導(dǎo)數(shù)的幾何意義70235

1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義昌圖第三高級中學(xué) 宋揚 一、教材分析 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是高中數(shù)學(xué)新教材人教B版選修1-1第三章第1單元第3節(jié)內(nèi)容。是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平均變化率，導(dǎo)數(shù)的定義及其物理意義的背景下，對導(dǎo)數(shù)的幾何意義進行探討。教材從形和數(shù)的角度即割線入手，用形象直觀的“逼近”方法定義了切線，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義，更有利于學(xué)生對知識的理解和掌握。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生更好的體會導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、求解函數(shù)的極值和最值，探討函數(shù)值變化快慢等性質(zhì)最有效的工具.二、學(xué)情分析通過對函數(shù)平均變化率和導(dǎo)數(shù)定義的學(xué)習(xí)，學(xué)生對有關(guān)導(dǎo)數(shù)的問題已經(jīng)有了初步的認識，但是由于導(dǎo)數(shù)定義的抽象性，學(xué)生理解起來仍具有一定的困難。選修

2、1是文科學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力在年級中屬中等程度。雖然學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較高，但獨立探索，解決問題的能力稍差，數(shù)學(xué)語言的表達及數(shù)形結(jié)合的能力、對知識靈活運用的能力仍有不足.根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，立足學(xué)生的認知水平，制定如下教學(xué)目標和重點、難點。三、教學(xué)目標1、知識與技能：理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，掌握應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義求解曲線切線方程的方法。2、過程與方法：通過對切線定義和導(dǎo)數(shù)幾何意義的探討，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較和歸納的能力。通過問題的探究體會逼近、類比、從已知探討未知、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。3、情感態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生在觀察，思考，發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)，啟發(fā)學(xué)生研究問題時，抓住問題本質(zhì)，嚴謹

3、細致思考，規(guī)范得出解答。四、教學(xué)重點、難點教學(xué)重點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的探討，并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解決相關(guān)問題。教學(xué)難點：深刻理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過逼近的方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察突破難點。五、學(xué)法與教法學(xué)法：(1) 自主學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生通過親身經(jīng)歷，動口、動腦、動手參與教學(xué)活動（如對導(dǎo)數(shù)幾何意義的探討）(2) 合作學(xué)習(xí)：師生之間，同學(xué)之間合作交流，共同探討問題（如對切線方程解法的歸納總結(jié)）(3) 探究學(xué)習(xí)：引導(dǎo)學(xué)生主動探索解答問題的方法（如例題的處理）教學(xué)用具：電腦、多媒體。教法：在教學(xué)過程中始終以學(xué)生為主體開展一切教學(xué)活動，注重師生互動，共同探索；教師精心設(shè)計問題，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進，獲得知識。(1)

4、新課的引入：通過課件的展示，提出問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。(2) 探索導(dǎo)數(shù)的幾何意義：數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生在觀察，思考，發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí)。(3) 例題處理：始終從問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在探索中獲得答案。(4) 隨堂演練：深化對導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解與應(yīng)用，鞏固新知。六、教學(xué)過程（具體見下表）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計思路復(fù)習(xí)回顧引入新課幻燈片回顧上兩節(jié)重要內(nèi)容：1、函數(shù)平均變化率的定義；2、函數(shù)平均變化率的幾何意義；3、導(dǎo)數(shù)的定義；4、導(dǎo)數(shù)的物理意義。教師演示PPT課件幫助學(xué)生理解函數(shù)平均變化率的幾何意義。首先回顧前兩節(jié)課中的重要內(nèi)容，學(xué)生思考回答，教師提出：大家已經(jīng)知道導(dǎo)數(shù)的物理意義是運動物體在某時刻的瞬時速

5、度，那么導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么呢？通過對已學(xué)知識的回顧，引導(dǎo)學(xué)生從已知探討未知，引入課題。同時也是為探討導(dǎo)數(shù)的幾何意義做好準備。教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計思路探索導(dǎo)數(shù)幾何意義一、 切線的定義問題1：圓的切線是如何定義的？問題2：曲線在點P處切線能用直線與曲線的公共點個數(shù)來定義嗎？問題3：已知點P,Q,當點Q趨近于點P 時，割線PQ的變化趨勢是什么？二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義觀察割線PQ斜率（平均變化率）與切線PT斜率k有什么的關(guān)系？xy0PQ教師通過課件呈現(xiàn)圓的割線、切線狀態(tài)和一般曲線的割線，切線的狀態(tài)。學(xué)生觀察、比較、直觀的獲得切線的定義。動態(tài)演示曲線在點P處切線是曲線的割線PQ上點Q沿著曲線無限逼近點P時

