P(x,y)在y軸上=x = 0 , y為任意實數(shù)點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上二x, y同時為零，即點 P坐標(biāo)為(

10、0, 0)3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特征點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上 U x與y相等點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 u x與y互為相反數(shù)4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點對稱的點的坐標(biāo)的特征點P與點p關(guān)于x軸對稱 橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)點P與點p關(guān)于y軸對稱U 縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)點P與點p 關(guān)于原點對稱 y 橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)6、點到坐標(biāo)軸及原點的距離點P（x,y）到坐標(biāo)軸及原點的距離：（1）點P（x,y）到x軸的距離等于 y（2）

11、點P（x,y）到y(tǒng)軸的距離等于x （3）點P（x,y）到原點的距離等于 2 + y2第八章二元一次方程組考點一、二元一次方程組二元一次方正組的解法考點一、一元一次不等式（810 分）（1）代入法（2）加減法第九章不等式與不等式組（68 分）1,且不等式的兩1、一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）將x項的系數(shù)化為1考點二、一元一次不等式組（8分）1、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解

12、為空集。2、一元一次不等式組的解法（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述考點一、統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念（4分）1、總體：所有考察對象的全體叫做總體。2、個體：總體中每一個考察對象叫做個體。3、樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本。4、樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。5、樣本平均數(shù)：樣本中所有個體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。6、總體平均數(shù)：總體中所有個體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計中，通常用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)?？键c二、眾數(shù)、中位數(shù) （35分）1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次

13、數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均 數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?？键c三、方差（3分）1、方差的概念：在一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn,中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。通常用“S2”表示，即S2 =1(x1 x)2 +(x2 -x)2 +(xn - x)2n2、方差的計算(1)基本公式：S2 =1(x1 x)2 +(x2 - x)2 +(xn x)2 n2122222 12221 2(2)間化計算公式(I) ： s = (x1 + x2 + xn) nx or s = (x1 + x2

14、 + xn) - x nn此公式的記憶方法是：方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方。1c cc2(3)簡化計算公式(n): s2 =1(x2+x2+x2) nxn當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時，可以依照簡化平均數(shù)的計算方法，將每個數(shù)據(jù)同時減去一個與它們的平均數(shù)接近的常數(shù)a ,得到一組新數(shù)據(jù)x1 = x1 _a , x2 = x2 a ,，xn = xn a ,那么，s2 =1(x2+x2+x2)-x2【方差等于新數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去新數(shù)據(jù)平均數(shù)的平方?！縩xn = xn a(4)新數(shù)據(jù)法：原數(shù)據(jù) x1,x2，xn，的方差與新數(shù)據(jù) x1 = x1a, x2 = x2a,的方差相等，也就是說，根據(jù)

15、方差的基本公式，求得x1 ,x2，xn ,的方差就等于原數(shù)據(jù)的方差。3、標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”表示，即1I d2, 1 _1212_ 2_S=MS =J (x1x) +(x2 x)+(xnx) n第十一章 三角形第十二章全等三角形考點一、三角形(38分)1、主要線段角平分線：三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段。中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段。高線：從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段。2、三角形的三邊關(guān)系定理及推論(1)三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小

16、于第三邊。(2)三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。3、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180。推論：直角三角形的兩個銳角互余。三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角?？键c二、全等三角形(38分)1、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：(1)邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊角邊”或“SAS”)(2)角邊角定理：有兩角和它們的夾

17、邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“角邊角”或 “ASA”)(3)邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)。直角三角形全等的判定：對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有 HL定理(斜邊、直角邊定理)：有斜邊和一條直角 邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“斜邊、直角邊”或“ HL”)4、全等變換(1)平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。(2)對稱變換：將圖形沿某直線翻折180 ,這種變換叫做對稱變換。(3)旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換?？键c三、等腰三角形(810分)1、等腰三角形的性質(zhì)(1

18、)等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個底角相等(簡稱：等邊對等角)推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論 2:等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60。(2)等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角)。等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a,底邊長為b,則ba2等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為/A,底角為/ B、/ C,則/ A=180 2/ B, / B=Z180 AC=2、等腰三角形的判定等腰三角形的判定定理

19、及推論：定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。推論1:三個角都相等的三角形是等邊三角形推論2:有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形。推論3:在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。第十三章 軸對稱（圖形變換）考點一、平移（35分）考點二、軸對稱 （35分）考點三、旋轉(zhuǎn) （38分）考點四、中心對稱（3分）1、定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。2、性質(zhì)：（1）關(guān)于中心對

