工程統(tǒng)計學(xué)試題

1、機(jī)械系工業(yè)工程11級?工程統(tǒng)計學(xué)?試卷姓名：馬素偉學(xué)號：202106104225專業(yè)：工業(yè)工程112班一、簡做題20分1、10分簡述假設(shè)檢驗的根本原理及P-value的意義.解：假設(shè)檢驗的根本思想是概率性質(zhì)反證法,它的理論根據(jù)是小概率事件原理.在假設(shè)檢驗中,接受H0或拒絕H0并不代表原假設(shè)H0一定是正確的或錯誤的,而只是根據(jù)樣本所提供的信息以一定的概率認(rèn)為原假設(shè)是正確的或錯誤的.P-value的意義：P值就是拒絕原假設(shè)所需的最低顯著性水平.如果P值小于給定的顯著性水平,那么拒絕原假設(shè)；否那么,接受原假設(shè).或更直觀的來說,如果P值很小,那么拒絕原假設(shè)；如果P值很大,那么接受原假設(shè).2、10分應(yīng)用

2、矩估計法的根本原理以及步驟.解：原理：矩估計由皮爾遜于1894年提出,根本原理是用樣本的k階矩來估計總體X的k階矩,還可以用樣本矩的函數(shù)去替換相應(yīng)的總體矩的函數(shù).步驟：先找出總體矩與參數(shù)之間的關(guān)系；用樣本矩替換總體矩,得到關(guān)于估計量的方程；解方程組得到k個參數(shù)的據(jù)估計量.、計算與分析題80分1、15分隨機(jī)產(chǎn)生一組數(shù)據(jù),要求其個數(shù)為60個,并且該數(shù)據(jù)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.1繪制出數(shù)據(jù)的直方圖,Box圖,給出各描述性統(tǒng)計量至少包括均值、方差、中位數(shù)、峰度、偏斜、四分位數(shù)等等；2給出樣本均值的95%置信區(qū)間、樣本中位數(shù)的95%置信區(qū)問；解0.83301-0.094300.495241-1.74421-3

3、.401651.02059-1.256382.413841.042560.29187-1.9450-0.101660.164092-0.89598-0.118861.169071.203600.528850.596520.047671.006310.77246-0.394619-1.50075-0.239550.34661-0.37906-0.419471.254000.80832-0.05240-0.85853-0.175860-0.682630.92446-1.230450.30684-0.643360.63365-0.80998-0.40328-0.05520-0.8256150.419

4、74-0.45409-1.356171.69816-0.20505-0.31908-2.70239-0.24344-2.05124-0.7360340.91173-0.699440.81932-0.69232-0.63098-0.697840.62711描述性統(tǒng)計：C11均值標(biāo)上四分變量均值準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)差最小值下四分位數(shù)中位數(shù)位數(shù)最大值偏度C11-0.1540.1361.055-3.402-0.699-0.1900.6322.414-0.48變量峰度C110.95單樣本Z:C11mu=0與*0的檢驗假定標(biāo)準(zhǔn)差=1均值標(biāo)變量N均值標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)誤95%置信區(qū)間ZPC1160-0.1541.0550.129

5、-0.407,0.099-1.200.2322、20分機(jī)器包裝食鹽,每袋凈質(zhì)量X單位：克服從正態(tài)分布,規(guī)定每袋凈質(zhì)量為500克,標(biāo)準(zhǔn)差不能超過10克.某大開工后,為檢驗機(jī)器工作是否正常,從包裝好的食鹽中隨機(jī)抽取9袋,測得其凈質(zhì)量為,497,507,510,475,484,488,524,491,515在給定顯著性水平0.05的情況下,檢驗這大包裝機(jī)工作是否正常.22解檢驗包裝機(jī)工作是否正常,就是要檢驗是否均值為0500,方差小于010°利用minitab軟件可得單方差檢驗和置信區(qū)間：C2方法原假設(shè)西格瑪=10備擇假設(shè)西格瑪不=10卡方方法僅適用于正態(tài)分布.Bonett方法適用于任何連

6、續(xù)分布.統(tǒng)計量變量N標(biāo)準(zhǔn)差方差C2916.0257(i)設(shè)H0：500；hi：500由于未知,選統(tǒng)計量2I0Sn-t(n1)對顯著性水平0.5,a/2=0.025df=9-1=8由樣本值計算得499,t4995000.1872.306t(n1)216.0決策:t值落入接受域,.在二0.05的顯著性水平上接受H0結(jié)論：有證據(jù)說明這天自動包裝機(jī)工作土常(2)設(shè)H0：2102；Hi：2102由于未知,選統(tǒng)計量2(nDS202-2(n1)對顯著性水平0.05,查表得(n1)0.0515.5,22282572205615,5苗1)100拒絕H0,接受H1,認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)差大于10.綜上,盡管包裝機(jī)沒有系統(tǒng)誤差

