提高初中數(shù)學(xué)探究教學(xué)有效性的教學(xué)設(shè)計(jì)研究

1、提高初中數(shù)學(xué)探究教學(xué)有效性的教學(xué)設(shè)計(jì)研究提高初中數(shù)學(xué)探究教學(xué)有效性的教學(xué)設(shè)計(jì)研究摘要：轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)有意義的學(xué)習(xí)方式是新一輪課程改革的核心任務(wù).而數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所體現(xiàn)的理念和措施能否實(shí)現(xiàn)，關(guān)鍵在于教師如何在教學(xué)中科學(xué)地把握，有效地實(shí)施.課堂教學(xué)選用探究式符合教學(xué)改革的實(shí)際.怎樣的探究教學(xué)才能促進(jìn)學(xué)生的有效學(xué)習(xí)，從而是真正有效的？在實(shí)踐中我意識(shí)到，要使數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)富有成效，事先必須有所計(jì)劃.因此，就如何提高探究教學(xué)的有效性，對(duì)探究教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行研究是十分必要的.本課題的研究方向正是提高初中數(shù)學(xué)探究教學(xué)有效性的教學(xué)設(shè)計(jì)研究. 一年來(lái)，本課題組通過(guò)組織研究課、觀摩、評(píng)課、議課等活動(dòng)，對(duì)初中數(shù)學(xué)課

2、堂探究教學(xué)現(xiàn)狀進(jìn)行了觀察、調(diào)查與分析，并進(jìn)一步研究了如何進(jìn)行有效的探究教學(xué)設(shè)計(jì)，在課堂內(nèi)、外加以實(shí)踐檢驗(yàn)，積累了一定的素材，取得了一定的成果，在教研中帶動(dòng)和促進(jìn)了教師的專業(yè)成長(zhǎng).關(guān)鍵詞：探究教學(xué) 教學(xué)設(shè)計(jì) 有效性一、問(wèn)題的提出（一） 對(duì)探究教學(xué)低效、無(wú)效現(xiàn)象的分析探究性教學(xué)是促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的一種常用教學(xué)方式，自然成為新課標(biāo)下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“寵兒”.自己教學(xué)、組內(nèi)研討、外出學(xué)習(xí)，常常親歷許多探究場(chǎng)景，對(duì)探究教學(xué)中許多低效乃至無(wú)效現(xiàn)象思考良多：1探究中過(guò)多幫、扶，缺乏應(yīng)有的自主性.2探究中問(wèn)題的設(shè)置缺乏探究性.3探究中組織的方法缺乏科學(xué)性.4過(guò)于依賴“預(yù)設(shè)”，缺乏“生成”藝術(shù).5探究?jī)?nèi)容選擇不當(dāng)

3、.6不和諧的師生關(guān)系.（二） 對(duì)數(shù)學(xué)課堂探究教學(xué)界定的再思考由于數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特性，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更多是借助于思維，而不是直觀操作，數(shù)學(xué)的結(jié)果的驗(yàn)證也更多要求嚴(yán)謹(jǐn)，而不僅僅限于觀察操作.那么對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中的探究設(shè)計(jì)，就應(yīng)該有著鮮明的學(xué)科特點(diǎn)，那就是在我們的課堂里，探究可以更廣泛地指向任何一個(gè)問(wèn)題只要這個(gè)問(wèn)題能成為學(xué)生思維的激發(fā)點(diǎn)，能讓學(xué)生經(jīng)歷探討與研究的過(guò)程之后，獲得思維能力上的新增長(zhǎng).因此，數(shù)學(xué)課堂的探究教學(xué)有著豐富的研究素材和廣闊的實(shí)踐空間，值得我們關(guān)注.（三） 認(rèn)真實(shí)踐，積極改進(jìn)，提高探究教學(xué)有效性的需要理念與實(shí)踐之間的差距，正是提醒我們，實(shí)施新課程，不能單靠有熱情，更需要有理性.選擇探究教學(xué)

