課題學(xué)習(xí)猜想證明與拓廣

1、課題學(xué)習(xí)：猜測證明與拓廣【教材的章節(jié)、頁碼 】北師大新世紀(jì)教材九年級上學(xué)期第五章?反比例函數(shù)?第 六節(jié)?課題學(xué)習(xí)：猜測、證明與拓廣?第 150 頁?！綵+Z版本】z+z智能教育平臺新世紀(jì)版八上【使用環(huán)境 】學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)教室操作。【教學(xué)目的 】使學(xué)生能通過課件拓展看問題的角度， 到達(dá)課題學(xué)習(xí)的目的： 綜合 運(yùn)用數(shù)學(xué)知識， 在解決問題的過程中綜合運(yùn)用所學(xué)知識， 體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi) 在聯(lián)系，形成對數(shù)學(xué)的整體性認(rèn)識。 提高用數(shù)形結(jié)合的方法從不同角度思考問題 的能力?！菊n件特點(diǎn) 】兼?zhèn)湔故拘院蛯W(xué)生可操作性的課件，即可以利用“播送教學(xué)向全 體學(xué)生展示新矩形的產(chǎn)生和開展過程， 及函數(shù)圖象的生成過程。 又可以

2、讓每一個(gè) 學(xué)生獲得親自操作的時(shí)機(jī)， 學(xué)生甚至可以當(dāng)堂作出相應(yīng)的函數(shù)圖象以解決其它特 殊值的問題。拖動變量滑塊，還可以清晰的觀察減半矩形的存在是有條件的?！景咐?】師：我們可以先固定矩形的面積為 4，觀察并拖動屏幕中的矩形，其周長能到達(dá) 12 嗎？生：邊思考邊操作，面積為 4 的矩形，其周長可以為 12。 師：那么這個(gè)矩形的長與寬之間有什么關(guān)系呢？我們以長為橫坐標(biāo)、 寬為縱坐標(biāo)， 追蹤一下看看生：形成了一條雙曲線 師：你想知道符合條件的長與寬決定的是哪一個(gè)點(diǎn)嗎？再看將矩形的周長固定， 圖中出現(xiàn)了什么？生：出現(xiàn)了一條直線生：符合條件的點(diǎn)就是直線與雙曲線的交點(diǎn)。 師：這樣我們就可以從另一個(gè)角度來解決

3、這個(gè)問題了， 它表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的思想。 你能提出類似的問題并加以解決嗎？生：我們可以研究三倍矩形的存在性 師：說的好，同學(xué)們打算怎樣解決這個(gè)問題??？生：我可以在Z+Z里直接作出特殊值所對應(yīng)的函數(shù)圖象，看看有沒有交點(diǎn)就行了?！驹O(shè)計(jì)思路 】首先，通過事先作好的課件動態(tài)展示新矩形的形狀變化過程， 讓學(xué) 生通過親自操縱鼠標(biāo)邊觀察數(shù)據(jù)的變化， 邊觀察矩形的形狀變化， 能夠真切的感 受到數(shù)與形的結(jié)合其次，利用數(shù)據(jù)追蹤生成函數(shù)圖象功能，先用兩動點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)表示兩 矩形的長、 寬的數(shù)值， 再跟蹤動點(diǎn)運(yùn)動的每一個(gè)位置， 漸漸生成了直線和雙曲線 的函數(shù)圖象，這樣可以直觀的展示出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，再次從“形數(shù)結(jié)合

4、的 角度解決該課題研究的內(nèi)容；最后，在知識的拓廣局部研究三倍矩形的存在性時(shí)，有些學(xué)生就直接利用Z+Z畫函數(shù)圖象的功能，在幾秒鐘內(nèi)完成兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)存在性的研究，從而 解決了三倍矩形的存在性問題?！局谱鞑襟E】一、制作一個(gè)面積為定值，形狀可變化的矩形1、新建文檔，制作一個(gè)可控參數(shù)的雙曲線 y=4/x。2、點(diǎn)擊快捷方式里的“畫筆 ，先將鼠標(biāo)指針放到 y=4/x 上的某個(gè)分支上， 然后再點(diǎn)擊一下此時(shí)，雙曲線上出現(xiàn)一個(gè)點(diǎn) 。3、點(diǎn)擊快捷方式里的“選擇 ， 再右鍵點(diǎn)擊該點(diǎn)，彈出的對話框內(nèi)點(diǎn)動畫。此時(shí)，界面內(nèi)出現(xiàn)“動畫按鈕 。4、點(diǎn)擊“畫筆，從該點(diǎn)處摁下鼠標(biāo)左鍵向 x 軸拖動，直至出現(xiàn)“垂足提 示語，松開