7、,但是工作不夠穩(wěn)定,因此這大包裝機(jī)工作不正常.3、(15分)有甲乙兩車床生產(chǎn)同一型號的滾珠,根據(jù)已有經(jīng)驗可以認(rèn)為,這兩臺車床生產(chǎn)的滾珠直徑都服從正態(tài)分布,問題是要比擬兩臺車床生產(chǎn)的滾珠直徑的方差.現(xiàn)在從這兩臺車床生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取8個和9個,經(jīng)計算得到,甲的樣本均值是15.01,方差是0.0955;乙的樣本均值是14.99,方差是0.0261,對顯著性水平在0.1的情況下,判斷乙車床的方差是否比甲車床的??？解：雙方差檢驗和置信區(qū)問*注*除區(qū)間圖以外的其他圖形均不能使用匯總數(shù)據(jù)創(chuàng)立.方法原假設(shè)西格瑪(1)/西格瑪(2)=1備擇假設(shè)西格瑪(1)/西格瑪(2)豐1顯著性水平Alpha=0.05統(tǒng)計

8、量樣本N標(biāo)準(zhǔn)差方差1 80.0960.0092 90.0260.001標(biāo)準(zhǔn)差比=3.659方差比=13.38895%置信區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)差置信方差置信變量方法區(qū)間區(qū)間C2卡方(10.8,30.7)(117,943)Bonett(11.1,29.5)(124,871)檢驗檢驗統(tǒng)變量方法計量自由度P值C2卡方20.5680.017Bonett0.018檢驗方法DF1DF2計量P值F0.002檢驗正態(tài)7813.39西格瑪1/西格瑪>1P值小于0.1,故拒絕原假設(shè),接受備擇假設(shè)可得出乙車床的方差比甲車床的小4、15分影響某化工廠產(chǎn)品得率的主要因素是反響溫度和使用的催化劑種類.解：1該問題是雙因為

9、研究產(chǎn)品的最優(yōu)生產(chǎn)工藝條件,在其他條件不變的情況下,選擇了四種溫度和三種催化劑,在不同溫度和催化劑的組合下各做了兩次試驗,測得結(jié)果如下：化工產(chǎn)品得率試驗溫度催化劑B1催化劑B2催化劑B3A1(60C)66,5873,6870,65A2(70C)81,7996,9753,55A3(80C)97,9579,6966,56A4(90C)79,7176,5688,82(1寫出該類問題的破模型；分析數(shù)據(jù)并作出結(jié)論,即在什么情況下化工產(chǎn)品得率高素重復(fù)試驗?zāi)Ｐ?(2)用軟件對雙因素重復(fù)試驗方差分析,可得方差分析：實驗結(jié)果與溫度,催化劑因子類型水平數(shù)值溫度固定4A1(60C),A2(70C),A3(80C),

10、A4(90C)催化劑固定3B1,B2,B3雙因子方差分析：C6與C5,C7來源自由度C53C72交互作用612合計23SSMS435.46145.153611.08305.5422912.92485.486413.5034.4584372.96FP4.210.0308.870.00414.090.000S=5.870R-Sq=90.54%R-Sq(調(diào)整)=81.88%均值溫度N實驗結(jié)果A1(60C)665.000A2(70C)676.833A3(80C)677.000A4(90C)675.333催化劑N實驗結(jié)果B1878.250B2876.750B3865.625溫度催化劑N實驗結(jié)果A1(60

11、C)B1262.000A1(60C)B2270.500A1(60C)B3262.500A2(70C)B1280.000A2(70C)B2296.500A2(70C)B3254.000A3(80C)B1296.000A3(80C)B2274.000A3(80C)B3261.000A4(90C)B1275.000A4(90C)B2266.000A4(90C)B3285.000此任務(wù)輸出窗共分為三個局部,第一局部注明了各因素名稱、水平數(shù)及水平值.第二局部為方差分析表,有P值可知,溫度與催化劑的共同作用對該結(jié)果影響最顯著,第三局部為輸出的相關(guān)因素不同水平對應(yīng)的均值得出A2,B2交互作用時實驗結(jié)果為96

12、.5,最高.即在70度催化劑B2時化工產(chǎn)品得率高.5、15分某地區(qū)對某種消費品的銷售量y進(jìn)行調(diào)查,它與以下四個量有關(guān)：居民可支配的收入x1、該類消費品的平均價格指數(shù)x2、社會上該消費品的保有量x3、其他消費品的平均價格指數(shù)x40數(shù)據(jù)見下表：No.12345678910y8.49.610.411.412.214.215.817.919.620.8x182.988.099.9105.3117.7131.148.2161.8174.2184.7x292.093.096.094.0100.0101.0105.0112.0112.0112.0x317.121.325.129.034.040.044.04

13、9.051.053.0x494.096.097.097.0100.0101.0104.0109.0111.0111.01建立銷售量與四個變量之間的標(biāo)準(zhǔn)化線性回歸關(guān)系式.2對回歸方程及各回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗.解：利用miNtab軟件對該例題進(jìn)行回歸分析,結(jié)果如下回歸分析:y與x1,x2,x3,x4回歸方程為y=-17.7+0.0901x1-0.231x2+0.0181x3+0.421x4自變量系數(shù)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤TP常量-17.6685.944-2.970.031x10.090060.020954.300.008x2-0.231320.07132-3.240.023x30.018060.039070.460.016=99.8%方差分析FP0.663x40.42070.11853.55S=0.203715R-Sq=99.9%R-Sq調(diào)整來源自由度SSMS回歸殘差誤差合計4169.55442.3881021.410.00050.2070.0419169.761來源自由度SeqSSx11168.931x210.020x310.079x410.5231整理后得到多元回歸模型為Y=-17.7+0.0901x1-0.231x2+0.0181x3+0.421x42由多元決定系