用三線擺測量物體的轉(zhuǎn)動慣量

1、用三線擺測量物體的轉(zhuǎn)動慣量、實驗?zāi)康呐c要求1學(xué)習(xí)三線擺的構(gòu)造原理和使用方法；2學(xué)習(xí)用三線擺的三線擺或扭擺測物體的轉(zhuǎn)動慣量，并將實驗值和理論值進行比擬；3驗證轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。:、實驗儀器：三線擺實驗儀或扭擺，氣泡水準器，游標卡尺，米尺，秒表。剛體附件：圓盤 M0，鐵圓環(huán)Ma,鋁圓環(huán)Mb，鐵或鋁圓柱體 Me等。三、實驗原理：三線擺實驗裝置示意圖。三線擺是由上、下兩個勻質(zhì)圓盤，用三條等長的擺線擺線為 不易拉伸的細線連接而成。上、下圓盤的系線點構(gòu)成等邊三角形，下盤處于懸掛狀態(tài)，并可繞00 '軸線作扭轉(zhuǎn)擺動，稱為擺盤。由于三線擺的擺動周期與擺盤的轉(zhuǎn)動慣量有 一定關(guān)系，所以把待測樣品放在擺盤

2、上后， 三線擺系統(tǒng)的擺動周期就要相應(yīng)的隨之改變。這樣，根據(jù)擺動周期、擺動質(zhì)量以及有關(guān)的參量，就能求出擺盤系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量。設(shè)下圓盤質(zhì)量為，當它繞00 /扭轉(zhuǎn)的最大角位移為 匕時，圓盤的中心位置升高'，這時圓盤的動能全部轉(zhuǎn)變?yōu)橹亓菽埽校?'' - ' &為重力加速度當下盤重新回到平衡位置時，重心降到最低點，這時最大角速度為-,重力勢能被全部轉(zhuǎn)變?yōu)閯幽?，?式中L是下圓盤對于通過其重心且垂直于盤面的00 '軸的轉(zhuǎn)動慣量。如果忽略摩擦力，根據(jù)機械能守恒定律可得：%前二E厶時設(shè)懸線長度為：，下圓盤懸線距圓心為 R0,當下圓盤轉(zhuǎn)過一角度 "時，

3、從上圓盤B點作下圓盤垂線，與升高h前、后下圓盤分別交于C和C1，如圖3-2-2所示，那么:=/卯-旳=卩-氏-嚴尸妙2二州卯_也2 *_爐+12砂込妬 血 2血1亡気毘一 EC在扭轉(zhuǎn)角：很小，擺長'很長時,sin，而 BC+BC12H，其中由于下盤的扭轉(zhuǎn)角度位移與時間的關(guān)系是H為上下兩盤之間的垂直距離2H很小一般在5度以內(nèi)，擺動可看作是簡諧振動。那么圓盤的角.2圧sin L式中，$ 是圓盤在時間初位相是零，那么角速度為：時的角位移，'是角振幅，是振動周期，假設(shè)認為振動經(jīng)過平衡位置時t=0,U的最大角速度為:實驗時，測出吭:將3-2-2、 3-2-3式代入3-2-1式可得二及&#

4、39;,由3-2-4式求出圓盤的轉(zhuǎn)動慣量'-。在下盤上放上另一個質(zhì)量為 m,轉(zhuǎn)動慣量為-對00 '軸的物體時，測出周期為 T,那么有/ + ；P=4 屜從3-2-5減去3-2-4得到被測物體的轉(zhuǎn)動慣量-為二為7畑+叫嚴-吟盅在理論上，對于質(zhì)量為 討，內(nèi)、外直徑分別為 互、二的均勻圓環(huán)，通過其中心垂直軸線的轉(zhuǎn)動慣量為。而對于質(zhì)量為-、直徑為nf °二云叫D：'L的圓盤，相對于中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為四實驗內(nèi)容測量下盤和圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量1. 調(diào)節(jié)上盤繞線螺絲使三根線等長50cm左右；調(diào)節(jié)底腳螺絲，使上、下盤處于水平狀態(tài)水平儀放于下圓盤中心。2. 等待三線擺靜止后，

5、用手輕輕扭轉(zhuǎn)上盤5°左右隨即退回原處，使下盤繞儀器中心軸作小角度扭轉(zhuǎn)擺動不應(yīng)伴有晃動。用數(shù)字毫秒計測出50次完全振動的時間，重復(fù)測量5次求平均值，計算出下盤空載時的振動周期T0。3. 將待測圓環(huán)放在下盤上，使它們的中心軸重合。再用數(shù)字毫秒計測出50次完全振動的時間t，重復(fù)測量5次求平均值，算出此時的振動周期T。4. 測出圓環(huán)質(zhì)量噸、內(nèi)外直徑匚、及儀器有關(guān)參量兒等。因下盤對稱懸掛，使三懸點正好聯(lián)成一正三角形見圖3-2-3。假設(shè)測得兩懸點間的距離為L,那么圓盤的有效半徑 R圓心到懸點的距離等于 L/。5將實驗數(shù)據(jù)填入下表中。先由3-2-4式推出 ' 的相對不確定度公式，算出

6、9;的相對不確定度、絕對不確定度，并寫出的測量結(jié)果。再由3-2-6式算出圓環(huán)對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量I，并與理論值比擬，計算出絕對不確定度、相對不確定度，寫出I的測量結(jié)果。五、實驗數(shù)據(jù)記錄：質(zhì)量與周期的測量測量工程下圓盤m0=1013g圓環(huán) mA=393g小圓柱mC=138g測量周期次數(shù)505050總時間t(s)12345平均時間t=50T平均周期S直徑與距離的測量 單位：mm測量工程DODa內(nèi)Da外Dc2d次 數(shù)1234平均值三線擺的幾何參數(shù)單位：mm測量工程Habr=a/ V 3R=b/ V 3次 數(shù)123平均值六、數(shù)據(jù)處理：求各物體的轉(zhuǎn)動慣量的實驗值；求各物體的轉(zhuǎn)動慣量的理論值；求相對誤差：E=丨實驗值-理論值丨/理論值*100%.七、實驗分析：1、實驗時，轉(zhuǎn)動上圓盤帶動下圓盤轉(zhuǎn)動，這樣可以防止三線擺在做扭擺運動時發(fā)生晃動 扭擺轉(zhuǎn)角最好控制在 5°之內(nèi)。儀器在靜止時啟動；2、實驗時，下圓盤扭動時，其質(zhì)心只能上下移動，如果質(zhì)心有左右擺動，那么必須重新啟動 扭擺；3、為了測量周期T的準確性，應(yīng)盡可能地取屢次周期，計算其平均值；4、進行實驗前，先用氣泡水準器調(diào)整下圓盤面水平。思考題與思維拓展：1、實驗中誤差來源有哪些？米尺測量H、a、b等引起的誤差，游標卡尺測量引起的誤差。2、圓盤在運動時，其振幅的