第四章導(dǎo)學(xué)案

1、4.1成比例線段 （一）【學(xué)習(xí)目標】1.了解比例線段的概念，會判斷比例線段。 2.掌握比例的基本性質(zhì)并能進行簡單的運用。3.讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用，從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.【學(xué)習(xí)重點】1.成比例線段的含義。 2.比例的基本性質(zhì)及運用?！緦W(xué)習(xí)難點】比例的基本性質(zhì)及運用?！緦W(xué)習(xí)過程】（一）預(yù)習(xí)案：1.已知線段AB和CD的長度分別是2cm，6cm，則AB和CD的比是 ，表示為 .2.已知在比例尺為1：500的大路中學(xué)規(guī)劃圖上側(cè)得主教學(xué)樓到餐廳的距離是1.1cm，則他們的實際距離為 m歸納：如果用 量得兩條線段a、b的長度分別為m，n，則mn就是線段a，b的比，記作a：bm：n或。3.四

2、條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即 （或a:b=c:d）那么這四條線段a,b,c,d叫做 ，簡稱 .反過來，如果四條線段a,b,c,d成比例線段，則可以記作 . （注意，a、b、c、d必須按順序?qū)懗?。特別的，若，則稱b為a、c的比例中項。）歸納：線段的比是指 條線段之間的比的關(guān)系，而比例線段是指 條線段間的關(guān)系.若兩條線段的比 另兩條線段的比，則這四條線段叫做 .（二）探究案：探究一：如果a,b,c,d四個數(shù)滿足,那么ad=bc嗎？反過來，如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0）,那么嗎？與同伴交流，用具體數(shù)字驗證。探究二：如何推理證明探究一中的結(jié)論？（1）如果,那么a

3、d=bc . （2）如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0）,那么 歸納：比例的基本性質(zhì)：如果,那么 .如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .還可以寫成 形式。（三）訓(xùn)練案：1.已知a=3,b=6,c=9: (1)若a,b,c,x是成比例線段，求x. (2)若a,x,b,c是成比例線段，求x. 2.若x是8和4的比例中項，則x的值為 。3.判斷下列線段a、b、c、d是否是成比例線段：（1）a4，b6，c5，d10；（2）a4cm，b2cm ，c1cm ，d3cm 4.已知，那么、各等于多少？4.1成比例線段 （二）【學(xué)習(xí)目標】1.知道合分比性質(zhì)，能進行證明。.2.知道等比性質(zhì)，

4、能進行證明。3.能簡單運用比例的三個性質(zhì)解決問題。【學(xué)習(xí)重點】比例的性質(zhì)及運用【學(xué)習(xí)難點】比例的性質(zhì)及運用?！緦W(xué)習(xí)過程】（一）預(yù)習(xí)案： 1已知a:b=3:2,且a-b=10，則a+b = .2若3，則 ； 3已知，則 .（二）探究案：探究一：通過小組合作探究，歸納總結(jié)出合比性質(zhì)。（1）已知=3,則=嗎？（2）如果=k（k為常數(shù)），那么成立嗎？為什么？ （3）如果,那么成立嗎？為什么？歸納：比例的合比性質(zhì)：如果,那么 .探究二：通過師生合作探究，歸納總結(jié)出等比性質(zhì)。 （1）如果=k（b+d+n0）,那么=k成立嗎？你能寫出推理過程嗎？歸納：比例的等比性質(zhì)：如果=（b+d+n0）,那么（三）訓(xùn)練案

5、：1. 若 則 ； ； ；2.如果=2，求的值3.如圖，已知,且的周長為36cm，求的周長4.2平行線分成比例線段【學(xué)習(xí)目標】1.掌握平行線分線段成比例定理及其推論.2.能初步應(yīng)用定理及推論進行解題.【學(xué)習(xí)重點】定理及推論的內(nèi)容及應(yīng)用【學(xué)習(xí)難點】定理的歸納和證明【學(xué)習(xí)過程】（一）預(yù)習(xí)案：1.兩條直線被一組 所截，所得的 成比例。幾何語言： l1l2l3( )，( )，( )，( )，( )，( )；2. 于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的 成比例。幾何語言：BECF（或ADCF）( )，( )，( )，( )，( )，( )；（二）探究案：探究一：通過小組合作探究，對平行線分線段成比例定

