用三線擺測(cè)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1、用三線擺測(cè)量物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求1學(xué)習(xí)三線擺的構(gòu)造原理和使用方法；2學(xué)習(xí)用三線擺的三線擺或扭擺測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，并將實(shí)驗(yàn)值和理論值進(jìn)行比擬；3驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理。:、實(shí)驗(yàn)儀器：三線擺實(shí)驗(yàn)儀或扭擺，氣泡水準(zhǔn)器，游標(biāo)卡尺，米尺，秒表。剛體附件：圓盤 M0，鐵圓環(huán)Ma,鋁圓環(huán)Mb，鐵或鋁圓柱體 Me等。三、實(shí)驗(yàn)原理：三線擺實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。三線擺是由上、下兩個(gè)勻質(zhì)圓盤，用三條等長(zhǎng)的擺線擺線為 不易拉伸的細(xì)線連接而成。上、下圓盤的系線點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，下盤處于懸掛狀態(tài)，并可繞00 '軸線作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)，稱為擺盤。由于三線擺的擺動(dòng)周期與擺盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有 一定關(guān)系，所以把待測(cè)樣品放在擺盤

2、上后， 三線擺系統(tǒng)的擺動(dòng)周期就要相應(yīng)的隨之改變。這樣，根據(jù)擺動(dòng)周期、擺動(dòng)質(zhì)量以及有關(guān)的參量，就能求出擺盤系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。設(shè)下圓盤質(zhì)量為，當(dāng)它繞00 /扭轉(zhuǎn)的最大角位移為 匕時(shí)，圓盤的中心位置升高'，這時(shí)圓盤的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)變?yōu)橹亓?shì)能，有：*'' - ' &為重力加速度當(dāng)下盤重新回到平衡位置時(shí)，重心降到最低點(diǎn)，這時(shí)最大角速度為-,重力勢(shì)能被全部轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，有:式中L是下圓盤對(duì)于通過(guò)其重心且垂直于盤面的00 '軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。如果忽略摩擦力，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：%前二E厶時(shí)設(shè)懸線長(zhǎng)度為：，下圓盤懸線距圓心為 R0,當(dāng)下圓盤轉(zhuǎn)過(guò)一角度 "時(shí)，

3、從上圓盤B點(diǎn)作下圓盤垂線，與升高h(yuǎn)前、后下圓盤分別交于C和C1，如圖3-2-2所示，那么:=/卯-旳=卩-氏-嚴(yán)尸妙2二州卯_也2 *_爐+12砂込妬 血 2血1亡気毘一 EC在扭轉(zhuǎn)角：很小，擺長(zhǎng)'很長(zhǎng)時(shí),sin，而 BC+BC12H，其中由于下盤的扭轉(zhuǎn)角度位移與時(shí)間的關(guān)系是H為上下兩盤之間的垂直距離2H很小一般在5度以內(nèi)，擺動(dòng)可看作是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。那么圓盤的角.2圧sin L式中，$ 是圓盤在時(shí)間初位相是零，那么角速度為：時(shí)的角位移，'是角振幅，是振動(dòng)周期，假設(shè)認(rèn)為振動(dòng)經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)t=0,U的最大角速度為:實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)出吭:將3-2-2、 3-2-3式代入3-2-1式可得二及&#

4、39;,由3-2-4式求出圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量'-。在下盤上放上另一個(gè)質(zhì)量為 m,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為-對(duì)00 '軸的物體時(shí)，測(cè)出周期為 T,那么有/ + ；P=4 屜從3-2-5減去3-2-4得到被測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量-為二為7畑+叫嚴(yán)-吟盅在理論上，對(duì)于質(zhì)量為 討，內(nèi)、外直徑分別為 互、二的均勻圓環(huán)，通過(guò)其中心垂直軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為。而對(duì)于質(zhì)量為-、直徑為nf °二云叫D：'L的圓盤，相對(duì)于中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為四實(shí)驗(yàn)內(nèi)容測(cè)量下盤和圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1. 調(diào)節(jié)上盤繞線螺絲使三根線等長(zhǎng)50cm左右；調(diào)節(jié)底腳螺絲，使上、下盤處于水平狀態(tài)水平儀放于下圓盤中心。2. 等待三線擺靜止后，

5、用手輕輕扭轉(zhuǎn)上盤5°左右隨即退回原處，使下盤繞儀器中心軸作小角度扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)不應(yīng)伴有晃動(dòng)。用數(shù)字毫秒計(jì)測(cè)出50次完全振動(dòng)的時(shí)間，重復(fù)測(cè)量5次求平均值，計(jì)算出下盤空載時(shí)的振動(dòng)周期T0。3. 將待測(cè)圓環(huán)放在下盤上，使它們的中心軸重合。再用數(shù)字毫秒計(jì)測(cè)出50次完全振動(dòng)的時(shí)間t，重復(fù)測(cè)量5次求平均值，算出此時(shí)的振動(dòng)周期T。4. 測(cè)出圓環(huán)質(zhì)量噸、內(nèi)外直徑匚、及儀器有關(guān)參量?jī)旱?。因下盤對(duì)稱懸掛，使三懸點(diǎn)正好聯(lián)成一正三角形見(jiàn)圖3-2-3。假設(shè)測(cè)得兩懸點(diǎn)間的距離為L(zhǎng),那么圓盤的有效半徑 R圓心到懸點(diǎn)的距離等于 L/。5將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入下表中。先由3-2-4式推出 ' 的相對(duì)不確定度公式，算出

6、9;的相對(duì)不確定度、絕對(duì)不確定度，并寫出的測(cè)量結(jié)果。再由3-2-6式算出圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I，并與理論值比擬，計(jì)算出絕對(duì)不確定度、相對(duì)不確定度，寫出I的測(cè)量結(jié)果。五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄：質(zhì)量與周期的測(cè)量測(cè)量工程下圓盤m0=1013g圓環(huán) mA=393g小圓柱mC=138g測(cè)量周期次數(shù)505050總時(shí)間t(s)12345平均時(shí)間t=50T平均周期S直徑與距離的測(cè)量 單位：mm測(cè)量工程DODa內(nèi)Da外Dc2d次 數(shù)1234平均值三線擺的幾何參數(shù)單位：mm測(cè)量工程Habr=a/ V 3R=b/ V 3次 數(shù)123平均值六、數(shù)據(jù)處理：求各物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)值；求各物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的理論值；求相對(duì)誤差：E=丨實(shí)驗(yàn)值-理論值丨/理論值*100%.七、實(shí)驗(yàn)分析：1、實(shí)驗(yàn)時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)上圓盤帶動(dòng)下圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣可以防止三線擺在做扭擺運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生晃動(dòng) 扭擺轉(zhuǎn)角最好控制在 5°之內(nèi)。儀器在靜止時(shí)啟動(dòng)；2、實(shí)驗(yàn)時(shí)，下圓盤扭動(dòng)時(shí)，其質(zhì)心只能上下移動(dòng)，如果質(zhì)心有左右擺動(dòng)，那么必須重新啟動(dòng) 扭擺；3、為了測(cè)量周期T的準(zhǔn)確性，應(yīng)盡可能地取屢次周期，計(jì)算其平均值；4、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)前，先用氣泡水準(zhǔn)器調(diào)整下圓盤面水平。思考題與思維拓展：1、實(shí)驗(yàn)中誤差來(lái)源有哪些？米尺測(cè)量H、a、b等引起的誤差，游標(biāo)卡尺測(cè)量引起的誤差。2、圓盤在運(yùn)動(dòng)時(shí)，其振幅的