工程力學(xué)第五章以后的教案

1、§ 5.4圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力與變形§ 5.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時強度和剛度條件一、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力1、 變形幾何關(guān)系1.平面假設(shè)：原位平面的橫截面變形后仍為平面橫截面之間只是繞軸線做剛性轉(zhuǎn)動。2.角度改變量為 3.到圓心距離為處de切應(yīng)變 2、物理關(guān)系 3、靜力學(xué)關(guān)系橫截面上的扭矩為 其中 稱為極慣性矩。4、應(yīng)力計算 其中稱為扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)二、 極慣性矩與扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)1、圓形截面2、空心截面園軸 三、強度條件與剛度條件1、強度條件 強度計算的三類問題 強度校核 許可載荷的確定 截面尺寸的確定。2、 剛度條件 小結(jié)： 1 、 切應(yīng)力計算公式，橫截面上切應(yīng)力的分布規(guī)律； 2 、 扭轉(zhuǎn)角 計

2、算公式； 3 、 強度、剛度條件。 § 6.1 平面彎曲的工程實例與力學(xué)模型 § 6.2梁彎曲時內(nèi)力和內(nèi)力圖目的與要求： 理解平面彎曲的受力特點和變形特點，會判別工程實際中的受彎構(gòu)件并將其簡化為梁的計算簡圖；掌握剪力和彎矩的計算。 重點、難點： 重點： 平面彎曲的受力特點和變形特點，剪力和彎矩的計算。 一 、平面彎曲的概念1、 實例2、 概念：1、縱向?qū)ΨQ軸 2、縱向?qū)ΨQ面二、 梁的簡化簡圖1、支承的簡化1、固定端 2、固定鉸支座 3活動鉸支座2、梁的分類 1、簡支梁2、外伸梁3、懸臂梁三 、梁彎曲時內(nèi)力和內(nèi)力圖1、 內(nèi)力分析存在于橫截面上的內(nèi)力為剪力和彎矩。 其求解方法與

3、求拉壓變形的軸力、扭轉(zhuǎn)變形的扭矩一樣，也使用截面法。基本要領(lǐng)：截、留、代、平2、用截面法求內(nèi)力符號的規(guī)定十六字口訣：左上右下，剪力為正；左順右逆，彎矩為正。3、應(yīng)用實例 教材中P108頁 例6-1、2四、剪力方程與彎矩方程1剪力方程2彎矩方程-3. 求解實例教材P110頁例6-3、4、5、6小結(jié)§6.3 剪力、彎矩與載荷集度之間的關(guān)系一、彎矩、剪力與載荷集度之間的關(guān)系經(jīng)分析：有以下關(guān)系 即由以上積分關(guān)系可得結(jié)論：對分布載荷某處的載荷集度等于該處剪力的一階導(dǎo)數(shù)，等于該處彎矩的二階導(dǎo)數(shù)。二、推論1、 彎矩圖、剪力圖曲線的斜率分別與 載荷的集度一一對應(yīng)。2、 在集中力作用處，剪力有突變，其

4、突變量等于集中力的數(shù)值，且剪力圖上數(shù)值的變化方向與集中力的方向一致。在集中力作用處，彎矩圖的斜率有突變，彎矩圖出現(xiàn)尖角，發(fā)生轉(zhuǎn)折。3、 在集中偶力作用處，剪力無突變，彎矩有突變 ，其突變量等于集中力偶的距數(shù)值，且集中力偶距順時針方向，彎矩驟升、反之驟降。4、 若剪力圖中處。彎矩取極值、3、 舉例計算（略）小結(jié)1 、 剪力方程和彎矩方程； 2 、 剪力、彎矩與載荷集度的關(guān)系； 3 、 剪力圖和彎矩圖的作圖規(guī)律。 §6.4 平面圖形的幾何參數(shù)計算1、任意形狀截面2、矩形截面梁3、圓形截面梁§6.5 對稱彎曲正應(yīng)力目的與要求： 了解純彎曲與橫力彎曲的區(qū)別，理解中性層和中性軸的概念