6、理進行特殊驗證。（借助課本82頁圖形）歸納：（1）同一個比中的兩條線段在同一條直線上. （2）注意對應(yīng)的意義，上述6個比例式中的任何一個都可推導(dǎo)出其他5個來.探究二：（1）、畫L1L2，直線AC交L1于B交L2于C，截取AB=BC.過點A作ADL1于D交L2于E,測量出AD和DE的長度，你有何發(fā)現(xiàn)？（2）、畫ACE,取AC中點B，過點B作BDCE交AE于D，測量出AD和DE的長度，你有何發(fā)現(xiàn)？（3）、畫ACE,取AC的三等分點B即：AB=2BC.過點B作BDCE交AE于 D,測量出AD和DE的長度，你有何發(fā)現(xiàn)？2猜想：（1）當(dāng) 時 當(dāng)時 （2）在ACE中如果BDCE，那么 探究三：猜想是否正確

7、？與SABD和SBCD有何關(guān)系？觀察：如圖與SABD與SBDE有何關(guān)系？ 要證 只要證SBCD SBDE即可。 提示：這兩個三角形有公共底BD，只要公共底上的高相等就可以了，而平行線間的距離處處相等。歸納：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所得的線段對應(yīng)成比例。幾何語言 ABE中BDCE 簡記： （三）訓(xùn)練案：1、如圖在ADE中，如果BCDE,AB=6,BD=8,AC=4 那么 CE= ？ AE=? 2、如圖，在中RtABC中C=90EDBC,D為垂足，BD=3cm DC=2cm AB=6cm.求BE和EA的長3、小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，

8、測得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（ ）A0.5m B0.55m C0.6m D2.2m4.3相似多邊形【學(xué)習(xí)目標】1.掌握相似多邊形的定義以及相似比2.能根據(jù)定義判斷兩個多邊形是否是相似多邊形.【學(xué)習(xí)重點】探索相似多邊形的定義，用定義去判斷兩個多邊形是否相似【學(xué)習(xí)難點】探索相似多邊形的定義的過程【學(xué)習(xí)過程】（一）預(yù)習(xí)案：（1）一個75的角，在10倍的放大鏡下來看是 度.（2）相似多邊形的特征：相似多邊形的對應(yīng)角 ，對應(yīng)邊的比 （3）如果兩個多邊形的對應(yīng)角_，對應(yīng)邊的比_，那么這兩個多邊形 幾何語言：在ABC和A1B1C1中若則ABC和A1B1C1相似, 記作 . （4）相似比：

9、相似多邊形 的比稱為相似比相似比為1時，相似的兩個圖形_，因此 形是一種特殊的相似形（5）若五邊形ABCDE與A1B1C1D1E1的相似比為K1=， 則五邊形A1B1C1D1E1與ABCDE的相似比為K2= 。（二）探究案：探究一：觀察圖片，體會相似圖形性質(zhì)。(1) 圖(1)中的A1B1C1是由正ABC放大后得到的,觀察這兩個圖形,它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊又有什么關(guān)系呢？(2)對于圖(2)中兩個相似的正六邊形，是否也能得到類似的結(jié)論？(3) 如圖的左邊格點圖中有一個四邊形，請在右邊的格點圖中畫出一個與該四邊形相似的圖形歸納：相似多邊形的對應(yīng)角 ，對應(yīng)邊的比 探究二：下列每組圖形相似嗎？（

10、1）正三角形ABC與正三角形DEF；（2）正方形ABCD與正方形EFGH. 歸納： 相等， 成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.探究三：觀察下面兩組圖形，（1）中的兩個圖形相似嗎？為什么？（2）中的兩個圖形呢？與同伴交流.（三）訓(xùn)練案：1.四邊形ABCD相似與四邊形ABCD,AB=3,BC=5，B=40，AB=9，則BC=_ B=_ _2. 一個五邊形的邊長為1，2，3，4，5另一個與它相似的五邊形最長邊為7.則它的周長為 3.一塊長3 m，寬1.5 m的矩形黑板如圖所示，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5 cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎？為什么？4.如圖所示的兩個直角三角形相似嗎？為什么？ 4

