數(shù)學(xué)美是深?yuàn)W的美

1、數(shù)學(xué)美是深?yuàn)W的美古今中外有許多數(shù)學(xué)家和科學(xué)家，提出或論述過數(shù)學(xué)美與美學(xué)的關(guān)系，明確地提出過數(shù)學(xué)美的概念。數(shù)學(xué)美的提出引起了很多爭(zhēng)論，不承認(rèn)數(shù)學(xué)美的至今還大有人在，本文從各種不同的角度，論證數(shù)學(xué)美不但是美，而且是一種深?yuàn)W的美、崇高的美。一、美的欣賞離不開邏輯思維美是人的本質(zhì)力量對(duì)象化而引起的一種愉悅的情感體驗(yàn)。初看起來(lái)，它和邏輯思維是格格不人的，似乎情感的培育必然妨礙思維的嚴(yán)格，而嚴(yán)格的邏輯思維又必然導(dǎo)致情感世界枯竭、荒蕪。其實(shí)，這是一種誤解。這種誤解首先是由于傳統(tǒng)的美學(xué)家們常憑他們對(duì)自然美和藝術(shù)美的欣賞經(jīng)驗(yàn)談審美，但對(duì)審美中心理過程的心理機(jī)制不清楚。其次是由于對(duì)邏輯的一種過于偏狹的看法，沒有重

2、視邏輯思維的力量和價(jià)值。他們認(rèn)為邏輯僅僅是一些三段論式的連接程序，更有人錯(cuò)誤地將之等同于形而上學(xué)的思維方式。我們認(rèn)為，“對(duì)邏輯一詞應(yīng)給定比較寬泛的內(nèi)涵和外延。所謂邏輯，就是人們?cè)趯?shí)際思維過程中總結(jié)和提煉出來(lái)的關(guān)于思維的模式、規(guī)律和規(guī)則的學(xué)說?！边壿嬎季S是人的本質(zhì)力量之一，它的產(chǎn)生和發(fā)展，使人類認(rèn)識(shí)世界和改造世界的能力日益增強(qiáng)，成果日益豐富。在人類的一切認(rèn)識(shí)活動(dòng)中，邏輯思維是最基本、也是運(yùn)用最廣泛的一種思維方式。尤其是在科學(xué)探索活動(dòng)中，如果沒有邏輯思維，那簡(jiǎn)直是不可思議的。正如列寧贊同的黑格爾的話：“任何科學(xué)都是應(yīng)有邏輯?！睔v史上邏輯學(xué)的每一次革命性進(jìn)展，都帶來(lái)了科學(xué)的飛躍：亞里士多德演繹邏輯的

3、誕生，帶來(lái)了古希臘空前的繁榮；培根歸納邏輯的創(chuàng)立，掀起了近代科學(xué)革命的狂飄；現(xiàn)代邏輯的多元勃興，促進(jìn)了現(xiàn)代科學(xué)和哲學(xué)全方位的拓展。這不能不讓人想起恩格斯的精辟斷言：“一個(gè)民族想要站在科學(xué)的最高峰，就一刻也不能沒有理論思維?！庇纱丝梢姡壿嬎季S對(duì)于人們不僅是一種能力，而且更是一種價(jià)值，它在洞察現(xiàn)象、探求本質(zhì)、尋找規(guī)律和設(shè)計(jì)未來(lái)等方面的強(qiáng)大力量，使人類體會(huì)到了一種精神上的自由感、力量感，產(chǎn)生強(qiáng)烈的情感愉悅，亦即審美感受。二、最難感受的美是深?yuàn)W的美、崇高的美自然美體現(xiàn)的是自然界的現(xiàn)象和諧，數(shù)學(xué)美體現(xiàn)的是自然界（或社會(huì)）的內(nèi)在和諧。自然美具體、鮮明、瀟灑，最易顯現(xiàn)。數(shù)學(xué)美抽象、含蓄、嚴(yán)謹(jǐn)，則最難感受。

