彈塑性力學(xué)塑性基本概念ppt課件

1、塑性基本概念1.基本實(shí)驗(yàn)2.基本假設(shè)3.簡(jiǎn)化模型4.應(yīng)力分析1.基本實(shí)驗(yàn)1.1材料簡(jiǎn)單拉壓實(shí)驗(yàn)有明顯屈服階段的拉伸曲線（低碳鋼類）沒有明顯屈服平臺(tái)的應(yīng)力應(yīng)變曲線 （鋁合金類）彈性與塑性的根本區(qū)別不在于應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系是否線性，而在于卸載后變形是否可恢復(fù)應(yīng)力降到零點(diǎn)后繼續(xù)卸載（壓縮），稱為反向加載。反向（壓縮）屈服、屈服點(diǎn)降低，稱為包辛格效應(yīng)（Bauschingers effect），塑性變形使材料出現(xiàn)各向異性。這表明 材料的后繼屈服性質(zhì)不僅與它所經(jīng)歷的塑性變形的大小密切相關(guān)，還受到它所經(jīng)歷過的塑性變形的方向影響卸載后反向加載經(jīng)過屈服階段后，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力。在第二次加載過程中，彈性系數(shù)

2、仍保持不變，但彈性極限及屈服極限有升高現(xiàn)象，后繼屈服應(yīng)力升高程度與塑性變形的歷史有關(guān)，決定于前面塑性變形的程度。這種現(xiàn)象稱為材料的應(yīng)變強(qiáng)化。后繼屈服應(yīng)力卸載后再加載)(pH在加載和卸載的過程中應(yīng)力和應(yīng)變服從不同的規(guī)律。因此，如不指明變形路徑（或變形歷史），是不能由應(yīng)力確定應(yīng)變或由應(yīng)變確定應(yīng)力的。也就是說，應(yīng)力與應(yīng)變不再存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。加、卸載準(zhǔn)則 簡(jiǎn)單拉伸試件在塑性階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 00dd卸載加載簡(jiǎn)單拉伸試驗(yàn)的塑性階段加載卸載0d0ddEdtEdd 1.2塑性變形的特點(diǎn)a) 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系非線性，應(yīng)力與應(yīng)變間不存在單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。應(yīng)力（內(nèi)力）和應(yīng)變（變形）之間的關(guān)系依賴于加載路徑（加載歷史

3、）。由于加載路徑不同，同一個(gè)應(yīng)力可對(duì)應(yīng)于不同應(yīng)變，或同一個(gè)應(yīng)變可對(duì)應(yīng)于不同的應(yīng)力。這種非單值性具體來說是一種路徑相關(guān)性（path-dependency）。b) 由于塑性應(yīng)變不可恢復(fù)，所以外力所作的塑性功具有不可逆性，或稱為耗散性（dissipation）。在一個(gè)加載-卸載的循環(huán)中外力作功恒大于零，這一部分能量被材料的塑性變形損耗掉了。c) 當(dāng)受力固體產(chǎn)生塑性變形時(shí)，將同時(shí)存在有產(chǎn)生彈性變形的彈性區(qū)域和產(chǎn)生塑性變形的塑性區(qū)域。并且隨著載荷的變化，兩區(qū)域的分界面也會(huì)產(chǎn)生變化。其他因素對(duì)簡(jiǎn)單拉伸試驗(yàn)結(jié)果的影響a) 溫度的升高將使屈服應(yīng)力Y降低，而塑性變形的能力提高。b) 高溫下材料會(huì)產(chǎn)生蠕變現(xiàn)象，即

4、當(dāng)應(yīng)力不變時(shí)應(yīng)變?nèi)詴?huì)隨時(shí)間不斷增加。通常塑性力學(xué)不考慮這種與時(shí)間有關(guān)的塑性變形。c) 試驗(yàn)中提高加載速度，則Y升高而韌性降低。對(duì)于加載速度不高的情形，不考慮這一效應(yīng)。1.3靜水壓力實(shí)驗(yàn)所謂靜水壓力就如同均勻流體從四面八方將壓力作用于物體。（1）體積變化體積應(yīng)變與壓力的關(guān)系 (Bridgeman實(shí)驗(yàn)公式)銅：當(dāng)p1000MPa時(shí)，ap7.3110-4，而bp22.710-6。說明第二項(xiàng)遠(yuǎn)小于第一項(xiàng)，可以略去不計(jì)。體積壓縮模量派生模量Bridgeman的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，靜水壓力與材料的體積改變之間近似地服從線性彈性規(guī)律。若卸除壓力，體積的變化可以恢復(fù)，因而可以認(rèn)為各向均壓時(shí)體積變化是彈性的，或者說塑