4、的設(shè)計(jì)進(jìn)行研究，正是為了在對(duì)教學(xué)環(huán)境中探究活動(dòng)所涉及的各種因素進(jìn)行系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行周密的安排與合理規(guī)劃，包括如何選擇適宜的探究材料、對(duì)探究時(shí)間怎樣進(jìn)行精心地預(yù)估與分配、根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的特征、學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備條件及對(duì)學(xué)習(xí)環(huán)境的要求來(lái)設(shè)計(jì)有利于個(gè)體學(xué)習(xí)的探究教學(xué)方案等.在實(shí)踐中對(duì)探究教學(xué)的設(shè)計(jì)加以科學(xué)理論的指導(dǎo)，在實(shí)踐中驗(yàn)證和更新自己的理念，大處著眼，小處著手，認(rèn)真改進(jìn)，相信可以切實(shí)提高初中數(shù)學(xué)課堂探究教學(xué)的有效性，使學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得更好的發(fā)展.二、理論研究（一） 三種學(xué)習(xí)理論的基本觀點(diǎn)1行為主義學(xué)習(xí)理論：學(xué)習(xí)應(yīng)重知識(shí)、重技能、重外部行為的研究.2認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論：學(xué)習(xí)應(yīng)重人的智能培養(yǎng).3

5、人本主義學(xué)習(xí)理論：學(xué)習(xí)應(yīng)重學(xué)習(xí)的情感因素.（二）什么是有效的教和學(xué)現(xiàn)代學(xué)習(xí)理論一般認(rèn)為有效學(xué)習(xí)有以下幾個(gè)特點(diǎn)：學(xué)習(xí)是建構(gòu)的；學(xué)習(xí)是累積性的；學(xué)習(xí)是自我調(diào)節(jié)的；學(xué)習(xí)是目標(biāo)定向的；學(xué)習(xí)是情境性的；學(xué)習(xí)是合作性的.并概括出了有效學(xué)習(xí)的三條原則：學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律、 教師適應(yīng)學(xué)生的教法、 實(shí)際應(yīng)用. 三、相關(guān)研究綜述靳玉樂(lè)在探究教學(xué)的學(xué)習(xí)與輔導(dǎo)一書中詳細(xì)介紹了探究教學(xué)已有的教學(xué)模式、探究教學(xué)設(shè)計(jì)的兩種取向、探究教學(xué)設(shè)計(jì)的兩種路徑、探究教學(xué)設(shè)計(jì)的原則等現(xiàn)有的研究成果.對(duì)探究性教學(xué)的研究方興未艾，我們的許多學(xué)者、教師都在實(shí)踐著這一教學(xué)方式，也提供了許多研究結(jié)果和視角.但綜觀各類研究，缺少專門針對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂有

6、效探究教學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)研究，因此深入研究提高探究教學(xué)有效性的教學(xué)設(shè)計(jì)無(wú)疑有著重要的實(shí)踐指導(dǎo)作用.四、課題研究的主要內(nèi)容和目標(biāo)（一）研究?jī)?nèi)容1探究目標(biāo)的確定及其依據(jù).2探究?jī)?nèi)容及學(xué)習(xí)資源的選擇和設(shè)計(jì).3探究活動(dòng)的一般過(guò)程的設(shè)計(jì).4探究時(shí)間的安排.（二）研究目標(biāo)1通過(guò)課題組老師的共同努力，一定程度上改變探究教學(xué)中的低效現(xiàn)象，并以此為今后教學(xué)的目標(biāo).2以課題的研究開(kāi)展促進(jìn)校本教研的建設(shè)，引領(lǐng)教師的專業(yè)化成長(zhǎng)，形成一批數(shù)學(xué)教學(xué)業(yè)務(wù)骨干.3在實(shí)踐中反思、總結(jié)有效的初中數(shù)學(xué)探究教學(xué)設(shè)計(jì)的策略，積累第一手研究素材和成果，為今后的教學(xué)實(shí)踐及其他同伴提供一些可供選擇和參考的教學(xué)案例，為進(jìn)一步研究如何提高數(shù)學(xué)教學(xué)的

