基于腦電的平移不變量小波去噪

1、時頻分析與小波變換專題訓(xùn)練報告題 目平移不變量小波去噪方法學(xué) 院自動化學(xué)院專 業(yè)掌握理論與掌握工程學(xué) 號131060024同學(xué)姓名馬秉宇指導(dǎo)老師佘青山1.前言小波變換的低熵性、多分辨率性、去相關(guān)性和小波選擇的多樣系，使其廣泛應(yīng)用于含噪信號消噪領(lǐng)域。1994年，Donoho等提出了包括軟閾值法和硬閾值法的小波閾值收縮法(WaveShrink)方法，該方法在最小均方誤差意義下可達近似最優(yōu)，并且可取得較好的消噪效果。軟閾值法消噪得到的信號整體連續(xù)性好，不會產(chǎn)生附和的振蕩，但是與原信號的逼近程度差；硬閾值法消噪得到的信號與原信號逼近程度好，但會產(chǎn)生附加的振蕩，不論接受軟閾值方法還是硬閾值方法消噪，在有

2、些情況下，閾值法去噪后信號的某些不連續(xù)點四周和信號的快速變化點處，會消失偽吉布斯現(xiàn)象，即在這些點去噪信號會在一個特定的目標(biāo)水平上下跳變，在肯定程度影響了消噪效果。平移不變量(translation-invariant,TI)小波消噪可抑制偽吉布斯現(xiàn)象，如對含噪的Blocks、Bumps、HeaviSine和Doppler信號進行平移不變量小波消噪處理，較好地抑制了偽吉布斯現(xiàn)象；李肅義等對心電信號進行平移不變量消噪處理，達到了抑制偽吉布斯現(xiàn)象的效果，為了提高消噪后信號的連續(xù)性和原信號的逼近度，綜合軟、硬閾值小波消噪信號處理的優(yōu)勢，同時使處理后的信號不再消失偽吉布斯現(xiàn)象，本文將這種方法應(yīng)用于腦電信

3、號的消噪處理，實驗結(jié)果表明，該方法可以有效地提高信噪比，降低均方誤差，并能較好地保留EEG信號有效特征。2.平移不變量小波去噪原理2.1 正交小波變換1998年，Mallet在構(gòu)造正交小波基時提出了多分辨率分析的概念，并給出了正交小波變換快速算法，即Mallet算法，依據(jù)過分辨率分析的理論，若為信號的離散采樣數(shù)據(jù)，則信號的正交小波變換的分解公式為：其中為尺度系數(shù)，為小波系數(shù)，h，g是一對正交鏡像濾波器組，j為分解層數(shù)，N為離散采樣點數(shù)。從信號濾波的角度看，正交小波分解是將離散信號分別通過一個低通和高通濾波器進行濾波，濾波輸出分別對應(yīng)信號的低頻概貌和高頻細(xì)節(jié)，并且每次分解都是對低頻部分進行分解，

4、而高頻部分則不再連續(xù)分解。每次分解的信號長度均減半，相當(dāng)于在濾波后進行了“二抽一采樣”。正交小波變換的重構(gòu)過程是分解的逆運算，其重構(gòu)公式為：2.2 小波變換閾值去噪假設(shè)N點離散含噪信號為式中為原始信號，為聽從的高斯白噪聲。對各層小波系數(shù)進行閾值處理，傳統(tǒng)閾值處理方法有硬閾值法和軟閾值法兩種，其中硬閾值處理方法是即，比較含噪信號的小波系數(shù)與所選定的閾值，小于閾值的點變?yōu)?；大于等于閾值的點保持不變。軟閾值處理方法是即，比較含噪信號的小波系數(shù)與選定的閾值，大于等于閾值的點，收縮為該點值與閾值的差值；小于等于閾值相反數(shù)的點，收縮為該點值與閾值的和；閾值小于等于閾值的點變?yōu)榱?。對信號作小波變換后，噪聲

5、的小波變換系數(shù)主要集中在小尺度上，原始信號的小波變換系數(shù)主要集中在大尺度上。小波閾值法消噪就是接受合適的閾值處理方法估量原始信號的小波變換系數(shù)并進行重構(gòu)。2.3 平移不變量小波去噪原理偽吉布斯現(xiàn)象與信號的不連續(xù)點的位置有關(guān)，更精確地說，和信號的特征（如不連續(xù)點）與小波基元素的特征之間的精確對準(zhǔn)有關(guān)，正交小波變換具有平移不變性，因此可以通過平移含噪信號來轉(zhuǎn)變不連續(xù)點的位置，再對平移后的信號進行閾值法去噪處理，然后把去噪后的信號在進行相反的平移，便可以得到原始含噪信號的去噪信號。假如原始含噪信號包含若干個不連續(xù)點，它們之間會相互產(chǎn)生干擾，一個不連續(xù)點的最佳平移可能是另一個不連續(xù)點的最差平移。所以不

