2011屆高考數(shù)學(xué) 集合與常用邏輯用語總復(fù)習(xí)課件

1、數(shù)學(xué)直通車數(shù)學(xué)直通車-集合與常用邏輯用語集合與常用邏輯用語知識(shí)體系知識(shí)體系 1.集合是高考的必考內(nèi)容.高考對(duì)集合問題的考查一般有兩種形式：一是考查集合的有關(guān)概念、集合之間的關(guān)系、集合的運(yùn)算等，題型以選擇題和填空題為主；二是考查考生對(duì)集合語言、集合思想的理解與運(yùn)用，往往與其他知識(shí)融為一體，題型可以是選擇題、填空題，也可以是解答題.其中，集合的特征性質(zhì)描述和集合的運(yùn)算是高考考查的重點(diǎn)，常常會(huì)與求函數(shù)的定義域和值域、解不等式、求范圍等問題聯(lián)系在一起. 2.常用邏輯用語主要包含三部分內(nèi)容：命題以及命題的四種形式、充分必要條件、量詞.本單元內(nèi)容在高考試題中每年必考，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：一是充分必要條件的

2、推理判斷；二是命題的四種形式；三是全稱量詞與存在量詞、全稱命題與特稱命題.對(duì)于充分必要條件的推理判斷問題，一般是以其他的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，具有較強(qiáng)的綜合性；對(duì)于全稱命題與特稱命題，一般是考查對(duì)兩個(gè)量詞的理解，考查兩種命題的否定命題的寫法，這是考查的熱點(diǎn).通過對(duì)本單元近幾年高考試題以及命題立意的發(fā)展變化趨勢(shì)，尤其是新課改地區(qū)的高考試題的分析，復(fù)習(xí)時(shí)宜采用以下應(yīng)試對(duì)策： 1. 在復(fù)習(xí)中首先要把握基礎(chǔ)知識(shí)，深刻理解本單元的基本知識(shí)點(diǎn)，基本的數(shù)學(xué)思想方法，重點(diǎn)掌握集合的概念和運(yùn)算,掌握充分條件、必要條件和充要條件的判斷和應(yīng)用. 2. 涉及本單元知識(shí)點(diǎn)的高考題既有基本的選擇題和填空題，也有小型和大型的綜合

3、題，因此在復(fù)習(xí)中既要靈活掌握基本題型，又要對(duì)有一定難度的大型綜合題進(jìn)行有針對(duì)性的準(zhǔn)備. 3. 重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí).本單元體現(xiàn)的主要有數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，而且圖示法、反證法等數(shù)學(xué)方法也得到了廣泛應(yīng)用.第一節(jié)第一節(jié) 集合集合1. 集合的含義與表示（1）了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系.（2）能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題.2. 集合間的基本關(guān)系（1）理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.（2）在具體情境中，了解全集與空集的含義.3. 集合的基本運(yùn)算(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并

4、集與交集.(2)理解在給定集合中的一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.(3)能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.1. 元素與集合（1）集合中元素的三個(gè)特征: 確定性 、 互異性 、無序性.（2）集合中元素與集合的關(guān)系文字語言符號(hào)語言屬于 不屬于(4)集合的表示法：列舉法 、描述法 、Venn圖法.數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集符號(hào) N N*或N+ Z Q R C(3)常見集合的符號(hào)表示2. 集合間的基本關(guān)系表示 表示關(guān)系 文字語言 符號(hào)語言子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素相等A是B的子集且B是A的子集真子集A中任意一個(gè)元素均為B中的元素，B中至少有一個(gè)元素不是A中的元

5、素 A B 或 B A空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集BAABBA 且,AB B ABBA或集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示ABAB若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為CUA圖形表示意義x|xA,或xB x|xA,且xB AxU,x|xACU且3.集合的基本算法1. (教材改編題)用適當(dāng)符號(hào)填空. 0 0，1；a,b b,a;0 ;答案答案： .36x|x 174,2. （2009福州市高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查）集合A=x|x(x-1)0,B=y|y= ,xR，則AB是（ ）A. (0,2) B. (1,2) C. (0,1) D. (-,0)解析解析: : 由已知得A=x|0 x

6、1，B=y|y0.AB=(0,1)答案：答案： C3. （2009福州市高三第二次質(zhì)檢）設(shè)集合A=x|1x2,B=x|xa.若AB,則a的范圍是（ ）A. a1 B. a1 C. a2 D. a22x4. （2009全國(guó))設(shè)集合A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9,全集U=AB,則集合 （AB）中的元素共有( )A. 3個(gè)B. 4個(gè)C. 5個(gè)D. 6個(gè)UC解析解析: : U=AB=3,4,5,7,8,9,又AB=4,7,9, (AB)=3,5,8.答案答案: : A解析解析: : 集合A、B如圖所示：，AB,a1.答案：答案： BUC1. 集合中元素的三個(gè)基本性質(zhì)的應(yīng)用(1)確定性：任意

