用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器(2024064851)

1、實驗五用窗函數(shù)法設計FIR數(shù)字濾波器一、實驗目的：1. 掌握用窗函數(shù)法設計 FIR數(shù)字濾波器的原理和方法2. 熟悉線性相位FIR數(shù)字濾波器特性。3. 了解各種窗函數(shù)對濾波特性的影響。二、實驗原理線性相位特點在實際應用中非常重要，如在數(shù)據(jù)通信、圖像處理、語音信號處理等領域，往往要求系 統(tǒng)具有線性相位特性，因而常采用容易設計成線性相位的有限沖激響應FIR數(shù)字濾波器來實現(xiàn)。1. 常用窗函數(shù)：1) 矩形窗2)3)wk1 0 k M0 其他Hann漢納窗wkHamming0.5-0.5cos(2 k/ M)00kM其他漢明窗wk0.54-0.46cos(2 k/M )0 k M0其他4) Blackma

2、n布萊克曼窗wk0.42-0.5cos(2 k/M )00.08cos(4 k/M)0 k M其他5) Kaiser凱澤窗1。( 11(1 2k?M )2)wk0 k MI0()其中l(wèi)°(X)12 2(x/2)n 1n!下面介紹用窗函數(shù)設計FIR濾波器的步驟：N A/ w， A決定a)根據(jù)技術要求確定待求濾波器的單位取樣響應hdk。b)根據(jù)對過渡帶和阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形式，并估計窗函數(shù)長度于窗口的形式，w表示濾波器的過渡帶。N 1H (ej ) hke j n來計算。n 0C)利用選好的窗函數(shù)計算濾波器的單位取樣響應hk hdkwk。d)驗算技術指標是否滿足要求。設計出來的

3、濾波器的頻率響應用2. Matlab數(shù)字信號處理工具箱中常用的FIR數(shù)字濾波器設計函數(shù)hanning漢納窗函數(shù)。hammi ng漢明窗函數(shù)。blackma n布萊克曼窗函數(shù)。kaiser凱澤窗函數(shù)。kaiserord凱澤窗函數(shù)設計法的階數(shù)估計。fir1窗函數(shù)法FIR數(shù)字濾波器設計：低通、高通、帶通、帶阻、多頻率濾波。fir2頻率抽樣法FIR數(shù)字濾波器設計：任意頻率響應。三、實驗內(nèi)容rad。1.分別用矩形窗、hann窗，hamming窗設計一個階數(shù)為 9的FIR低通數(shù)字濾波器，截止頻率1) 畫出各種方法設計的數(shù)字濾波器的單位脈沖響應。2) 畫出它們的幅頻響應，并比擬各濾波器的通帶紋波和阻帶紋波，

4、有何結論？3) 假設當輸入xk 1 2cos( k) cos(k)，計算各濾波器的輸出并畫出其波形。42程序過程：clc;clear all ;%階數(shù)為M=9，數(shù)字截止頻率為pi/3; 設計II型低通線性相位濾波器M=9;Wc=pi/3;k=0:M;hd=Wc*s in c(Wc*(k-0.5*M)/pi;xk=1+2*cos(pi*k/4)+cos(pi*k/2);figure(1);%以下是矩形窗截斷wk=o nes(1,M+1);hk=hd.*wk;H,w=freqz(hk,1);subplot(311);stem(k,hk, '.');title('矩形窗截斷的

5、單位脈沖響應)；%以下是hann窗截斷wk=ha nnin g(M+1);hk=hd.*wk'H,w=freqz(hk,1);subplot(312);stem(k,hk,'.');title('hanniing窗截斷的單位脈沖響應');%以下是hamming窗截斷 wk=ham min g(M+1);hk=hd.*wk'H,w=freqz(hk,1);subplot(313);stem(k,hk, '.' );title( 'hamming 窗截斷的單位脈沖響應 ' );figure(2);%以下是矩形窗截斷wk

6、=ones(1,M+1);hk=hd.*wk;H,w=freqz(hk,1);subplot(311);plot(w,20*log10(abs(H);grid;title( ' 矩形窗截斷的幅頻響應 ' ); %以下是 hann 窗截斷 wk=hanning(M+1);hk=hd.*wk'H,w=freqz(hk,1);subplot(312);plot(w,20*log10(abs(H);grid;title( 'hanniing 窗截斷的幅頻響應 ' );%以下是 hamming 窗截斷 wk=hamming(M+1);hk=hd.*wk'H

7、,w=freqz(hk,1);subplot(313);plot(w,20*log10(abs(H);grid;title( 'hamming 窗截斷的幅頻響應 ' );figure(3); subplot(221);stem(k,xk, '.' );title( ' 輸入 xk' ); %以下是矩形窗截斷 wk=ones(1,M+1);hk=hd.*wk;subplot(222);stem(k,xk.*hk, '.' );title( ' 矩形窗濾波后輸出 ' );%以下是 hann 窗截斷wk=hanning(

8、M+1);hk=hd.*wk'subplot(223);stem(k,xk.*hk, '.' );title( 'hanniing 窗濾波后輸出 ' );%以下是 hamming 窗截斷 wk=hamming(M+1);hk=hd.*wk'subplot(224);stem(k,xk.*hk, '.' );title( 'hamming 窗濾波后輸出 ' );0I| f 矩冊窗裁斷的幅麺響應0.i1ji1|1i1 i1i11i iihanniing遂敲師的蚯頻響應(M:(I01234hanrriinqW®

