等腰三角形存在性問(wèn)題(帶答案)(20220216032403)

1、等腰三角形存在性問(wèn)題兩圓一線類(lèi)型一、格點(diǎn)中的等腰三角形1、在如下列圖的5 X5方格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形， ABC是格點(diǎn)三角形即頂點(diǎn) 恰好是正方形的頂點(diǎn)，那么與 ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是、2、.如圖，在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)即最小正方形的頂點(diǎn)中找一點(diǎn)C,使得 AB是等腰三角形，且 AB為其中一腰.這樣的 C點(diǎn)有個(gè).BifA3、如圖，A、B是網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn) C也是網(wǎng)格中的一個(gè)格點(diǎn)，連接 AB、BC人。當(dāng)厶ABC為等腰三角形 時(shí)，格點(diǎn)C的不同位置有 處，設(shè)網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1,那么所有滿(mǎn)足題意的等腰三角形ABC的面積之和等于 .4、如圖，在圖中能畫(huà)出

2、與 ABC全等的格點(diǎn)三角形有幾個(gè)?類(lèi)型二、定邊幾何法討論：兩圓一線5、以線段AB為一邊的等腰直角三角形有 個(gè)，請(qǐng)?jiān)谝韵铝袌D中畫(huà)出來(lái)6、 1如下列圖，線段0D的一個(gè)端點(diǎn) 0在直線AB上，以0D為一邊的等腰三角形 ODP,并且使點(diǎn)P也在AB上,這樣的等腰三角形能畫(huà) 個(gè)在圖中作出點(diǎn) P2假設(shè) D0B=6Q其它條件不變，那么這樣的等腰三角形能畫(huà) 個(gè)，只寫(xiě)出結(jié)果3假設(shè)改變2中厶DOB勺度數(shù)，其他條件不變，那么等腰三角形ODP的個(gè)數(shù)和2中的結(jié)果相同，那么改變后厶DOB=.7、如圖，南北向的公路上有一點(diǎn)A,東西向的公路上有一點(diǎn) B,假設(shè)要在南北向的公路上確定點(diǎn)P,使得 PAB是等腰三角形，那么這樣的點(diǎn)P最多

3、能確定 丨個(gè).*A3 樂(lè)&線段AB和直線I在同一平面上那么以下判斷可能成立的有 個(gè)直線I上恰好只有個(gè)1點(diǎn)P,使 ABP為等腰三角形直線I上恰好只有個(gè)2點(diǎn)P,使 ABP為等腰三角形直線I上恰好只有個(gè)3點(diǎn)卩，使厶ABP為等腰三角形直線I上恰好只有個(gè)4點(diǎn)卩，使厶ABP為等腰三角形直線I上恰好只有個(gè)5點(diǎn)卩，使厶ABP為等腰三角形直線l上恰好只有個(gè)6點(diǎn)卩，使厶ABF為等腰三角形.9、如圖 AOB,當(dāng) AOB為30 , 60 , 120時(shí)，請(qǐng)?jiān)谏渚€ OA上找點(diǎn)P,使 POB為等腰三角形，并分析出當(dāng)AOB發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)P個(gè)數(shù)的情況；A/類(lèi)型三、三角形、長(zhǎng)方形和正方形中的等腰三角形10、如圖，在長(zhǎng)方形

4、 ABCD中，AB=4, AD=10，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，點(diǎn) P在AD邊上運(yùn)動(dòng)，假設(shè) BP是腰長(zhǎng)為5 的等腰三角形，那么滿(mǎn)足題意的點(diǎn)P有個(gè)DP,使得 PAB PB均為等腰三角形,那么滿(mǎn)足條件的點(diǎn)11、如下列圖，在長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸-:上找一點(diǎn) 個(gè)ArB PB健等腰12、如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn) 三角形，那么符合條件的 Q點(diǎn)有個(gè).P, BP=4, PBC=60°點(diǎn)Q為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，且5(713、在等邊 ABC所在的平面內(nèi)求一點(diǎn) P,使厶PAB, PBC PAC都是等腰三角形，請(qǐng)畫(huà)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn);等腰三角形存在性問(wèn)題兩圓一線答案類(lèi)型一、格點(diǎn)中的等腰三角形1、在如

