板塊模型專題

1、例1.如圖1所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為mi 2m的物塊A和木板B, A B間的最大靜摩擦力為mg現(xiàn)用水平拉力 F拉B,使A、B以同一加速度運(yùn)動(dòng)，求拉力F的最大值。分析：為防止運(yùn)動(dòng)過程中 A落后于B （A不受拉力F的直接作用，靠A、B間的靜摩擦力 加速），A B一起加速的最大加速度由 A決定。解答：物塊A能獲得的最大加速度為:，A、B一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí),拉力 F的最大值為:&二伽+2沖/ = 34屈變式1.例1中若拉力F作用在A上呢？如圖2所示。卬咫 1旬=一雙解答：木板B能獲得的最大加速度為：2m 2 -，A、B一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力 F的最大值為:3用=（掰+ 2陽）鼻g = -ym

2、g 21. 一/變式2.在變式1的基礎(chǔ)上再改為：B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 6（認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），使 A、B以同一加速度運(yùn)動(dòng)，求拉力F的最大值。1 一寸1"口 A 曰 士、的 N ' = 7g解答：木板B能獲得的最大加速度為："2冽4設(shè)A、B 一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力 F的最大值為Fm,則:4 _ 1+ 2M g - 3冽/6解得:word范文例2.如圖3所示，質(zhì)量M=8kg的小車放在光滑的水平面上，在小車右端加一水平恒力F,F=8N,當(dāng)小車速度達(dá)到 1. 5m/s時(shí)，在小車的前端輕輕放上一大小不計(jì)、質(zhì)量m=2kg的物體，物體與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)科=0.

3、 2,小車足夠長(zhǎng)，求物體從放在小車上開始經(jīng)t=1. 5s2通過的位移大小。（g取10m/s）解答：物體放上后先加速：ai=g=2m/s2此時(shí)小車的加速度為:當(dāng)小車與物體達(dá)到共同速度時(shí)：v 共=ait i=v0+a2t i解得：ti=1s, v 共=2m/s以后物體與小車相對(duì)靜止:車）F二 0,腦/s 加+M,物體不會(huì)落后于小1 1物體在 t=1. 5s 內(nèi)通過的位移為：s= a ait 12+v 共（tti） + 2 a3（tti） 2=2. 1m練習(xí)1.如圖5所示，質(zhì)量M=1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)姐二01，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的

4、鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù) 為一 0-4 ,取g=10m/s2,試求：（1）若木板長(zhǎng) L=1m,在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N,經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端？（2）若在鐵塊上施加一個(gè)大小從零開始連續(xù)增加的水平向右的力F,通過分析和計(jì)算后，請(qǐng)?jiān)趫D6中畫出鐵塊受到木板的摩擦力f2隨拉力F大小變化的圖象。（設(shè)木板足夠長(zhǎng)）0246810 12圖6（解答略）答案如下：（1） t=1s（2）當(dāng)F0%（M+削）g=2 N時(shí),A、B相對(duì)靜止且對(duì)地靜止，f2=F;力二 £+1當(dāng)2N<F< 6N時(shí)，M m相對(duì)靜止，2當(dāng)F>6N時(shí)，A B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，N.畫出f2隨拉力F大

5、小變化的圖象如圖 7所示。0246810 12 14 FNK7從以上幾例我們可以看到，無論物體的運(yùn)動(dòng)情景如何復(fù)雜，這類問題的解答有一個(gè)基本技巧和方法：在物體運(yùn)動(dòng)的每一個(gè)過程中,若兩個(gè)物體的初速度不同，則兩物體必然相對(duì)滑動(dòng)；若兩個(gè)物體的初速度相同（包括初速為0）,則要先判定兩個(gè)物體是否發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，其方法是求出不受外力 F作用的那個(gè)物體的最大臨界加速度并用假設(shè)法求出在外力F作用下整體的加速度，比較二者的大小即可得出結(jié)論。練習(xí)2.如圖，在光滑水平面上有一質(zhì)量為m的足夠長(zhǎng)的木板，其上疊放一質(zhì)量為優(yōu)的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等。現(xiàn)給木塊施加一隨時(shí)間 t增大啊產(chǎn)的水平力 F=