7、給定一個(gè)對(duì)象，都可以判斷它是不是給定集合的元素，也就是說，給定集合必須有明確的條件，依此條件，可以明確地判定某一對(duì)象是這個(gè)集合的元素或不是這個(gè)集合的元素，二者必居其一，不會(huì)模棱兩可.如：“較大的數(shù)”、“著名科學(xué)家”等均不能構(gòu)成集合.5. 設(shè)全集U=1,3,5,7,集合M=1，|a-5|,MU, =5,7,則a的值為（ ）A. 2或-8 B. -8或-2 C. -2或8 D. 2或8UC M解析解析: : M=5,7,M=1,3,|a-5|=3,a=8或a=2.答案答案: : DUC2. 集合中三種語言的互化是解決集合問題的關(guān)鍵即文字語言、符號(hào)語言、圖象語言的互化.4. 進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，應(yīng)把參

8、與運(yùn)算的集合化到最簡(jiǎn)形式，再進(jìn)行運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)要借助于Venn圖、數(shù)軸或函數(shù)圖象等工具.3. 利用集合間的關(guān)系建立不等式求參數(shù)范圍時(shí)，要注意分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.（3）無序性.（2）互異性：即一個(gè)集合中的任何兩個(gè)元素都應(yīng)該是不相同的，特別是含有字母的問題，解題后需進(jìn)行檢驗(yàn).5. 注意分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想在集合運(yùn)算中的應(yīng)用.題型一題型一 集合的基本概念集合的基本概念【例例1 1】已知集合A=m,m+d,m+2d,B=m,mq,mq2,其中m0,且A=B,求q的值.解解 由A=B可知，解（1）得q=1;解（2）得q=1,或 又因?yàn)楫?dāng)q=1時(shí)，m=mq=mq2,不滿足集

9、合中元素的互異性，應(yīng)舍去，所以分析分析 由A=B可知A,B兩個(gè)集合中的元素相同，觀察A,B兩個(gè)集合中有一共同元素，則其他兩個(gè)元素應(yīng)對(duì)應(yīng)相等，由于情況不確定，需要分類討論.學(xué)后反思學(xué)后反思 本題考查集合元素的基本特征確定性、互異性，切入點(diǎn)是分類討論思想，由于集合中元素用字母表示，檢驗(yàn)必不可少.22mdmq,mdmq ,1 .2 .m2dmqm2dmq.（）（ ）21-q21-q1. 設(shè)A=-4,2a-1, ,B=9,a-5,1-a,已知AB=9，求實(shí)數(shù)a的值.解析解析: : AB=9,9A.(1)若2a-1=9,則a=5,此時(shí)A=-4,9,25,B=9,0,-4,AB=9,-4,與已知矛盾，舍去

10、.（2）若a2=9,則a=3.當(dāng)a=3時(shí)，A=-4,5,9,B=-2,-2,9,B中有兩個(gè)元素均為-2,與集合元素的互異性相矛盾，應(yīng)舍去;當(dāng)a=-3時(shí)，A=-4,-7,9,B=9,-8,4，符合題意.綜上所述，a=-3.舉一反三舉一反三2a 解解 先化簡(jiǎn)集合A=-4,0. 由AB=B，則B A，可知集合B可為，或0，或-4，或-4,0. (1)若B=，則=4(a+1)2-4(a2-1)0，解得a-1； (2)若0B，代入得a2-1=0 a=1或a=-1， 當(dāng)a=1時(shí)，B=A，符合題意； 當(dāng)a=-1時(shí)，B=0A，也符合題意. (3)若-4B，代入得a2-8a+7=0 a=7或a=1， 當(dāng)a=1時(shí)

11、，已經(jīng)討論，符合題意； 當(dāng)a=7時(shí)，B=-12，-4，不符合題意. 綜上可得，a=1或a-1. 題型二題型二 集合之間的關(guān)系集合之間的關(guān)系【例2】設(shè)集合A =x| +4x=0，B =x| +2(a+1)x+a2-1=0，aR R，若AB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析分析 根據(jù)A、B間的關(guān)系，對(duì)B進(jìn)行分類討論，然后求解并驗(yàn)證.2x2x學(xué)后反思學(xué)后反思 解決集合間的關(guān)系問題，關(guān)鍵是將集合化簡(jiǎn)，特別是含有字母參數(shù)時(shí)，將字母依據(jù)問題的實(shí)際情況進(jìn)行合理分類，分別進(jìn)行求解，最后綜合后得出答案.2. 設(shè)集合A=x|x-a|2，集合B=x|4x+1|9,且 求a的取值范圍.解析：解析： A=x|a-2xa+2

12、,B=x|x2或x ,AB=A,如圖所示.a+2 或a-22,a 或a4.BABA25-29-25-舉一反三舉一反三題型三題型三 集合的運(yùn)算集合的運(yùn)算【例例3 3】已知全集I=R,A=x|x24, ,求(CRA)(CRB).1x2x1x3x|xB分析分析 解決本題的關(guān)鍵：(1)集合B的化簡(jiǎn)；(2) (CRA)(CRB)=CR(AB)(等價(jià)轉(zhuǎn)化).解解 A=x|x2或x-2,AB=x|x-2或x-1. (CRA)(CRB)=CR(AB)=x|-2 x -13x-1|x01x3x|xB學(xué)后反思學(xué)后反思 本題是集合的運(yùn)算與解不等式的綜合求解問題.解答這類問題時(shí)要注意弄清楚集合中的元素是什么，然后對(duì)集