11、.4探索三角形相似的條件 （一）【學(xué)習(xí)目標】1掌握“兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似”的判定方法2能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題【學(xué)習(xí)重點】相似三角形的判定方法以及推導(dǎo)過程，并會用判定方法來證明和計算.【學(xué)習(xí)難點】相似三角形的判定方法一的運用【學(xué)習(xí)過程】（一）預(yù)習(xí)案：1.判定兩個三角形全等的方法有： ，此外還有判定兩個直角三角形全等的方法有 .2.三角分別 、三邊 的兩個三角形叫做相似三角形。3.ABCDEF, 相似比為2，已知 AB=1,AC=2,A=90,則DEF是周長是_.4. ABC的三條邊長之比為2：5：6，與其相似的另一個ABC的最大邊為18厘米，那么ABC最小邊是_,另一邊是

12、_ _.5.ABCABC，若BC=6, BC= 9 , 則 ABC與 ABC的相似比為 （ ）A: 5：3 B: 3：2 C: 2：3 D: 3：5（二）探究案：1、每人畫一個ABC，使得BAC=60，與同伴交流，你們所畫的三角形相似嗎？2、與同伴合作，一人畫ABC，另一人畫ABC,使得A和A都等于50，B和B都等于60，比較你們畫的兩個三角形，C與C相等嗎？對應(yīng)邊的比相等嗎？這樣的兩個三角形相似嗎？改變兩個角的大小，再試一試.歸納：三角形相似的判定方法一： .幾何語言：在ABC和A1B1C1中 ABCA1B1C13、如圖，D、E分別是ABC邊AB、AC上的點，DEBC（1）圖中有哪些相等的角

13、？（2）找出圖中的相似三角形，并說明理由；（3）寫出三組成比例的線段4、有一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形是否相似？為什么？5、頂角相等的兩個等腰三角形是否相似？為什么？（三）訓(xùn)練案：1.如圖：D是ABC邊AB上一點，若DCA= ，則ADCACB；若ADC= ，則ADCACB2.如圖，在等邊三角形ABC中，邊長為10，點D在BC上，BD=6，ADE=60。，DE交AC于E，求CE的長。3已知：如圖，1=2=3，求證：ABCADE4.4探索三角形相似的條件 （二）【學(xué)習(xí)目標】1.初步掌握“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似”的判定方法，以及“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似”的

14、判定方法2.能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題【學(xué)習(xí)重點】掌握兩種判定方法，會運用兩種判定方法判定兩個三角形相似?！緦W(xué)習(xí)難點】會準確的運用兩個三角形相似的條件來判定三角形是否相似【學(xué)習(xí)過程】（一）預(yù)習(xí)案：1.三角形相似的判定方法一： .2.已知：ABC中，AB=AC，A=36，BD平分ABC，則BD= = ，ABC .3.RtABC中，ACB=60，CDAB于D，DEAC于E，DFBC于F，則與ABC相似的三角形有 個。4.ABC中，D為AC上一點，DBC=A，BC=，AC=3，則CD的長為 （ ）A、1 B、 C、2 D、（二）探究案：探究一：以3,4,5，為邊長畫ABC，以6,8,10

15、為邊畫ABC,，使、和的值為.（1）設(shè)法比較A與A的大小、B與B的大小、C與C的大小.（2）ABC與ABC相似嗎？為什么？改變比值的大小，再試一試.歸納：三角形相似的判定方法二： .幾何語言：在ABC和A1B1C1中 ABCA1B1C1探究二：畫ABC與ABC，使A=A=45度，AB=2，AC=3，AB=4，AC=6，和都等于給定的值.（1）設(shè)法比較 B與B的大?。ɑ駽與C的大小）、ABC與ABC相似嗎？（2）改變比值的大小，再試一試.歸納：三角形相似的判定方法三： .幾何語言：在ABC和A1B1C1中 ABCA1B1C1探究三：在全等三角形的判定中SSA不成立.那么“兩邊成比例，且其中一邊的

