奧數(shù),最優(yōu)化問(wèn)題

1、最優(yōu)化問(wèn)題例題1用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩只，煎一只需要2分鐘（規(guī)定正反面各需要1分鐘），問(wèn)煎3只至少需要多少分鐘？【思路導(dǎo)航】先將兩只餅同時(shí)放入鍋中一起煎，一分鐘后兩只都熟了一面，這是可將一只取出，另一只翻過(guò)去，再放入第三只，又煎了一分鐘，將兩面都煎好的那只取出，把第三只翻過(guò)去，再將第一只放入煎，再煎一分鐘就會(huì)全部都好了。所以，煎3只至少需要3分鐘。（1）烤面包時(shí)，第一面要烤2分鐘，第二面只要烤1分鐘，即烤一片面包需要3分鐘。小麗用烤面包架子，一次只能放兩片面包，她每天早上吃3片面包，最少需要烤幾分鐘？（2）用一只平底鍋烙大餅，鍋里只能同時(shí)放兩只，烙熟大餅的一面需要3分鐘，現(xiàn)在要烙3只大

2、餅，最少需要幾分鐘？（3）小華用平底鍋烙大餅，這只鍋同時(shí)能放4只大餅，烙一個(gè)要4分鐘（每面各需要2分鐘）可小華烙6個(gè)餅只用了6分鐘，他是怎樣做的？例題2媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開(kāi)水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘，拿茶葉需要2分鐘，為了使客人早點(diǎn)喝上茶，你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘后就能沏茶了？【思路導(dǎo)航】經(jīng)驗(yàn)表明，能同時(shí)做的事，盡量同時(shí)做，這樣可以節(jié)省時(shí)間，水壺不洗，不能燒水，因此，洗水壺和燒開(kāi)水不能同時(shí)進(jìn)行，而洗水壺、洗茶杯和拿茶葉盒燒開(kāi)水可以同時(shí)進(jìn)行。從上分析，可以這樣安排：先洗水壺用1分鐘，接著燒開(kāi)水15分鐘，在燒開(kāi)水的同時(shí)洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉、

3、水開(kāi)了就沏茶，這樣只要16分鐘。練習(xí)：(1) 小虎早晨要完成這樣幾件事：燒一壺開(kāi)水需要10分鐘，把開(kāi)水灌進(jìn)熱水瓶需要2分鐘，取奶需要5分鐘，整理書(shū)包需要4分鐘，為了盡快完成這些事，怎樣安排才能使所用的時(shí)間最少？最少需要幾分鐘？（2）小強(qiáng)給客人沏茶，燒開(kāi)水要12分鐘，洗茶杯要2分鐘，買茶葉要8分鐘，放茶葉泡茶要1分鐘，為了使客人能在點(diǎn)喝上茶，按你認(rèn)為最合理的安排，多少分鐘就能沏茶了？（3）在早晨起床后的1小時(shí)之內(nèi)，小欣在完成以下事情：疊被3分鐘，洗臉?biāo)⒀?分鐘，讀外語(yǔ)30分鐘，吃早飯10分鐘，收碗擦桌5分鐘，收聽(tīng)廣播30分鐘，為了盡快完成這些事，應(yīng)怎樣安排才能使所用的時(shí)間最少？最少需要多少分鐘？

4、例題3五（1）班趙明、孫勇、李佳、三位同學(xué)同時(shí)到達(dá)學(xué)校衛(wèi)生室，等候校醫(yī)治病，趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點(diǎn)藥水只需要1分鐘，衛(wèi)生室只有一位校醫(yī)，問(wèn)校醫(yī)如何安排三位同學(xué)的治病次序，才能使三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的總時(shí)間最短？請(qǐng)你算出這個(gè)時(shí)間？【思路導(dǎo)航】校醫(yī)應(yīng)該給治療的時(shí)間短的先治病，治病時(shí)間長(zhǎng)的最后治病，才能使一位同學(xué)在衛(wèi)生室的時(shí)間的總和最短，這樣，校醫(yī)應(yīng)該給李佳點(diǎn)眼藥水，再給孫勇包紗布，最后給趙明打針。三位同學(xué)留在衛(wèi)生室的時(shí)間分別是：李佳1分鐘，孫勇1+3=4分鐘，趙明1+3+5=9分鐘，他們留在衛(wèi)生室的時(shí)間總和是1+4+9=14分鐘。（1）甲、乙、丙三人分別拿著2個(gè)、3個(gè)。1個(gè)

5、熱水瓶同時(shí)到達(dá)開(kāi)水供應(yīng)點(diǎn)打熱水，熱水龍頭只有一個(gè)，怎樣安排他們打水的次序，可以使它們打熱水所花的總時(shí)間（包括等候時(shí)間）最少？（加入打滿1平需要1分鐘）（2）甲、乙、丙三人到商場(chǎng)批發(fā)部洽談業(yè)務(wù)，甲10分鐘就能洽談完，乙16分鐘能洽談好，丙8分鐘能洽談完。怎樣安排三人談話的先后次序，使3人所花的總時(shí)間最少？最少時(shí)間是多少？（3）甲、乙、丙、丁四人同時(shí)到1水龍頭用水，甲洗拖帕需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙洗衣服需要10分鐘，丁用桶注水需要1分鐘。怎樣安排四人用水次序，是他們所花的總時(shí)間最少？最少時(shí)間是多少？例題4用長(zhǎng)18厘米的鐵絲圍成各種長(zhǎng)方形，要求長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度都是整厘米數(shù)，圍成的長(zhǎng)方形的面積最大是多少？【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，圍成的那個(gè)的長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)與一條寬的和是1829（厘米）。顯然，當(dāng)長(zhǎng)于寬的差越小，圍成的長(zhǎng)方形的面積越大，又已知長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度都是整厘米數(shù)，因此，當(dāng)長(zhǎng)是5厘米，寬是4厘米，圍成的長(zhǎng)方形的面積最大是5420（厘米）。（1）用長(zhǎng)26厘米的鐵絲圍成各種長(zhǎng)方形，要求長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度都是整厘米數(shù)，圍成