13、合進(jìn)行化簡(jiǎn)，并注意將集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為直接關(guān)系或等價(jià)關(guān)系進(jìn)行求解，同時(shí)一定要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法幫助分析和運(yùn)算.3. 設(shè)集合A=x|x-2|2,xR,B=y|y=-x2,-1x2,則CR(AB)等于( )A. R B. x|xR,x0C. 0 D. 解析：解析： 由已知，A=0,4,B=-4,0,AB=0,CR(AB)=x|xR,x0.答案：答案： B舉一反三舉一反三題型四題型四 利用利用VennVenn圖解決集合問題圖解決集合問題【例例4 4】設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R,M=x| 4,N=x|1x3,則圖中陰影部分所表示的集合是( )A. x|-2x1B. x|-2x2C. x|1x2D.

14、x|x22x分析分析 首先用集合符號(hào)表示出陰影部分，然后對(duì)相應(yīng)集合化簡(jiǎn).解解 依題意，該圖形中陰影部分表示的集合應(yīng)該是N( M),而M=x| 4=x|x2或x-2,于是 M=x|-2x2,因此N( M)=x|1x2.2xRC學(xué)后反思學(xué)后反思 新課標(biāo)特別指出“能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算”，將對(duì)Venn圖的要求提高到一個(gè)更高的層次，因此我們必須注意Venn圖在表達(dá)集合關(guān)系和運(yùn)算中的重要作用.應(yīng)結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集等的定義進(jìn)行理解.RCRC舉一反三舉一反三4. （2009江西）已知全集U=AB中有m個(gè)元素，（ A)( B)中有n個(gè)元素.若AB非空，則AB的元素個(gè)數(shù)為( )A. mnB. m

15、+nC. n-mD. m-nUC解析解析: : 如圖，( A)( B)= (AB).而陰影部分就表示集合 (AB),陰影部分有n個(gè)元素，而U=AB中有m個(gè)元素，AB中有m-n個(gè)元素.答案答案: : DUCUCUCUCUC題型五題型五 新型集合的概念與運(yùn)算新型集合的概念與運(yùn)算【例例5 5】(12分)對(duì)于集合M,N，定義M-N=x|xM且xN,MN=(M-N)(N-M),設(shè)A=y|y=x2-3x,xR,B=y|y=- ,xR,求AB.分析分析 充分理解“M-N”與“MN”兩種運(yùn)算法則,然后把A,B兩個(gè)集合化到最簡(jiǎn)，再代入進(jìn)行計(jì)算.解解 由y=x2-3x(xR),即 得3.,.49-49-23-xy

16、24.49-y|yA2xy=-2x(xR),2x0,-2x0,y0,B=y|y0,.69A-By|y0,B-Ay|y-.1049AB(A-B)(B-A)(-,- )0,)4.12 U學(xué)后反思學(xué)后反思 新型集合的概念及運(yùn)算問題是近幾年新課標(biāo)高考的熱點(diǎn)問題.在給出新的運(yùn)算法則的前提下，充分利用已知求解是關(guān)鍵.集合命題中與運(yùn)算法則相關(guān)的問題，是對(duì)映射構(gòu)建下的集合與集合、元素與元素之間的運(yùn)算相關(guān)性及封閉性的研究.舉一反三舉一反三5. （2008江西）定義集合運(yùn)算:A*B=z|z=xy,xA,yB.設(shè)A=1，2，B=0，2，則集合AB的所有元素之和為( )A. 0B. 2C. 3D. 6解析解析: :

17、依題意，A*B=0,2,4,它的所有元素之和為6.答案答案: : D【例例】已知集合A=x|x2-3x-100,B=x|m+1x2m-1,若AB=A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.錯(cuò)解錯(cuò)解 由x2-3x-100得-2x5.欲使B A,只需 ,解得-3m3.m的取值范圍是-3m3.錯(cuò)解分析錯(cuò)解分析 因?yàn)锳B=A,即BA,又A=x|x2-3x-100=x|-2x5,考慮到“空集是任何集合的子集”這一性質(zhì)，因此需對(duì)B= 與B兩種情況分別討論，進(jìn)而確定m的取值范圍.51-2m1m2-正解正解 AB=A,B A.又A=x|x2-3x-100=x|-2x5,(1)若B=，則m+12m-1,即m2,此時(shí)，總有AB=A

18、,故m2.(2)若B，則m+12m-1,即m2,由B A得 ,解得-3m3,2m3.綜合(1)、(2)可知,m的取值范圍是（-,3.51-2m1m2-1. （2009福建）已知全集U=R，集合A=x| -2x0，則 A等于（ ）A. x|0 x2 B. x|0 x2 C. x|x0或x2 D. x|x0或x22xUC解析：解析： 計(jì)算可得A=x|x0或x2，CuA=x|0 x2.答案：答案： A2. （2009泉州市一級(jí)達(dá)標(biāo)中學(xué)高三期末聯(lián)考）已知aR，設(shè)集合A=x|x-1|2a- -2，則A的子集個(gè)數(shù)共有（ ）A. 0個(gè) B. 1個(gè)C. 2個(gè) D. 無數(shù)個(gè)2a解析：解析： 設(shè)u=- +2a-2

