計算機(jī)算法期末考試試卷匯總

1、百度文庫101、二分搜索算法是利用（）實(shí)現(xiàn)的算法。分治策略B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法2、卜列不是動態(tài)規(guī)劃算法基本步驟的是（找出最優(yōu)解的性質(zhì)B、構(gòu)造最優(yōu)解C、算出最優(yōu)解D、定義最優(yōu)解3、最大效益優(yōu)先是（的一搜索方式。分支界限法B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法4、在下列算法中有時找不到問題解的是（蒙特卡羅算法B、拉斯維加斯算法C、舍伍德算法D、數(shù)值概率算法5.回溯法解旅行售貨員問題時的解空間樹是（子集樹日排列樹C、深度優(yōu)先生成樹廣度優(yōu)先生成樹6.卜列算法中通常以自底向上的方式求解最優(yōu)解的是（備忘錄法R動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法7、衡量一個算法好壞的標(biāo)準(zhǔn)是（A運(yùn)行速度快B占用空間少時間

2、復(fù)雜度低D代碼短8、以下不可以使用分治法求解的是9.實(shí)現(xiàn)循環(huán)賽日程表利用的算法是（A棋盤覆蓋問題B選擇問題歸并排序D0/1背包問題A分治策略日動態(tài)規(guī)劃法貪心法D、回溯法10、下列隨機(jī)算法中運(yùn)行時有時候成功有時候失敗的是A數(shù)值概率算法B舍伍德算法C拉斯維加斯算法蒙特卡羅算法11.下面不是分支界限法搜索方式的是（A廣度優(yōu)先R最小耗費(fèi)優(yōu)先C、最大效益優(yōu)先D、深度優(yōu)先12.下列算法中通常以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的是（A備忘錄法R動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法DD、回溯法13.備忘錄方法是那種算法的變形。A分治法R動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法14.哈弗曼編碼的貪心算法所需的計算時間為（AO(n2n)BO(nlogn)

3、C、O(2n)D、O(n)15.分支限界法解最大團(tuán)問題時，活結(jié)點(diǎn)表的組織形式是（A最小堆日最大堆16 .最長公共子序列算法利用的算法是（B）。A分支界限法日動態(tài)規(guī)劃法C貪心法Dk回溯法17 .實(shí)現(xiàn)棋盤覆蓋算法利用的算法是（A）。A分治法已動態(tài)規(guī)劃法C貪心法DK回溯法18 .下面是貪心算法的基本要素的是（C）。A重疊子問題Bk構(gòu)造最優(yōu)解C貪心選擇T質(zhì)D定義最優(yōu)解19 .回溯法的效率不依賴于下列哪些因素（D）A.滿足顯約束的值的個數(shù)B.計算約束函數(shù)的時間C.計算限界函數(shù)的時間D.確定解空間的時間20.下面哪種函數(shù)是回溯法中為避免無效搜索采取的策略（B）A.遞歸函數(shù)B.剪枝函數(shù)C隨機(jī)數(shù)函數(shù)D.搜索函

4、數(shù)21、下面關(guān)于NP問題說法正確的是（B）ANP問題都是不可能解決的問題BP類問題包含在NP類問題中CNP完全問題是P類問題的子集DNP類問題包含在P類問題中22、蒙特卡羅算法是（B）的一種。A、分支界限算法B、概率算法C、貪心算法D、回溯算法23 .下列哪一種算法不是隨機(jī)化算法（C）A.蒙特卡羅算法B.拉斯維加斯算法C.動態(tài)規(guī)劃算法D.舍伍德算法24 .（D）是貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法的共同點(diǎn)。A、重疊子問題R構(gòu)造最優(yōu)解G貪心選擇T質(zhì)D、最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)25 .矩陣連乘問題的算法可由（B）設(shè)計實(shí)現(xiàn)。A、分支界限算法B、動態(tài)規(guī)劃算法C、貪心算法D、回溯算法26 .分支限界法解旅行售貨員問題時，活結(jié)