6、能接受單一平移，通常接受通過轉(zhuǎn)變平移量，重復(fù)平移消噪過程，并把每次平移消噪后的結(jié)果求平均的方法消除噪聲，即所謂的“平移去噪平均”的平移量小波去噪方法。對于一個信號，我們用表示對信號進行的時域平移，是正整數(shù)，即且可逆，令，然后用表示對信號用Donoho的閾值法進行去噪處理，Ave表示平均，則n次循環(huán)平移的平移不變量小波去噪方法可以用下式表示： 上式處理過程：首先把原始含噪信號在時域重復(fù)平移個單位，再對各次平移后的信號進行小波閾值消噪，然后對各次消噪后的信號進行相同單位的反向平移，最后將各次的處理結(jié)果求平均值。3.實驗方案本次實驗數(shù)據(jù)來自于“BCI Competiton”實驗數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)直接導(dǎo)入m

7、atlab中即可。平移不變量小波去噪簡略方法如下：(1)對含噪的EEG信號進行小波分解。依據(jù)Mallet最優(yōu)小波基的選擇準(zhǔn)則，綜合考慮了小波基的對稱性、正交性、消失矩及緊支性等數(shù)學(xué)特性，最終選擇Sym8小波基，經(jīng)對原始含噪信號進行不同分解層數(shù)試驗比較，最終選擇4層分解。因此，本實驗接受Sym8小波，對原始含噪信號進行4層小波分解，提取各個尺度上的小波系數(shù)。(2)對原始含噪EEG信號進行小波4尺度分解，得到各個尺度上的小波系數(shù)，然后選擇用軟閾值法，分別對各尺度上的高頻小波系數(shù)進行估量處理。其中，全局閾值，式中為信號長度，由于噪聲主要集中在最高分辨率，所以可用小波系數(shù)估量，取。(3)結(jié)合“平移去噪

8、平均”的平移不變量小波去噪法和閾值量化算法，對含噪EEG信號進行消噪。文中將含噪EEG信號向左循環(huán)平移1位，平移4次，然后將各次平移信號消噪后進行相反平移，最后對每次平移后的結(jié)果求平均。(4)為了進一步商量消噪的客觀結(jié)果，在標(biāo)準(zhǔn)EEG信號中加入高斯白噪聲，用Sym8小波對其進行4尺度分解，并用軟閾值法和平移不變量小波去噪方法對含噪信號進行消噪。最后用信噪比(SNR)和均方根誤差(RMES)來評估消噪結(jié)果。信噪比的計算方法是均方根誤差的計算方法是4. 實驗結(jié)果和分析本文所使用的原始EEG信號如下圖中的original signal。圖(1)，(2)，(3)分別是對噪聲信噪比為5dB，15dB，3

9、0dB的三種原始加噪信號進行軟閾值小波消噪和平移不變量小波消噪的實驗仿真圖。圖(1) 對噪聲信噪比為5dB加噪信號消噪圖(2) 對噪聲信噪比為15dB加噪信號消噪圖(3) 對噪聲信噪比為30dB加噪信號消噪圖(1)(3)只是給出了定性的消噪結(jié)果對比分析，為了定量地分析幾種消噪方法的結(jié)果，本文設(shè)計了一種向EEG信號中加入信噪比為5dB、15dB、30dB的高斯白噪聲的方法，信號加噪之后再用軟閾值法和平移不變量小波去噪分別對其進行消噪處理。最后利用公式計算消噪后信號的信噪比和均方誤差，結(jié)果如下表：表1 消噪結(jié)果的SNR和RMES比較噪聲信噪比/dB軟閾值法平移不變量小波去噪方法SNRRMESSNR

10、RMES50.895411.99446.05736.6204155.41946.353512.88962.68843015.20552.022921.60680.9681 依據(jù)上表所列數(shù)據(jù)，平移不變量小波去噪方法對加噪的EEG信號消噪結(jié)果的信噪比明顯改善，且均方誤差也明顯變小。綜合圖(1)(3)和表1的分析結(jié)果，可以得出平移不變量小波消噪方法對EEG信號的消噪結(jié)果優(yōu)于軟閾值法。5.小結(jié)本文接受“平移去噪平均”的平移不變量小波去噪的算法對腦電信號進行去噪，經(jīng)過matlab仿真實驗的結(jié)果表明，該方法與閾值法相比，能夠有效地去除偽吉布斯現(xiàn)象，得到比閾值法去噪更好的視覺效果；用該方法去噪還能削減原信號與去噪信號的均方根，提高信噪比，總的來看，此方法是一種較閾值法去噪更好的一種方法。本文設(shè)計的平移不變量小波去噪算法不足之處在于處理高頻小波系數(shù)接受的軟閾值法，在將來學(xué)習(xí)中應(yīng)該進一步改進閾值法來處理高頻小波系數(shù)，以達到更好的去噪效果。內(nèi)容總結(jié)（1）時