復合接地網(wǎng)接地電阻的計算機仿真

1、復合接地網(wǎng)接地電阻的計算機仿真復合接地網(wǎng)接地電阻的計算機仿真 復合接地網(wǎng)接地電阻的計算機仿真復合接地網(wǎng)接地電阻的計算機仿真劉春劉春1 1，何俊佳，何俊佳1 1，尹小根，尹小根1 1，陳俊武，陳俊武1 1，歐陽軍，歐陽軍2 2（1 1華中科技大學電氣與電子工程學院，湖北華中科技大學電氣與電子工程學院，湖北 武漢武漢 430074430074；2 2湖南懷化電業(yè)局，湖南湖南懷化電業(yè)局，湖南 懷化懷化 418000418000） 摘摘 要要：提出了一種計算任意形狀接地網(wǎng)接地電阻的新模型三維單元網(wǎng)格模型。以電路的觀點為基礎，通過對地中散流過程的分析，構建了一個電阻網(wǎng)絡來等效實際接地網(wǎng)，將接地網(wǎng)接地電阻

2、的復雜計算轉化為求解一個電阻網(wǎng)絡的簡單問題。用此模型計算了幾種典型形狀接地網(wǎng)的接地電阻，通過與其它近似計算和數(shù)值計算結果進行比較，驗證了該模型的正確性。 關鍵詞關鍵詞：電力系統(tǒng)；單元網(wǎng)絡模型；接地網(wǎng)；接地電阻；不完全喬勒斯基分解預優(yōu)共軛斜量法1 1 引言引言 發(fā)、變電站大型地網(wǎng)的接地電阻計算通常采用近似解析計算方法和純數(shù)值計算方法。其中接地電阻與大地電阻率成正比。由于大地電阻率實際都是非均勻的，其分布也難以了解，所以接地電阻的計算一般采用均勻和分層均勻的土壤模型。均勻模型計算簡便，容易分析地網(wǎng)尺寸、埋深等對接地網(wǎng)接地電阻大小的影響；雙層土壤模型較單層更接近實際，計算也不很繁瑣，故也時常采用。對

3、于大型水力發(fā)電廠，其接地網(wǎng)常常跨接江（河）及兩岸 ，而這三層媒質的電阻率又各不相同（特別是水與兩岸的土壤電阻率相差很大），因此上述計算模型難以滿足接地網(wǎng)接地設計計算的要求，需建立垂直三層土壤結構、甚至更為復雜土壤結構的數(shù)學模型。 對于任意封閉的矩形接地網(wǎng)，文1-2給出了一些近似公式，使得對于某些接地電阻的計算過程大大簡化，但它并不適用于不封閉的任意形狀接地體。文3利用邊界元法求解了均勻介質復合接地網(wǎng)的接地電阻。文4用迦遼金法計算了雙層土壤模型接地網(wǎng)的接地電阻。文5 利用有限元計算復合接地網(wǎng)的接地電阻。到目前為止，對任意形狀的接地網(wǎng)，還沒有給出一個比較令人滿意的接地電阻的計算公式。 文獻6-7分

4、別建立了 1 個二維網(wǎng)絡模型和 1 個三維單元網(wǎng)絡模型，研究了銀鎢合金電極材料中兩者比例及孔隙率對電阻率的影響?？紤]接地網(wǎng)電阻計算與觸頭材料電導率計算的相似性，本文改進了這一模型，并將它運用于接地網(wǎng)接地電阻的計算，計算了穩(wěn)態(tài)條件下幾種復合接地網(wǎng)對應的接地電阻。2 2 三維單元網(wǎng)絡模型三維單元網(wǎng)絡模型 接地網(wǎng)電阻的大小不僅與土壤電阻率有關，還與接地網(wǎng)的尺寸、形狀、接地體金屬的材料、橫截面大小等因素密切相關。在穩(wěn)態(tài)條件下，接地網(wǎng)接地導體本身的電阻是可以忽略的。根據(jù)接地網(wǎng)電阻計算與觸頭材料電導率計算的相似性7 ，建立了接地網(wǎng)接地電阻的三維單元網(wǎng)絡模型，見圖 1。 對于有限體積大小的土壤區(qū)域，將它人為