16、對角相等”時，兩個三角形相似嗎？設(shè)法驗證你的猜想.（畫反例圖）（三）訓(xùn)練案：1三角形相似的判定方法一： .三角形相似的判定方法二： .三角形相似的判定方法三： .2.如圖1，已知DAB=EAC，若再增加一個條件，就能使ADE與ABC相似。這個條件根據(jù) 可以是 ；或根據(jù) 可以是 .圖1 圖23.如圖2，D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點，要使ADE與ABC相似，只須添加一個條件，這個條件根據(jù) 可以是 ；或根據(jù) 可以是 ；根據(jù) 還可以是 .4.如右圖在ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AE=3，AD=2，DB=4，AC=9，ADE與ABC相似嗎？為什么？4.4探索三角形相似的條件 （三

17、）【學(xué)習(xí)目標】1、知道黃金分割的定義；會找一條線段的黃金分割點；2、會判斷某一點是否為一條線段的黃金分割點?！緦W(xué)習(xí)重點】黃金分割的概念；黃金分割點的畫法；黃金分割的應(yīng)用.【學(xué)習(xí)難點】黃金分割的應(yīng)用.【學(xué)習(xí)過程】（一）預(yù)習(xí)案：1.已知線段a=2，b=6，c=3，線段b是a和c的比例中項嗎？為什么？2.數(shù)12與3的比例中項是 .3.定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果 ,那么稱線段AB被點C黃金分割（golden section）, 叫做線段AB的黃金分割點， 叫做黃金比.其中= 。4.如圖：若點C把線段AB進行了黃金分割，且AB為較長的線段，BC為較短的線段，則必有成立

18、。5.如果把化成乘積的形式為： 。（二）探究案：1、一條線段有幾個黃金分割點？你是怎樣得到的？2、“做一做”如果已知線段AB，按照如下方法畫圖： （1）經(jīng)過點B作BDAB，使；（2）連接AD，在DA上截取DE=DB ； （3）在AB上截取AC=AE，則點C為線段AB的黃金分割點。3、根據(jù)上述作圖回答下列問題：（1）如果設(shè)AB=2，那么BD= ，AD= ，AC= ，BC= 。（2）計算= ，= .它們的大小有什么關(guān)系？ 。（3）點C是線段AB的黃金分割點嗎？ ；黃金比是 。ABCD4、我們把“寬與長的比等于黃金比的矩形稱為黃金矩形”，如圖的矩形是黃金矩形，且，則_.5、在某一環(huán)境溫度中，人體的生

19、理功能、生活節(jié)奏等新陳代謝水平均處于最佳狀態(tài).因為這個環(huán)境氣溫與人體的正常體溫（）的比值正好是黃金分割數(shù)，那么這個使人感到最適宜的環(huán)境溫度約是_.（精確到）（三）訓(xùn)練案：1、點是線段的黃金分割點，（ACBC），則_.2、設(shè)是線段的黃金分割點，cm，則_cm.3、電視節(jié)目主持人在主持節(jié)目時，站在舞臺的黃金分割點處最自然得體，若舞臺長為m，試計算主持人應(yīng)走到離點至少_m處最自然得體，如果他向點再走_m，也處在比較得體的位置.4、已知P、Q是線段AB的兩個黃金分割點，且AB=10，求PQ的長。歸納：黃金分割是一種特殊的分割線段的方法，分割后，原線段、較長線段、較短線段之間有（ ）關(guān)系，知道其中一條線

