基于Matlab仿真PID校正

1、基于matlab 仿真的pid 校正總結(jié)PID 控制器是目前在過程控制中應(yīng)用最為普遍的控制器,它通常可以采用以下幾種形式:比例控制器,0;D I K K =比例微分控制器,0;I K =比例積分控制器,0;D K =標(biāo)準(zhǔn)控制器。下面通過一個(gè)例子來介紹PID 控制器的設(shè)計(jì)過程。假設(shè)某彈簧(阻尼系統(tǒng)如圖1所示,1,10/,20/M kg f N s m k N m =。讓我們來設(shè)計(jì)不同的P 、PD 、PI 、PID 校正裝置,構(gòu)成反饋系統(tǒng)。來比較其優(yōu)略。 系統(tǒng)需要滿足:(1 較快的上升時(shí)間和過渡過程時(shí)間;(2 較小的超調(diào);(3 無靜差。 圖1 彈簧阻尼系統(tǒng)系統(tǒng)的模型可描述如下:控制系統(tǒng)建模與仿真論

2、文( 2011(2(1(X s G s F s M s fs k =+(1、繪制未加入校正裝置的系統(tǒng)開環(huán)階躍響應(yīng)曲線。根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),程序如下:clear;t=0:0.01:2;num=1;den=1 10 20;c=step(num,den,t;plot(t,c;xlabel('Time-Sec'ylabel('y'title('Step Response'grid;系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖2 圖2 未加入校正時(shí)系統(tǒng)的開環(huán)階躍響應(yīng)曲線(2、加入P 校正裝置我們知道,增加p K 可以降低靜態(tài)誤差,減少上升時(shí)間和過渡時(shí)間,因此首先選擇P 校正

3、,也就是加入一個(gè)比例放大器。此時(shí),系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:2(10(20p c p K G s s s K =+ 此時(shí)系統(tǒng)的靜態(tài)誤差為120p p K K -+。所以為了減少靜差,可以選擇系統(tǒng)的比例增益為300p K =。這樣就可以把靜差縮小到0.0625。雖然系統(tǒng)的比例系數(shù)越大,靜差越小,但是比例系數(shù)也不能沒有限制地增大,它會(huì)受到實(shí)際物理?xiàng)l件和放大器實(shí)際條件的限制。一般取幾十到幾百即可。增大比例增益還可以提高系統(tǒng)的快速性。 加入P 校正后,程序如下:clear;t=0:0.01:2;Kp=300;num=Kp;den=1 10 (20+Kp;c=step(num,den,t;plot(t,c;

4、xlabel('Time-Sec'ylabel('y'title('Step Response'gird;加入P 校正后系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線如圖3控制系統(tǒng)建模與仿真論文( 2011 圖3 加入P校正后系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線從圖3中可以看出,系統(tǒng)的穩(wěn)定值在0.94左右,靜差約為0.06?；痉舷到y(tǒng)的需要。并且,曲線的形狀從過阻尼轉(zhuǎn)變?yōu)樗p震蕩。系統(tǒng)的快速性也得到了改善。系統(tǒng)的上升時(shí)間不超過0.2s,調(diào)節(jié)時(shí)間不超過0.7s。不過轉(zhuǎn)變?yōu)樗p震蕩后又出現(xiàn)了新的問題。系統(tǒng)的超調(diào)量比較大,達(dá)到了38%。第一個(gè)峰值振蕩頻率過大,需要尋找新的方法繼續(xù)校正。(

5、3、PD校正裝置設(shè)計(jì)在P校正后雖然有效地減小了靜差、改善了系統(tǒng)的響應(yīng)速度,但出現(xiàn)了超調(diào)過K可以降低大的現(xiàn)象。有自控原理的知識(shí)我們知道,加入微分調(diào)節(jié),也就是增大D超調(diào)量,減小調(diào)節(jié)時(shí)間,對(duì)上升時(shí)間和靜差影響不大。因此,可以選擇PD校正,也就是在系統(tǒng)中加入一個(gè)比例放大器和一個(gè)微分放大器。此時(shí),系統(tǒng)的閉環(huán)傳函為:2(10(20D pc D p K s K G s s K s K +=+這里仍然選擇300p K =,D K 的選擇一般為系統(tǒng)震蕩頻率的8倍左右。所以經(jīng)過調(diào)試我們選擇10D K =。編輯程序如下:clear;t=0:0.01:2;Kp=300;Kd=10;num=Kd Kp;den=1 (1