4、最難感受的原因，主要是美感的實(shí)現(xiàn)要求主體具有相應(yīng)的審美心理結(jié)構(gòu)。馬克思指出：“從主體方面來(lái)看，只有音樂才能激起人的意樂感；對(duì)于不辨音律的耳朵來(lái)說，最美的音樂也毫無(wú)意義。音樂對(duì)它來(lái)說不是對(duì)象，因?yàn)槲业膶?duì)象只能是我的本質(zhì)之一的確證·?！边@就是說，對(duì)于美的感受并不是人的普遍本性，并且還存在個(gè)體差異。主體只有建立了相應(yīng)的審美心理結(jié)構(gòu)，才能將具有一定審美價(jià)值的抽象公式、理論、實(shí)驗(yàn)納人自己的審美結(jié)構(gòu)體系，只有在理解的基礎(chǔ)上才能對(duì)其發(fā)生審美體驗(yàn)。這種相應(yīng)的審美心理結(jié)構(gòu)的形成除了具備一般的審美感知能力外，還依賴于兩個(gè)因素：首先是主體對(duì)于數(shù)學(xué)美對(duì)象的充分理解能力。由于數(shù)學(xué)美對(duì)象大多是以邏輯嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母拍钫Z(yǔ)

5、言、概括性極強(qiáng)的圖表、公式來(lái)表現(xiàn)的，那么，這必然要求主體具備相當(dāng)程度的憑借概念、判斷和推理等邏輯手段，舍棄現(xiàn)象、概括本質(zhì)、洞察規(guī)律的能力，以及通過專門教育和訓(xùn)練所獲得的知識(shí)和技能。顯然，這一條并非人人具備，從而把一部分人摒棄在一定的審美領(lǐng)域之外。其次，審美心理結(jié)構(gòu)的形成也是由人們對(duì)于美的本質(zhì)的理解以及相應(yīng)的審美態(tài)度決定的。美的本質(zhì)是多層次的，簡(jiǎn)略的加以區(qū)分，可歸結(jié)為兩類：一是事物以其外在的感性形式所呈現(xiàn)的美，如自然美、藝術(shù)美等；二是事物以其內(nèi)在結(jié)構(gòu)的和諧、秩序而具有的理性美、抽象美、深?yuàn)W美，主要指科技美、數(shù)學(xué)美。前者由于是外在的、易感受的，因而生動(dòng)而具體，很易喚起人們內(nèi)心中的和諧共鳴：產(chǎn)生美的

6、享受，受到美的陶冶。但與后者如優(yōu)美的理論、簡(jiǎn)潔的公式、精巧的試驗(yàn)有關(guān)的審美，除了借助主體這些方面的專門知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)外，還與主體的想像力、理解力特別是邏輯思維能力等因素有很大關(guān)系，這種深?yuàn)W的美就不是任何人都能感受到的。中外美學(xué)史上關(guān)于崇高美的論述很多，康德認(rèn)為崇高的特征是無(wú)常規(guī)形式，即無(wú)規(guī)律，極荒僻和力量之巨大?？档缕谛问?，而對(duì)于內(nèi)容卻有所忽略。黑格爾則把形式和內(nèi)容結(jié)合起來(lái)，他從客觀唯心主義哲學(xué)出發(fā)，認(rèn)為崇高是理念大于形式。車爾尼雪夫斯基從唯物主義的立場(chǎng)出發(fā)批判了黑格爾的崇高觀。他說：“更大得多，更強(qiáng)得多這就是崇高的顯著特點(diǎn)?！笨傊匀唤绲某绺呤紫纫云鋽?shù)量上與力量上的巨大引起人們的驚訝和敬贊。