19、,=4-8=-40，u0,aR，A=x|x-1|0，A=.其子集只有.答案：答案： B3. (2009廣東)已知全集U=R，集合M=x|-2x-12和N=x|x=2k-1,k=1,2,的關(guān)系的韋恩（Venn)圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（ ）A. 3個(gè)B. 2個(gè)C. 1個(gè)D. 無窮多解析解析: : M=x|-1x3，集合N是正奇數(shù)集，MN=1,3.答案答案: : B4. 已知集合A=x|y= ,B=y|y= ,x0,R是實(shí)數(shù)集，則( B)A=（）A. 0,1 B. 0,1) C. (-,0 D. 以上都不對(duì)22xx2xRC2a解析解析: : 集合A=x|y= 表示的是函數(shù)的定義域

20、，可得A=0,2; 而集合B=y|y= ,x0表示的是函數(shù)的值域，顯然函數(shù)y= ,x0的值域?yàn)椋?,+）,所以( B)A=(-,10,2=0,1.答案答案: : ARC22xx2x2x5. 集合P=(x,y)|y=k,xR,Q=(x,y)|y= +1,xR,a0且a1,已知PQ=，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. (-,1)B. (-,1C. (1,+)D. (-,+)xa解析解析: : P,Q兩個(gè)集合都表示點(diǎn)集，畫出函數(shù)y=k與y= +1的圖象，由PQ=知，兩函數(shù)圖象無交點(diǎn)，觀察圖象可得k1.答案答案: : Bxa6. 設(shè)A,B為兩個(gè)非空集合，定義:A+B=a+b|aA,bB，若A=0,2,5

21、,B=1,2,6,則A+B的子集的個(gè)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 92827262解析解析: : 由題意A+B=1,2,3,4,6,7,8,11,有8個(gè)元素,故A+B的子集的個(gè)數(shù)是 .答案答案: : B827. 已知M=x|x= +2a+4,aR,N=y|y= -4b+7,bR,則M,N之間的關(guān)系為 .2a2b解析解析: : +2a+4=(a+1)2+33,M=x|x3.又 -4b+7=(b-2)2+33,N=y|y3.M=N.答案答案: : M=N2a2b8. 已知A=x| -2x-30,B=x|x|a,若BA,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .2x 解析解析: : B,B為非空集合，即a0,由

22、-2x-30得-1x3,A=(-1,3).由|x|a得-axa.B=(-a,a).BA, -a-1, a3, 即a1.故綜上得-10； 0；如果x2，那么x就是有理數(shù)；如果x0，那么 就有意義.一定是命題的說法是( ) A. B. C. D. 21x解析解析: : 滿足命題定義，只有不能判斷真假.答案答案: : C2. (教材改編題）給出如下的命題：對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形； =1；如果x+y是整數(shù)，那么x,y都是整數(shù)； 3.其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0001010解析解析: : 正確的只有.答案答案: : C3. (2010廣東汕頭）與命題“若a

23、M,則bM”等價(jià)的命題是( )A. 若aM，則bMB. 若bM,則aMC. 若aM,則bMD. 若bM,則aM解析解析: : 原命題與其逆否命題是等價(jià)的.答案答案: : D4. (2009浙江)已知a,b是實(shí)數(shù)，則“a0且b0”是“a+b0且ab0”的( )A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件解析解析: : a0,b0時(shí)顯然有a+b0且ab0，充分性成立；反之，若a+b0且ab0，則a,b同號(hào)且同為正，即a0,b0,必要性成立.答案答案: : C5. 下列各種說法中，p是q的充要條件的是( )（1）p:m-2或m6；q:y= +mx+m+3有

24、兩個(gè)不同的零點(diǎn)；（2）p: =1;q:y=f(x)是偶函數(shù)；（3）p:cos =cos ;q:tan =tan ；（4）p:AB=A;q: A. (1)(2) B. (2)(3)C. (3)(4) D. (1)(4)2x fxfx解析解析: :（2）中由 =1可得f(-x)=f(x)，但y=f(x)的定義域不一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（3）中cos =cos 是tan =tan 的既不充分也不必要條件.答案答案: : D fxfx.UUBA痧1. 在判斷四種命題之間的關(guān)系時(shí)，首先要注意分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對(duì)性，一旦一個(gè)命題被定為原命題，也就

25、相應(yīng)地有了它的“逆命題”、“否命題”、“逆否命題”.2. 四種命題真假關(guān)系原命題與它的逆否命題同真同假；原命題的逆命題與否命題互為逆否命題，同真同假.當(dāng)一個(gè)命題不能直接判斷真假時(shí)，可通過判斷其逆否命題的真假而得到原命題的真假.3. 判斷命題的充要關(guān)系有三種方法(1)定義法：直接判斷若p則q、若q則p的真假.(2)等價(jià)法：即利用AB與 B A;BA與 A B;A B與 BA的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法.(3)利用集合間的包含關(guān)系判斷：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件;若A=B,則A是B的充要條件.4. 以下四種說法所表達(dá)的意義相同(1)命題“若p則q”為真