6、kt （k是常數(shù)），木板和木塊加速度的大小分別為ai和a2,下列反映ai和a2變化的圖線中正確的是（A ）ABCD解析：主要考查摩擦力和牛頓第二定律。木塊和木板之間相對(duì)靜止時(shí)，所受的摩擦力為靜摩擦力。在達(dá)到最大靜摩擦力前，木塊和木板以相同加速度運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律ktm2 g kt,ai = a2 =。木塊和木板相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，ai =恒te不變， a2 = Ng。mi m2mim2所以正確答案是A。例3. 一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖.已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為ki,盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 k2.現(xiàn)突然以恒定加速度 a將桌布抽離桌面，加

7、速度方向是水平的且垂直于AB邊.若圓盤最后未從（以g表示重力加速度）桌面掉下，則加速度 a滿足的條件是什么?【分析與解】本題涉及到圓盤和桌布兩種運(yùn)動(dòng)，先定性分析清楚兩者運(yùn)動(dòng)的大致過程，形成清晰的物理情景，再尋找相互間的制約關(guān)系，是解決這一問題的基本思路。L/2-桌布從圓盤下抽出的過程中，圓盤的初速度為零，在水平方向上受桌布對(duì)它的摩擦力 Fi=Rimg作用，做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。桌布從圓盤下抽出后， 圓盤由于受到桌面對(duì)它的摩擦力F2=2mg作用，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)圓盤的質(zhì)量為 3 桌長(zhǎng)為L(zhǎng),在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為ai,則根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有img=ma,桌布抽出后，盤在桌

8、面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，以a2表示加速度的大小，有 N 2mg=ma。設(shè)盤剛離開桌布時(shí)的速度為Vi,移動(dòng)的距離為 Xi,離開桌布后在桌面上再運(yùn)動(dòng)距離X2后便停下，貝U有 Vi2 =2a1Xi , v2 =2a2X2,盤沒有從桌面上掉下的條件是x2 <-xi,2設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時(shí)間為t ,在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為x,有 xat2,2Xiit2,2由以上各式解得a_2Hg?！窘忸}策略】這是一道牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)結(jié)合的問題，有一定的難度。命題中出現(xiàn)了兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體的運(yùn)動(dòng)，解決這類問題時(shí)，一要能對(duì)每個(gè)物體進(jìn)行隔離分析，弄清每個(gè)物體的受力情況與運(yùn)動(dòng)過程；二要把握幾個(gè)物體之間在空間位置和時(shí)間

9、上的關(guān)系，注意各物理過程的銜接。練習(xí)3.如圖所示，一足夠長(zhǎng)的木板靜止在光滑水平面上，一物塊靜止在木板上，木板和物 塊間有摩擦?，F(xiàn)用水平力向右拉木板，當(dāng)物塊相對(duì)木板滑動(dòng)了一段距離但仍有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)， 撤掉拉力，此后木板和物塊相對(duì)于水平面的運(yùn)動(dòng)情況為()A.物塊先向左運(yùn)動(dòng)，再向右運(yùn)動(dòng)B.物塊向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，直到做勻速運(yùn)動(dòng)四J立,C.木板向右運(yùn)動(dòng)，速度逐漸變小，直到做勻速運(yùn)動(dòng),一 一 板一-" ,一D.木板和物塊的速度都逐漸變小，直到為零答：B C解：對(duì)于物塊，由于運(yùn)動(dòng)過程中與木板存在相對(duì)滑動(dòng)，且始終相對(duì)木板向左運(yùn)動(dòng)，因此木板對(duì)物塊的摩擦力向右， 所以物塊相對(duì)地面向右運(yùn)動(dòng)，且速度不斷