5、，了解慣性矩和抗彎截面系數(shù)的物理意義并掌握其計算；熟練掌握梁橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律、正應(yīng)力計算公式。 重點、難點： 重點： 中性層和中性軸的概念；慣性矩和抗彎截面系數(shù)的計算；彎曲正應(yīng)力計算。 一、梁的純彎曲1、純彎曲只存在彎矩而沒有剪力的彎曲2、橫力彎曲又剪力和彎矩的彎曲二、正應(yīng)力的分布規(guī)律1變形的幾何關(guān)系1、平面假設(shè)：原為平面的橫截面變形后任然為平面，且仍垂直于變形后梁的軸線，只是繞橫截面內(nèi)某軸線旋轉(zhuǎn)一角度。2、中性層、中性軸的概念3、變形特點：對如圖變形中性層以上縮短，即上部受壓；中性層以下伸長，即下部受拉4、縱向線應(yīng)變2物理關(guān)系 3靜力學(xué)關(guān)系1、正應(yīng)力分布2、正應(yīng)力公式 小結(jié)： 1 、

6、純彎曲與橫力彎曲的概念； 2 、 慣性矩和抗彎截面系數(shù)的計算公式； 3 、 彎曲正應(yīng)力分布規(guī)律及計算公式。 §6.7 梁的強度條件及其應(yīng)用一、橫力彎曲橫截面上的正應(yīng)力公式 其中二、 彎曲正應(yīng)力的強度條件 三、 例題P129 例6.14、15§6.9 梁的彎曲變形分析一、彎曲變形的概念1、撓曲線在對稱彎曲的情況下，梁的軸線彎曲成縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的一條平面曲線，該曲線稱為梁的撓曲線。2、撓度撓曲線上對應(yīng)點的縱坐標。二、撓曲線的微分方程 三、用積分法求彎曲變形1、 等截面梁的El是常量將微分方程積分一次得轉(zhuǎn)角方程：.再積分一次得撓曲線方程2、應(yīng)用舉例（略）四、用疊加法求彎曲變形 參照

7、教材P136頁表6-2梁在簡單載荷下的彎曲變形五、梁的剛度校核六、提高亮的強度和剛度的措施小結(jié)（略）第7章 應(yīng)力狀態(tài)和強度理論一、學(xué)習(xí)要求1. 全面準確地掌握應(yīng)力概念，掌握斜截面上正應(yīng)力和切應(yīng)力的計算公式。 2. 掌握主應(yīng)力、主方向的概念，能熟練進行主應(yīng)力計算，能正確分析組合變形中危險點的主應(yīng)力。3正確理解塑性、脆性材料試件在拉、壓、扭等狀態(tài)下破壞的機理。4正確理解和應(yīng)用廣義胡克定律。5了解強度理論的意義，掌握幾種主要的強度理論的定義，熟悉相當應(yīng)力的表達式。6熟練掌握桿件組合變形的相當應(yīng)力的計算方法。 7. 掌握承受內(nèi)壓的薄壁圓筒的應(yīng)力計算方法。二、基本內(nèi)容1. 應(yīng)力狀態(tài)的概念（1）一點的應(yīng)力

8、狀態(tài)：研究表明，構(gòu)件內(nèi)不同位置的點，一般情況下具有不同的應(yīng)力，所以點的應(yīng)力是該點坐標的函數(shù)。然而就一點來論，不同方位截面上的應(yīng)力也不同，截面上的應(yīng)力又隨截面方位的不同而變化，是截面方位角x的函數(shù)。因此，所謂“一點的應(yīng)力狀態(tài)”就是指過一點各個方位截面上的“應(yīng)力情況”。（2）單元體為了表示一點應(yīng)力狀態(tài),一般是圍繞該點取出一個三個方向尺寸均為無窮小的正六面體，簡稱為單元體。由于單元體是無限小的，因此可以認為:單元體各面上應(yīng)力是均勻的單元體相互平行的截面上應(yīng)力相同，且同等于該點的平行面上的應(yīng)力。（3）主應(yīng)力、主平面、主單元體在物件內(nèi)任一點總可以取出一個特殊的單元體，其3個相互垂直的面上都無切應(yīng)力，這種