5、地分割為若干個長方形六面體單元。各單元的長寬高可以相同，也可以不同。假設每個單元的中心為節(jié)點，其電阻等效為圖 1(a)，虛框內的 6 個電阻（對于任意節(jié)點n0，表示為對于任意單元 n0的節(jié)點 n0，其相鄰的節(jié)點最多有 6 個，記作 n1,n2,.,n6 。若某個方位上沒有相鄰節(jié)點，記為 0。節(jié)點n0,n1,.,n6分別處在單元 n0,n1,.,n6的中心。因此整個接地體的接地電阻等效為一個電阻網(wǎng)絡，稱之為接地網(wǎng)接地電阻的三維單元網(wǎng)絡模型，如圖 1(b)所示。接地網(wǎng)的接地電阻就是這個電阻網(wǎng)絡的等效電阻。 假設單元N0在x、y、z方向的尺寸為 Dx、Dy、Dz，其中 Dx=Dy，Dz可以不相同。土

6、壤電阻率為r。當剖分足夠細時，可以認為各單元的土壤是均勻的。則其等效電阻分別為下標 n0i(i=1,2, .,6)以示區(qū)別，表示與單元N0的節(jié)點n0對應的 6 個電阻值，以下含義相同。 對于節(jié)點n0，其相鄰節(jié)點間的電導分別記為則對于非均勻土壤，式(1)中的土壤電阻率r不再是一個常數(shù)，而是一個與位置有關的一個變量r（x，y，z）。 每一個導電單元都通過一定的電流，這電流的大小不僅與它兩端節(jié)點的電位有關，還與它周圍的導電單元的導電特性有關。整個接地網(wǎng)的接地電阻即是這個電阻網(wǎng)絡的等效電阻。3 3 計算機仿真計算機仿真 為了求解復合接地網(wǎng)的接地電阻，本文采用了電流電壓法。對于任意一個節(jié)點，滿足基爾霍夫

7、電流定律即 假設共有M個節(jié)點，則矩陣A A是一個MM維大型對稱正定稀疏矩陣，每行最多有 7 個非零元素，可采用一維壓縮存儲。、F F分別為M維列矢量。利用ICCG 算法（不完全喬勒斯基分解預優(yōu)共軛斜量法）來求解方程組（5）。 求得各節(jié)點處電壓值后，再求出從接地網(wǎng)流出的電流大小I。利用外加電壓、電阻和電流間的關系，可以計算出接地網(wǎng)此種剖分下的接地電阻R0。式中 Df為接地導體相對于無窮遠處的電壓差。 由于受到計算機內存容量和計算速度的限制，不可能剖分到無窮遠處。在本模型中，剖分的單元數(shù)為 888888 個。在xy方向，剖分長度為 132m，Z方向為 66m。 因此，計算結果帶來了一定的誤差。為減

8、少計算誤差，認為實際接地體接地電阻由兩部分構成：其一是由模型計算得到的電阻R1（即剖分區(qū)域內接地體等效電阻），其二是剖分區(qū)域外的等效散流電阻R2。當剖分區(qū)域取得足夠大時，剖分區(qū)域外的散流電流幾乎都以半球狀向外散流。因此，剖分區(qū)域外的土壤等效電阻R2等于將剖分區(qū)域做半球型接地體處理后的等效電阻。 則R1、R2分別表示如下式中 reff為將剖分區(qū)域等效為半球時的半徑。剖分土壤體積記為 Vsoil，則因此，接地網(wǎng)接地電阻 R0應為如果剖分區(qū)域足夠大，R2在實際接地電阻中所占比例將非常小，可以忽略。在本文中，R2所占的比例在 6%8%之間。4 4 邊界條件的處理邊界條件的處理 令所有接地網(wǎng)金屬為等勢體

9、，取f =1.0。 無窮遠處電位f =0。由于受到計算機資源的限制，只能選取有限長度處代替無窮遠點。以平面均勻土壤接地網(wǎng)接地電阻計算為例，上表面為大地表面，因此令前后、左右、下表面上所有點的電位f為 0。5 5 復合接地網(wǎng)導體橫截面大小對接地電阻的影響復合接地網(wǎng)導體橫截面大小對接地電阻的影響 對于任意直徑大小的接地體，由于計算機資源的限制，本文方法還不能給出準確、細致的單元剖分。因此，根據(jù)文獻1-2，對給定接地導體直徑的接地網(wǎng)接地電阻，將計算結果進行了外推。 假設不考慮接地體導體直徑時計算結果為R0, 考慮接地導體直徑時計算結果為R。 引入修正系數(shù)其中接地網(wǎng)的總長度為L，deff是計算模型中的