7、有效性提供經(jīng)驗(yàn).五、課題研究的方法與步驟（一） 研究方法1文獻(xiàn)分析法.2案例分析法.3行動(dòng)研究法.4經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法.（二） 研究步驟1論證準(zhǔn)備階段：2005年4月9月，組建課題組，設(shè)計(jì)研究方案，學(xué)習(xí)相關(guān)理論.2實(shí)施調(diào)整階段：2005年9月2006年8月，制定實(shí)施計(jì)劃，按計(jì)劃開(kāi)展實(shí)驗(yàn)和研究.3總結(jié)整理階段：2006 年9月2006年11月，收集研究資料，總結(jié)研究成果，撰寫研究報(bào)告.六、研究成果及其分析（一）對(duì)“探究目標(biāo)的確定及其依據(jù)”的研究與分析基于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論的考查，使我們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是促進(jìn)個(gè)體獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，形成問(wèn)題解決的能力，促進(jìn)包括情感、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)在內(nèi)的全面發(fā)展與個(gè)性發(fā)

8、展.學(xué)生應(yīng)該通過(guò)一個(gè)充滿探索的過(guò)程來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題是怎樣提出來(lái)的、一個(gè)數(shù)學(xué)概念是怎樣形成的、一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是怎樣獲得和應(yīng)用的，讓已經(jīng)存在于學(xué)生頭腦中的那些不那么正規(guī)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)體驗(yàn)上升發(fā)展為科學(xué)的結(jié)論，從中感受數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，使理智過(guò)程和精神世界獲得實(shí)質(zhì)性的發(fā)展和提升，從而達(dá)到素質(zhì)教育的目的.因此我們認(rèn)為，探究教學(xué)目標(biāo)總的來(lái)說(shuō)有兩重，一是過(guò)程性目標(biāo)，二是結(jié)果性目標(biāo).1過(guò)程性目標(biāo)對(duì)過(guò)程性目標(biāo)，又可以根據(jù)其探究?jī)?nèi)容和方法的不同，細(xì)分為三個(gè)層次：經(jīng)歷性目標(biāo)，體驗(yàn)性目標(biāo)與探索性目標(biāo).11經(jīng)歷性目標(biāo)是指“在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些初步經(jīng)驗(yàn)”，是

9、過(guò)程性目標(biāo)的最基礎(chǔ)性目標(biāo)，是實(shí)現(xiàn)體驗(yàn)性目標(biāo)和探索性目標(biāo)的必經(jīng)途徑12體驗(yàn)性目標(biāo)是指“參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在具體情境中初步認(rèn)識(shí)對(duì)象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)”具體包括深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)具有理性認(rèn)識(shí)的特征和親身實(shí)踐所獲得的結(jié)果13探索性目標(biāo)是指“主動(dòng)參與特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)對(duì)象的某些特征或與其他對(duì)象的區(qū)別與聯(lián)系”這一目標(biāo)指向要高出經(jīng)歷與體驗(yàn)性活動(dòng)水平，是實(shí)現(xiàn)過(guò)程性目標(biāo)的最高級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)2結(jié)果性目標(biāo)結(jié)果性目標(biāo)的指向比過(guò)程性目標(biāo)要明確和直接，是為我們?nèi)粘＝虒W(xué)所熟悉的，大致有以下一些.21掌握一個(gè)概念、公式、定理或性質(zhì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著很強(qiáng)的邏輯體系，新體系往往以