9、斷的幅頻響應嘆:r;%231拒形窗裁著射單憧骯沖箱交0.£0_1-_1TiF0 51111102465 1Qfianmirtc窗匿脈的卑位孤中響臣0.21121輸入Mfkh丄 .A*JI0whanniinqH ；S 獗輸岀.1 .1*1Ic 1O.OGQ -0 05 O IhAmmingS 濾 Jffi 'i i 輸岀32.分別用blackman窗和kaiser窗法設計一個滿足以下指標的線性相位的FIR低通濾波器p 0.4 rad , Ap 0.5dB, s 0.6 rad, A 45dB，畫出所設計的濾波器的幅頻響應。簡單評述兩種窗的設計結果。實現(xiàn)過程：%分別用 black

10、man 窗和 kaiser窗法設計一個滿足以下指標的線性相位的FIR 低通濾波器clc;clearallWp=0.4*pi;Ws=0.6*pi;Ap=0.5;As=45;Wc=(Wp+Ws)/2;%Blackman 窗的近似過渡帶寬度為11.4pi/N ；窗函數(shù)的長度 NN=ceil(11.4*pi/(Ws-Wp);% N=58, 濾波器階次 M=N-1=57可以設計 II 型低通線性相位系統(tǒng)M=N-1;k=0:M;hd=Wc*sinc(Wc*(k-0.5*M)/pi;wk=blackman(N);hk=hd.*wk'H,w=freqz(hk,1);subplot(211);plot(

11、w/pi,20*log10(abs(H);grid;xlabel( 'Normalized frequency');ylabel( 'Gain in dB');title( 'blackman 窗設計的 FIR 濾波器 ' );%kaiser 窗設計subplot(212);f=Wp/pi,Ws/pi;a=1,0;dev=1-10A(-0.05*Ap),10A(-0.05*As);M1,Wc1,beta,ftype=kaiserord(f,a,dev);wk1=kaiser(M1+1,beta);hk1=fir1(M1,Wc1,ftype,wk1

12、);H1,w1=freqz(hk1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(H1);grid;xlabel( 'Normalized freque ncy');ylabel('Ga in in dB' );title('kaiser 窗設計的FIR濾波器');比擬：kaiser窗的過渡帶較長，在阻帶的衰減波動逐漸減小;利用blackman窗設計岀的低通濾波器阻帶衰減最大。0.4D.SS泊n官應伸的FIR哎曲聲I一nrfYYYYLFkwrrHlwwdl3.用頻率取樣法設計一個M 44的I型線性相位帶通FIR濾波器。帶通濾波器的通帶截止

13、頻率分別為p1 0.3 rad, p2 0.5 rad。%用頻率取樣法設計一個M=44的I型線性相位帶通FIR濾波器。%帶通濾波器的通帶截止頻率分別為clc;clear all ;Wp1=0.3*pi;Wp2=0.5*pi;M=44;m=0:M/2;Wm=2*pi.*m/(M+1);mtr1=floor(Wp2*(M+1)/(2*pi)+2;Ad1=double(Wm<=Wp2);mtr2=ceil(Wp1*(M+1)/(2*pi);Ad2=double(Wp1<=Wm);Ad=Ad1.*Ad2;Ad(mtr1)=0.38;Ad(mtr2)=0.28;Hd_1=Ad.*exp(-j

14、*Wm*M/2);Hd_2=conj(fliplr(Hd_1(2:M/2);Hd=Hd_1,Hd_2;hk=real(ifft(Hd);w=li nspace(0,pi,1000);H=freqz(hk,1,w);% 歸一化頻率下的幅頻響應plot(w/pi,abs(H);grid;'Gai n in dB' );xlabel( 'Normalized freque ncy');ylabel(title( '頻率取樣法設計的FIR濾波器)；4.理想低通濾波器為Hd(ej )0 othersc，矩形窗函數(shù)wNkRN【k2) 當 N 16時，畫出矩形窗函數(shù)的

15、幅頻響應 W(ej ) 。hk 的幅頻響應 H (ej ) 。3) hk hdkwNk ，畫出加窗處理以后的低通濾波器 實現(xiàn)過程：clc;clear all ;OmegaC=0.5*pi;M=15;k=0:M;hd=OmegaC*sinc(OmegaC*(k-0.5*M)/pi;subplot(311);stem(k,hd, '.' );grid;title( ' 理想低通濾波器的單位脈沖響應 ' );wk=ones(1,M+1);w=linspace(-pi,pi,1000);Wm=freqz(wk,1,w);subplot(312);plot(w/pi,ab

16、s(Wm);grid;title( ' 矩形窗函數(shù)的幅頻響應 N=16' );hk=hd.*wk;w=linspace(-pi,pi,1000);H=freqz(hk,1,w);subplot(313);plot(w/pi,abs(H);grid;title( ' 加窗處理以后的低通濾波器的幅頻響應 ' );呼m辻曲片戔靜中響口四、思考題1. FIR濾波器是否需要考慮穩(wěn)定性問題？為什么？答：不需要；FIR濾波器的單位脈沖響應是有限長的，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的2. 窗函數(shù)法和頻率抽樣法的優(yōu)缺點是什么？答：窗函數(shù)法是利用有限長的單位脈沖響應hk逼近無限長的理想濾波器的hdk，從而使設計的FIR濾波器