動(dòng)量方程在工程中的應(yīng)用

1、遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院流體力學(xué)綜合練習(xí)二題目動(dòng)量方程在工程中的應(yīng)用班級(jí)理力131班姓名佟鑫航、舒芹、林清冰、李思、姜笑宇指導(dǎo)教師成績(jī)遼寧工程技術(shù)大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院制摘要?jiǎng)恿糠匠淌橇黧w力學(xué)中一個(gè)重要的根本方程,對(duì)流體的研究,不僅要知悉流速與截面的關(guān)系,還要進(jìn)一步了解流體的流速和壓強(qiáng)關(guān)系.當(dāng)流體粘性較小時(shí),方程實(shí)質(zhì)上表現(xiàn)為流體的能量轉(zhuǎn)換和守恒,當(dāng)粘性較大時(shí),必須對(duì)其修正.根據(jù)流體力學(xué)的輸運(yùn)公式推導(dǎo)出非慣性坐標(biāo)系的動(dòng)量方程,討論了其在一些條件下的應(yīng)用.本文著重介紹了動(dòng)量方程在以下幾種工程中的應(yīng)用：在水利真空噴射泵中的應(yīng)用,非慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程及其應(yīng)用.關(guān)鍵詞：動(dòng)量方程；水利；流體；非慣性

2、坐標(biāo)系；動(dòng)量方程；飛行器；渦輪機(jī)械1緒論12非慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程及其應(yīng)用21.1.1 輸運(yùn)公式21.1.2 慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程22.2 非慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程32.3 非慣性坐標(biāo)系中動(dòng)量方程的應(yīng)用43動(dòng)量方程在水力真空噴射泵中的應(yīng)用5參考文獻(xiàn)71.緒論流體是工程上最常見(jiàn)的1種工作介質(zhì),它的運(yùn)動(dòng)遵守物體宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)質(zhì)量守恒、能量守恒以及動(dòng)量守恒規(guī)律.根據(jù)動(dòng)量守恒規(guī)律推導(dǎo)出的動(dòng)量方程在解決流體運(yùn)動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的動(dòng)水反力問(wèn)題中具有非常重要的作用.目前,大多數(shù)文獻(xiàn)和參考資料研究的是慣性坐標(biāo)系的動(dòng)量方程,而對(duì)非慣性坐標(biāo)系的動(dòng)量方程及其應(yīng)用研究很少.雖然,工程實(shí)際中大多數(shù)動(dòng)水反力問(wèn)題依靠慣性坐標(biāo)系的

3、動(dòng)量方程即可解決,但在一些特殊情況下,采用非慣性坐標(biāo)系的動(dòng)量方程會(huì)非常方便.本文推導(dǎo)出非慣性坐標(biāo)系的動(dòng)量方程,并進(jìn)一步探討了它的應(yīng)用O水力真空噴射泵是水噴射冷凝器和水噴射抽氣器的統(tǒng)稱.本文根據(jù)流體運(yùn)動(dòng)所遵循的笫三個(gè)根本原理,即反映壓力與速度沿流線變化的第三個(gè)重要規(guī)律一動(dòng)量定理,聯(lián)系水力真空噴射泵的實(shí)際應(yīng)用,探討力與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系.揭示出有汽室真空引力存在的條件下,尾管內(nèi)下落水流沖擊壓強(qiáng)的變化規(guī)律.經(jīng)過(guò)對(duì)水力真空噴射泵在不同安裝高度狀態(tài)下各種性能參數(shù)用計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行比擬,推翻了過(guò)去人們普遍認(rèn)為的水力真空噴射泵安裝得越高,尾管越大,下落水流速度越快,從而抽力也越大的傳統(tǒng)觀點(diǎn),從理論和實(shí)踐上論證了水力

4、真空噴射泵低位安裝與高位安裝的優(yōu)劣.2非慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程及其應(yīng)用2.1 慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程2.1.1 輸運(yùn)公式在流體問(wèn)題中,常選擇1團(tuán)流體質(zhì)點(diǎn)作為系統(tǒng)進(jìn)行研究,乂規(guī)定該系統(tǒng)某瞬時(shí)在流場(chǎng)中所占據(jù)的空間為限制體,該限制體的形狀和位置相對(duì)于所選定的坐標(biāo)系來(lái)講是固定不變的.在此根底上可推導(dǎo)出輸運(yùn)公式,即將系統(tǒng)具有的某種物理量總量隨時(shí)間的變化率轉(zhuǎn)化為按限制體去計(jì)算的公式：當(dāng)吟咖刖+小1AUl5cvcs1-1式中：N為某瞬時(shí)系統(tǒng)具有的某種物理量如質(zhì)量、動(dòng)量等的總量,N=仍為單位質(zhì)量流體具有的這種物理量的量；CV為限制體；CS為V限制面限制體邊界.2.1.2 慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程假設(shè)在研究中,選