10、一個(gè)新的概念、一個(gè)新的定理或性質(zhì)開(kāi)始，掌握概念是結(jié)果性目標(biāo)中的基礎(chǔ)性目標(biāo).但并不是每個(gè)概念都可以探究.有許多常識(shí)性的、規(guī)定性的概念的掌握不在探究教學(xué)的結(jié)果性目標(biāo)里.而下位學(xué)習(xí)中的許多概念、性質(zhì)和定理則可以通過(guò)適當(dāng)?shù)奶骄炕顒?dòng)獲得.22學(xué)會(huì)一種運(yùn)算運(yùn)算的法則的學(xué)習(xí)過(guò)程，大部分可以借助于舉例、觀察、分析、類比、歸納、操作、猜想與驗(yàn)證等活動(dòng)得出，是很好的探究學(xué)習(xí)素材，所以通過(guò)探究學(xué)會(huì)一種運(yùn)算是常見(jiàn)的探究活動(dòng)結(jié)果.23能解一種方程（組）或不等式常見(jiàn)的代數(shù)學(xué)習(xí)領(lǐng)域也有許多探究的素材，利用合請(qǐng)推理進(jìn)行探究教學(xué)，往往是達(dá)成這種結(jié)果性目標(biāo)的一種途徑.在實(shí)踐中應(yīng)兩者并行，更側(cè)重于過(guò)程性目標(biāo).以下是我經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)、

11、改進(jìn)的探究教學(xué)設(shè)計(jì)中的目標(biāo)確定.案例1：（北師大版）八年級(jí)下冊(cè)第三章第一節(jié)分式第一課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容：分式的概念經(jīng)歷性目標(biāo)：經(jīng)歷分式概念的自我建構(gòu)過(guò)程，學(xué)會(huì)與人合作，并獲得代數(shù)學(xué)習(xí)的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等結(jié)果性目標(biāo)：掌握分式的概念.案例2：（北師大版）七年級(jí)下冊(cè)第四章第二節(jié)摸到紅球的概率學(xué)習(xí)內(nèi)容：概率的意義及一類事件概率的計(jì)算方法體驗(yàn)性目標(biāo)：通過(guò)摸球游戲，幫助學(xué)生了解計(jì)算一類事件發(fā)生可能性的方法，進(jìn)一步體會(huì)概率的意義，體會(huì)概率是描述不確定對(duì)象的數(shù)學(xué)模型結(jié)果性目標(biāo)：理解概率的意義，學(xué)會(huì)一類事件概率的計(jì)算方法.案例3：（人教版）九年級(jí)上冊(cè)第22章第一節(jié)一元二次方程（二）學(xué)習(xí)內(nèi)容：一

12、元二次方程的概念和嘗試探索一元二次方程的解.探索性目標(biāo):通過(guò)探索簡(jiǎn)單的一元二次方程的解的過(guò)程，理解方程解的概念，發(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力.結(jié)果性目標(biāo)：會(huì)求簡(jiǎn)單的一類一元二次方程的解（二）對(duì)“探究?jī)?nèi)容及學(xué)習(xí)資源的選擇和設(shè)計(jì)”的研究與分析根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)學(xué)科、社會(huì)發(fā)展的需要，我們應(yīng)該為學(xué)生設(shè)計(jì)和實(shí)施“最有價(jià)值”的數(shù)學(xué)即具有基礎(chǔ)性、發(fā)展性、現(xiàn)實(shí)性的知識(shí).這樣的選材原則，在探究教學(xué)的領(lǐng)域內(nèi)同樣適用.由于探究教學(xué)的本身特性，我們覺(jué)得探究?jī)?nèi)容與學(xué)習(xí)資源的選取亦有其獨(dú)特的地方.課題具體研究的結(jié)果如下:1. 關(guān)注初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容，選取學(xué)生的“認(rèn)知節(jié)點(diǎn)”作為探究?jī)?nèi)容基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)作為一門學(xué)科有自己獨(dú)特