26、;(2)pq;(3)p是q的充分條件;(4)q是p的必要條件. 題型一題型一 四種命題的關(guān)系及命題真假的判定四種命題的關(guān)系及命題真假的判定【例例1 1】以下列命題為原命題，分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假. (1)內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角互補(bǔ)； (2)已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若ab，cd，則acbd.分析分析 首先應(yīng)當(dāng)把原命題改寫成“若p，則q”形式，再設(shè)法構(gòu)造其余的三種 形式命題. 解解(1)原命題：“若四邊形內(nèi)接于圓，則它的對(duì)角互補(bǔ)”；逆命題：“若四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則它必內(nèi)接于某圓”；否命題：“若四邊形不內(nèi)接于圓，則它的對(duì)角不互補(bǔ)”；逆否命題：“若四邊形的對(duì)角不互補(bǔ)，

27、則它不內(nèi)接于圓”. 四種命題都正確. 對(duì)(2)原命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若ab，cd，則acbd”，其中“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)”是大前提，“ab，cd”是條件，“acbd”是結(jié)論.顯然原命題是正確的. 否命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若ab或cd，則acbd”(注意“ab，cd”的否定是“ab或cd”，只需要至少有一個(gè)不等即可)；此命題不正確，a=1,c=1,b=1.5,d=0.5,ab或cd,但a+c=b+d. 學(xué)后反思學(xué)后反思 要注意對(duì)大前提的處理以及等價(jià)命題之間的真假關(guān)系. 試一試：寫出命題“當(dāng)c0時(shí)，若ab，則acbc”的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷其真假.

28、逆命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若acbd，則ab，cd”.此命題不正確，如a+c=b+d=2,可有a=c=1,b=0.8,d=1.2,則ab,cd. 逆否命題：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若acbd則ab或cd”. 逆否命題還可以寫成：“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù)，若acbd,則ab，cd兩個(gè)等式至少有一個(gè)不成立”,由原命題為真得此命題顯然正確.舉一反三舉一反三1. 寫出命題“等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式”的逆命題、否命題、逆否命題.解析：解析： 方法一：選取“兩邊乘同一個(gè)數(shù)”為前提原命題：若一個(gè)式子為等式，兩邊也乘以同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式；逆命題：若一個(gè)式子兩邊都乘同一個(gè)

29、數(shù)所得結(jié)果是等式，則這個(gè)式子是等式；否命題：若一個(gè)式子不是等式，則它的兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍不是等式；逆否命題：若一個(gè)式子兩邊都乘以同一個(gè)數(shù)所得的結(jié)果不是等式，則這個(gè)式子不是等式.方法二：選取“一個(gè)式子為等式”為前提原命題：一個(gè)等式，若兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，則所得結(jié)果仍為等式；逆命題：一個(gè)等式,若兩邊分別乘以一個(gè)數(shù)， 所得結(jié)果仍為等式，則兩邊乘的是同一個(gè)數(shù)；否命題：一個(gè)等式,若兩邊乘以不同的數(shù)，則所得結(jié)果不是等式；逆否命題：一個(gè)等式，若兩邊分別乘以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果不是等式，則兩邊乘的不是同一個(gè)數(shù).題型二題型二 兩個(gè)命題之間充要條件的判定兩個(gè)命題之間充要條件的判定【例例2 2】用“充分條件、

30、必要條件、充要條件”填空:(1)“a+b0”是“a0且b1”是“ d.則“ab”是“a-cb-d”的( )A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件 解析解析: : 由a-cb-d,cd兩個(gè)同向不等式相加得ab,但cd,aba-cb-d.例如a=2,b=1,c=-1,d=-3時(shí)，a-c0, 1-m-2,（等號(hào)不同時(shí)成立） 1+m10,解得0b ，則ab”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有個(gè).2c2c解析解析: : 由題意可知，原命題正確，逆命題錯(cuò)誤，所以否命題錯(cuò)誤，而逆否命題正確.答案答案: : 18. 命題“若x,y是奇數(shù)，則x+y是偶數(shù)”的逆否

31、命題是 ;它是 命題.解析：解析：原命題是真命題,所以其逆否命題也是真命題.答案：答案：若x+y不是偶數(shù)，則x,y不都是奇數(shù) 真解析：解析： 因m,l1，若，則有m且l1，故的一個(gè)必要條件是m且l1,排除A.因m，n,l1,l2且l1與l2相交，若ml1且nl2，因l1與l2相交，故m與n也相交，；若，則直線m與直線l1可能為異面直線，故的一個(gè)充分而不必要條件是ml1且nl2，應(yīng)選B.答案：答案： B9. （2008全國(guó)）平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類似地，寫出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：充要條件： ;充要條件: .（寫出你認(rèn)為正確的兩