5、點(diǎn)表的組織形式是（AJoA、最小堆日最大堆C棧D、數(shù)組27、Strassen矩陣乘法是利用（A）實(shí)現(xiàn)的算法。A、分治策略B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法29、使用分治法求解不需要滿足的條件是（A/A子問題必須是一樣的B子問題不能夠重復(fù)C子問題的解可以合并D原問題和子問題使用相同的方法解30、下面問題（B）不能使用貪心法解決。A單源最短路徑問題BN皇后問題C最小花費(fèi)生成樹問題D背包問題31、下列算法中不能解決0/1背包問題的是（A）A貪心法B動態(tài)規(guī)劃C回溯法D分支限界法32、回溯法搜索狀態(tài)空間樹是按照（C）的順序。A中序遍歷B廣度優(yōu)先遍歷C深度優(yōu)先遍歷D層次優(yōu)先遍歷33、下列隨機(jī)算法中運(yùn)行時有

6、時候成功有時候失敗的是A數(shù)值概率算法B舍伍德算法C拉斯維加斯算法蒙特卡羅算法34.實(shí)現(xiàn)合并排序利用的算法是（A分治策略日動態(tài)規(guī)劃法貪心法D、回溯法35.下列是動態(tài)規(guī)劃算法基本要素的是（A定義最優(yōu)解B構(gòu)造最優(yōu)解C、算出最優(yōu)解36.下列算法中通常以自底向下的方式求解最優(yōu)解的是（D、子問題重疊性質(zhì)）。A分治法日動態(tài)規(guī)劃法貪心法37.采用廣度優(yōu)先策略搜索的算法是（H回溯法A分支界限法日動態(tài)規(guī)劃法貪心法38、合并排序算法是利用（A分治策略B、動態(tài)規(guī)劃法C、39、在下列算法中得到的解未必正確的是（A蒙特卡羅算法）實(shí)現(xiàn)的算法。貪心法D、回溯法B、拉斯維加斯算法C、舍伍德算法D、數(shù)值概率算法40、背包問題的貪

7、心算法所需的計算時間為（AO(n2n)B、O(nlogn)C、O(2n)D、O(n)41.實(shí)現(xiàn)大整數(shù)的乘法是利用的算法（A貪心法日動態(tài)規(guī)劃法分治策略42.0-1背包問題的回溯算法所需的計算時間為D、)D、回溯法AO(n2n)BO(nlogn)O(2n)O(n)43.采用最大效益優(yōu)先搜索方式的算法是（A分支界限法日動態(tài)規(guī)劃法44.貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法的主要區(qū)別是（A最優(yōu)子結(jié)構(gòu)日貪心選擇性質(zhì)構(gòu)造最優(yōu)解D、定義最優(yōu)解45.實(shí)現(xiàn)最大子段和利用的算法是（A分治策略日動態(tài)規(guī)劃法C貪心法D、回溯法46 .優(yōu)先隊(duì)列式分支限界法選取擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)的原則是(C)。A、先進(jìn)先出日后進(jìn)先出C、結(jié)點(diǎn)的優(yōu)先級D、隨機(jī)47 .

8、背包問題的貪心算法所需的計算時間為(B)。AO(n2n)8/O(nlogn)CO(2n)D、O(n)48、廣度優(yōu)先是(/A)的一搜索方式。A分支界限法'B、動態(tài)規(guī)劃法C、貪心法D、回溯法49、舍伍德算法是(B)的一種。A、分支界限算法B、概率算法C、貪心算法D、回溯算法50、在下列算法中有時找不到問題解的是(B)。A、蒙特卡羅算法B、拉斯維加斯算法C、舍伍德算法D、數(shù)值概率算法51下列哪一種算法是隨機(jī)化算法(D)A.貪心算法B.回溯法C.動態(tài)規(guī)劃算法D.舍伍德算法52 .一個問題可用動態(tài)規(guī)劃算法或貪心算法求解的關(guān)鍵特征是問題的(B)。A重疊子問題Bk最優(yōu)子結(jié)構(gòu)f質(zhì)C貪心選擇性質(zhì)D、定義