13、的內(nèi)容與目標(biāo)，如計(jì)算、解題、圖形的認(rèn)識(shí)與推理等，這些是其他學(xué)科代替不了的.在初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容中，如不等式（組）、方程式（組）與函數(shù)，三角形與四邊形，整式與分式，數(shù)與式之間有著許多縱向聯(lián)系，形成一張知識(shí)的網(wǎng)絡(luò).其中許多基本概念、運(yùn)算法則、定理、性質(zhì)就如“節(jié)點(diǎn)”，聯(lián)系彼此.在這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，可以實(shí)施探究教學(xué)，使探究數(shù)學(xué)更好地完成提高學(xué)生一般能力和提高學(xué)生整體素質(zhì)的任務(wù).案例4：人教版八上 15.4.1 同底數(shù)冪的除法學(xué)習(xí)內(nèi)容：同底數(shù)冪的除法法則.（詳細(xì)設(shè)計(jì)見(jiàn)附件3 第3個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)）同底數(shù)冪的除法法則聯(lián)系著整式除法、分式乘除法的學(xué)習(xí)，是整個(gè)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行探究，可以揭示知識(shí)發(fā)生的來(lái)龍去脈，積

14、累運(yùn)算法則形成過(guò)程探究的一般方法：特殊值觀察歸納猜想一般結(jié)論驗(yàn)證，或由特殊觀察不完全歸納.2.關(guān)注初中數(shù)學(xué)核心思想與方法，選取縱向聯(lián)系特征較強(qiáng)的材料發(fā)展性數(shù)學(xué)教育不僅要關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的獲取，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的情感、認(rèn)知、思維和一般能力的發(fā)展.即除了基礎(chǔ)知識(shí)和技能外，還包括學(xué)生將來(lái)走上社會(huì)做任何事情都有價(jià)值的內(nèi)容數(shù)學(xué)思想的熏陶與啟迪.通過(guò)試驗(yàn)、猜測(cè)、模型化、合情推理、系統(tǒng)分析等探究教學(xué)是使學(xué)生在掌握所要求的數(shù)學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練的有效途徑.數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與討論等數(shù)學(xué)思想方法是初中數(shù)學(xué)的核心思想.一種數(shù)學(xué)思想或方法往往會(huì)滲透到不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容中去，這就使這些不

15、同的數(shù)學(xué)內(nèi)容之間以這種思想或方法為紐帶建立了縱向聯(lián)系.選擇這部分內(nèi)容進(jìn)行探究，可以使學(xué)生在探究過(guò)程中掌握解決某一類問(wèn)題的思想與方法.案例5：詳見(jiàn)附件2中收錄的前兩個(gè)案例第一個(gè)案例還能這樣拼<平方差公式>教學(xué)案例及反思，通過(guò)用面積法驗(yàn)證公式的探究過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一重要思想方法，提供“面積與代數(shù)恒等式”這一類問(wèn)題的探究一般策略.第二個(gè)案例放飛思維，引領(lǐng)精彩<分式乘除（二）>教學(xué)片段及反思，通過(guò)兩個(gè)同分子的正分式的大小比較的探究過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法，提供“兩個(gè)整式比較大小”這一類問(wèn)題的六種解決策略.3關(guān)注學(xué)生的興趣和認(rèn)知特點(diǎn)，選取貼近學(xué)生生活的問(wèn)題或

16、應(yīng)用性問(wèn)題現(xiàn)實(shí)性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就意味著能夠做數(shù)學(xué)：熟練的運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去解決問(wèn)題、探索論據(jù)并尋求證明，而最重要的活動(dòng)則應(yīng)該是從給定的具體情境中，識(shí)別或提出一個(gè)數(shù)學(xué)概念，從觀察到的實(shí)例中進(jìn)行概括，再通過(guò)歸納、類比，在直覺(jué)的基礎(chǔ)上形成猜想，這是數(shù)學(xué)的思維的方式.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容，應(yīng)該是“現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)”.如果過(guò)于強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的抽象形式，忽視了生動(dòng)的具體的模型，過(guò)于集中內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，割裂了與外部現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系，則會(huì)使學(xué)生失去對(duì)數(shù)學(xué)的興趣與動(dòng)機(jī).案例6：人教版九上22.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（二）（詳見(jiàn)附件3中第14個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)）在此設(shè)計(jì)中有這樣一個(gè)補(bǔ)充例題：在一塊長(zhǎng)16m，寬12m的矩形荒地上，要建造上個(gè)花