32、個(gè)充要條件）解析：解析：本題為開放性填空題，下面給出了四個(gè)充要條件，任寫兩個(gè)即可，寫出其他正確答案也可.答案：答案： 兩組相對(duì)側(cè)面分別平行 一組相對(duì)側(cè)面平行且全等 對(duì)角線交于一點(diǎn) 底面是平行四邊形10. (x-1)(x+2)0的一個(gè)必要不充分條件是 .解析：解析：這是一道開放題，答案不唯一，只要滿足x-2或x1均可，但不可以是-2x1.答案：答案：x-2(或x1)11. 寫出命題“若m0，則方程 +x-m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題，判斷其真假，并加以證明.解析：解析：原命題的逆否命題是：“若方程 +x-m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m0”.它是真命題.x2x2證明：證明：方程 +x-m=0沒有實(shí)數(shù)根，=1

33、+4m0，m ，m0成立.(也可以證明原命題正確)x24112. 已知p: ,q: 0.求p是q的什么條件.13224x213332xx解析：解析： p:A= ;q:B= ,由圖知A B,故p是q的充分不必要條件.1371322422xxxx2133306322xxx xxx 或第三節(jié)第三節(jié) 簡(jiǎn)單的邏輯結(jié)構(gòu)、全稱量詞與存在量詞簡(jiǎn)單的邏輯結(jié)構(gòu)、全稱量詞與存在量詞1. 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或”、“且”、“非”的含義.2. 理解全稱量詞與存在量詞的意義.3. 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.1. 命題pq,pq, 的真假判斷ppqpqpq 真真真真假真假真假假假真真假真假假假假真p2. 全稱量詞

34、(1)短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示.（2）含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題.（3）全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為: xM,p(x)，讀作“對(duì)任意x屬于M,有p(x)成立”.3. 存在量詞（1）短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.（2）含有存在量詞的命題，叫做特稱命題.（3）特稱命題“存在M中的元素 ,使 成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為: ,讀作“存在M中的元素 ”.)(,00 xxpM成立使)(,00 xxp)(,xpMx4. 含有一個(gè)量詞的命題的否定命題命題的否定命題的否定命題)(,xpMx)(,

35、00 xxpM)(,00 xxpMx0)(0 xp1. 設(shè)集合M=x|x2,P=x|x3,那么“xM或xP”是“xMP”的 （ ）A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件解析解析: : “xM或xP”不能推出“xMP”，反之可以.答案答案: : A2. (教材改編題)已知命題p且q為假命題，則可以肯定( )A. p為真命題B. q為假命題C. p,q中至少有一個(gè)是假命題D. p,q都是假命題解析解析: : 利用真值表判斷.答案答案: : C3. 下列命題中正確的是（）A. 對(duì)所有正實(shí)數(shù)t，有 tB. 不存在實(shí)數(shù)x，使x4，且 +5x-24=0C. 存

36、在實(shí)數(shù)x，使|x+1|1且x20D. 不存在實(shí)數(shù)x，使 +x+1=0t2x3x解析解析: : A不正確，如t= ，有 t;B不正確，如x=34,而x2+5x-24=0;D不正確.令f(x)= +x+1,則f(-1)=-10,又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽,所以f(x)= +x+1在(-1,0)上必存在零點(diǎn)，即存在實(shí)數(shù)x使 +x+1=0.答案答案: : C14t2x3x3x3x4. （2009福建省普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查）命題：“xR, -x+20”的否定是（ ）A. xR, -x+20 B. xR, -x+20 C.xR, -x+20 D. xR, -x+202x2x2x2x2x解析：解析

37、： 全稱命題的否定是特殊命題.答案：答案： Cp1. 命題：“pq”,“pq”,“ ”的真假判斷方法（1）“pq”形式復(fù)合命題判斷真假的方法是：“一假必假”.(2)“pq”形式復(fù)合命題判斷真假的方法是:“一真必真”.(3)“ ”形式復(fù)合命題判斷真假的方法是:“真假相對(duì)”.p5. （2009泉州市一級(jí)達(dá)標(biāo)中學(xué)高三期末聯(lián)考）有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（ ）A. 命題“若 -3x+2=0則x=1”的逆否命題為“若x1， 則 -3x+20”；B. 命題“sinx1”是一個(gè)復(fù)合命題，而且是個(gè)真命題；C. 若( p)( q)為真命題，則命題p、q至少有一個(gè)為真命題；D. 對(duì)于命題pxR，使得 +x+10.則

38、pxR，均有 +x+102x2x2x2x解析：解析： C中若（ p）( q)為真命題，則命題p、q至少有一個(gè)為假命題.答案：答案： C2. 判斷復(fù)合命題真假的步驟（1）首先確定復(fù)合命題的結(jié)構(gòu)形式;（2）判斷其中簡(jiǎn)單命題的真假;（3）根據(jù)其真值表判斷復(fù)合命題的真假.3. 含有一個(gè)量詞的命題的否定（全稱命題與特稱命題）,常見 的有: “對(duì)所有x成立”的否定是“存在某x不成立”; “對(duì)任意x不成立”的否定是“存在某x成立”; “至少有一個(gè)”的否定是“沒有一個(gè)”; “至多有一個(gè)”的否定是“至少有兩個(gè)”; “至少有n個(gè)”的否定是“至多有n-1個(gè)”; “至多有n個(gè)”的否定是“至少有n+1個(gè)”.4. 復(fù)合命