7、它們經(jīng)常以突破形式美（如對(duì)稱、均衡、調(diào)和、比例等）一般規(guī)律的粗礪形態(tài)如荒涼的風(fēng)景、無(wú)限的星空、波濤洶涌的磅礴氣勢(shì)，雷電交加的驚人場(chǎng)面以及直線、銳角、方形、粗糙、巨大，等等（與美的曲線、圓形、小巧、光滑恰恰相反）來(lái)構(gòu)成崇高的特點(diǎn)。社會(huì)生活中的崇高，要有先進(jìn)社會(huì)力量或數(shù)量上的巨大的特點(diǎn)。例如：偉大的二萬(wàn)五千里長(zhǎng)征、宏偉的建筑、征服宇宙等都是崇高。藝術(shù)中的崇高是把生活中的崇高典型化得來(lái)的。傳統(tǒng)的美學(xué)家們只是感受到了崇高美的現(xiàn)象，不可能揭示反映崇高美的事物的內(nèi)部之運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律，而數(shù)學(xué)美的出現(xiàn)便彌補(bǔ)了這一缺陷。例如：天文數(shù)學(xué)、氣象數(shù)學(xué)、突變理論、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、生物數(shù)學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、潮汐理論等，都從空間形式和

8、數(shù)量關(guān)系方面深人揭示了崇高美的內(nèi)在規(guī)律。解決藝術(shù)品和社會(huì)生活問題的各種數(shù)學(xué)模型，更是映出了典型化的光輝。因此，從這個(gè)意義上講，數(shù)學(xué)美是深?yuàn)W的美、崇高的美。三、數(shù)學(xué)與美學(xué)的結(jié)合是歷史發(fā)展的必然趨勢(shì)世界著名科學(xué)家錢學(xué)森同志在一封信中提出一個(gè)觀點(diǎn)，他認(rèn)為數(shù)學(xué)應(yīng)該與自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)并列，而稱為數(shù)學(xué)科學(xué)。他認(rèn)為在人類整個(gè)知識(shí)系統(tǒng)中，數(shù)學(xué)不應(yīng)該被看成是自然科學(xué)的一個(gè)分支，而應(yīng)提高到與自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)同等重要的地位。數(shù)學(xué)在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中的應(yīng)用己達(dá)到了人們稱之為“科學(xué)的數(shù)學(xué)化”的程度。數(shù)學(xué)方法已經(jīng)成了一般的科學(xué)方法。數(shù)學(xué)向科學(xué)各領(lǐng)域滲透的結(jié)果，不僅導(dǎo)致了一系列新的研究領(lǐng)域和交叉學(xué)科的建立，使數(shù)學(xué)已成

9、為某些學(xué)科理論的一個(gè)重要組成部分，而且數(shù)學(xué)自身的發(fā)展水平也在影響著人們的思維方式，影響著人文科學(xué)的進(jìn)步。在美學(xué)處于尷尬境地的今天，那些明智的美學(xué)家們都呼吁“美學(xué)需要科學(xué)”，因?yàn)橹挥锌茖W(xué)才能解決那些使美學(xué)家們感到扯不清楚的問題。又由于科學(xué)的數(shù)學(xué)化，所以數(shù)學(xué)與美學(xué)的結(jié)合既有利于數(shù)學(xué)的發(fā)展，又有利于美學(xué)的發(fā)展。數(shù)學(xué)美是評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)理論的重要標(biāo)志。正如馮·諾意曼說：“我認(rèn)為數(shù)學(xué)家無(wú)論是選擇題材還是判斷成功的標(biāo)準(zhǔn)主要都是美學(xué)的。”數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)驅(qū)動(dòng)力，正如法國(guó)數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪說：“數(shù)學(xué)家的美感猶如一個(gè)篩子，沒有它的人永遠(yuǎn)成不了發(fā)明家。”未來(lái)數(shù)學(xué)發(fā)展的方向就是真、善、美的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)方法應(yīng)用于美學(xué)，可以解決美學(xué)家們想說又說不清楚的基本理論問題，使美學(xué)從現(xiàn)在的定性研究，走向定量的研究，能充分發(fā)揮美學(xué)的社會(huì)效益，實(shí)現(xiàn)馬克思的“按照美的規(guī)律來(lái)建造”世界的理想。然而數(shù)學(xué)與美學(xué)的徹底結(jié)合不是短時(shí)期所能達(dá)到的，需要美學(xué)家與數(shù)學(xué)家長(zhǎng)期協(xié)同研究。優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，共創(chuàng)美好的未來(lái)，但是像現(xiàn)在這樣將數(shù)學(xué)美攆出美學(xué)的殿堂是永遠(yuǎn)也達(dá)不到