機(jī)械動(dòng)力學(xué)第二章作業(yè)(題目)

1、第二章習(xí)題2-1如圖2-1所示,長度為L、質(zhì)量為m的均質(zhì)剛性桿由兩根剛度為k的彈簧系住,求桿繞O點(diǎn)微幅振動(dòng)的微分方程.2-2如圖2-2所示,質(zhì)量為m、半徑為的圓柱體,可沿水平面作純滾動(dòng),它的圓心O用剛度為k彈簧相連,求系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程.圖2-1圖2-22-3如圖2-3所示,質(zhì)量為m、半徑為R的圓柱體,可沿水平面作純滾動(dòng),與圓心O距離為a處用兩根剛度為k的彈簧相連,求系統(tǒng)作微振動(dòng)的微分方程.2-4求圖2-4所示彈簧-質(zhì)量-滑輪系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程假設(shè)滑輪與繩索間無滑動(dòng).2-5質(zhì)量可忽略的剛性桿-質(zhì)量-彈簧-阻尼器系統(tǒng)參數(shù)如圖2-5所示,L7試用能量法確定圖2-7所示系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程.假定圖示位

2、置是m2m1,圖示位置是系統(tǒng)的靜平衡位置2-8試確定圖2-8所示串并聯(lián)彈簧系統(tǒng)的等效剛度.2-9求跨度為L的均勻簡(jiǎn)支梁在離支承點(diǎn)L/3處的等效剛度系數(shù).桿處于鉛垂位置時(shí)系統(tǒng)靜平衡,求系統(tǒng)作微振動(dòng)的微分方程.2-6系統(tǒng)參數(shù)如圖2-6所示,剛性桿質(zhì)量可忽略,求系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程.2-10系統(tǒng)參數(shù)如圖2-9所示,剛性桿質(zhì)量可忽略,求系統(tǒng)對(duì)于廣義坐標(biāo)x的等效剛度.圖2-7圖2-8圖2-92-11一質(zhì)量為m、長度為L的均勻剛性桿,在距左端O為nL處設(shè)一支承點(diǎn),如圖2-10所示.求桿對(duì)O點(diǎn)的等效質(zhì)量.2-12如圖2-11所示,懸臂梁長度為L,彎曲剛度為EI,質(zhì)量不計(jì).求系統(tǒng)的等效剛度和等效質(zhì)量.2-13如

3、圖2-12所示,固定滑車力學(xué)模型中,起吊物品質(zhì)量為濟(jì),滑輪繞中央0的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0,假定繩索與滑輪間無滑動(dòng),求系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程.圖2-10圖2-11圖2-122-14用視察法建立圖2-13所示鏈?zhǔn)较到y(tǒng)的振動(dòng)微分方程.簡(jiǎn)要說明必須注意的問題.圖2-13圖2-14圖2-152m2各段繩索中的張力均為T,試2-15繩索-質(zhì)量系統(tǒng)的參數(shù)如圖2-14所示,設(shè)質(zhì)量m1用柔度法建立系統(tǒng)作微振動(dòng)的微分方程.k3km1m2m口r2rJ1jmim2,懸掛長度為L圖2-162-17行車載重小車運(yùn)動(dòng)白力學(xué)模型如圖2-16所示,小車質(zhì)量為所受到兩根剛度為k彈簧的約束,懸掛物品質(zhì)量為擺角很小,求系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程.2-