5、取的坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系,即該坐標(biāo)系相對(duì)于大地靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng),那么有動(dòng)量方程叫2M8川=副08W+JJ"V5CVcs(1-2)式中：=根據(jù)牛頓第二定律,乂有:今臚=JJJfpciv+打pudA=£戶VVA(1-3)式中:了為單位質(zhì)量力；加為作用在微元面積,乂上的外表應(yīng)力.2.2 非慣性坐標(biāo)系中的動(dòng)量方程假設(shè)坐標(biāo)系本身做變速、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),那么為非慣性坐標(biāo)系(帶上標(biāo)如圖:圖2-1非慣性坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)Fig.2-1Non-inertialcoordinatesystemmotion輸運(yùn)公式:肝,"=捺肝"V+WPTPVCV'GT由于慣性坐標(biāo)系與非慣性坐標(biāo)

6、系變量存在以下關(guān)系:尸=尸.(,)+廣(1-5)v=vof+xr+vl(1-6)式中：狂為絕對(duì)速度；Rx廣為牽連速度；近為相對(duì)速度.所以有：=a=+"")+2xF+-xk+Kx(<xk)+ZT(1-7)dtdtdt式中：生為絕對(duì)加速度；*為平移加速度；2RxF為哥氏加速度；5x尸為at旋轉(zhuǎn)加速度；石x(Rx/)為向心加速度；1為相對(duì)加速度.故非慣性坐標(biāo)系中的輸運(yùn)公式可有以下變換：I臚即=臚*皿)/臚即十月次4(1-8)根據(jù)質(zhì)量守恒g3M=g(力)=0dtdt所以I臚“R務(wù)明而史=7=+-2+2a)xvf+sxrr+x(a)xr,),dtdtdt所以5-=匹-一四一2石

7、xF一巖乂尸+刃.尸,其中a>x(coxr,y)=-a)2rf；dtdtdt代入得：翻“Ept/V=jjj(-1-2xv,-xr,+療尸)pdV(1-9)<Iy,y,l<Iy/rCtIv<I考慮到物理量的體積積分無(wú)論在慣性坐標(biāo)系中還是非慣性坐標(biāo)系中都一樣,故有：Yrc<<J,yfyA,所以名弱麗=0"-學(xué)-2fi?xv/-ixrr+co2rf)pclV+J|PdAdt5i/*dt4,=JJJ+J|vpdACV'CS'1-10這就是非慣性坐標(biāo)系中動(dòng)量方程的一般形式.2.3 非慣性坐標(biāo)系中動(dòng)量方程的應(yīng)用a.假設(shè)非慣性坐標(biāo)系作直線運(yùn)動(dòng),那

8、么石=0,2=0,動(dòng)量方程為：的夸必丫+fj*A=v'pdV+1-11var*GIcvrcsf利用此公式,可求得火箭垂直向上的飛行加速度.火箭是利用所帶燃料產(chǎn)生的燃?xì)庀蚝髧娚?而獲垂直向上的加速運(yùn)動(dòng)的1種飛行器.假設(shè)火箭初始質(zhì)量為M.,排氣速度為/,排氣質(zhì)量流量為Qm,排氣壓強(qiáng)為P',排氣面積為A,火箭所受氣流阻力為力,環(huán)境壓強(qiáng)為巴,那么根據(jù)動(dòng)量方程有火箭本身作為限制體,f=go顯然,2=0,2=0:川值-夠1/+打&/4=勺0“小+vfAr戊CVrCSr1-12由于定常相對(duì)于非慣性坐標(biāo)系,C=o,所以,dt原式=五一4/+萬(wàn)+次4=TQ,“；寫(xiě)成投影式：-g+4M-D

9、+P'A=-vQino根據(jù)質(zhì)量連續(xù)方程,有&,=-四,即M=-RJ+C；at由初始條件：M=M.,得.="°,所以M=M=Qmt.從而得火箭垂直向上加速度：d,=Q,/+p,A-D°".-Q/'1-13b.假設(shè)非慣性坐標(biāo)系做等角速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),那么君=.,4；=o,動(dòng)量方程為：JJJ(J-2(i?xvr+co'r')pdV+JJp'ndA=jjjv'pdV+J|v'pv'ndA(1-14)VA,"CVCS'在研究具有旋轉(zhuǎn)葉輪的流體動(dòng)力機(jī)械中流體的流動(dòng)時(shí),依據(jù)此方程可得到

