導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測試卷含詳細(xì)答案

1、單元綜合測試三(第三章)時間：90分鐘分值：150分第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(每小題5分，共60分)1已知f(x)(xa)2，且f()3，則a的值為()A1 B2C1 D2解析：f(x)(xa)2，f(x)2(xa)又f()3，12a3，解得a2.答案：B2函數(shù)ysinx(cosx1)的導(dǎo)數(shù)是()Aycos2xcosx Bycos2xsinxCycos2xcosx Dycos2xcosx解析：y(sinx)(cosx1)sinx(cosx1)cos2xcosxsin2xcos2xcosx.答案：C3函數(shù)y3xx3的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(0，) B(，1)C(1,1) D(1，)解析：

2、f(x)33x2>0x(1,1)答案：C4某汽車啟動階段的路程函數(shù)為s(t)2t35t22，則t2秒時，汽車的加速度是()A14 B4C10 D6解析：依題意v(t)s(t)6t210t，所以a(t)v(t)12t10，故汽車在t2秒時的加速度為a(2)241014.答案：A5若曲線f(x)xsinx1在x處的切線與直線ax2y10互相垂直，則實數(shù)a的值為()A2 B1C1 D2解析：f(x)xcosxsinx，f()1，k1，a2.答案：D6已知P，Q為拋物線x22y上兩點，點P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P，Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點A，則點A的縱坐標(biāo)為()A1 B3C4 D

3、8解析：如圖所示，由已知可設(shè)P(4，y1)，Q(2，y2)，點P，Q在拋物線x22y上，P(4,8)，Q(2,2)又拋物線可化為yx2，yx.過點P的切線斜率為y|x44，過點P的切線為y84(x4)，即y4x8.又過點Q的切線斜率為y|x22.過點Q的切線為y22(x2)，即y2x2.聯(lián)立解得x1，y4. 點A的縱坐標(biāo)為4.答案：C7若函數(shù)ya(x3x)的遞增區(qū)間是(，)，(，)，則a的取值范圍是()Aa>0 B1<a<0Ca>1 D0<a<1解析：依題意ya(3x21)>0的解集為(，)，(，)，故a>0.答案：A8對任意的xR，函數(shù)f(x)

4、x3ax27ax不存在極值點的充要條件是()A0a21 Ba0或a7Ca<0或a>21 Da0或a21解析：f(x)3x22ax7a，當(dāng)4a284a0，即0a21時，f(x)0恒成立，函數(shù)f(x)不存在極值點故選A.答案：A9已知函數(shù)f(x)x33x，若對于區(qū)間3,2上任意的x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，則實數(shù)t的最小值是()A0 B10C18 D20解析：f(x)3x23，令f(x)0，解得x±1，所以1，1為函數(shù)f(x)的極值點，因為f(3)18，f(1)2，f(1)2，f(2)2，所以在區(qū)間3,2上，f(x)max2，f(x)min18，所以對于區(qū)間3

5、,2上任意的x1，x2，|f(x1)f(x2)|20，所以t20，從而t的最小值為20.答案：D10設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，x0(x00)是f(x)的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是()AxR，f(x)f(x0)Bx0是f(x)的極小值點Cx0是f(x)的極小值點Dx0是f(x)的極小值點解析：取函數(shù)f(x)x3x，則x為f(x)的極大值點，但f(3)>f()，排除A.取函數(shù)f(x)(x1)2，則x1是f(x)的極大值點，f(x)(x1)2，1不是f(x)的極小值點，排除B；f(x)(x1)2，1不是f(x)的極小值點，排除C.故選D.答案：D11若函數(shù)yf(x)滿足xf(x)>

6、f(x)在R上恒成立，且a>b，則()Aaf(b)>bf(a) Baf(a)>bf(b)Caf(a)<bf(b) Daf(b)<bf(a)解析：設(shè)g(x)xf(x)，則g(x)xf(x)f(x)>0，g(x)在R上是增函數(shù)，又a>b，g(a)>g(b)即af(a)>bf(b)答案：B12設(shè)函數(shù)f(x)滿足x2f(x)2xf(x)，f(2)，則x>0時，f(x)()A有極大值，無極小值B有極小值，無極大值C既有極大值又有極小值D既無極大值也無極小值解析：由題意知f(x).令g(x)ex2x2f(x)，則g(x)ex2x2f(x)4xf(

7、x)ex2(x2f(x)2xf(x)exex.由g(x)0得x2，當(dāng)x2時，g(x)mine22×22×0，即g(x)0，則當(dāng)x>0時，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，既無極大值也無極小值答案：D第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13若拋物線yx2xc上一點P的橫坐標(biāo)為2，拋物線過點P的切線恰好過坐標(biāo)原點，則c的值為_解析：y2x1，y|x25.又P(2,6c)，5.c4.答案：414如果函數(shù)f(x)x36bx3b在區(qū)間(0,1)內(nèi)存在與x軸平行的切線，則實數(shù)b的取值范圍是_解析：存在與x軸平行的切線，即f(x)3x26b0有解，