9、最優(yōu)解53 .采用貪心算法的最優(yōu)裝載問題的主要計算量在于將集裝箱依其重量從小到大排序，故算法的時間復(fù)雜度為(B)。A0(n2n)BO(nlogn)CO(2n)D、O(n)54 .以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的算法稱為(D)。A、分支界限算法B、概率算法C、貪心算法D、回溯算法55 .實(shí)現(xiàn)最長公共子序列利用的算法是(B)。A分治策略Bk動態(tài)規(guī)劃法C貪心法D、回溯法二、填空題/1.算法的復(fù)雜性有'時間復(fù)雜性和空間/,復(fù)雜性之分。2、程序是算法用某種程序設(shè)計語言的具體實(shí)現(xiàn)。3、算法的“確定性”指的是組成算法的每條指令是清晰的,無歧義的。4.矩陣連乘問題的算法可由動態(tài)規(guī)劃、設(shè)計實(shí)現(xiàn)。5、拉斯維

10、加斯算法找到的解一定是正確解。6、算法是指解決問題的一種方法或一個過程。7、從分治法的一般設(shè)計模式可以看出，用它設(shè)計出的程序一般是遞歸算法。8、問題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)是該問題可用動態(tài)規(guī)劃算法或貪心算法求解的關(guān)鍵特征。9、以深度優(yōu)先方式系統(tǒng)搜索問題解的算法稱為回溯法。10、數(shù)值概率算法常用于數(shù)值問題的求解。11、計算一個算法時間復(fù)雜度通?？梢杂嬎阊h(huán)次數(shù)、基本操作的頻率或計算步。12、利用概率的性質(zhì)計算近似值的隨機(jī)算法是數(shù)值概率算法，運(yùn)行時以一定的概率得到正確解的隨機(jī)算法是蒙特卡羅算法。14、解決0/1背包問題可以使用動態(tài)規(guī)劃、回溯法和分支限界法，其中不需要排序的是_或態(tài)規(guī)劃，需要排序的是回溯法,

11、分支限界法。15、使用回溯法進(jìn)行狀態(tài)空間樹裁剪分支時一般有兩個標(biāo)準(zhǔn)：約束條件和目標(biāo)函數(shù)的界，N皇后問題和0/1背包問題正好是兩種不同的類型，其中同時使用約束條件和目標(biāo)函數(shù)的界進(jìn)行裁剪的是0/1背包問題,只使用約束條件進(jìn)行裁剪的是N皇后問題17、矩陣連乘問題的算法可由動態(tài)規(guī)劃設(shè)計實(shí)現(xiàn)。18、拉斯維加斯算法找到的解一定是正確解。19.貪心算法的基本要素是貪心選擇質(zhì)和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)。21.動態(tài)規(guī)劃算法的基本思想是將待求解問題分解成若干子問題，先求解j問題,然后從這些子問題的解得到原問題的解。算法是由若干條指令組成的有窮序列，且要滿足輸入，輸出、確定性和有限性四條性質(zhì)。23、大整數(shù)乘積算法是用分治法來

12、設(shè)計的。24、以廣度優(yōu)先或以最小耗費(fèi)方式搜索問題解的算法稱為分支限界法。25、舍伍德算法總能求得問題的一個解。貪心選擇性質(zhì)是貪心算法可行的第一個基本要素,也是貪心算法與動態(tài)規(guī)劃算法主要區(qū)別。27 .快速排序算法是基于分治策略的一種排序算法。/28 .動態(tài)規(guī)劃算法的兩個基本要素是.最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)和重疊子問題性質(zhì)。30 .回溯法是一種既帶有、系統(tǒng)性又帶有跳躍性的搜索算法。31 .分支限界法主要有隊(duì)列式（FIFO）分支限界法和優(yōu)先隊(duì)列式分支限界法。32 .分支限界法是一種既帶有系統(tǒng)性又帶有跳躍性的搜索算法。33 .回溯法搜索解空間樹時，常用的兩種剪枝函數(shù)為約束函數(shù)和限界函數(shù)。34 .任何可用計算機(jī)求