5、下列圖的5 X5方格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形， ABC是格點(diǎn)三角形即頂點(diǎn) 恰好是正方形的頂點(diǎn)，那么與 ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是42、.如圖，在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)即最小正方形的頂點(diǎn)中找一點(diǎn)C,使得 AB是等腰三角形，且 AB為其中一腰.這樣的 C點(diǎn)有B 個(gè).A.8B.9C.10D.111/A3、如圖，A、B是網(wǎng)格中的兩個(gè)格點(diǎn)，點(diǎn) C也是網(wǎng)格中的一個(gè)格點(diǎn)，連接 AB、BC人。當(dāng)厶ABC為等腰三角形 時(shí)，格點(diǎn)C的不同位置有 3處，設(shè)網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1,那么所有滿(mǎn)足題意的等腰三角形 ABC的面積之和等于15【解答】 解：格點(diǎn)C的不同位置分別是：C、C

6、9;、C',網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1,S AB=x 4X 3=6,SA AB=20 - 2 X 3- =6.5,Sa ab(=2.5,二 SAab+SAab(+Saab(=6+2.5=15.故答案分別為：3; 15./C4、如圖，在圖中能畫(huà)出與 ABC全等的格點(diǎn)三角形有幾個(gè)?7：B7類(lèi)型二、定邊幾何法討論：兩圓一線5、以線段AB為一邊的等腰直角三角形有 個(gè)，請(qǐng)?jiān)谝韵铝袌D中畫(huà)出來(lái)6、 1如下列圖，線段0D的一個(gè)端點(diǎn) 0在直線AB上，以0D為一邊的等腰三角形 ODP,并且使點(diǎn)P也在AB上, 這樣的等腰三角形能畫(huà)4個(gè)在圖中作出點(diǎn) P2假設(shè) D0B=6°其它條件不變，那么這樣

7、的等腰三角形能畫(huà)2 個(gè)，只寫(xiě)出結(jié)果3假設(shè)改變2中厶DOB勺度數(shù)，其他條件不變，那么等腰三角形ODP的個(gè)數(shù)和2中的結(jié)果相同，那么改變后厶 DOB= 90°.【考點(diǎn)】拿懇三甬時(shí)的判定.【分祈】1分三沖情猊討論：當(dāng)PD<PO時(shí)；DP=DO時(shí)：些OPMD時(shí)：分別作出答點(diǎn)即可；C2以O(shè)為團(tuán)也QD為半徑畫(huà)孤，交AB于兩點(diǎn)5C3當(dāng)ZD0B=9N寸，及0為II心，0D為半徑畫(huà)弧，xAB于兩點(diǎn)，【御吾】解：1分三種情;兄討論:當(dāng)FAPQ時(shí)*作QD的垂直平分絨*勻AB的交點(diǎn)即対點(diǎn)F匚 如當(dāng)DF=DO時(shí)、以D為圓心，DO為半徑畫(huà)弧交.扎B于罔總育一點(diǎn)與點(diǎn)0重合?當(dāng)OP=OD時(shí)，以0為區(qū)赴，OD為比擬

8、畫(huà)呱，交幾B于兩點(diǎn): 綜上所述：共有4牛點(diǎn)：如下圖：以O(shè)藥圍己，QD為半経畫(huà)孤,C 3 當(dāng)三DOET帖時(shí).以。角匾1心?故警案為:嘰L直評(píng)】此題考琶了等腰三角形的判定與作圖；特別注意1>中利用分類(lèi)討論的方法，防止掃解7、如圖，南北向的公路上有一點(diǎn)A,東西向的公路上有一點(diǎn)B,假設(shè)要在南北向的公路上確定點(diǎn)P,使得 PAB是等腰三角形，那么這樣的點(diǎn) P最多能確定 丨個(gè).&線段AB和直線I在同一平面上那么以下判斷可能成立的有5 個(gè)直線I上恰好只有個(gè)1點(diǎn)P,使 ABF為等腰三角形直線I上恰好只有個(gè)2點(diǎn)P,使 ABP為等腰三角形直線I上恰好只有個(gè)3點(diǎn)卩，使厶ABP為等腰三角形直線I上恰好只有