39、題的否定（1）“ p”的否定是“p”.（2）“p或q”的否定是“ p且 q”.（3）“p且q”的否定是“ p或 q”. 題型一題型一 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假【例例1 1】分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題，并判斷其真假.(1)5或7是30的約數(shù);(2)菱形的對(duì)角線互相垂直平分;(3)8x52無自然數(shù)解.分析分析 由含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的命題的形式及其真值表直接判斷.學(xué)后反思學(xué)后反思 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的一般步驟:(1）把復(fù)合命題寫成兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，并確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；（2）判斷簡(jiǎn)單命題的真假；（3）根據(jù)真值表判斷復(fù)

40、合命題的真假.解析解析: (1)p或q，p：8是30的約數(shù)(假)，q：6是30的約數(shù)(真).為真命題. (2)p且q，p：矩形的對(duì)角線互相垂直(假)，q：矩形的對(duì)角線互相平分(真). 為假命題. (3)非p, p： 2x30有實(shí)根(假).為真命題. x2 舉一反三舉一反三1. 分別指出下列各命題的形式及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題，并指出復(fù)合命題的真假. (1)8或6是30的約數(shù)；(2)矩形的對(duì)角線互相垂直平分；(3)方程 -2x30沒有實(shí)數(shù)根. x2題型二題型二 全稱命題、特稱命題及其真假判斷全稱命題、特稱命題及其真假判斷【例例2 2】判斷下列語句是不是命題，如果是，說明其是全稱命題還是特稱命題,以及真

41、假情況，并用符號(hào)“ ”或“ ”來表示.(1)有一個(gè)向量a a，a a的方向不能確定;(2)存在一個(gè)函數(shù)f(x)，使f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù);(3)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c,方程 都有解;(4)在平面外的所有直線中，有一條直線和這個(gè)平面垂直嗎?分析分析 根據(jù)語句中所含聯(lián)結(jié)詞判斷其是何命題.02cbxax解解 (1)(2)都是真命題，(3)是假命題，(4)不是命題.其中(1)(2)是特稱命題，(3)是全稱命題.上述命題用符號(hào)“ ”或“ ”表示為：（1）a向量，使a的方向不能確定；（2）f(x)函數(shù),使f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；（3）a,b,cR,方程 都有解.02cbxax學(xué)后反思學(xué)后反思 含

42、有“所有的”、“任意一個(gè)”、“任意的”、“一切的”、“每一個(gè)”、“任給”等全稱量詞的命題，叫做全稱命題.含有“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有些”、“有一個(gè)”、“對(duì)某個(gè)”、“有的”、“存在著”等存在量詞的命題，叫做特稱命題. 要判定全稱命題“ xM, p(x) ”是真命題，需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x, 證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個(gè)元素 ,使得 不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題.要判定特稱命題 “ xM, p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個(gè)元素 ,使 成立即可;如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則特稱命題是假命題.x0)(0 xpx0)(0 xp 舉一反三舉一反三

43、2. 用符號(hào)“ ”與“ ”表示含有量詞的命題,并判斷真假.（1）實(shí)數(shù)的平方大于等于0;（2）存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使2x3y30成立.解析：解析：（1）xR， 0，真命題;(2）xR，yR，2x3y30，真命題.x2 題型三題型三 全稱命題、特稱命題的否定全稱命題、特稱命題的否定【例例3 3】寫出下列命題的否定并判斷真假.（1）p:對(duì)任意的正數(shù)x， x-1；（2）q:三角形有且僅有一個(gè)外接圓;（3）r:存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和大于180;（4）s:有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù). x分析分析 以上這幾個(gè)命題中（1）（2）是全稱命題，（3）（4）是特稱命題，在否定時(shí)既要對(duì)結(jié)論否定，又要對(duì)量詞否定.學(xué)后反思學(xué)后反思 含

44、有全稱量詞（或存在量詞）的命題的否定與命題的否定有著一定的區(qū)別，含有全稱量詞（或存在量詞）的命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞（或存在量詞改為全稱量詞），并把結(jié)論否定；而命題的否定，則直接否定結(jié)論即可.從命題形式上看，含有全稱量詞的命題的否定是含有存在量詞的命題，含有存在量詞的命題的否定是含有全稱量詞的命題.解解（1） :存在正數(shù)x，xx-1,真命題.（2） :存在一個(gè)三角形有兩個(gè)以上的外接圓或沒有外接圓，假命題.（3) :所有三角形的內(nèi)角和小于或等于180，真命題. （4） :所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)，假命題.qsrp 舉一反三舉一反三3. 下列命題的否定表述正確的有 . p :面積相等的三角