8、x(0,1)，b(0，)答案：b|0<b<15已知a4x34x21對任意x1,1都成立，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：設(shè)f(x)4x34x21，則f(x)12x28x4x(3x2)，令f(x)0，解得x10，x2.又f(1)1, f()，f(0)1，f(1)9，故f(x)在1,1上的最小值為1，故a1.答案：(，116設(shè)二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的導(dǎo)數(shù)為f(x)，f(0)>0，若xR，恒有f(x)0，則的最小值是_解析：二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)的導(dǎo)數(shù)為f(x)2axb，由f(0)>0，得b>0，又對xR，恒有f(x)0，則a>0，且b24

9、ac0，故c>0，所以121212，所以的最小值為2.答案：2三、解答題(寫出必要的計算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17(10分)已知函數(shù)f(x)ln(2xa)x2，且f(0).(1)求f(x)的解析式；(2)求曲線f(x)在x1處的切線方程解：(1)f(x)ln(2xa)x2，f(x)·(2xa)2x2x.又f(0)，解得a3.故f(x)ln(2x3)x2.(2)由(1)知f(x)2x，且f(1)ln(23)(1)21，f(1)0，因此曲線f(x)在(1,1)處的切線方程是y10(x1)，即y1.18(12分)已知函數(shù)f(x)x3axb(a，bR)在x2處取得極小值.

10、(1)求函數(shù)f(x)的增區(qū)間；(2)若f(x)m2m對x4,3恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)由已知得f(2)，f(2)0，又f(x)x2a，所以2ab，4a0，所以a4，b4，則f(x)x34x4，令f(x)x24>0，得x<2或x>2，所以增區(qū)間為(，2)，(2，)(2)f(4)，f(2)，f(2)，f(3)1，則當(dāng)x4,3時，f(x)的最大值為，故要使f(x)m2m對4,3恒成立，只要m2m，所以實數(shù)m的取值范圍是m2或m3.19(12分)已知函數(shù)f(x)ex(axb)x24x，曲線yf(x)在點(0，f(0)處的切線方程為y4x4.(1)求a，b的值；(2)討論f

11、(x)的單調(diào)性，并求f(x)的極大值解：(1)f(x)ex(axab)2x4.由已知得f(0)4，f(0)4，故b4，ab44，所以a4，b4.(2)由(1)知，f(x)4ex(x1)x24x，f(x)4ex(x2)2x44(x2)(ex)令f(x)0，得xln2或x2.從而當(dāng)x(，2)(ln2，)時，f(x)>0；當(dāng)x(2，ln2)時，f(x)<0.故f(x)在(，2)，(ln2，)上單調(diào)遞增，在(2，ln2)上單調(diào)遞減當(dāng)x2時，函數(shù)f(x)取得極大值，極大值為f(2)4(1e2)20(12分)已知函數(shù)f(x)xalnx(aR)(1)當(dāng)a2時，求曲線yf(x)在點A(1，f(1)

12、處的切線方程(2)求函數(shù)f(x)的極值解：函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)1.(1)當(dāng)a2時，f(x)x2lnx，f(x)1(x>0)，所以f(1)1，f(1)1，所以yf(x)在點A(1，f(1)處的切線方程為y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x>0可知：當(dāng)a0時，f(x)>0，函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值；當(dāng)a>0時，由f(x)0，解得xa；因為x(0，a)時，f(x)<0，x(a，)時，f(x)>0，所以f(x)在xa處取得極小值，且極小值為f(a)aalna，無極大值綜上：當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)無極值，當(dāng)a

13、>0時，函數(shù)f(x)在xa處取得極小值aalna，無極大值21.(12分)某地政府鑒于某種日常食品價格增長過快，欲將這種食品價格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定給這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補貼，設(shè)這種食品的市場價格為x元/千克，政府補貼為t元/千克，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)16x24時，這種食品日供應(yīng)量p萬千克，日需量q萬千克近似地滿足關(guān)系：p2(x4t14)(t>0)，q248ln.當(dāng)pq時的市場價格稱為市場平衡價格(1)將政府補貼表示為市場平衡價格的函數(shù)，并求出函數(shù)的值域；(2)為使市場平衡價格不高于20元/千克，政府補貼至少為多少元/千克？解：(1)由pq得2(x4t14)248ln(16x24

14、，t>0)，即txln(16x24)t<0，t是x的減函數(shù)tmin×24lnlnln；tmax×16lnln，值域為.(2)由(1)知txln(16x24)而當(dāng)x20時，t×20ln1.5(元/千克)，t是x的減函數(shù)，欲使x20，必須t1.5(元/千克)要使市場平衡價格不高于20元/千克，政府補貼至少為1.5元/千克22(12分)已知函數(shù)f(x)lnxax22x.(1)若函數(shù)f(x)在x2處取得極值，求實數(shù)a的值(2)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍(3)當(dāng)a時，關(guān)于x的方程f(x)xb在1,4上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍解：(1)由題意，得f(x)(x>0)，因為x2時，函數(shù)f(x)取得極值，所以f(2)0，解得a，經(jīng)檢驗，符合題意(2)函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，依題意，f(x)0在x>0時恒成立，即ax22x10在x>0時恒成立，則a21在x>0時恒成立，即amin(x>0)，當(dāng)x1時