5、性變形不引起體積變化。試驗(yàn)還表明，這種彈性的體積變化是很小的，因此，對(duì)于金屬材料，當(dāng)發(fā)生較大塑性變形時(shí)，可以忽略彈性的體積變化，即認(rèn)為在塑性變形階段材料是不可壓縮的。（2）靜水壓力對(duì)塑性變形的影響材料的塑性變形與靜水壓力無關(guān)。對(duì)鋼試件做了有靜水壓力的拉伸試驗(yàn)，并同無靜水壓力的拉伸試驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，靜水壓力對(duì)初始屈服應(yīng)力影響很小，可以忽略不計(jì)。因而，對(duì)鋼等金屬材料，可以認(rèn)為塑性變形不受靜水壓力的影響。但對(duì)于鑄鐵、巖石、土壤等內(nèi)部較疏松的材料，靜水壓力對(duì)屈服應(yīng)力和塑性變形的大小都有顯著的影響，不能忽略。2.基本假設(shè)對(duì)一般應(yīng)力狀態(tài)的塑性理論，作以下基本假設(shè)：1. 材料的塑性行為與時(shí)間、溫度無關(guān)。即只研究

6、常溫靜載下的材料，認(rèn)為材料是非粘性的，在本構(gòu)關(guān)系中沒有時(shí)間效應(yīng)。2. 材料具有無限的韌性，即認(rèn)為材料可以無限地變形而不出現(xiàn)斷裂。3. 變形前材料是初始各向同性的，且拉伸和壓縮的 （真應(yīng)力對(duì)數(shù)應(yīng)變）曲線一致。4. 關(guān)于卸載和后繼屈服的假設(shè)：在產(chǎn)生塑性變形后卸除載荷，材料服從彈性規(guī)律；重新加載后屈服應(yīng)力（即后繼屈服應(yīng)力）等于卸載前的應(yīng)力，這就是說重新家在達(dá)到屈服后的 曲線是卸載前 曲線的延伸線。5. 關(guān)于彈性和塑性的假設(shè)：任何狀態(tài)下的應(yīng)變總可以分解為彈性和塑性兩部分，即 ；材料的彈性性質(zhì)不因塑性變形而改變，即 ，其中彈性模量E是與塑性變形無關(guān)的常數(shù)。peEe/6. 塑性變形是在體積不變（不可壓縮）

7、的條件下發(fā)生的。靜水壓力只產(chǎn)生體積的彈性變化，不產(chǎn)生塑性變形。7. 關(guān)于材料穩(wěn)定性的假設(shè)：當(dāng)應(yīng)力單調(diào)變化（例如單調(diào)拉伸）時(shí)，假設(shè) 曲線具有以下不等式：0tsEEEsE其中 和 分別為 曲線的割線模量和切線模量ddEt3.簡(jiǎn)化模型3.1應(yīng)力應(yīng)變曲線的理想化模型（1）理想彈性（perfectly elastic）（2）理想剛塑性（rigid-perfectly elastic）（3）剛線性強(qiáng)化（rigid-linear strain-hardening）（4）理想彈塑性（elastic-perfectly plastic）（5）彈線性強(qiáng)化（elastic-linear strain-hardeni

8、ng） 五種簡(jiǎn)化模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線及相應(yīng)的機(jī)械形態(tài)模型。機(jī)械模型中，力和位移分別對(duì)應(yīng)于材料的應(yīng)力和應(yīng)變。力和位移的線性關(guān)系用彈簧給出，而干摩擦表示：當(dāng)力小于某一定值時(shí)，沒有發(fā)生位移，當(dāng)力達(dá)到該定值時(shí)位移可以無限增大（對(duì)應(yīng)于屈服后的塑性流動(dòng)）。 如果不考慮材料的強(qiáng)化性質(zhì)，并且忽略屈服極限上限的影響，則模型簡(jiǎn)化為理想彈塑性模型。 理想彈塑性模型，用于低碳鋼或強(qiáng)化性質(zhì)不明顯的材料。 應(yīng)力可由下式求出：signES0d0dS且當(dāng)且當(dāng)當(dāng)SS應(yīng)變可由下列公式求出（其中是一個(gè)非負(fù)的參數(shù)）EddEE/sgn/0d0d且當(dāng)且當(dāng)當(dāng)sss 理想剛塑性模型，用于彈性應(yīng)變比塑性應(yīng)變小得多且強(qiáng)化性質(zhì)不明顯的材料，實(shí)