20、稱的兩個圖形是全等形。（2）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。（3）關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段平行（或在同一直線上）且相等。3、判定：如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一 點對稱。4、中心對稱圖形：把一個圖形繞某一個點旋轉(zhuǎn) 180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來的圖形互相重合， 那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個店就是它的對稱中心?？键c五、坐標(biāo)系中對稱點的特征（3分）1、關(guān)于原點對稱的點的特征：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)的符號相反，即點P （x, y）關(guān)于原點的對稱點為 P （-x, -y）2、關(guān)于x軸對稱

21、的點的特征：兩個點關(guān)于 x軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，x相等，y的符號相反，即點P （x, v）關(guān)于x軸的對稱點為P （x, -y）3、關(guān)于y軸對稱的點的特征：兩個點關(guān)于 y軸對稱時，它們的坐標(biāo)中，y相等，x的符號相反，即點P （x, v）關(guān)于y軸的對稱點為P （-x, y）第十四章整式的乘法與因式分解考點一、相關(guān)公式整式的乘法：am .an =am+（m,n都是正整數(shù)）（am） n = amn（m,n都是正整數(shù)（ab）n =anbn（n都是正整數(shù)）22(a b)(a b); a -b(a b)2 : a2 2ab b2(a -b)2 : a2 2ab b2整式的除法：aman =am（m,n都是

22、正整數(shù)，a / 0）1一（a *0, p為正整數(shù)） ap考點二、因式分解 (11分)(1)提公因式法：ab+ac = a(b+c)(2)運用公式法：a2 -b2 = (a +b)(a -b) a2+2ab+b2 = (a+b)2 a2 -2ab+ b2 = (a-b)2(3)分組分解法：ac +ad +bc + bd = a(c +d) +b(c + d) = (a + b)(c+d)(4)十字相乘法：a2 +(p+q)a + pq = (a + p)(a+q)第十五章分式考點一、分式（810分）1、分式的概念一般地，用A、B表示兩個整式，A+ B就可以表示成 公的形式，如果B中含有字母，式子

23、 人就叫做BB分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。2、分式的運算法則a c acac a d ad,a、nanaba 二 bacad 二 bc X=一；一七一二父一=一；（一）二=（n為整數(shù)）；一土 = ； -=bdbdbdbcbcbbcc cbd bd第十六章二次根式考點一、二次根式（初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，分值很大）1、二次根式式子Ji（a之0）叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“J”；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2、最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式， 這樣的二次根式叫做最簡二次根式。3、二次

24、根式的性質(zhì)（1） （Va）2 =a（a 之0）a(a -0) 7a2 = aj -a(a 0時，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k0時，y隨x的增大而減小第二十一章一元二次方程考點一、一元二次方程的解法（10分）1、直接開平方法：形如（x+a）2 =b的一元二次方程。x + a是b的平方根，當(dāng)b之0時，x + a = 4b ,x = a 土 Jb ,當(dāng)b0時，方程沒有實數(shù)根。2、配方法：理論根據(jù)是完全平方公式a2 2ab+b2 =（a+b）2,把公式中的a看做未知數(shù)x,并用x代替，則有 x2 2bx+b2 = （xb）2。jr2- b 二 b2 - 4ac , 23、公式法：一元二次方程 ax +b

25、x+c =0（a #0）的求根公式：x=（b -4ac20）2a4、因式分解法考點二、一元二次方程根的判別式（3分） 即 = b2 -4acobc考點二、一兀二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（3分）即x1 + x2 = -一，x1x2 =一。aa考點四、分式方程（8分）【特殊解法換元法。】考點五、二元一次方程組（810分）第二十二章二次函數(shù)考點一、二次函數(shù)的概念和圖像（38分）b1、二次函數(shù)的圖像：二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于x =-對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。2a考點二、二次函數(shù)的解析式(1016分)三種形式：(1) 一般式：y = ax2+bx+c(a, b, c是常數(shù)，a#0)(2)頂點式：y =

26、a(x -h)2 + k(a, h,k是常數(shù)，a # 0)(3)當(dāng)拋物線y =ax2+bx+c與x軸有交點時，即對應(yīng)二次好方程 ax2 +bx + c = 0有實根xDx2存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式ax2 + bx + c = a(x - x1 )(x - x2)，二次函數(shù)y = ax2+bx + c可轉(zhuǎn)化為兩根式y(tǒng) = a( x - x1)(x - x2)。如果沒有交點，則不能這樣表示?？键c三、二次函數(shù)的最值(10分)b4ac -b2b當(dāng)* =-時，y最值=。如果自變量的取值范圍是 x1 x x2,那么，首先要看 是2a4a2ab4ac - b2否在自變重取值氾圍 x1 MxMx2內(nèi)，