10、理想不可壓流體定常流動(dòng)情況下的相對(duì)運(yùn)動(dòng)伯努力方程式：p1戶cerr'1/十萬(wàn)十萬(wàn)-丁=.(1-15)進(jìn)而得到渦輪機(jī)械工作的根本方程式(或歐拉方程式)國(guó)：%=1(/%-%)(1T6)g該方程解決了機(jī)械的能量與流體的能量之間的轉(zhuǎn)換.3動(dòng)量方程在水力真空噴射泵中的應(yīng)用經(jīng)過(guò)對(duì)水力真空噴射泵在不同安裝高度狀態(tài)下各種性能參數(shù)用計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行比擬,推翻了過(guò)去人們普遍認(rèn)為的水力真空噴射泵安裝得越高,尾管越大,下落水流速度越快,從而抽力也越大的傳統(tǒng)觀點(diǎn),從理論和實(shí)踐上論證了水力真空噴射泵低位安裝高位安裝的優(yōu)劣.穩(wěn)定流動(dòng)的動(dòng)量方程為：£戶=區(qū)心也)(3-1)式中：£戶外力的合力p流體的密

11、度Q流體的流量U2.U分別為流體的末速度、初速度動(dòng)量方程的物理意義是：作用在所研究的流體上的外力總和等于單位時(shí)間內(nèi)流出與流入的流體動(dòng)量之差.對(duì)垂自噴射的水流,動(dòng)量方程的投影式為：»h=0pQ(u»UG(3-2)式中：/稱為動(dòng)量修正系數(shù),是以過(guò)流斷面上各點(diǎn)流速計(jì)算的動(dòng)量與以平均流速計(jì)算的動(dòng)量之比.一般對(duì)于圓管層流,取夕=13對(duì)于光滑圓管紊流湍流,取取夕=1.02-1.0.在實(shí)際工程計(jì)算中,一般取夕=1.按水在水力真空噴射泵系統(tǒng)中的流動(dòng)狀態(tài),屬于非理想流體,噴嘴流量和流速取決于水泵的軸功率、管路特性和汽室真空度等因素.噴射水流在汽室將絕大局部蒸汽凝結(jié)成水,同時(shí)把不凝氣體和微量未

12、被冷凝的蒸汽混合壓縮,一并通過(guò)文丘里管的喉部,經(jīng)由尾管落入冷凝水池.尾管里的下落水流混有氣體,假設(shè)與大氣相通,可能發(fā)生氣體被倒吸入汽室,降低真空度或破壞真空的現(xiàn)象.安裝時(shí),一般將尾管插入冷凝水池的水面以下,形成水封.設(shè)低位安裝總高2m,尾管高1m.高位安裝總高12m和22m,尾管高分別為11m和21m.使用同一型號(hào)的離心水泵和與之配套的電動(dòng)機(jī)時(shí),不同的管路特性,其軸功率以及流量、流速各不相同.不同的安裝高度要求的噴嘴直徑也有差異.一般低位安裝噴嘴直徑較小,以獲得較高的水噴射速度.高位安裝時(shí)噴嘴直徑相應(yīng)增大,以保證必要的流量.據(jù)計(jì)算,使用單噴嘴水力真空噴射泵及同一臺(tái)離心水泵配套電機(jī),在汽室壓力均

13、為660mm汞柱真空度的情況下,不同的安裝高度,其噴嘴出口處的水噴射速度、流量如表1所示：表1噴嘴出口物理參數(shù)TabiPhysicalparametersofnozzleexit噴射器安尾管高度噴嘴流速流量裝高度m(cm)(m/s)(m3/?)2124.8055121121.3550222115.8446為計(jì)算的方便和準(zhǔn)確,尾管末端噴射水流的速度,仍須按能量守恒的柏努利方程來(lái)計(jì)算.當(dāng)尾管高度分別為Im、11m、21m時(shí),冷卻水溫取30,汽室壓力在660mm汞柱真空度下；按柏努利方程進(jìn)行計(jì)算其相對(duì)應(yīng)的尾管末端噴射水流的速度分別為：Uim=14.45m/s/llm=14.13m/st/21m=12.30m/s帶入到2-2式中得到不同安裝高度尾管出口處下落的動(dòng)量分別為：Am=22.4kgfFllm=19.92kgfF21m=15.95kgf假定尾管直徑均為D=3.7cm,不同安裝高度尾管末端下落水流的沖擊壓強(qiáng)分別為：4五、8m=2.8kgf/cm2lm=1.85kgf/cm2P.Im=1.48kgf/cm2用噴射水流末端的沖擊壓強(qiáng)P與尾管水柱靜壓強(qiáng)R之和,同汽室真空形成的負(fù)壓