17、園，并使花園所占面積為荒地面積的一半.你能給出設(shè)計(jì)方案嗎?學(xué)生探究后，給出了許多美妙設(shè)計(jì)，以下是部分： 4關(guān)注變式練習(xí)，選取綜合性較強(qiáng)的習(xí)題 這一類練習(xí)往往能產(chǎn)生一個(gè)個(gè)新問(wèn)題，具有進(jìn)行連續(xù)探討的可能性；通過(guò)解題的過(guò)程及結(jié)果可發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的一般性、規(guī)律性；使解決的結(jié)果具有吸引學(xué)生的魅力，使學(xué)生嘗到解題后的喜悅.案例7：詳見(jiàn)附件5 例談探究性教與學(xué)中教學(xué)片段一已知：如圖1，C為線段AB上一點(diǎn)，ACM 、 CBN是等邊三角形.證明：AN=BM可以探究：（1）點(diǎn)C的位置的變化；（2）等邊ACM 、 CBN與線段AB相對(duì)位置的變化；（3）三角形圖形的變化，如變化為正方形、正五邊形、正六邊形，或變化為等腰三角

18、形等；（4）從有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)等邊三角形到任意正多邊形的旋轉(zhuǎn)變化等.（5）還可以從上述各種情況的組合上進(jìn)行變化，探究其對(duì)題目結(jié)論的影響 5.關(guān)注探究與接受的融合，選取接受中有探究、探究中有接受的學(xué)習(xí)內(nèi)容由于教學(xué)的實(shí)際需要和學(xué)生學(xué)習(xí)方式的多樣性、差異性和選擇性等特點(diǎn)，許多知識(shí)都不是僅憑探究或接受就可以完成教學(xué)，關(guān)注這部分內(nèi)容的探究設(shè)計(jì)，可以使傳統(tǒng)的“講授法”與探究性學(xué)習(xí)有機(jī)、高效地結(jié)合起來(lái).案例8：人教版八下16.2.3整數(shù)指數(shù)冪（二）（詳見(jiàn)附件3第10個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)）在本節(jié)課的教學(xué)中，用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，是一個(gè)知識(shí) “同化”的過(guò)程.為了找準(zhǔn)新知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，我增加了用小數(shù)表示10的負(fù)整數(shù)冪

19、的規(guī)律探究過(guò)程：首先通過(guò)填空的形式使學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而想到運(yùn)用規(guī)律，此時(shí)再要求他們類比已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的科學(xué)記數(shù)法，對(duì)一些較小的數(shù)進(jìn)行表示.整個(gè)過(guò)程既有對(duì)規(guī)律的探究，也有對(duì)方法的講授.6. 關(guān)注“空間與圖形”領(lǐng)域中有關(guān)“探索性質(zhì)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容“探索性質(zhì)”是在“圖形的認(rèn)識(shí)”出現(xiàn)頻率很高的一個(gè)句型，它體現(xiàn)出標(biāo)準(zhǔn)對(duì)認(rèn)識(shí)、掌握?qǐng)D形的性質(zhì)的“過(guò)程性”要求.事實(shí)上，標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為，空間與圖形教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向?qū)W生提供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)交流的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能、基本的數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).案例9：浙教版八上3.2直棱柱的