13、解的問題所需的時間都與其規(guī)模有關(guān)。35 .快速排序算法的性能取決于劃分的對稱性。1.背包問題的貪心算法2.最大子段和：動態(tài)規(guī)劃算法3.貪心算法求裝載問題4.貪心算法求活動安排問題5.快速排序6,排列問題1分治法的基本思想時將一個規(guī)模為n的問題分解為k個規(guī)模較小的子問題，這些子問題互相獨(dú)立且與原問題相同。遞歸地解這些子問題，然后將各個子問題的解合并得到原問題的解。2設(shè)計動態(tài)規(guī)劃算法的主要步驟為:"（1）找出最優(yōu)解的性質(zhì)，并刻劃其結(jié)構(gòu)特征（2）遞歸地定義最優(yōu)值（3）以自底向上的方式計算出最優(yōu)值（4）根據(jù)計算最優(yōu)值時得到的信息，構(gòu)造最優(yōu)解。3.分治法與動態(tài)規(guī)劃法的相同點(diǎn)是：將待求解的問題分

14、解成若干個子問題，先求解子問題，然后從這些子問題的解得到原問題的解。兩者的不同點(diǎn)是：適合于用動態(tài)規(guī)劃法求解的問題，經(jīng)分解得到的子問題往往不是互相獨(dú)立的。而用分治法求解的問題，經(jīng)分解得到的子問題往往是互相獨(dú)立的。4.分支限界法與回溯法的相同點(diǎn)是：都是一種在問題的解空間樹T中搜索問題解的算法。不同點(diǎn)：（1）求解目標(biāo)不同；（2）搜索方式不同；（3）對擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展方式不同；（4）存儲空間的要求不同。5用回溯法搜索子集樹的算法為：6 .分治法所能解決的問題一般具有的幾個特征是：（1）該問題的規(guī)?？s小到一定的程度就可以容易地解決；（2）該問題可以分解為若干個規(guī)模較小的相同問題，即該問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)

15、；（3）利用該問題分解出的子問題的解可以合并為該問題的解；（4）原問題所分解出的各個子問題是相互獨(dú)立的，即子問題之間不包含公共的子問題。7 .用分支限界法設(shè)計算法的步驟是：（1）針對所給問題，定義問題的解空間（對解進(jìn)行編碼）；分（2）確定易于搜索的解空間結(jié)構(gòu)（按樹或圖組織解）；（3）以廣度優(yōu)先或以最小耗費(fèi)（最大收益）優(yōu)先的方式搜索解空間，并在搜索過程中用剪枝函數(shù)避免無效搜索。8 .常見的兩種分支限界法的算法框架（1）隊(duì)列式（FIFO）分支限界法：按照隊(duì)列先進(jìn)先出（FIFO）原則選取下一個節(jié)點(diǎn)為擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)。、（2）優(yōu)先隊(duì)列式分支限界法：按照優(yōu)先隊(duì)列中規(guī)定的優(yōu)先級選取優(yōu)先級最高的節(jié)點(diǎn)成為當(dāng)前擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)

16、。9 .回溯法中常見的兩類典型的解空間樹是子集樹和排列樹。當(dāng)所給的問題是從n個元素白集合S中找出滿足某種性質(zhì)的子集時，相應(yīng)的解空間/樹稱為子集樹。這類子集樹通常有2n個葉結(jié)點(diǎn)，遍歷子集樹需O（2n）計算時間。/當(dāng)所給的問題是確定n個元素滿足某種性質(zhì)的排列時，相應(yīng)的解空間樹稱為排列樹。這類排列樹通常有n!個葉結(jié)點(diǎn)。遍歷排列樹需要O（n!）計算時間。/10 .分支限界法的搜索策略是：/在擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)處，先生成其所有的兒子結(jié)點(diǎn)（分支），然后再從當(dāng)前的活結(jié)點(diǎn)表中選擇下一個擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)。為了有效地選擇下一擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)，加速搜索的進(jìn)程，在每一個活結(jié)點(diǎn)處，計算一個函數(shù)值（限界），并根據(jù)函數(shù)值，從當(dāng)前活結(jié)點(diǎn)表中選擇一個最