27、若在此范圍內(nèi)，則當(dāng) x=-時，y最值=;右不在此氾圍2a4a內(nèi)，則需要考慮函數(shù)在 x1 x x2范圍內(nèi)的增減性，如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而增大，則當(dāng) x = x2時，y最大=ax；+bx2+c ,當(dāng)x=x1時，y最小=ax12+bx1+c;如果在此范圍內(nèi)，y隨x的增大而減小，則當(dāng) x=x1時，y最大=ax； +bx +c,當(dāng) x=x2時，y最小=ax2 +bx2 +c?？键c四、二次函數(shù)的性質(zhì)(614分)（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x時，y隨x的增大而增大，簡記左減2a右增；（4）拋物線有最低點，當(dāng) xB時，y有最小 2a/u2/古4ac -b但，y最小值=4a（3）在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x時，

28、y隨x的增大而減小，簡記左2a增右減；（4）拋物線有取局點，當(dāng) x=時，y有最2a/u2“由4ac - b大值，y最大值=4a2、二次函數(shù) y =ax2+bx+c（a, b,c是常數(shù),a=0）中，a、b、c 的含義：a表示開口方向：a0時，拋物線開口向上ba0時，圖像與x軸有兩個交點；當(dāng) A=0時，圖像與x軸有一個交點；當(dāng)40時，圖像與x軸沒有交點。補充：1、兩點間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）如圖：點A坐標(biāo)為（xi, yi）點B坐標(biāo)為（x2, y2）則AB間的距離，即線段 AB的長度為，（x1 x2 f十（必一y2 f2、函數(shù)平移規(guī)律： 左加右減、上加下

29、減第二十四章圓考點一、弦、弧等與圓有關(guān)的定義（3分）（1）弦：連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的AB）（2）直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（如圖中的CD）（3）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧?；∮梅柋硎?，以 A, B為端點的弧記作“病”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)弧 （多用三個字母表示）；小于半圓的弧叫做劣弧 （多用兩個字母表示）考點二、垂徑定理及其推論（3分）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論1: （1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（3

30、）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 垂徑定理及其推論可概括為：l過圓心r垂直于弦直徑V平分弦,知二推三平分弦所對的優(yōu)弧考點三、弧弦、弦心距、圓心角司的關(guān)系定理（3分）1、圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距：從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等， 那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。考點四、圓周角定理及其推論（38分）1、圓周角：頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的

31、角叫做圓周角。2、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2:半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90。的圓周角所對的弦是直徑。推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。考點五、點和圓的位置關(guān)系（3分）設(shè)。的半徑是r,點P到圓心。的距離為d,則有：dru點P在。外?？键c六、過三點的圓（3分）1、過三點的圓：不在同一直線上的三個點確定一個圓。2、三角形的外接圓：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓。3、三角形的外心：三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的

32、交點，它叫做這個三角形的外心。4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點共圓的判定條件）圓內(nèi)接四邊形對角互補?？键c七、直線與圓的位置關(guān)系（35分）直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：如果。的半徑為r,圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與。相交u dr；考點八、切線的判定和性質(zhì)（38分）1、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。2、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑?？键c九、切線長定理（3分）1、切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。2、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切 線的夾

33、角?？键c十、三角形的內(nèi)切圓（38分）1、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2、三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心?？键c十一、圓和圓的位置關(guān)系（3分）1、圓和圓的位置關(guān)系如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。2、圓心距：兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為 R和r,圓心距為d,那么兩圓外離=dR+r；兩圓外切=d=R+r；兩圓相交

34、u R-rdr）;兩圓內(nèi)切 u d=R-r （Rr） 兩圓內(nèi)含= dr）考點十二、弧長和扇形面積（38分）n 二r1、弧長公式：n。的圓心角所對的弧長 l的計算公式為l= 180一一 一 八 n _21 一 一，2、扇形面積公式：5扇=nR =-lR n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。3602D一 1，一 ，3、圓錐的側(cè)面積：S = - l *2nr =叫 其中l(wèi)是圓 2錐的母線長，r是圓錐的地面半徑。補充：1、相交弦定理。0中，弦AB與弦CD相交與點 E,貝U AEBE=CEDE弦切角：圓的切線與經(jīng)過切點的弦所夾的角，叫做弦切角。 弦切角定理：弦切角等于弦與切線夾的弧所對