4、18離散化振動(dòng)系統(tǒng)力學(xué)模型由哪些元件組成？2-19實(shí)際系統(tǒng)離散化的依據(jù)是什么？用課外的實(shí)例舉例說明.以下20-26題請(qǐng)用拉格朗日方程建立系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程2-20圖2-17所示系統(tǒng)中,輪A沿水平面純滾動(dòng),輪心以水平彈簧聯(lián)于墻上,質(zhì)量為m1的物塊C以細(xì)繩跨過定滑輪B聯(lián)于點(diǎn)AA、B兩輪皆為均質(zhì)圓盤,半徑為R,質(zhì)量為m22運(yùn)用拉格朗日方程推導(dǎo)單擺的運(yùn)動(dòng)微分方程如圖2-19.分別以以下參數(shù)為廣義坐標(biāo)：1轉(zhuǎn)角；2水平坐標(biāo)X；3鉛直坐標(biāo)y.2-23斜塊A的質(zhì)量為mA,在常力F作用下水平向右并推動(dòng)活塞桿BC向上運(yùn)動(dòng)；活塞與桿BC的質(zhì)量為m,上端由彈簧壓住,彈簧的剛度系數(shù)為k.運(yùn)動(dòng)開始時(shí),系統(tǒng)靜止,彈簧未變形.

5、見圖2-20,不計(jì)摩擦,求頂桿BC的運(yùn)動(dòng)微分方程.o彈簧剛度為k,質(zhì)量不計(jì).當(dāng)彈簧較軟,在細(xì)繩能始終保持張緊的條件下,求此系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程.2-21在圖2-18所示的運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中,重物M1的質(zhì)量為田1,可沿光滑水平面移動(dòng)；擺錘M2的質(zhì)量為m2,兩個(gè)物體用無重桿鏈接,桿長為.試用第二類拉格朗日方程建立此系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程.圖2-20圖2-192-24質(zhì)量為由1的均質(zhì)桿OA長為1,可繞水平軸O在鉛垂面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),其下端有一個(gè)與基座相連的螺線彈簧,剛度系數(shù)為k,當(dāng)=0時(shí),彈簧無變形.OA桿的A端裝有可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均質(zhì)圓盤,盤的質(zhì)量為m2,半徑為r,在盤面上作用有矩為M的常力偶,設(shè)廣義坐標(biāo)為和,如圖2-21

6、所示.求該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程.2-25設(shè)有一個(gè)與彈簧相連的滑塊A,其質(zhì)量為由1,它可以沿光滑水平面無摩擦的往返滑動(dòng),彈簧的剛度系數(shù)為k.在滑塊A上又連接一個(gè)單擺,如圖2-22所示.擺長為l,B的質(zhì)量為m2.列出該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程.2-26圖示直角三角塊A可以沿著光滑水平面滑動(dòng).三角塊的光滑斜面上放置一個(gè)均質(zhì)圓柱體B,其上面繞有不可伸長的繩索,繩索通過滑輪C懸掛一質(zhì)量為m的物塊D,可沿三角塊的鉛直光滑槽運(yùn)動(dòng).圓柱b的質(zhì)量為2m,三角塊A的質(zhì)量為3m,=30O.設(shè)開始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài),滑輪C的大小和質(zhì)量略去不計(jì).試確定系統(tǒng)中各物體的運(yùn)動(dòng)方程.測(cè)試復(fù)習(xí)題：1、 圖1所示系統(tǒng)中,四個(gè)彈簧均未受力,m=50kg,k1=9800N/m,k2=k3=4900N/m,k4=19600N/m.試問：(1)假設(shè)將支承緩慢撤去,質(zhì)量塊將下落多少距離？(2)假設(shè)將支承忽然撤去,質(zhì)量塊又將下落多少距離？2、 圖中k11000N/m,k21N/m(1).試推導(dǎo)這兩個(gè)系統(tǒng)的等效剛度.(2),簡(jiǎn)述計(jì)算結(jié)果所反映出的物理意義.圖串聯(lián)彈簧系統(tǒng)和并聯(lián)彈簧系統(tǒng)11處有一質(zhì)量為處有一剛度為K13、 如下圖為一個(gè)杠桿系統(tǒng),該杠桿是不計(jì)質(zhì)量的剛體.在距離支座ml的小球,在距離支座12處有一質(zhì)量為m2的小球,在距離支座11的彈簧,在距離支座13