20、段的長度，可以求出另外兩條線段的長度，要注意一條線段有（ ）個黃金分割點.4.6利用相似三角形測高【學(xué)習(xí)目標】1使學(xué)生掌握和綜合運用三角形相似的判定條件和性質(zhì)2通過測量旗桿的高度，使學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題，【學(xué)習(xí)重點】綜合運用相似三角形判定、性質(zhì)解決實際問題【學(xué)習(xí)難點】讓學(xué)生學(xué)會相似三角形相似在實際情景中的運用?！緦W(xué)習(xí)過程】（一）預(yù)習(xí)案：1 相等， 成比例的兩個三角形相似，相似比是1的兩個三角形是 三角形。2相似三角形的判定： 對應(yīng)相等的兩個三角形相似兩邊對應(yīng)成 ，且 相等的兩個三角形相似三邊 的兩個三角形相似3相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角 對應(yīng)邊 。（二）探究案：探究一：利用陽光下

21、的影長測物體的高度 示意圖如下圖 1、原理及證明：太陽光線是平行的通過構(gòu)造“ ”三角形來測量物高。AE人影人B物影物高CD 陽光AE 陽光BC，AEB= ，又ABE= =90 ，= ，即CD= .2、待測數(shù)據(jù)： 、 、 。3、結(jié)論：同一時刻物高與影長成比例4.若學(xué)生身高是1.6m,其影長是2m,旗桿影長5m,求旗桿高度為 .探究二：利用標桿測物體的高度 示意圖如下 1、原理：利用光的直線傳播通過構(gòu)造“ ”三角形來測量物高。2、證明： AB CD，F(xiàn)ECDHAGB人標桿物高FHD= ，又FDH= ， ，= ，F(xiàn)H=EC，EF=HC=GB,DH=DC-HC ,即= ，AG= .物高AB=AG+GB

22、=AG+EF 3、待測數(shù)據(jù)： 、 、 、 。4.若學(xué)生眼睛距地面高度是1.6m,學(xué)生腳距鏡子1m,鏡子距旗桿底部是5m,求旗桿高度為 。探究三：利用鏡子的反射測物體的高度 示意圖如下圖1原理：利用光線的入射角等于反射角構(gòu)造出相似三角形2.證明：由入射角等于反射角，E射角等于反射角E人DC鏡子陽光AB物高 = +ACB= + ECD =90ACB= ， B= D=90， ，= ，即AB= 。3、待測數(shù)據(jù)： 、 、 。（三）訓(xùn)練案： 1.小明測得2m高的竹竿在太陽光下的影長為1.2m，同時又測得一顆樹的影長為12m，請你計算出這棵樹的高度。2.如圖,A、B兩點分別位于一個池塘的兩端,小芳想用繩子測

23、量A、B兩點之間的距離,但繩子的長度不夠,一位同學(xué)幫她想了一個主意,先在地上取一個可以直接到達A、B點的點C,找到AC、BC的中點D、E,并且DE的長為5m,則A、B兩點的距離是多少？CBAED4.7相似三角形的性質(zhì) (一)【學(xué)習(xí)目標】1掌握相似三角形的性質(zhì)的對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線的比存在的等量關(guān)系。2進一步鞏固三角形相似的判定定理，并能進行相應(yīng)性質(zhì)的推導(dǎo)?！緦W(xué)習(xí)重點】能熟練運用三角形相似的性質(zhì)進行量的計算?！緦W(xué)習(xí)難點】運用三角形相似的性質(zhì)解決實際問題?！緦W(xué)習(xí)過程】（一）預(yù)習(xí)案：1.三角分別 、三邊 的兩個三角形叫做相似三角形。2.相似三角形的對應(yīng)角 對應(yīng)邊 。3.三角形相似的判定方法

24、一： .三角形相似的判定方法二： .三角形相似的判定方法三： .4. 已知ABCABC，ABC和ABC的相似比是1：2，它們對應(yīng)高的比是 ，對應(yīng)角平分線的比是 ，對應(yīng)中線的比是 。（二）探究案：BCDA1.已知：ABCABC，ABC和ABC的相似比是2：3，AD、AD是對應(yīng)高（對應(yīng)邊上的高），（1）問ABD與ABD相似嗎?ACDB(2)求：AD：AD 2.已知：ABCABC，ABC和ABC的相似比是k，AD、AD是對應(yīng)角平分線（對應(yīng)角的角平分線），（1） 問ABD與ABD相似嗎?CDABACDB (2) 求：AD：AD CDAB3、已知：ABCABC，ABC和ABC的相似比是k, AD、AD是