17、有利的結(jié)點(diǎn)作為擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)，使搜索朝著解空間上有最優(yōu)解的分支推進(jìn)，以便盡快地找出一個最優(yōu)解。（1）用計算機(jī)求解問題的步驟：1、問題分析2、數(shù)學(xué)模型建立3、算法設(shè)計與選擇4、算法指標(biāo)5、算法分析6、算法實(shí)現(xiàn)7、程序調(diào)試8、結(jié)果整理文檔編制(2)算法定義：算法是指在解決問題時，按照某種機(jī)械步驟一定可以得到問題結(jié)果的處理過程(3)算法的三要素1、操作2、控制結(jié)構(gòu)3、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)/算法具有以下5個屬性：/有窮性：一個算法必須總是在執(zhí)行有窮步之后結(jié)束，且每一步都在有窮時間內(nèi)完成。確定性：算法中每一條指令必須有確切的含義。不存在二義性。只有一個入口和一個出口可行性：一個算法是可行的就是算法描述的操作是可以通過已經(jīng)

18、實(shí)現(xiàn)的基本運(yùn)算執(zhí)行有限次來實(shí)現(xiàn)的。輸入：一個算法有零個或多個輸入，這些輸入取自于某個特定對象的集合。輸出：一個算法有一個或多個輸出，這些輸出同輸入有著某些特定關(guān)系的量。算法設(shè)計的質(zhì)量指標(biāo)：'正確性：算法應(yīng)滿足具體問題的需求；可讀性：算法應(yīng)該好讀，以有利于讀者對程序的理解；健壯性：算法應(yīng)具有容錯處理，當(dāng)輸入為非法數(shù)據(jù)時，算法應(yīng)對其作出反應(yīng)，而不是產(chǎn)生莫名其妙的輸出結(jié)果。效率與存儲量需求：效率指的是算法執(zhí)行的時間；存儲量需求指算法執(zhí)行過程中所需要的最大存儲空間。一般這兩者與問題的規(guī)模有關(guān)。經(jīng)常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、貪婪法、動態(tài)規(guī)劃法、回溯法、分支限界法迭代法也稱“輾轉(zhuǎn)法”，是

19、一種不斷用變量的舊值遞推出新值的解決問題的方法。利用迭代算法解決問題，需要做好以下三個方面的工作：一、確定迭代模型。在可以用迭代算法解決的問題中，至少存在一個直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，這個變量就是迭代變量。'二、建立迭代關(guān)系式。所謂迭代關(guān)系式，指如何從變量的前一個值推出其下一個值的公式(或關(guān)系)。迭代關(guān)系式的建立是解決迭代問題的關(guān)鍵，通常可以使用遞推或倒推的方法來完成。三、對迭代過程進(jìn)行控制。在什么時候結(jié)束迭代過程？這是編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地重復(fù)執(zhí)行下去。迭代過程的控制通?？煞譃閮煞N情況：一種是所需的迭代次數(shù)是個確定的值，可以計算出來；另一種是

20、所需的迭代次數(shù)無法確定。對于前一種情況，可以構(gòu)建一個固定次數(shù)的循環(huán)來實(shí)現(xiàn)對迭代過程的控制；1對于后一種情況，需要進(jìn)一步分析出用來結(jié)束迭代過程的條件。編寫計算斐波那契(Fibonacci)數(shù)列的第n項(xiàng)函數(shù)fib(n)。斐波那契數(shù)列為：0、1、1、2、3、，即:fib(0)=0;fib(1)=1；/fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2)(當(dāng)n>1時)。寫成遞歸函數(shù)有：intfib(intn)if(n=0)return0;if(n=1)return1;if(n>1)returnfib(n-1)+fib(n-2);一個飼養(yǎng)場引進(jìn)一只剛出生的新品種兔子，這種兔子從出生的下一個月開始