6、0+Kd (20+Kp; c=step(num,den,t;plot(t,c;xlabel('Time-Sec'ylabel('y'title('Step Response'grid;加入PD 校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖4: 圖4 加入PD 校正后系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線控制系統(tǒng)建模與仿真論文( 2011由圖4中可以看出,加入PD 校正,系統(tǒng)的曲線仍然是呈衰減震蕩,但衰減次數(shù)顯著減少,比且超調(diào)量也降低了不少。而且對(duì)系統(tǒng)的上升時(shí)間和靜差來說影響不大。剩下的問題就是如何實(shí)現(xiàn)無靜差。(4、PI 校正裝置設(shè)計(jì)消除靜差,可以通過加入積分環(huán)節(jié)。當(dāng)在原系統(tǒng)的基

7、礎(chǔ)上加入一個(gè)比例放大器和一個(gè)積分放大器時(shí),系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為:32(10(20p Ic p IK s K G s s s K s K +=+加入PI 校正后,系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖5所示: 圖5 PI 校正后系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線由圖可見,加入PI 校正后,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值為1,也就是實(shí)現(xiàn)了無靜差。系統(tǒng)的輸出量可以無誤差地跟蹤設(shè)定值的變化。然而,這樣的系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間稍長(zhǎng),響應(yīng)速度不夠快。為了滿足這些要求,我們接下來引入經(jīng)典的PID 校正。(5、PID 校正裝置設(shè)計(jì)加入p K 、I K 、D K 。通過調(diào)節(jié)這三個(gè)參數(shù),并使用Matlab 繪圖進(jìn)行逐步校正。此處省略調(diào)試過程。最終取450P K =,3

8、00I K =,40D K =。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下:232(10(20D p Ic D p IK s K s K G s s K s K s K +=+編寫程序如下: clear;t=0:0.01:2; Kp=450; Ki=300; Kd=40;num=Kd Kp Ki;den=1 (10+Kd (20+Kp Ki; c=step(num,den,t; plot(t,c;xlabel('Time-Sec' ylabel('y'title('Step Response' grid;所得圖形如圖6所示:控制系統(tǒng)建模與仿真論文( 2011 圖6

9、PID校正后系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線4.1 PID參數(shù)整定法概述1.PID參數(shù)整定方法(1Relay feedback :利用Relay 的on-off 控制方式,讓系統(tǒng)產(chǎn)生一定的周期震蕩,再用Ziegler-Nichols調(diào)整法則去把PID值求出來。(2在線調(diào)整:實(shí)際系統(tǒng)中在PID控制器輸出電流信號(hào)裝設(shè)電流表,調(diào)P值觀察電流表是否有一定的周期在動(dòng)作,利用Ziegler-Nichols把PID求出來,PID值求法與Relay feedback 一樣。(3波德圖&跟軌跡:在MA TLAB里的Simulink繪出反饋方塊圖。轉(zhuǎn)移函數(shù)在用系統(tǒng)辨識(shí)方法辨識(shí)出來,之后輸入指令算出PID值。132.

10、PID調(diào)整方式 圖4-1 PID 調(diào)整方式如上描述之PID 調(diào)整方式分為有轉(zhuǎn)函數(shù)和無轉(zhuǎn)移函數(shù),一般系統(tǒng)因?yàn)椴恢D(zhuǎn)移函數(shù),所以調(diào)PID 值都會(huì)從Relay feedback 和在線調(diào)整去著手。波德圖及根軌跡則相反,一定要有轉(zhuǎn)移函數(shù)才能去求PID 值,那這技巧就在于要用系統(tǒng)辨識(shí)方法,辨識(shí)出轉(zhuǎn)移函數(shù)出來,再用MA TLAB里的Simulink 畫出反饋方塊圖,調(diào)出PID 值。15所以整理出來,調(diào)PID 值的方法有在線調(diào)整法、Relay feedback 、波德圖法、根軌跡法。前提是要由系統(tǒng)辨識(shí)出轉(zhuǎn)移函數(shù)才可以使用波德圖法和根軌跡法,如下圖4-2所示。 4.2 針對(duì)無轉(zhuǎn)移函數(shù)的PID 調(diào)整法在一般實(shí)際

11、系統(tǒng)中,往往因?yàn)檫^程系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)要找出,之后再利用系統(tǒng)仿真找出PID 值,但是也有不需要找出轉(zhuǎn)移函數(shù)也可調(diào)出PID 值的方法,以下一一介紹?？刂葡到y(tǒng)建模與仿真論文( 2011 圖4-3 Relay feedback調(diào)整法如上圖4-3所示,將PID控制器改成Relay,利用Relay的On-Off控制,將系統(tǒng)擾動(dòng),可得到該系統(tǒng)于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的震蕩周期及臨界增益(T u及K u,在用下表4-4 的Ziegler-Nichols 第一個(gè)調(diào)整法則建議PID調(diào)整值,即可算出該系統(tǒng)之K p、T i、T v之值。表4-4 Ziegler-Nichols第一個(gè)調(diào)整法則建議PID調(diào)整值9Step 1:以MA TL