20、表面展開(kāi)圖詳見(jiàn)附件4中第一個(gè)教學(xué)案例直棱柱的表面展開(kāi)圖.（三）對(duì)“探究活動(dòng)一般過(guò)程的設(shè)計(jì)”的研究與分析“過(guò)程與方法”是新課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）中明確規(guī)定的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)之一，其達(dá)成有效的載體之一是探究性教學(xué).在實(shí)踐中，本課題組側(cè)重研究了數(shù)學(xué)過(guò)程性目標(biāo)的達(dá)成與相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，形成了論文，獲省一等獎(jiǎng)（見(jiàn)附件1），現(xiàn)將部分成果呈現(xiàn)：1經(jīng)歷性目標(biāo)與數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)案例9：（華師大版）七年級(jí)上冊(cè)第二章第三節(jié)相反數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容： 相反數(shù)的代數(shù)特征經(jīng)歷性目標(biāo)：經(jīng)歷自主探索、小組合作歸納相反數(shù)的代數(shù)定義的過(guò)程，正確理解相反數(shù)的代數(shù)特征，學(xué)會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：1. 對(duì)幾個(gè)有理數(shù)進(jìn)行分類（學(xué)生的分類方法可

21、能不唯一）；2.再舉幾對(duì)象 、 這樣的數(shù)；3. 歸納定義；4. 探究關(guān)鍵詞：自讀一遍相反數(shù)的定義，你認(rèn)為在什么地方應(yīng)該加重語(yǔ)氣？活動(dòng)設(shè)計(jì)遵循的原則：學(xué)生有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式在這兒，結(jié)果性目標(biāo)的達(dá)成掌握相反數(shù)的代數(shù)特征并不難，自然地，如何更好挖掘?qū)W習(xí)內(nèi)容的意義，讓學(xué)生達(dá)成過(guò)程性目標(biāo)便成為設(shè)計(jì)活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和目的通過(guò)學(xué)生自主探究，由分類所得的一對(duì)特殊形式的數(shù)來(lái)引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，歸納相反數(shù)的代數(shù)特征，知識(shí)的獲得過(guò)程留給學(xué)生印象會(huì)更深刻，并可培養(yǎng)學(xué)生周密思考、細(xì)心分析的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高分析、比較、歸納問(wèn)題的能力其中對(duì)定義中關(guān)鍵詞

22、的探究，沒(méi)有象通常那樣提問(wèn)“你認(rèn)為哪些詞是關(guān)鍵的？”而是通過(guò)語(yǔ)文學(xué)習(xí)中積累的朗讀的技能，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生注意定義的關(guān)鍵這樣的活動(dòng)不僅使得數(shù)學(xué)課堂平中見(jiàn)奇，也更好地關(guān)注了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中態(tài)度與方法的體驗(yàn)2.體驗(yàn)性目標(biāo)與數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)案例10：（北師大版）八年級(jí)下冊(cè)第三章第一節(jié)分式第一課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容：分式的實(shí)際意義體驗(yàn)性目標(biāo)：通過(guò)豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索和創(chuàng)造，體會(huì)分式的模型思想相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：把下列各式寫成分式，并試著賦予它實(shí)際意義：活動(dòng)設(shè)計(jì)遵循的原則：數(shù)學(xué)活動(dòng)要有利于使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的、富有個(gè)性的過(guò)程“能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意

23、義”是新課標(biāo)中的明確要求“賦予實(shí)際意義”對(duì)學(xué)生是個(gè)挑戰(zhàn)，可以激發(fā)他們的思維和興趣，活動(dòng)過(guò)程中教師不僅要關(guān)注學(xué)生是否給出了解釋，更應(yīng)關(guān)注學(xué)生是否進(jìn)行了思考通過(guò)這樣的思維體驗(yàn)，可以更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、創(chuàng)造能力3.探索性目標(biāo)與數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)案例11：（北師大版）七年級(jí)上冊(cè)第一章第二節(jié)展開(kāi)與折疊第二課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容：正方體的平面展開(kāi)圖相應(yīng)的數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：1、“剪一剪”讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的正方體，解決下面的問(wèn)題：沿著棱將正方體剪開(kāi)，你能設(shè)法得到哪些平面圖形？與同伴交流讓學(xué)生將各自得到的圖形貼到黑板上（重復(fù)的不再入選）2、“歸歸類”引導(dǎo)學(xué)生將十一種不同類型的展開(kāi)圖進(jìn)行分類：3、“再思