5、鼠標(biāo)左鍵；同法向 y 軸拖動。此時(shí)，頁面上又出現(xiàn)了一個(gè)矩 形。塚甘平臺一 t起纏扳一毎世紀(jì)販七年級上HL野世 3 七年圾Ct Ml匚1回|>ig文件編顒£查假設(shè)加作因g 詰人變曲仁課件匚推理甩刮呈川時(shí)剽幫助W-劇3空血*氏2禹陰謝5、勾掉界面中的對象工作區(qū)內(nèi)的“對象組：坐標(biāo)系，選中雙曲線，擊右鍵在彈出的對話框中，點(diǎn)擊隱藏6、在將矩形的欠缺局部用“畫筆補(bǔ)全7、同時(shí)選中矩形中表示長的兩個(gè)頂點(diǎn),顯示該線段的即時(shí)長度。點(diǎn)擊測量/線段或向量的長度即可yE 1+2智能教育壬臺一t拓和酉扳一新世紀(jì)愛h年級上-新冊圮廡七年級【上門i!WM，L對辣回幫助但：gO文件日確糧曰查瘡也ttE®

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7、個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)擊 測量/多邊形的面積。9、點(diǎn)擊 測量/測量表達(dá)式，在彈出的對話框內(nèi)的表達(dá)式一行內(nèi)點(diǎn)出光標(biāo)后,依次雙擊最下面一行內(nèi)的所需已測量值，再點(diǎn)擊確定即可。t削幘能我之屮今 宅盤基潔扳 斛顋金七自-蚩17?1琳世軟鼻£禎勢£2釦誦文件55：V： ffE'nl 巒山同曲利門窘5冋匚旦“總旳盧 吐| F E速囚-口口散丙-ml *對醫(yī)爼4*tjjfl.A:刖0ro*ra ar/r?i期+ a -【對點(diǎn)r：彌 *tflAl:XK3 / IlO HHt Dr IT 2 n-ris：軸討ci【?tn.颯耳Jj1 迫白回心：fl朮伸:E阿剛曰 更看同irsti &阪鞋蠱

8、禪匚raL迴至週刊郭Q-S QQ昌#磁式 I'fiTi-inniEJ咼至赫裊頁主孤涼Xi-t 叢 nplrlLlMcj ¥恵竝目=140刊 地A.J.it口 9.fi對*點(diǎn)講點(diǎn)土！ ！ 時(shí)TrLt:4E 列 A 山血CI3'1 t 鬻曲：z:/#as 討 產(chǎn)叵：Fi-F-£-ff-LtElb-金匚方-、用動點(diǎn)追蹤該矩形的長與寬，生成相應(yīng)的反比例函數(shù)圖象1點(diǎn)擊作圖/點(diǎn)/坐標(biāo)點(diǎn)，在彈出的對話框內(nèi)先雙擊“x坐標(biāo)欄下的第一行, 出現(xiàn)光標(biāo)后，將表示測量矩形長度值的代碼輸入，再將“ y坐標(biāo)欄下的第一行，用表示測量矩形寬度值的代碼輸入。<±)31F理文件訴

9、輯E 宜假設(shè)® 作閹世環(huán)變抽CD 矗i牛隹】口金巳3驗(yàn)需 X聯(lián)唱中IAJ徉宣1魚卵時(shí)口-|DA| = 1£S:i瑩 ttl-tklCBtm口 山皿口 mJu g自自k垂翻梅黒曲飆馳鈕嫌饒透列圃瀏TJ TJ 1J 1J 1J TJ TJ TJ 1J u TJ O 1 2 3 4- 5 4 c- T G J1 1- 1 .1 1 1 rL nL r» rL rL rL rL- rL rL rL rv rL m: / : /sss 回EEISEIE1E曰BEJEI2、單擊鼠標(biāo)右鍵，再點(diǎn)擊 “跟蹤即可。使用時(shí)點(diǎn)擊“動畫按鈕即可 動態(tài)生成函數(shù)圖象1新建頁面，畫一個(gè)正方形及其兩條對角線，標(biāo)出交點(diǎn)。用“畫筆在邊 上單擊一下