9、切應(yīng)力為零的截面稱為主平面，主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。這樣特殊的單元體稱為主單元體，主單元體上3個主應(yīng)力按代數(shù)值大小排列為（4）應(yīng)力狀態(tài)分類2二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法（1）確定上式改寫為等號兩邊平方，二式相加，簡化消去參數(shù)，得此為圓的方程，若以為橫坐標，為縱坐標作圓，則圓心坐標為圓的半徑為：（2）應(yīng)力圓的作法，用應(yīng)力圓確定，得主應(yīng)力畫坐標系。取適當比例尺確定D、兩點連接以C為圓心，以為半徑作圓，即為應(yīng)力圓得半徑，偏轉(zhuǎn)2角，（同方向保持一致）得E點，由E點對應(yīng)的橫縱坐標即為為主應(yīng)力。3平面應(yīng)力狀態(tài)分析的解析法（1）斜截面上的應(yīng)力正負號規(guī)定：正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正。切應(yīng)力以對單元體內(nèi)任一點產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)

10、向為正。方向角以逆時針方向為正。（2）主平面、主應(yīng)力主平面方向 主應(yīng)力 注意： 和”分別是三個主應(yīng)力中的兩個，且 ” 。對于平面應(yīng)力狀態(tài)，有一個主應(yīng)力必然等于零。主應(yīng)力為零的平面，稱為零應(yīng)力面。最大切應(yīng)力及其作用面：作用面方向 最大切應(yīng)力 注意：上式中所確定的最大切應(yīng)力是指垂直于零應(yīng)力面的各個斜面上切應(yīng)力中的最大值，確切的講，應(yīng)稱之為“平面最大切應(yīng)力”，至于通過一點所有方向斜截面上的切應(yīng)力中最大值，當由空間應(yīng)力狀態(tài)分析所確定。3 三向應(yīng)力狀態(tài)用圖解法簡單討論三個主應(yīng)力已知時任意斜截面上的應(yīng)力情況主應(yīng)力： 1>2>3主切應(yīng)力： 最大切應(yīng)力 可以證明任意斜載面上的應(yīng)力與陰影部分內(nèi)的一點

11、的坐標相對應(yīng).4廣義胡克定律 （1）拉（壓）胡克定律=E或 橫向變形： 剪切胡克定律或（2）普遍情況，可以看作三組單向應(yīng)力和三組純剪切的組合。對于各向同性材料，在小變形，線彈性范圍內(nèi)，線應(yīng)變只與正應(yīng)力有關(guān)而與切應(yīng)力無關(guān)。切應(yīng)變只與切應(yīng)力有關(guān)，而與正應(yīng)力無關(guān)。疊加法：廣義胡克定律5空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度（1）應(yīng)變能密度 （2） 體積改變能密度 （3）形狀改變能密度 6強度理論（1）材料破壞的兩種類型脆性斷裂材料在無明顯變形情況下忽然斷裂；塑性屈服材料由于出現(xiàn)明顯塑性變形而使構(gòu)件喪失正常的工作能力。（2）四個常用的強度理論1. 最大拉應(yīng)力理論（第一強度理論） 這一理論認為最大拉應(yīng)力是引起斷裂的