10、等效接地體直徑。假設埋深部分被剖分成NL層， 則接地網(wǎng)的接地電阻R為 R=R0 (12)6 6 計算結果計算結果 以平面均勻土壤接地網(wǎng)為例，接地網(wǎng)(a)(d)見圖 2。其中主框邊長為 9m，其余側邊輻射線長度均為 20m，接地體導體直徑D=0.02m。 埋入地表下深度（簡稱埋深）H分別為 0.6m、0.8m、1.0m，計算結果見表1。 通過表 1，可以得到如下結論： （1）對于同一接地網(wǎng)，埋深越深，接地電阻越小。 （2）對于 4 組不同的接地網(wǎng)，在同樣埋深下，接地網(wǎng)(a)接地電阻最大，其次是接地網(wǎng)(b)、(c)、(d)，接地網(wǎng)(d)的接地電阻最小。 （3）對于 4 組不同的接地網(wǎng)，在同樣埋深下

11、，接地網(wǎng)(b)、(c)的接地電阻相當，接地網(wǎng)(c)的接地電阻比接地網(wǎng)(b)的接地電阻略小一些。 從表 1 中的計算結果可以看出，接地網(wǎng)接地電阻的大小受到多個因素的影響： 電極長度及數(shù)量。電極數(shù)量越多,長度越長，接地電阻越小； 電極的分布。電極分布反映了電極散流能力的大小。電極分布越均勻，電極散流能力越強，接地電阻越小。例如接地網(wǎng)(c)的散流能力優(yōu)于接地網(wǎng)(b)，因而其接地電阻稍微小一些。 因此，加大接地網(wǎng)的尺度和深度，可以降低接地網(wǎng)接地電阻。 同樣，降低土壤電阻率、增大接地導體直徑，可以有效地改進接地電阻值。 定義接地網(wǎng)用材比W 式中 La1為接地網(wǎng)(a)埋深H=0.6m 時的用材長度，La1

12、=204+94+1=116.6m。各種接地網(wǎng)的用材比W如表 2 所示。定義接地網(wǎng)接地電阻相對值R*式中 Ra1為接地網(wǎng)(a)埋深H=0.6m 時的接地電阻，Ra1=2.203 W。各種接地網(wǎng)的接地電阻相對值R*如表 3 所示。 定義接地網(wǎng)的利用系數(shù)h 從表 4 可知，接地網(wǎng)(a)的利用系數(shù)最高。在其余三組中，接地網(wǎng)(c)的利用系數(shù)最高。接地網(wǎng)(a)是目前規(guī)程中推薦使用的形狀，但其接地電阻相對于其它接地網(wǎng)偏大。接地網(wǎng)(c)雖然用材比偏高，但降阻效果明顯，在某些場合可以成為替代方案。 為了驗證本文模型的正確性，采用的接地網(wǎng)由 44 根均壓帶組成，埋深0.5m，導體直徑為 0.02m，土壤電阻率為

13、100Wm，計算結果見表 5。 通過與文獻1, 9中更多數(shù)據(jù)的比較，發(fā)現(xiàn)本文計算結果與它們符合得非常好。7 7 結論結論 三維單元網(wǎng)絡模型適用于接地網(wǎng)接地電阻的計算。通過與經(jīng)驗公式和其它數(shù)值計算方法的比較，證實了該模型的有效性。利用該模型，得到如下結論： （1）三維單元網(wǎng)絡模型適用于均勻土壤和非均勻土壤中任意接地網(wǎng)電阻的計算。 （2）接地網(wǎng)散流能力越強，其接地電阻越小。 （3）降低土壤電阻率、增大接地導體直徑，可以極大地改進接地電阻值。 由于該模型受到計算機內存容量和計算速度的限制，給計算結果帶來了一定的誤差。但隨著計算機技術的飛速發(fā)展，這一問題會在不久的將來得以解決。參考文獻參考文獻1 王洪

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