25、對應(yīng)中線(對應(yīng)邊上的中線），（1）問ABD與ABD相似嗎?ACDB(2) 求：AD：AD4、根據(jù)上述三個問題探究你能用準確的語言歸納出相應(yīng)的結(jié)論嗎？ .（三）訓(xùn)練案：1.兩個相似三角形的相似比為3：2，對應(yīng)角平分線的和是10，求這兩條角平分線的長。2.梯形兩底邊長分別為3.6和6，高是0.3，則它的兩腰的延長線的交點到較長底邊的距離是多少？3. 如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，ABCD，AB=2，CD=5，點P到CD的距離為30，則點P到AB的距離是多少？4.7相似三角形的性質(zhì) （二）【學(xué)習(xí)目標】1 掌握三角形相似，則周長的比與相似比，面積的比與相似比的平方之間存在的

26、等量關(guān)系；2 能熟練運用此性質(zhì)進行計算，并能解決一些實際問題?！緦W(xué)習(xí)重點】運用此性質(zhì)進行計算【學(xué)習(xí)難點】運用此性質(zhì)進行解決一些實際問題?！緦W(xué)習(xí)過程】（一）預(yù)習(xí)案：1已知ABCADE，則ABC的BC邊上的高線與ADE的DE邊上高線的比為_；對應(yīng)中線的比為_；對應(yīng)頂角平分線的比為_；相似比為_。2如果，那么=_（二）探究案： 探究一：如圖，若ABCA1B1C1，且相似比為3：4，并完成以下問題：1. 求ABC的周長與A1B1C1的周長之比？2.求ABC與A1B1C1的面積如何表示？它們的比是多少？1 觀察1的結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？觀察2的結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？歸納：相似三角形的周長比等于 ，面

27、積比等于 。（三）訓(xùn)練案：1若ABCA1B1C1，且AB：A1B1=1：2，則它們的周長的比為_；面積的比為_；相似比為_。 2把一個三角形改成和它相似的三角形，如果面積擴大到原來的100倍，那么邊長擴大到原來的_倍。3已知ABCA1B1C1，它們的面積分別為，且，則A1B1的長為_。4兩個相似三角形對應(yīng)邊上的中線的比為2：3，周長之和為60，那么這兩個三角形的周長分別為多少？5.如圖，在ABC中，D,E分別是邊AB,AC上的點，求。4.8圖形的位似 （一）【學(xué)習(xí)目標】1、能理解位似是一種特殊的相似變換，位似圖形的性質(zhì)；2、能運用位似變換將一個圖形放大或縮小?！緦W(xué)習(xí)重點】位似的定義及其性質(zhì)的掌

28、握【學(xué)習(xí)難點】利用位似變換將一個圖形放大或縮小【學(xué)習(xí)過程】（一）預(yù)習(xí)案：1、在我們生活中經(jīng)常見到很多這樣一類相似的圖形。比如：相底上的景與其洗出相片上的景、放映機通過光把幻燈片上的圖放大到屏幕上等等。不管是放大的還是縮小的都沒有改變圖形形狀，與原圖形是相似的。2、請觀察下列圖形，并歸納有什么特征。3、位似圖形：如果兩個多邊形不僅 ，而且對應(yīng)頂點的連線都經(jīng)過 ，對應(yīng)邊 ，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做 。4、位似圖的性質(zhì)：位似圖形是_圖形（填“全等”或“相似”）位似圖形每組對應(yīng)點所在直線都經(jīng)過_（填“旋轉(zhuǎn)中心”或“位似中心”）位似圖形對應(yīng)邊所在直線要么重合，要么_（填“垂直”或“平行”