24、考”（1）為什么同樣的正方體能展成這么多種平面展開(kāi)圖？你是怎么做的？（2）剛才的分類完整嗎？你是怎么考慮的？活動(dòng)設(shè)計(jì)遵循的原則：在體現(xiàn)探索過(guò)程的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“做好數(shù)學(xué)的過(guò)程”，并在這個(gè)過(guò)程中與學(xué)生平等地交流和給予恰到好處的點(diǎn)撥本節(jié)課是學(xué)生發(fā)展自身空間觀念的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，不能讓活動(dòng)局限于操作活動(dòng)，應(yīng)在操作之后向?qū)W生提出明確的反思任務(wù)，使他們把自己的活動(dòng)作為思考的對(duì)象，更好地理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，以切實(shí)發(fā)展學(xué)生的空間想象力探究的結(jié)果，如果僅限于“交流結(jié)果的多樣”，而不是“思考為什么多樣”，那么學(xué)生的操作就是盲目隨意的行為，學(xué)生的思維就無(wú)法被引到更深處，探索活動(dòng)的有效性大打折扣.

25、（四）對(duì)“探究時(shí)間的安排”的研究與分析在探究教學(xué)中要體現(xiàn)知識(shí)發(fā)展的階段性，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律；不能把概念過(guò)早地“符號(hào)化”，要延長(zhǎng)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程，要讓學(xué)生充分經(jīng)歷“非正式定義”的過(guò)程；教學(xué)中應(yīng)當(dāng)致力“多樣化”，“合理化”，以使得學(xué)生對(duì)知識(shí)的真正理解(自主建構(gòu))和個(gè)性化發(fā)展成為可能.這些要求都使得我們認(rèn)真探索和總結(jié)探究時(shí)間究竟怎樣安排才能最有效促進(jìn)學(xué)習(xí)？1以中等稍偏下學(xué)生的認(rèn)知水平為參照，精心預(yù)估學(xué)生探究所需的時(shí)間時(shí)間的預(yù)設(shè)關(guān)系到探究的節(jié)奏和實(shí)效，為避免匆匆走過(guò)場(chǎng)和大塊時(shí)間浪費(fèi)的現(xiàn)象，在實(shí)踐中課題組發(fā)現(xiàn)，以班級(jí)里學(xué)習(xí)能力中等稍偏下的學(xué)生為參照系來(lái)進(jìn)行時(shí)間的預(yù)設(shè)比較合理.這是因?yàn)樵谔骄康倪^(guò)程中往往伴以合作學(xué)習(xí)，當(dāng)能力強(qiáng)的同學(xué)率先得出結(jié)果后，可以在組內(nèi)幫助能力最弱的同學(xué)，而能力中等稍偏下的同學(xué)可能借助于獨(dú)立思考得出結(jié)果，也可能在此時(shí)受到啟發(fā)，完成本來(lái)只在某些地方受阻的探究.這樣三種層次的學(xué)生基本可以同時(shí)完成探究，進(jìn)行下一步的交流.2.認(rèn)真研究學(xué)情，精心預(yù)留需教師介入探究的時(shí)間，恰當(dāng)把握介入的時(shí)機(jī)探究教學(xué)中教師與學(xué)生應(yīng)是和諧的“學(xué)習(xí)共同體”，以學(xué)生為主體的探究教學(xué)活動(dòng)，離不開(kāi)教師科學(xué)、適時(shí)的引導(dǎo)與幫助.不認(rèn)真研究學(xué)情，就會(huì)介入過(guò)早或過(guò)遲，造成進(jìn)度和管理上的混亂，使探究教學(xué)低效.案例12：詳