勾股定理的應(yīng)用教案

1、14.2勾股定理的應(yīng)用武山縣山丹初中 石亞偉一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)的主要教學(xué)內(nèi)容包括：勾股定理的應(yīng)用。二、教學(xué)思路本節(jié)是勾股定理的綜合應(yīng)用，因此首先讓學(xué)生回顧有關(guān)勾股定理的內(nèi)容，然后進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)；其次在對(duì)勾股定理的應(yīng)用題型的講解過(guò)程中，通過(guò)數(shù)學(xué)建模，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何圖形，幫助學(xué)生充分了解題意，完成教學(xué)內(nèi)容，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。三、 教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與能力能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2、過(guò)程與方法經(jīng)歷利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題，掌握勾股定理的應(yīng)用。3、情感與態(tài)度通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想。四

2、、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及突破1、重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。2、難點(diǎn)：實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。3、難點(diǎn)的突破方法：數(shù)形結(jié)合，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾何圖形，讓學(xué)生畫好圖后標(biāo)圖；在實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程中，注意勾股定理的使用條件，教師要向?qū)W生交代清楚，解釋明白；優(yōu)化訓(xùn)練，在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，使學(xué)生達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度；讓學(xué)生深入探討，積極參與到課堂中，發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。勾股定理能解決直角三角形的許多問(wèn)題，因此在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用五、教學(xué)課時(shí)2課時(shí)六、教學(xué)過(guò)程第一課時(shí) 勾股定理的應(yīng)用（一）（一） 回顧知識(shí)，引入新課1、 勾股定理的內(nèi)容是什么？直角三角形的判別條件是

3、什么？（提問(wèn)學(xué)生）教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，點(diǎn)明勾股定理能解決直角三角形的許多問(wèn)題，在實(shí)際生活和數(shù)學(xué)中有廣泛應(yīng)用。（二）師生互動(dòng)，學(xué)習(xí)新課例1如圖14.2.1，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm，高為4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程圖14.2.1分析 螞蟻實(shí)際上是在圓柱的半個(gè)側(cè)面內(nèi)爬行，如果將這半個(gè)側(cè)面展開(kāi)（如圖14.2.2），得到矩形 D，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，所求的最短路程就是側(cè)面展開(kāi)圖矩形對(duì)角線AC之長(zhǎng)（精確到.cm）圖14.2.2解 如圖14.2.2，在Rt中，底面周長(zhǎng)的一半cm， AC229（cm）（勾股定理）答： 最短路程約為cm例

4、2一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開(kāi)進(jìn)廠門形狀如圖14.2.3的某工廠，問(wèn)這輛卡車能否通過(guò)該工廠的廠門?圖14.2.3分析由于廠門寬度足夠，所以卡車能否通過(guò)，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于CH如圖.所示，點(diǎn)D在離廠門中線0.8米處，且CD， 與地面交于H解 在RtOCD中，由勾股定理得.米，C.（米）.（米）因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過(guò)廠門（三）.隨堂練習(xí)： P54練習(xí)1.2題（四）課堂總結(jié)，布置作業(yè)課本習(xí)題 1、2、3第二課時(shí) 勾股定理的應(yīng)用（二）（一） 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課前面的學(xué)習(xí)中，我們了解了勾股定理應(yīng)用知識(shí)的方法，但勾股定理的應(yīng)用非常廣泛，

5、今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)它的應(yīng)用。（二）學(xué)習(xí)新課，鞏固提高例3如圖14.2.5，在×的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：（1） 從點(diǎn)A出發(fā)畫一條線段，使它的另一個(gè)端點(diǎn)在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為22；（2） 畫出所有的以（1）中的為邊的等腰三角形， 使另一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且另兩邊的長(zhǎng)度都是無(wú)理數(shù)分析只需利用勾股定理看哪一個(gè)矩形的對(duì)角線滿足要求 圖14.2.5 圖14.2.6解（1） 圖14.2.6中長(zhǎng)度為22（2） 圖14.2.6中、 D就是所要畫的等腰三角形例4如圖14.2.7，已知CDm， ADm， ADC°， BCm， m求圖中陰影部分的面積圖14.2.7解 在RtADC中，AC（勾股定理）， ACm ， ACB為直角三角形（如果三角形的三邊長(zhǎng)a、 b、 c有關(guān)系： abc，那么這個(gè)三角形是直角三角形）， S陰影部分ACBACD1/2××1/2××（m）（三）、隨堂練習(xí)練習(xí)1、2題（四）、課堂總結(jié)，布置作業(yè)課本習(xí)題第4、5、6題。七、課后反思在教學(xué)中，教師要幫助和引導(dǎo)學(xué)生分析、解答，通過(guò)教師的分析和解答讓學(xué)生掌握勾