10、增大，直至相對(duì)靜止而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B正確；撤掉拉力后，對(duì)于木板，由作用力與反作用力可知受到物塊給它的向 左的摩擦力作用，則木板的速度不斷減小，直到二者相對(duì)靜止，而做勻速運(yùn)動(dòng)，C正確；由于水平面光滑，所以不會(huì)停止，D錯(cuò)誤。練習(xí)4.如圖18所示，小車質(zhì)量 M為2.0 kg ,與水平地面阻力忽略不計(jì)，物體質(zhì)量m為0.5 kg ,物體與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3,則：圖18(1)小車在外力作用下以1.2 m/s 2的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體受摩擦力多大？(2)欲使小車產(chǎn)生a=3.5 m/s 2的加速度，需給小車提供多大的水平推力？(3)若要使物體 m脫離小車，則至少用多大的水平力推小車？(4)若小車長(zhǎng)

11、L=1 m,靜止小車在8.5 N水平推力作用下，物體由車的右端向左滑動(dòng)， 則滑離小車需多長(zhǎng)時(shí)間？(物體m看作質(zhì)點(diǎn))解析：(1) m與M間最大靜摩擦力 F= mg= 1.5 N ,當(dāng)m與M恰好相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的加速度 為：F1 = ma, am=旦=鱉 m/s 2= 3 m/s 2,m 0.5則當(dāng)a=1.2 m/s 2時(shí)，m未相對(duì)滑動(dòng)，所受摩擦力 F= ma= 0.5 x 1.2 N = 0.6 N(2)當(dāng) a=3.5 m/s 2時(shí)，m與 M相對(duì)滑 動(dòng)，摩擦力 Ff=mam= 0.5X3 N = 1.5 N隔離M有FFf=MaF= Ff+Ma= 1.5 N +2.0 X3.5 N = 8.5 N(3)

12、當(dāng)a= 3 m/s 2時(shí)m恰好要滑動(dòng).F=(叫 m a= 2.5 X 3 N =7.5 N(4)當(dāng) F= 8.5 N 時(shí)，a=3.5 m/s2a物體=3 m/sa 相對(duì)= (3.5 -3) m/s 2=0.5 m/s 2由L=5a相對(duì)t2,得t = 2 s.答案：(1)0.6 N (2)8.5 N (3)7.5 N (4)2 s練習(xí)5.如圖所示，木板長(zhǎng) L=1.6m,質(zhì)量M= 4.0kg ,上表面光滑，下表面與地面間的 動(dòng)摩擦因數(shù)為 科=0.4.質(zhì)量亦1.0kg的小滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))放在木板的右端，開始時(shí)木板與 2.物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)給木板以向右的初速度，取g= 10m/s ,求：(1)木板

13、所受摩擦力的大?。?2)使小滑塊不從木板上掉下來，木板初速度的最大值.答案(1)20N(2)4m/s解析(1)木板與地面間壓力大小等于(W m)g故木板所受摩擦力 Ff=W(出n)g= 20N2)Ff 一一(2)木板的加速度 a=而=5m/s滑塊靜止不動(dòng)，只要木板位移小于木板的長(zhǎng)度，滑塊就不掉下來，根據(jù)v0 0=2ax得vc= q2 ax = 4m/s 即木板初速度的最大值是4m/s例4.如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長(zhǎng)的水平面上，木板質(zhì)量M= 4kg,長(zhǎng)L= 1.4m,木板右端放著一個(gè)小滑塊.小滑塊質(zhì)量為rn 1kg,其尺寸遠(yuǎn)小于 L.小滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)= 0.4 , g= 1