12、主要因素。即認為無論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力達到與材料有關(guān)的某一極限值，則材料應(yīng)發(fā)生斷裂。斷裂準則： 強度條件： 討論：適用于鑄鐵、硅石、陶瓷、玻璃等脆性材料有拉應(yīng)力的情況，無拉應(yīng)力不適用。脆性材料扭轉(zhuǎn)也是沿拉應(yīng)力最大的斜截石發(fā)生斷裂，與此理論相符合。2. 最大伸長線應(yīng)變理論（第二強度理論）這一理論認為最大伸長線應(yīng)變是引起斷裂的主要因素。即認為無論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大伸長線應(yīng)變達到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極度限值，則材料就發(fā)生斷裂。討論適用于鑄鐵在拉壓二向應(yīng)力，且壓應(yīng)力較大的情況。適用于石料，砼等脆性材料的單向壓縮。3. 最大切應(yīng)力理論（第三強度理論）這一理論認為最大切應(yīng)力是引起屈服的主要

13、因素。即認為無論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力達到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值時，材料就發(fā)生屈服。討論適用于鑄鋼、鑄銅等塑性材料，試驗表明，此理論偏于安全。4. 形狀改變比能理論（第四強度理論）這一理論認為形狀改變比能是引起屈服的主要因素。即認為無論什么應(yīng)力狀態(tài)，只要形狀改變比能vd達到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值，材料就發(fā)生屈服。屈服準則：強度條件：適用于塑性材料，理論與試驗符合的更好。5. 強度條件的統(tǒng)一表達式： 式中 相當應(yīng)力。討論：*鑄鐵、石料、混凝土、玻璃等脆性材料通常以斷裂的形式失效，宜采用第一和第二強度理論。碳鋼、銅、鋁等塑性材料，通常以屈服形式失效，宜采用第三和第四強度理論。*無論是

14、塑性材料或脆性材料，在三向拉應(yīng)力相近的情況下都將以斷裂的形式失效，宜采用最大拉應(yīng)力強度理論。在三向壓應(yīng)力相近的情況下都可引起塑性變形，宜采用第三或第四強度理論。三、重點難點1分析結(jié)構(gòu)危險點的應(yīng)力時，了解該點的應(yīng)力狀態(tài)是關(guān)鍵。在該處截取單元體時，應(yīng)取兩個橫截面為其中一對平面，因為橫截面上的應(yīng)力可用已知的公式計算。 2. 平面應(yīng)力狀態(tài)下，過一點的所有截面中，必有一對相互垂直的截面是主平面。主平面上切應(yīng)力為零。 3. 純剪狀態(tài)是雙向應(yīng)力狀態(tài)，其第一、第三主應(yīng)力大小相等（數(shù)值與純剪切應(yīng)力相同），符號相反。主應(yīng)力方向與純剪切應(yīng)力方向相差45°。4平面應(yīng)力狀態(tài)下，過一點的所有截面中，必有一對相互

15、垂直的截面是切應(yīng)力取極值的平面（有的教材中稱之為主切平面）。主切平面與主平面成 45°角。主切平面上的正應(yīng)力為兩個主應(yīng)力的平均值。 5在解釋桿件受拉、受壓、受扭破壞形式的時候應(yīng)注意兩方面：一是構(gòu)件的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力，一是材料的抗拉、抗壓和抗剪的能力。6廣義胡克定律應(yīng)用中，僅是正應(yīng)力不影響同一坐標系下的切應(yīng)變，切應(yīng)力不影響同一坐標系下的正應(yīng)變。不可一般地理解為正應(yīng)力不引起切應(yīng)變。 7應(yīng)變比能分為形狀改變比能和體積改變比能兩部份，是有關(guān)材料破壞的實驗事實所指明的。 8. 材料類型是選擇強度準則的第一要素。脆性材料多選第一、第二強度準則，塑性材料多選第三、第四強度準則。 9分析危險截面危