21、，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去，問到第12個月時，該飼養(yǎng)場共有兔子多少只？分析：這是一個典型的遞推問題。我們不妨假設(shè)第1個月時兔子的只數(shù)為u1,第2個月時兔子的只數(shù)為u2,第3個月時兔子的只數(shù)為u3,根據(jù)題意，“這種兔子從出生的下一個月開始，每月新生一只兔子”，則有u1=1,u2=u1+u1X1=2,u3=u2+u2X1=4,根據(jù)這個規(guī)律，可以歸納出下面的遞x=1推公式：fo門=2to12un=un1x2(n>2)y=x*2對應(yīng)un和un1,定義兩x=y個迭代變量y和x,可將上面的遞nexti推公式轉(zhuǎn)換成如下迭代關(guān)系：printyy=x*2endx=y讓

22、計算機(jī)對這個迭代關(guān)系重復(fù)執(zhí)行11次，就可以算出第12個月時的兔子數(shù)。參考程序如下：cls分而治之法1、分治法的基本思想任何一個可以用計算機(jī)求解的問題所需的計算時間都與其規(guī)模N有關(guān)。問題的規(guī)模越小，越容易直接求解，解題所需的計算時間也越少。例如，對于n個元素的排序問題，當(dāng)n=1%時，不需任何計算；n=2時，只要作一次比較即可排好序；/n=3時只要作3次比較即可。而當(dāng)n較大時，問題就不那么容易處理了。要想直接解決一個規(guī)模較大的問題，有時是相當(dāng)困難的。/分治法的設(shè)計思想是將一個難以直接解決的大問題，分割成一些規(guī)模較小的相同問題，以便各個擊破，分而治之。分治法所能解決的問題一般具有以下幾個特征：(1)

23、該問題的規(guī)?？s小到一定的程度就可以容易地解決；(2)該問題可以分解為若干個規(guī)模較小的相同問題，即該問題具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)；(3)禾1J用該問題分解出的子問題的解可以合并為該問題的解；(4)該問題所分解出的各個子問題是相互獨(dú)立的，即子問題之間不包含公共的子子問題。3、分治法的基本步驟分治法在每一層遞歸上都有三個步驟：(1)分解：將原問題分解為若干個規(guī)模較小，相互獨(dú)立，與原問題形式相同的子問題；(2)解決：若子問題規(guī)模較小而容易被解決則直接解，否則遞歸地解各個子問題；(3)合并：將各個子問題的解合并為原問題的解。快速排序在這種方法中，n個元素被分成三段(組)：左段left,右段right和中段mi

24、ddle。中段僅包含一個元素。左段中各元素都小于等于中段元素，右段中各元素都大于等于中段元素。因此left和right中的元素可以獨(dú)立排序，并且不必對left和right的排序結(jié)果進(jìn)行合并。middle中的元素被稱為支點(diǎn)(pivot)。圖14-9中給出了快速排序的偽代碼。使用快速排序方法對a0:n-1排序'從a0:n-1中選擇一個元素作為middle,該元素為支點(diǎn)把余下的元素分割為兩段left和right,使得left中的元素都小于等于支點(diǎn)，而right中的元素都大于等于支點(diǎn)遞歸地使用快速排序方法對left進(jìn)行排序遞歸地使用快速排序方法對right進(jìn)行排序所得結(jié)果為left+middl