9、質(zhì)是忽略彈性應(yīng)變。線性強(qiáng)化彈塑性體模型，用于有顯著強(qiáng)化性質(zhì)的材料。應(yīng)力可由下列公式求出：)(SSEEs當(dāng)當(dāng)s應(yīng)變可由下列公式求出：signEEEEs)11)(/ss當(dāng)當(dāng)線性強(qiáng)化剛塑性模型，用于彈性應(yīng)變比塑性應(yīng)變小得多且強(qiáng)化性質(zhì)明顯的材料冪次強(qiáng)化模型 為簡(jiǎn)化計(jì)算中的解析式，可將應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系解析式寫為nA10 n， 其中,材料常數(shù)A和 n 滿足 A0 , 0n1 ，n 叫強(qiáng)化系數(shù)。 當(dāng)n=0時(shí)，代表理想塑性體模型，當(dāng)n=1時(shí)，則為理想彈性體模型。（如圖12所示） 模型在=0處的斜率為無窮大，近似性較差，同時(shí)由于公式只有兩個(gè)參數(shù)A及n，因而也不能準(zhǔn)確地表示材料的性質(zhì)，然而由于它的解析式很簡(jiǎn)單，所以

10、也經(jīng)常被使用。n)/(73/0000/0/E1n1n2n5n10/710nRamberg-Osgood模型snssEE當(dāng)當(dāng)1ssE1nsE改進(jìn)的Ramborg-Osgood模型（之一）)(1 )(EssEE當(dāng)當(dāng)),/()(, 0)(一般加載規(guī)律其中A)(CBOE1（1）等向（各向同性）強(qiáng)化模型 認(rèn)為拉伸時(shí)的強(qiáng)化屈服應(yīng)力和壓縮時(shí)的強(qiáng)化屈服應(yīng)力（絕對(duì)值）相等，也就是 ，即在拉伸和壓縮兩個(gè)方向?qū)ΨQ強(qiáng)化。不考慮Bauschinger效應(yīng)。 )( 是反映塑性變形歷史的參數(shù)。例如可取為累積塑性應(yīng)變： 或取為塑性功pdpPdW3.2強(qiáng)化模型 一個(gè)方向上后繼屈服應(yīng)力的強(qiáng)化會(huì)引起相反方向上后繼屈服應(yīng)力的變化（強(qiáng)

11、化或弱化）。常采用簡(jiǎn)化模型以方便數(shù)學(xué)處理。（2）隨動(dòng)強(qiáng)化模型|()|ps 其中， 背應(yīng)力（back stress）是塑性應(yīng)變 的單調(diào)遞增函數(shù)。相當(dāng)于()p ps2 |psc 由于Bauschinger效應(yīng)減小了反方向加載時(shí)的屈服應(yīng)力，認(rèn)為拉伸屈服應(yīng)力和壓縮屈服應(yīng)力（的代數(shù)值）之差，即彈性響應(yīng)的范圍始終是不變的。其表達(dá)式可寫為在線性強(qiáng)化時(shí)pcdd是一個(gè)常數(shù)。式中，（3）組合強(qiáng)化模型 為了更合理地反映材料的真實(shí)特性，客服隨動(dòng)強(qiáng)化模型Bauschinger效應(yīng)絕對(duì)化的缺點(diǎn)，將上述兩種強(qiáng)化模型組合起來。*其中 和 是與塑性應(yīng)變歷史有關(guān)的兩個(gè)函數(shù)值)(pH)(*pd4.應(yīng)力分析4.1一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)4.

12、1.1應(yīng)力張量及其分解物體內(nèi)一點(diǎn)處沿坐標(biāo)軸x、y、z方向取一個(gè)微小的平行六面體，六面體上的應(yīng)力即代表該點(diǎn)的應(yīng)力。共有9個(gè)應(yīng)力分量，按一定規(guī)則排列，即zzyzxyzyyxxzxyx333231232221131211或 定義了一個(gè)量 ，表征該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，在坐標(biāo)系Oxyz中。如果變換到另一個(gè)坐標(biāo)系z(mì)yxOzzyzxyzyyxxzxyx仍然表征同一應(yīng)力狀態(tài)在數(shù)學(xué)上，在坐標(biāo)變換時(shí)，服從一定坐標(biāo)變換式的9個(gè)數(shù)所定義的量叫做二階張量。此二階張量稱為應(yīng)力張量：333231232221131211zzyzxyzyyxxzxyxijxyyxxzzxyzzy)(31zyxm因此應(yīng)力張量為“對(duì)稱張量”。三個(gè)正應(yīng)力

