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1、r如如右圖右圖所示的事故樹。已知各基本事件的發(fā)生概率所示的事故樹。已知各基本事件的發(fā)生概率q1=q2=q3,頂事件的發(fā)生概率為頂事件的發(fā)生概率為: TA1X1+ +X2X3 P(T) = q11-(1-q2)(1-q3) = 0.11-(1-0.1)(1-0.1) 編輯ppt【例例】求下圖所示事故樹頂上事件發(fā)生概率,其中各基本事求下圖所示事故樹頂上事件發(fā)生概率,其中各基本事件的發(fā)生概率如圖示件的發(fā)生概率如圖示。編輯ppt(1)求)求A2的概率:的概率: qA2 = 1-(1-q5)(1-q6)(1-q7)(2)求)求A1的概率:的概率: qA1=q2 qA2q3q4 (3)求頂上事件的發(fā)生概率
2、:)求頂上事件的發(fā)生概率: g = qT = 1-(1-qA1)(1-q1) 編輯ppt 若各個最小割集間有重復(fù)基本事件,則上述公式若各個最小割集間有重復(fù)基本事件,則上述公式不成立。不成立。 例如,某事故樹有例如,某事故樹有3個最小割集:個最小割集:E1=x1,x3,E2=x2,x3,E3=x3,x4,則頂上事件的發(fā)生概,則頂上事件的發(fā)生概率等于各個最小割集的概率和,即率等于各個最小割集的概率和,即編輯ppt 式中,式中,qk1,qk2是最小割集是最小割集K1,K2交集的概率,即交集的概率,即q(K1K2) q(K1) q(K2)=x1x3x2x3,根據(jù)布爾代數(shù)等冪,根據(jù)布爾代數(shù)等冪律,律,
3、x1x3x2x3 x1x2x3,所以所以qk1qk2q1q2q3 所以,當(dāng)最小割集中有重復(fù)事件是,按直接分步法的所以,當(dāng)最小割集中有重復(fù)事件是,按直接分步法的計算公式直接寫出計算公式直接寫出g的計算式是錯誤的。必須按照上的計算式是錯誤的。必須按照上述公式展開,用布爾代數(shù)運算法則消除每個概率積中述公式展開,用布爾代數(shù)運算法則消除每個概率積中的重復(fù)事件。的重復(fù)事件。 也可以經(jīng)過容斥定理得到并事件的概率公式來計算。也可以經(jīng)過容斥定理得到并事件的概率公式來計算。32132312132132131)()()1)(1)(1 (1kkkkkkkkkkkkkkkrrqqqqqqqqqqqqqqqqkg編輯pp
4、t某事故樹有某事故樹有3個最小徑集:個最小徑集:P1=x1,x4,P2=x2,x3,P3=x5,x6。各基本事件的發(fā)生概率分別為:。各基本事件的發(fā)生概率分別為:q1,q2,q3,q4,q5,q6,求頂上事件的發(fā)生概率。,求頂上事件的發(fā)生概率。 解:由直接分步計算公式,頂上事件的發(fā)生概率為解:由直接分步計算公式,頂上事件的發(fā)生概率為 02081408. 0)16. 01)(05. 01 (1 )03. 01)(2 . 01 (1 )4 . 01)(1 . 01 (1 )1)(1 (1()1)(1 (1()1)(1 (1(65324131qqqqqqqgrpxiri編輯ppt若各個最小徑集間若各個
5、最小徑集間有重復(fù)基本事件有重復(fù)基本事件,則用直接分步計算式,則用直接分步計算式不成立。此時,可以不成立。此時,可以根據(jù)最小徑集與最小割集的對偶性根據(jù)最小徑集與最小割集的對偶性,由下式計算頂上事件的發(fā)生概率值。由下式計算頂上事件的發(fā)生概率值。編輯ppt8布爾代數(shù)運算定律 定理定理1 1: A A ( (對合律對合律) ) 定理定理2 2:A AB BB BA A,ABABBA BA ( (交換律交換律) ) 定理定理3 3:A A(B(BC) C) (A(AB)B)C C, A(BC) A(BC) (AB)C (AB)C ( (結(jié)合律結(jié)合律) ) 定理定理4 4:A ABCBC(A(AB)(AB
6、)(AC)C), A(B A(BC) C) ABABAC (AC (分配律分配律) ) 定理定理5 5:A AA AA A, A AA AA A ( (等冪律等冪律) ) 編輯ppt9 推論:AAAA,AAAA A 0 A 1 定理7:A0A,A1A 定理8:A11,A00 (互補律)定理9:AABA, A(AB) A (吸收律) 定理10:(AB)AB, (AB)A B (德摩根律)編輯ppt10 u說明:在事故樹分析中u“AABA”,“AAA”和“AAA”幾個法則用得較多。編輯ppt11集合的概念與運算 u 編輯ppt四、基本事件的重要度分析四、基本事件的重要度分析【例】,設(shè)事故樹最小割集為 各基本事件概率分別為:各基本事件概率分別為: 求各基本事件概率重要度系數(shù)。求各基本事件概率重要度系數(shù)。 解:用近似方法計算頂事件發(fā)生概率解:用近似方法計算頂事件發(fā)生概率 各個基本事件的概率重要度系數(shù)近似為各個基本事件的概率重要度系數(shù)近似為 編輯ppt四、基本事件的重要度分析四、基本事件的重要度分析上面例子已得到的某
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