45、形是全等三角形； ：面積相等的三角形不是全等三角形.p ：有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)； ：所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù).pp.122,:;122,:2222xxxRxpxxxRxp. 1sin,:; 1sin,:xRxpxRxp 應(yīng)為：有些面積相等的三角形不是全等三角形； 應(yīng)為：.122,22xxxRx解析：解析：pp答案：答案：題型四題型四 對(duì)復(fù)合命題真假判斷的綜合應(yīng)用對(duì)復(fù)合命題真假判斷的綜合應(yīng)用【例例4 4】(12分)已知命題p：方程 +ax-2=0在-1,1上有解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù) x滿足不等式 +2ax+2a0，若命題“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 22a x2x分析分析 首先對(duì)所給命題進(jìn)行

46、化簡(jiǎn)，然后再通過對(duì)含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷的知識(shí)給予討論解決. 解解 由 +ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0,2顯然a0,x=- 或x= .4x-1,1，故 1或 1,|a|1.6“只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足 +2ax+2a0”，即拋物線y= +2ax+2a與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，=4 -8a=0,a=0或2.8命題“p或q”為真命題時(shí),|a|1或a=0.10命題“p或q”為假命題,a的取值范圍為-1a0或0a1.1222a x1a2a2a1a2x2x2a學(xué)后反思 解決這類問題時(shí)，關(guān)鍵在于對(duì)所給命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化.它所涉及的命題往往是方程根的問題或不等式解的問題，所以首先要熟知它們的等價(jià)轉(zhuǎn)化，

47、化到最簡(jiǎn)后，再應(yīng)用真值表以及數(shù)軸或函數(shù)圖象進(jìn)行分析.(3)當(dāng)q和p都是真命題時(shí)，得-3m-2.綜上，m的取值范圍是m-1.解析解析:“p或q”為真命題，則p為真命題，或q為真命題，或p和q都是真命題.(1)當(dāng)p為真命題時(shí)，則 得m-2; 0100421212xxxxmm(2)當(dāng)q為真命題時(shí)，則 ,得-3m-1;016)2(162m 舉一反三舉一反三 4. 命題p:方程 +mx+1=0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題q:方程 4 +4(m+2)x+1=0無實(shí)數(shù)根.若“p或q”為真命題，求m的取值范圍.x2x2【例例】若p: -2x-30;q: 0，則 p是 q的什么條件.2x216xx錯(cuò)解錯(cuò)解 p:

48、-2x-30-1x3. q: 0-2x0 x3, p:-1x3. q: 0 x3, q:-2x3. p q,但 q/ p, p是 q成立的充分不必要條件.2x216xx1. 若命題pq為假，且 為假，則( )A. p或q為假 B. q假C. q真 D. p假p答案：答案：B解析：解析： 為假，則p為真，而pq為假，得q為假.p2. 若條件p:xAB,則 是( )A. xA且xB B. xA或xBC. xA且xB D. xAB 答案：答案：Bp解析：解析： :xAB,x至少不屬于A,B中的一個(gè).p3. （2009福州市高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查）下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）A. 命題“若 =1，

49、則x=1”的否命題為：“若 =1，則x1”.B. “x=-1”是“ -5x-6=0”的必要不充分條件.C. 命題“xR”使得“ +x+10”的否定是：“xR，均有“ +x+10”.D. 命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題.2x2x2x2x2x解析：解析： A中命題的否命題應(yīng)為“若 1，則x1，”A錯(cuò)；B中x=-1是 -5x-6=0的充分條件B錯(cuò)；C中命題的否定應(yīng)為“xR，有 +x+10”.C錯(cuò).答案：答案： D2x2x2x4. 如果命題“非p或非q”是假命題，給出下列四個(gè)結(jié)論：命題“p且q”是真命題；命題“p且q”是假命題；命題“p或q”是真命題；命題“p或q”是假命題.

50、其中正確的結(jié)論是 （）A. B. C. D. 解析解析: : “非p或非q”是假命題“非p”與“非q”均為假命題,即p和q均為真命題.故“p或q”和“p且q”都是真命題.答案答案: : A5. （2009廈門一中）若命題“xR, +(a-1)x+10”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. -1，3 B. 1，4C. （1，4） D. (-,13,+)2x解析：解析： 原命題即對(duì)“xR，有 +(a-1)x+10，”即= -40.-1a3.答案：答案： A2x21a答案：答案：必要 充分8. “末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是 ；否命題是 .答案：答案：至少存在一個(gè)末位數(shù)是0或5

51、的整數(shù)，它不能被5整除所有末位數(shù)不是0且不是5的整數(shù)，不能都被5整除7. 用“充分、必要、充要”填空：(1)pq為真命題是pq為真命題的 條件；(2) 為假命題是pq為真命題的 條件. p6.（2010濰坊模擬）已知命題p:xR,使tan x=1,命題q: -3x+20的解集是x|1x2,下列結(jié)論：命題“pq”是真命題;命題“p q”是假命題； 命題“ pq”是真命題;命題“ p q”是假命題.其中正確的是（）A. B. C. D. 解析解析: : 命題p:xR，使tan x=1正確，命題q: -3x+20的解集是x|1x0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .2x解析解析: : 因?yàn)閜(1)是假命題，所以1+