13、的平均值稱為平均應(yīng)力。由于剪應(yīng)力的互等性，（4-1）（4-2）jijiij當(dāng)當(dāng), 0, 1ijmmmm000000引入Kronecker符號(hào)：又稱單位球張量，二階單位張量，則應(yīng)力球張量mzzyzxyzmyyxxzxymxmmmij000000應(yīng)力張量可以分成兩個(gè)分張量：球張量 偏張量mxxsmyysmzzsxyxysyzyzszxzxs各應(yīng)力偏量為： （4-3）（4-4）則應(yīng)力偏張量：ijmijijzzyzxyzyyxxzxyxmzzyzxyzmyyxxzxymxSsssssssss 應(yīng)力球張量表示各向均值應(yīng)力狀態(tài)，即靜水壓力情況。由于靜水壓力不影響屈服，所以塑性變形只與應(yīng)力偏量有關(guān)，因此在塑

14、性力學(xué)中應(yīng)力偏量的研究很重要。（4-5） Oxyz坐標(biāo)系中在具有單位法矢量為 的斜面上的應(yīng)力矢量 可確定為：np333232131332322212123132121111nnnpnnnpnnnpnnnpnnnpnnnpzzyzyxzxzzyzyyxyxyzxzyxyxxx式中， 、 和 分別為單位法線矢量 的分量，且：xnynznn、 和 是應(yīng)力矢量 的分量：xpypzpp2222zyxpppp),cos(xnnx),cos(ynny),cos(znnz，2.1.2 應(yīng)力不變量（4-6）jijinpzyxji,采用Einstein求和約定：式中，ij自由指標(biāo)；重復(fù)指標(biāo)（啞指標(biāo)）。（ 或1，2

15、，3） 斜面上的正應(yīng)力為xzzxzyyzyxxyzzyyxxzzzyzyxzxyzyzyyxyxxzxzyxyxxzzyyxxnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnpnpnp222)()()(222上式推導(dǎo)中已用到剪應(yīng)力互等定理。該面上的剪應(yīng)力222nnp（4-7）（4-8）（4-9）如果在一個(gè)斜面上的剪應(yīng)力 ，則 ，于是0n22pnxnxxnnppynyynnppznzznnpp0)(0)(0)(0)(jnijijznzyzyxzxzyzynyxyxzxzyxyxnxznzzyzyxzxynzyzyyxyxxnzxzyxyxxnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn，代入式（4-

16、6）得這是關(guān)于 、 和 的線性齊次方程組，且xnynzn1222zyxnnn它們不可能同時(shí)為零，則由線性齊次方程有非零解的條件知0nzzyzxyznyyxxzxynx記三個(gè)主應(yīng)力 ，則可以用主應(yīng)力表示三個(gè)不變量321稱為應(yīng)力張量的三個(gè)不變量。該三次方程的三個(gè)根即三個(gè)主應(yīng)力，相應(yīng)的三個(gè)方向余弦對(duì)應(yīng)三個(gè)主平面。三個(gè)主應(yīng)力方向相互垂直，稱為主方向。321230nnnJJJ1xyzJ3xxyxzxyyyzxzyzzJ展開有：式中 （4-10）2122331()J 3123J （4-11）1123J2222()xyyzzxxyyzzxJ 應(yīng)力偏量 也是一種應(yīng)力狀態(tài)，同樣也有不變量。進(jìn)行類似的推導(dǎo)（或?qū)

17、1、J2和J3式中的 、 和 分別用 、 和 代替）即得應(yīng)力偏量的三個(gè)不變量：ijSxyzxsyszs1()()()0 xmymzmxyziiJssss 22222222222222221()()()6()6()1()212xyyzzxxyyzzxx yy zz xxyyzzxxyzxyyzzxij ijJs ss ss sssssssssss s 22232xyzxyyzzxxyzyzxzxyJs s ssss （4-12）ms11ms22ms33)(31)(31321zyxm11230Jsss 22221 22 33 11223311()()()()6Js ss ss s 31 2 3Js s s 和 在塑性力學(xué)中很重要，以后常用。2J3J 引入應(yīng)力主偏量，則應(yīng)力偏量的不變量變?yōu)?（4-13）其中2.1.3 與J2有關(guān)的幾個(gè)定義把坐標(biāo)軸取在應(yīng)力主向時(shí)， ，則由式（4-8）知3, 2, 1,zyx332211npnpnpn而 ， ， ，所以111np222np333np233222211nnnn2233222211232222212223222122)(321nnnnnnppppnnn（1）八面體應(yīng)力 在應(yīng)力主向空間取一斜面，該斜面的法線與三個(gè)主應(yīng)力軸等傾斜，即321nnn1232221nnn31321nnnm)(3