35、的圓周角。即：/ BAC= / ADC3、切割線定理PA為。O切線，PBC為。O割線，則 PA2 = PB .PC第二十五章概率初步考點一、頻率分布（6分）1、研究頻率分布的一般步驟及有關(guān)概念（1）研究樣本的頻率分布的一般步驟是：計算極差（最大值與最小值的差）決定組距與組數(shù)決定分點列頻率分布表畫頻率分布直方圖（2）頻率分布的有關(guān)概念： 極差：最大值與最小值的差； 頻數(shù): 落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)（樣本容量n）的比值叫做這一小組的頻率。考點二、確定事件和隨機(jī)事件（3分）1、確定事件：必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。 不可

36、能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件?？键c三、概率的意義與表示方法（56分）1、概率的意義：一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率 口會穩(wěn)定在某個常數(shù) p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大寫字母A, B, C,，表示事件 A的概率p,可記為P （A） =P考點四、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系（3分）1、確定事件概率：當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時，P（A）=1（2）當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時，P（A）=0考點五、古典概型（3分）1、古

37、典概型的概率的求法：一般地，如果在一次試驗中，有 n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件 A包含其中的m中結(jié)果，那么事件 A發(fā)生的概率為P （A） =m n考點六、列表法求概率（10分）考點七、樹狀圖法求概率（10分）第二十六章反比例函數(shù)考點一、反比例函數(shù)（310分）k 1、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義：過反比例函數(shù)y = -（k #0）圖像上任一點 P作x軸、y軸x的垂線PM, PN,則所得的矩形 PMON的面積S=PM PN= y x = xy。k一- y =，, xy = k, S =|k。x第二十七章圖形的相似考點一、比例線段（3分）考點二、平行線分線段成比例定理（35分

38、）三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例。推論：（1）平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例。逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。(2)平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例?？键c三、相似三角形(38分)1、三角形相似的判定(1)三角形相似的判定方法定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角 形相似判定定理1:如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個

39、角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似,可簡述為兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。判定定理2:如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)相等，并且夾角相等，那么這 兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。判定定理3:如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似2、直角三角形相似的判定方法以上各種判定方法均適用定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比 例，那么這兩個直角三角形相似垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似。3、相似三角形的性質(zhì)

40、(1)相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例(2)相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比(3)相似三角形周長的比等于相似比(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方。初中數(shù)學(xué)知識點1、一元一次方程根的情況 =b2-4ac當(dāng) 0時，一元二次方程有 2個不相等的實數(shù)根；當(dāng)4=0時，一元二次方程有 2個相同的實數(shù)根；當(dāng)0時，一元二次方程沒有實數(shù)根2、平行四邊形的性質(zhì)： 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的對角線。平行四邊形的對邊/對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形領(lǐng)心的四條邊相等，兩條對角線

41、互相垂直平分，每一組對角線平分一組對角。判定條件：定義附角線互相垂直白平行四邊形 /四條邊都相等的四邊形。矩形與正方形： 有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 矩形的對角線相等，四個角都是直角。對角線相等的平行四邊形是矩形。 正方形具有平行四邊形，矩形，菱形的一切性質(zhì)。一組鄰邊相等的矩形是正方形。多邊形：N邊形的內(nèi)角和等于（N-2） 180度多邊心內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的和叫做這個多邊形的內(nèi)角和（都等于 360度）平均數(shù)：對于N個數(shù)Xi, X2- Xn,我們把（X1+X2+Xn） /N叫做這個N個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，

42、記為加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度未必相同，因而，在計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時往往給每個數(shù)據(jù)加一個權(quán)，這就是加權(quán)平均數(shù)。二、基本定理1、過兩點有且只有一條直線2、兩點之間線段最短3、同角或等角的補角相等4、同角或等角的余角相等5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短7、平行公理 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、同位角相等，兩直線平行10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行11、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等14、兩直線平行，

43、同旁內(nèi)角互補15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于18018、推論1直角三角形的兩個銳角互余19、推論2三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和20、推論3三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等22、邊角邊公理（SAS）有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等23、角邊角公理（ASA）有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等24、推論（AAS）有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等25、邊邊邊公理（SSS）有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等26、斜邊、直角邊公理

44、（HL）有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等27、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等（即等邊對等角）31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于6034、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）35、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

45、36、推論2有一個角等于60 的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，如果一個銳角等于30 那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合42、定理1關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形43、定理2如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線44、定理3兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上45、逆定理 如果兩個圖形的對

46、應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱46、勾股定理 直角三角形兩直角邊 a、b的平方和、等于斜邊 c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長 a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于 36049、四邊形的外角和等于36050、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2） X18051、推論 任意多邊的外角和等于36052、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對角相等53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等 54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分56、平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形第24頁57、平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3對角線互相平分的四邊形是平行四