6、，割線PQ趨于確定位置的過程，.要求學(xué)生數(shù)與形結(jié)合，將切線斜率和導(dǎo)數(shù)相聯(lián)系，觀察、思考獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義：設(shè)切點為理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義是本節(jié)課的重難點，通過層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生主動探索，直觀感受導(dǎo)數(shù)幾何意義的形成過程，從而突出重點，突破難點。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的運用能力，使學(xué)生通過觀察-思考-發(fā)現(xiàn)-歸納出導(dǎo)數(shù)的幾何意義.教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計思路導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用問題4：“曲線在點P處切線“和“過點P的曲線的切線”一樣嗎？例1：求拋物線 過點（1,2）的切線的斜率。問題5：點（1,2）是否是拋物線上點？問題6：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線上某一點切線的斜率應(yīng)等于？問題7：試著寫出例題1的解題步驟。例2：

7、求雙曲線過點的切線方程。問題8：已知直線上一點，求直線方程還需要什么條件？問題9：如何確定切線的斜率？練習(xí)：已知曲線 上一點橫坐標為-1，求曲線在這點的切線方程?？偨Y(jié)：過曲線上某點切線方程的求解步驟：（1）確定曲線上點P的坐標；（2）求出曲線在點P處的導(dǎo)數(shù)即切線的斜率；（3）利用點斜式求切線方程.例3：求拋物線過點P的切線方程。問題10：點是拋物線上的點嗎？教學(xué)內(nèi)容師生共同做出問題4板圖，共同探索兩者之間的區(qū)別于聯(lián)系。步步設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生深入探討導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。教師通過幻燈片給出解答過程。學(xué)生板演，教師評析。引導(dǎo)學(xué)生討論，總結(jié)，教師用幻燈片給出。師生互動引導(dǎo)學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)語言所表述的真正

8、含義。為下面導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用打好基礎(chǔ)。鍛煉學(xué)生的應(yīng)用意識，在教學(xué)中以實際問題為載體，加深學(xué)生對導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解與應(yīng)用學(xué)生獨立總結(jié)解答思路是重組知識的一個重要過程，可以幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識體系理清知識脈絡(luò)，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。設(shè)計思路導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用問題11：類比例題1,2的解法，如果解決例3問題需要哪些條件？分析：（1） 已知點P，需求切線斜率；（2） 設(shè)切點為,切線斜率如何表示？；（3） ，解得；（4） 根據(jù)求得斜率；（5） 根據(jù)點斜式寫出切線方程?？偨Y(jié)：已知點P不在曲線上時，過點P的曲線切線方程的求解步驟即為上述分析過程。跟蹤演練：1、在曲線上過哪一點的切線（1）平行于直線（2）垂直

9、于直線2、求拋物線過點的切線方程。引導(dǎo)學(xué)生類比例題1、2主動探索解決例3所需要的條件。教師歸納并板書分析過程，再由幻燈片給出解答過程。學(xué)生獨立完成，教師巡視，指導(dǎo)。鍛煉學(xué)生觀察，類比，獨立思考解決問題的能力。目的是讓學(xué)生進一步理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義的實質(zhì)并熟練應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計思路歸納總結(jié)1、切線定義2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義3、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程一般步驟引導(dǎo)學(xué)生進行歸納總結(jié)，教師評析并用幻燈片給出學(xué)生獨立總結(jié)解答思路是重組知識的一個重要過程，可以幫助學(xué)生自行構(gòu)建知識體系理清知識脈絡(luò)，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。作業(yè)布置（必做）練習(xí)A：3，練習(xí)B：2（選作）習(xí)題3-1A: 4, 習(xí)題3-1B：4思考題：你能嘗試著利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義描述曲線的凹凸性與增減性的關(guān)系嗎？作業(yè)是學(xué)生的信息反饋，教師可以通過作業(yè)發(fā)現(xiàn)和彌補教學(xué)中的不足并及時糾正學(xué)生理解的偏差，有利于教師進行教學(xué)反思。作業(yè)的設(shè)置要注意個體差異，因材施教。板書設(shè)計附后板書設(shè)計清楚簡潔，便于突出知識目標七、評價分析：本節(jié)課通過多媒體課件的直觀演示，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，思考，發(fā)現(xiàn)并歸納導(dǎo)數(shù)的幾何意義。在教學(xué)的過程中加強了對學(xué)生觀察能力，獨立思考能力，理解歸納能力，及數(shù)形結(jié)合能力的訓(xùn)練。并且注重師生，生生之間的合作交流，及時對學(xué)生所取得的成績進行肯定，從而使學(xué)生獲得成就感。增強其自信心