12、 AB里的Simulink繪出反饋方塊,如下圖4-5所示。 Step 2:讓Relay做On-Of f動(dòng)作,將系統(tǒng)擾動(dòng)(On-Off動(dòng)作,將以±1做模擬,如下圖4-6所示。 圖4-6Step 3:即可得到系統(tǒng)的特性曲線,如下圖4-7所示。 圖4-7 系統(tǒng)震蕩特性曲線Step 4:取得Tu及a,帶入公式3-1,計(jì)算出K u。以下為Relay feedback臨界震蕩增益求法控制系統(tǒng)建模與仿真論文( 2011ad Ku =4公式(4-1a:振幅大小 d:電壓值 圖4-8 在線調(diào)整法示意圖在不知道系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)的情況下,以在線調(diào)整法,直接于PID 控制器做調(diào)整,亦即PID 控制器里的I 值與

13、D 值設(shè)為零,只調(diào)P 值讓系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩,這時(shí)的P 值為臨界震蕩增益K v ,之后震蕩周期也可算出來,只不過在線調(diào)整實(shí)務(wù)上與系統(tǒng)仿真差別在于在實(shí)務(wù)上處理比較麻煩,要在PID 控制器輸出信號(hào)端在串接電流表,即可觀察所調(diào)出的P 值是否會(huì)震蕩,雖然比較上一個(gè)Relay feedback 法是可免除拆裝Relay 的麻煩,但是就經(jīng)驗(yàn)而言在實(shí)務(wù)上線上調(diào)整法效果會(huì)較Relay feedback 差,在線調(diào)整法也可在計(jì)算機(jī)做出仿真調(diào)出PID 值,可是前提之下如果在計(jì)算機(jī)使用在線調(diào)整法還需把系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)辨識(shí)出來,但是實(shí)務(wù)上與在計(jì)算機(jī)仿真相同之處是PID 值求法還是需要用到調(diào)整法則Ziegler-Nichols

14、經(jīng)驗(yàn)法則去調(diào)整,與Relay feedback 的經(jīng)驗(yàn)法則一樣,調(diào)出PID 值。Step 1:以MA TLAB 里的Simulink 繪出反饋方塊,如下圖4-9所示 圖4-9反饋方塊圖PID方塊圖內(nèi)為 圖4-10 PID方塊圖Step 2:將Td調(diào)為0,Ti無限大,讓系統(tǒng)為P控制,如下圖4-11所示。 圖4-11Step 3:調(diào)整K P使系統(tǒng)震蕩,震蕩時(shí)的K P即為臨界增益K U,震蕩周期即為T V。(使在線調(diào)整時(shí),不用看a求K U,如下圖4-12所示。控制系統(tǒng)建模與仿真論文( 2011 圖4-12 系統(tǒng)震蕩特性圖Step 4:再利用Ziegler-Nichols調(diào)整法則,即可求出該系統(tǒng)之K

15、p、T i,T d之值。4.3針對(duì)有轉(zhuǎn)移函數(shù)的PID調(diào)整方法 系統(tǒng)反饋方塊圖在上述無轉(zhuǎn)移函數(shù)PID調(diào)整法則有在線調(diào)整法與Relay feedback調(diào)整法之外,也可利用系統(tǒng)辨識(shí)出的轉(zhuǎn)移函數(shù)在計(jì)算機(jī)仿真求出PID值,至于系統(tǒng)辨識(shí)轉(zhuǎn)移函數(shù)技巧在第三章已敘述過,接下來是要把辨識(shí)出來的轉(zhuǎn)移函數(shù)用在反饋控制圖,之后應(yīng)用系統(tǒng)辨識(shí)的經(jīng)驗(yàn)公式Ziegler-Nichols第二個(gè)調(diào)整法求出PID值,13如下表4-14所示。 表4-14 Ziegler-Nichols 第二個(gè)調(diào)整法則建議PID 調(diào)整值*為本專題將經(jīng)驗(yàn)公式修正后之值解一:如下圖4-15中可先觀察系統(tǒng)特性曲線圖,辨識(shí)出a 值。 解二:利用三角比例法推導(dǎo)求得 T ”圖4-15利用三角比例法求出a 值aK a T L +="aa K aLT L -+=-("K aLT L =-"LT LK a -=" 公式(4-2用