29、）位似圖形 是相似圖形，但相似圖形 是位似圖形（填“一定”或“不一定”）（二）探究案：1、如圖，指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心歸納：判斷兩個圖形位似的必須具備的兩個條件：(1)兩個圖形相似； (2)每組對應(yīng)點的連線所在直線經(jīng)過同一點。2.如圖1，點O是ABC外的一點，分別在射線OA、OB、OC上取一點D、E、F，使得,連接DE、EF、FD，所得DEF與ABC是否相似？證明你的結(jié)論。BCAOEFD圖1（三）訓(xùn)練案：1.畫一個三角形，使它與已知ABC相似，且原三角形與所畫三角形的相似比為2：1。ABC方法一： ABC方法二：4.8圖形的位似 （二）【學(xué)習(xí)目

30、標】1、掌握位似圖形在直角坐標系下的點的坐標的變化規(guī)律；2、能利用直角坐標系下位似圖形對應(yīng)點坐標變化的規(guī)律來解決問題；【學(xué)習(xí)重點】平面直角坐標系下的位似變換；【學(xué)習(xí)難點】把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，點的坐標變化的規(guī)律；【學(xué)習(xí)過程】（一）預(yù)習(xí)案：1.觀察下列相似圖形，歸納其特點歸納：（1）兩個圖形是 ；（2）每組 相交于一點；（3） 互相平行。具有上述特點的圖形是位似圖形，對應(yīng)點連線的交點是位似中心。點撥：相似圖形不一定是位似圖形，但位似圖形一定是相似圖形；2.位似圖形的性質(zhì)（1）位似圖形具有 圖形的一切性質(zhì)；（2）位似圖形任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比都 位似比；3.圖形變換 我

31、們學(xué)習(xí)過的圖形變換包括： ，軸對稱，旋轉(zhuǎn)和 ；4ABC三個頂點坐標分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)（1）將ABC向左平移三個單位得到A1B1C1，寫出A1、B1、C1三點的坐標；（2）寫出ABC關(guān)于x軸對稱的A2B2C2三個頂點A2、B2、C2的坐標；（3）將ABC繞點O旋轉(zhuǎn)180得到A3B3C3，寫出A3、B3、C3三點的坐標（二）探究案：1.在平面直角坐標系中有兩點A（6，3），B（6，0），以原點O為位似中心，相似比為1：3，把線段AB縮小.方法一： 方法二： （1）在方法一中，A的坐標是 ，B的坐標是 ，對應(yīng)點坐標之比是；（2）在方法二中，A的坐標是 ，B的坐標是 ，對應(yīng)

32、點坐標之比是2.如圖，ABC三個頂點坐標分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).以點為位似中心，相似比為，將ABC放大，觀察對應(yīng)頂點坐標的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？位似變換后A，B，C的對應(yīng)點為A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）；A （ ， ），B （ ， ），C （ ， ）.歸納：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于 ；（三）訓(xùn)練案：1.ABO的頂點坐標分別為A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，試畫出將ABO放大為EFO，使EFO與ABO的相似比為2.51的圖形，寫出點E和點F的坐標2.如圖，AOB縮小后得到COD，觀察變化前后的三角形頂點，坐標發(fā)生了什么變化，并求出其相似比和面積比3.如圖，原點O是ABC和ABC的位似中心，點A(1，0)與點A(2，0)是對應(yīng)點，ABC的面積是，則ABC的面積是_歸納：4.1成比例線段 （二）【學(xué)習(xí)目標】【學(xué)習(xí)重點】【學(xué)習(xí)難點】【學(xué)習(xí)過程】（一）預(yù)習(xí)案：歸納：（二）探究案：（三）訓(xùn)練案：歸納：4.1成比例線段 （二）【學(xué)習(xí)目標】【學(xué)習(xí)重點】【學(xué)習(xí)難點】【學(xué)習(xí)過程】（一）預(yù)習(xí)案：歸納：（二）探究案：（三）訓(xùn)練案：歸納：4.1成比例線段 （二）【學(xué)習(xí)目標】【學(xué)習(xí)重點】【學(xué)習(xí)難點】【學(xué)習(xí)過程】（一）