9、個(gè)4點(diǎn)卩，使厶ABP為等腰三角形直線I上恰好只有個(gè)5點(diǎn)卩，使厶ABP為等腰三角形直線l上恰好只有個(gè)6點(diǎn)卩，使厶ABF為等腰三角形.匸甘祈丁視揭等潰三角冊(cè)的判是得出等腰三角形丸BF可能是AB=BP3KAB=APSAP=BP.作出后得出了個(gè)點(diǎn), 即口推出告案.I解答丁嚴(yán)：要使ZkAPB是等摟三命形，分為三種情況：®AP=BP CE1作人E的垂直平分 莪于直蜒的交點(diǎn),即有一*點(diǎn) > 畀盲線1上怡毎只肓個(gè)1點(diǎn)F，使AABP為手腰三角 形正覇；AB=A?以A為圓業(yè)，以入衛(wèi)為半徑畫(huà)觀，于煩點(diǎn)， 即直些上怡妊只有個(gè)點(diǎn)P，樓±EP為諄髏三雷的正確;言毀1上惜好只育個(gè)M宜P，便AABP

10、芮等彌三角彭正硝®AB=BP 以B為區(qū)心，以AE為半徑畫(huà)?lb交直些于兩點(diǎn)刊旨線1上時(shí)好只有個(gè)£點(diǎn)P，使A2BP対等睚三角羽正確; 直裁1上哈好足有亍亍點(diǎn)和 使AABF藥等瞎三甬形正確i/ 1 + 2+25 '-豆線1上恰好只有點(diǎn)F，使AABFJ等I要三角形錯(cuò)謗i 故普秦為：5.匚苣評(píng)丁本韻考查了對(duì)等嚎三角我的判定的理解，符含條件的惰況W : AP-A3 2個(gè)點(diǎn)，BA=BP心個(gè)點(diǎn)AP=BP 1+ 點(diǎn)9、如圖 AOB,當(dāng) AOB為30 , 60 , 120時(shí)，請(qǐng)?jiān)谏渚€OA上找點(diǎn)P,使 POB為等腰三角形，并分析出當(dāng)AOB發(fā)生變化時(shí)，點(diǎn)P個(gè)數(shù)的情況；A.【結(jié)論】當(dāng) AO

11、B為銳角， AOB 60，有三個(gè)點(diǎn)，當(dāng) AOB=60，只有一個(gè)點(diǎn);當(dāng) AOB為鈍角或直角，只有一個(gè)點(diǎn);類(lèi)型三、三角形、長(zhǎng)方形和正方形中的等腰三角形10、如圖，在長(zhǎng)方形 ABCD中，AB=4, AD=10，點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，點(diǎn) P在AD邊上運(yùn)動(dòng)，假設(shè) BP是腰長(zhǎng)為5 的等腰三角形，那么滿(mǎn)足題意的點(diǎn)P有B A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)D11、如下列圖，在長(zhǎng)方形ABCD的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)P,使得 PABA PB均為等腰三角形，那么滿(mǎn)足條件的點(diǎn) P有CA.1個(gè) B.3個(gè) C.5個(gè)D.無(wú)數(shù)多個(gè)12、如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn) 三角形，那么符合條件的 Q點(diǎn)有個(gè).P, BP=4, PB

12、C=60°點(diǎn)Q為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，且 PB健等腰ArB5U【時(shí)棲】分別段BP內(nèi)膳B溝頂點(diǎn)、獲EP肉腹F%頂點(diǎn)和以EF為底作三角那即可耀到滿(mǎn)足殺件的Q的十?dāng)?shù).【解咨】齡：珈石圈所示，好臥下情形主O IBPjji，B% 頂點(diǎn)時(shí)=0F為凰心* GP豎為半徑作回，好別寫(xiě)正方痢的迪袁于Qi» Q2-Qs 此時(shí) OPCDiiffi 切，"J lBPX?腰"B為頂點(diǎn)時(shí)以B沽園心，EP長(zhǎng)為半徑作圖，與正方形的越交干Q和CH：13?的琲自十好織有¥下形的詁十mQi.綜上助謎，共有5個(gè)點(diǎn)，故答廉丸二13、在等邊 ABC所在的平面內(nèi)求一點(diǎn) P,使厶PAB, PBQ PAC都是等腰三角形，請(qǐng)畫(huà)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn);匸笊析】不題利用了籌邊三角影是抽對(duì)稱(chēng)圏莊，三柴高斯在的直絨也昱耐稱(chēng)軸也昱邊的中垂絨-匸鰐苔1解：竹點(diǎn)P在三角