角平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題§12.3角平分線的性質(zhì)（第一課時(shí)）備課人：丁興儒教材分析：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了角平分線的概念和全等三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它主要學(xué)習(xí)角平分線的作法和角平分線的性質(zhì)定理。這節(jié)課的學(xué)習(xí)將為證明線段相等或角相等開辟了新的思路，并為今后對(duì)圓的內(nèi)心的學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備，因此他既是對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，又是為后續(xù)學(xué)習(xí)作鋪墊，具有舉足輕重的作用。因此，本節(jié)課在教材中占有非常重要的地位學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)具備基礎(chǔ)的幾何知識(shí)，有一定的推理能力。好奇心強(qiáng)，有探究欲望，能在教師的引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)知識(shí)，并運(yùn)用所學(xué)推出新知.一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能1 .會(huì)作已知角的平分線；2 .了解角的平分線

2、的性質(zhì)，能利用三角形全等證明角的平分線的性質(zhì)；3 .會(huì)利用角的平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明與計(jì)算.（二）過程與方法在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理證明意識(shí)和能力.（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀在探究作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣、合作交流的意識(shí)、動(dòng)手操作的能力與探索精神，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)的證明及應(yīng)用；難點(diǎn)：角的平分線的性質(zhì)的探究.三、教法學(xué)法三步導(dǎo)學(xué)的教學(xué)模式；自主探索，合作交流的學(xué)習(xí)方式.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入新課如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=ADBC=

3、DCT用度量，就知道AC是/DAB的角平分線，你知道其中的道理嗎？（二）操作探究1、探究一：角的平分線的作法I、議一議問題1請(qǐng)你拿出準(zhǔn)備好的角，用你自己的方法畫出它的角平分線.問題2如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB=ADBC=D。等點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，畫一條射線AE,AE就是/DAB的平分線.你能說明它的道理嗎？E問題3通過上面的探究，你有什么啟發(fā)？你能用尺規(guī)作圖作已知角的平分線嗎？請(qǐng)你試著做一做，并與同伴交流.已知：/MAN求作：/MAN勺角平分線.作法：(1)以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交AM于B,交AN于D.1BD大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧 2于點(diǎn)C.(2)分別

4、以BD為圓心,在/MAN勺內(nèi)部交(3)畫射線AC.射線AC即為所求.H、練一練平分平角/AOB通過上面的步驟得到射線OC以后，把它反向延長(zhǎng)得到直線CD.直線CM直線AB是什么關(guān)系？思考：你能總結(jié)出“過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的方法嗎？請(qǐng)說明你的方法。2、探究二：角的平分線的性質(zhì)I、做一做如圖，任意作一個(gè)角/AOB作出/AOB勺平分線OC在OC1任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P畫出OAOB的垂線，分別記垂足為DE,測(cè)量PRPE并作比較，你得到什么結(jié)論？在OC上再取幾個(gè)點(diǎn)試一試.（1）角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等（2）角的平分線性質(zhì)的證明步驟：明確命題中的已知和求證；已知：一個(gè)點(diǎn)在

5、一個(gè)角的平分線上.結(jié)論：這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；已知：如圖，/AOC=BOC點(diǎn)P在OC±,PDLOAPE±OB垂足分別為點(diǎn)DE.求證：PD=PE.經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.證明：vPDXOAPE±OB（已知）丁./PDO=/PEO=90（垂直的定義）在PDOF口PEO尸/PDO=/0PEO（已證） /AOC=/BOC（已證）OP=OP（公共邊） .APDOAPEO（AAS .PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）符號(hào)語言：./AOC=BOC,PDLOAPE±OB垂足分別為點(diǎn)DE.

6、（已知）.PD=PE（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）H、練一練(1)下面四個(gè)圖中，點(diǎn)P都在/AOB勺平分線上，則圖形中PAPE.O(2)下圖中，PD，OA,PE!OB垂足分別為點(diǎn)DCPE,41-EC貝U圖中PAPE嗎？a.ECPP點(diǎn)建兩條(3)在S區(qū)有一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)P,它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從路，一條到公路，一條到鐵路，怎樣修才能使路最短？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？鐵路S公路思考：角的平分線的性質(zhì)在應(yīng)用時(shí)應(yīng)該注意什么問題？(學(xué)生口述)3、角的平分線性質(zhì)的應(yīng)用,BD平分/ ABC C53cm,貝U點(diǎn)D至U AB的距離為 cm(1)inffl,AABC,ZC=90BCDA(第1題

7、圖)(第2題圖)(第2題圖)第2題圖）（2）變式訓(xùn)練，深化新知變式，如圖,ABC中，/C=90°,BD平分/ABC口旦AB,垂足為點(diǎn)E,AC=8cm則AD+DE=cm.變式，如圖,ABC中，/C=900,BD平分/ABCDELAB于E,F在BC上，AD=DF求證：CF=EA（三）檢測(cè)導(dǎo)結(jié)1、目標(biāo)檢測(cè)（本測(cè)試題共三道題，相信大家一定會(huì)做得非常棒！）（1）如圖，OO/AOB勺平分線，點(diǎn)P在OC±,PD1OAPE!OB垂足分別是DE,PD=4cm貝UPE=cm.（第1題圖）（2）.如圖，點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線MN使MNLAB.（不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）（3）已知：如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CDDEIAB,DF±AG垂足分另U是E、F.求證:EB=FC.2、請(qǐng)你談?wù)剬W(xué)習(xí)這節(jié)課的收獲.（四）布置作業(yè)1 .習(xí)題12.3復(fù)習(xí)鞏固第1、2、42 .基礎(chǔ)訓(xùn)練同步練習(xí)3 .思考題如圖，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺1:20000）?五、板書設(shè)計(jì)第1課時(shí)角的平分線的性質(zhì)1 .角的平分線的作法2.角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等3.應(yīng)用已知：/ MAN