16、險點的應(yīng)力狀態(tài)是使用強度準則的關(guān)鍵。拉壓、拉彎組合、斜彎曲、斜彎曲與拉壓組合等情況下，危險點處于單向應(yīng)力狀態(tài)。在這種情況下，各種強度準則的相當應(yīng)力都是第一主應(yīng)力。10注意幾類公式的適用性。 11薄壁梁彎曲時往往還需注意正應(yīng)力和切應(yīng)力都較大的點，例如工字形截面腹板與翼板交界點處，這些點的相當應(yīng)力可能比上下邊緣點處更大。 12薄壁圓筒壁面上的點的周向應(yīng)力和軸向應(yīng)力就是該點的第一、第二主應(yīng)力。四、作業(yè)布置第8章 壓桿穩(wěn)定一、學(xué)習(xí)要求：壓桿穩(wěn)定是課程重要組成部份。通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)掌握分析理想壓桿失穩(wěn)的主要方法和工程應(yīng)用。具體要求是： 1. 掌握失穩(wěn)的概念，了解構(gòu)件失穩(wěn)的特征。 2. 能正確定計算理想壓

17、桿的臨界荷載。二、基本內(nèi)容1壓桿穩(wěn)定的概念穩(wěn)定性構(gòu)件保持原有平衡形態(tài)的能力失穩(wěn)構(gòu)件從穩(wěn)定平衡狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定平衡狀態(tài)的現(xiàn)象稱為失穩(wěn)。2臨界壓力：當壓力達到臨界值時，壓桿將由直線平衡形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榍€平衡形態(tài)?？梢哉J為，使壓桿保持微小彎曲平衡的最小壓力即為臨界壓力。3各種支座條件下細長壓桿的臨界壓力根據(jù)實際壓桿端部約束可簡化為（1）兩端鉸支： （2）一端固定，一端自由： （3）兩端固定： （4）一端固定，一端鉸支： 臨界壓力統(tǒng)一形式（歐拉公式）式中長度因數(shù)；l相當長度實際壓桿約束簡化及可查規(guī)范。4 歐拉公式的適用范圍 經(jīng)驗公式（1）細長壓桿臨界壓力歐拉公式臨界壓力：I=I2A=i2A i截面慣性半徑

18、或引入柔度或細長比則 歐拉公式稱為柔度或長細比，另一個無量鋼量，集中反映了壓桿的長度、約束條件、截面尺寸、形狀對臨界應(yīng)力的影響。（2）以柔度將壓桿分類A細長桿（大柔度桿）B中長桿（中柔桿）C短桿（小柔桿）注意：歐拉公式僅適用細長桿臨界壓力和臨界應(yīng)力計算。細長桿（大柔度桿）歐拉公式導(dǎo)出利用彎曲變形的微分方程，而材料服從胡克定律是微分方程的基礎(chǔ)，因此即：令則 此時壓桿稱為細長桿或大柔度桿。這就是歐拉公式的適用范圍。注意：1稱為第一界限柔度，由公式可知它與材料性質(zhì)有關(guān)。即不同的材料1不同。中長桿（中柔度桿）若<1，臨界應(yīng)力cr會大于材料的比例極限，歐拉公式已不能適用。屬于超過比例極限p的壓桿穩(wěn)定問題。一般采用經(jīng)驗公式:直線公式和拋物線公式。直線公式：cr=ab式中a、b為與材料有關(guān)的常數(shù)P301-302。根據(jù)：或即或故或令或則2可用經(jīng)驗公式21稱為中柔桿。小柔度桿（短粗桿）<2臨界應(yīng)力總圖綜上所述，臨界應(yīng)力cr隨壓桿柔度而不同，即不同的柔度，臨界應(yīng)力cr應(yīng)按相應(yīng)的公式來計算。臨界應(yīng)力cr隨柔度變的圖線稱為臨界應(yīng)力總圖。桿件性質(zhì)適用范圍計算公式計算公式大柔桿1中柔桿21小柔桿2臨界壓力Fcr=crA注意：失穩(wěn)是考慮桿的整體變形，局部削弱（如螺釘孔等）對整體變形影響很小，計算A、I時可忽略削弱的尺