14、0m/s2.(1)現(xiàn)用恒力F作用于木板 M上，為使m能從M上滑落，F(xiàn)的大小范圍是多少？(2)其他條件不變，若恒力F=22.8N且始終作用于 M上，最終使 m能從M上滑落，m在M上滑動(dòng)的時(shí)間是多少？答案(1) F>20N (2)2s解析(1)小滑塊與木塊間的滑動(dòng)摩擦力F"=科 Fn= mg小滑塊在滑動(dòng)摩擦力巳作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a1 =g= 4m/s2.木板在拉力F和滑動(dòng)摩擦力 巳作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度使m能從A上滑落的條件為a2>a1,F-F,a2= = 4.7m/sMF F F即F7P >上,M m解得 F>( M+ m g= 20N.(2

15、)設(shè)m在M上面滑行的時(shí)間為t ,恒力F= 22.8N ,木板的加速度1212 一.小滑塊在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移s1 = 2a1t,木板在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移s2="a2t,又s2s=L, 解得t = 2s.例5. 一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在t =0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像如圖所示。己知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間0,5及木板與地面間均有摩擦.物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木 板上。取重力加速度的大小 g= 1 Om/s 2求：(1)物塊與木板間；木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)：(2)從t = 0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)

16、動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小.解析：(1)由圖可知，當(dāng)t=0.5s時(shí)，物塊與木板的共同速度為vi=1m/sT=0.5s前，物塊相對(duì)于木板向后滑動(dòng)，設(shè)物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為» ,木板與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為2對(duì)物塊：加速度a尸"1mg =»gQ)m又據(jù) a= v1 得：N1g = v1 =2m/stt貝U 4=0.2對(duì)木板：加速度為 a2=_22mg + 四1mg =_2%g _.g =_(2N2g +2)m據(jù) a=g得：.(2Lg+2)=3=-8則匕= 0.3 t=0.5s 前，ai = =2m/sttmVi -V0.2a2= = -(2 -2g 2) =-8m

17、/s ,22木板對(duì)地位移為 xi = - =1.5m2a2當(dāng)t=0.5s時(shí)，具有共同速度 V1=1m/s,t=0.5s后物塊對(duì)地速度大于木板對(duì)地速度，此時(shí)物塊相對(duì)于木板響槍滑動(dòng)，摩擦力方向改 變。木板加速度：2 J2mg - J1mgi i 、 oi oa3= =-(2 2g - 1g) :-2 2g 2m2=-4m/s0 -V21位移為X2= m2a38物塊加速度大小不變，但方向改變，a1/=-ai=-2m/s 2當(dāng)木板速度為零時(shí)；由于Rmg <2 N2mg =f 故木板靜止而物塊仍在木板上以ai的加速度做減速滑動(dòng)，最后靜止在木板上v2 0 0 V22a在整個(gè)過程中，物塊對(duì)地位移為x=

18、v0 °_±二0.5m物塊相對(duì)木板的位移為L(zhǎng)L=(xi+X2)-x= 9m例6.如圖所示，一塊質(zhì)量為 m長(zhǎng)為l的均質(zhì)長(zhǎng)木板放在很長(zhǎng)的光滑水平桌面上，板 的左端有一質(zhì)量為 m'的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))，物體上連接一根很長(zhǎng)的細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌邊的定滑輪.某人以恒定的速度V向下拉繩，物體最多只能口7到達(dá)板的中點(diǎn)，已知整個(gè)過程中板的右端都不會(huì)到達(dá)桌邊定滑指西飛輪處.試求：:(1)當(dāng)物體剛到達(dá)木板中點(diǎn)時(shí)木板的位移；;(2)若木板與桌面之間有摩擦，為使物體能達(dá)到板的右端，;板與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足什么條件？【解析】(1) m與m'相對(duì)滑動(dòng)過程中mi做勻速運(yùn)動(dòng)，有：vt = si1m做勻加速運(yùn)動(dòng)，有： 2vt = S2 Si-S2= L/2聯(lián)立以上三式解得：S2= L/2(2