25、e+right考察元素序列4,8,3,7,1,5,6,2。假設(shè)選才i元素6作為支點(diǎn)，則6位于middle;4,3,1,5,2位于left;8,7位于right。當(dāng)left排好序后，所得結(jié)果為1,2,3,4,5;當(dāng)right排好序后，所得結(jié)果為7,8。把right中的元素放在支點(diǎn)元素之后，left中的元素放在支點(diǎn)元素之前，即可得到最終的結(jié)果1,2,3,4,5,6,7,8。把元素序列劃分為left、middle和right可以就地進(jìn)行(見程序14-6)。在程序14-6中，支點(diǎn)總是取位置1中的元素。也可以采用其他選擇方式來提高排序性能，本章稍后部分將給出這樣一種選擇。程序14-6快速排序templa

26、te<classT>voidQuickSort(T*a,intn)對fn+1(Xn+1)初始化；邊界條件/fork:=ndownto1dofor每一個xkCXkdofor每一個ukCUk(xk)dobegin/fk(Xk)：=一個極值；8或8Xk+1：=Tk(Xk,Uk)；狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程/t：=©fk+1(Xk+1),Vk(Xk,Uk)；基本方程(9)式/ift比fk(Xk)更優(yōu)thenfk(Xk)：=t；計算fk(Xk)的最優(yōu)值end;/七二一個極值；8或00/按照10式求出最優(yōu)指標(biāo)for每一個X1X1doiff1(x1)比t更優(yōu)thent:=f1(X1);輸出t;但是，

27、實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中經(jīng)常不顯式地按照上面步驟設(shè)計動態(tài)規(guī)劃，而是按以下幾個步驟進(jìn)行：（1）分析最優(yōu)解的性質(zhì)，并刻劃其結(jié)構(gòu)特征。（2）遞歸地定義最優(yōu)值。（3）以自底向上的方式或自頂向下的記憶化方法（備忘錄法）計算出最優(yōu)值。（4）根據(jù)計算最優(yōu)值時得到的信息，構(gòu)造一個最優(yōu)解。步驟（1）（3）是動態(tài)規(guī)劃算法的基本步驟。在只需要求出最優(yōu)值的情形，步驟（4）可以省略，若需要求出問題的一個最優(yōu)解，則必須執(zhí)行步驟（4）。此時，在步驟（3）中計算最優(yōu)值時，通常需記錄更多的信息，以便在步驟（4）中，根據(jù)所記錄的信息，快速地構(gòu)造出一個最優(yōu)解。總結(jié)：動態(tài)規(guī)劃實(shí)際上就是最優(yōu)化的問題，是指將原問題的大實(shí)例等價于同一最優(yōu)化問題的較小

28、實(shí)例，自底向上的求解最小實(shí)例，并將所求解存放起來，存放的結(jié)果就是為了準(zhǔn)備數(shù)據(jù)。與遞歸相比，遞歸是不斷的調(diào)用子程序求解，是自頂向下的調(diào)用和求解?；厮莘ɑ厮莘ㄒ卜Q為試探法，該方法首先暫時放棄關(guān)于問題規(guī)模大小的限制，并將問題的候選解按某種順序逐一枚舉和檢驗(yàn)。當(dāng)發(fā)現(xiàn)當(dāng)前候選解不可能是解時，就選擇下一個候選解；倘若當(dāng)前候選解除了還不滿足問題規(guī)模要求外，滿足所有其他要求時，繼續(xù)擴(kuò)大當(dāng)前候選解的規(guī)模，并繼續(xù)試探。如果當(dāng)前候選解滿足包括問題規(guī)模在內(nèi)的所有要求時，該候選解就是問題的一個解。在回溯法中，放棄當(dāng)前候選解，尋找下一個候選解的過程稱為回溯。擴(kuò)大當(dāng)前候選解的規(guī)模，以繼續(xù)試探的過程稱為向前試探。1、回溯法的

29、一般描述可用回溯法求解的問題P,通常要能表達(dá)為：對于已知的由n元組（Xi,X2,，xn）組成的一個狀態(tài)空間E=（Xi,X2,，xn）IxiCSi,i=1,2,，n,給定關(guān)于n元組中的一個分量的一個約束集D,要求E中滿足D的全部約束條件的所有n元組。其中Si是分量Xi的定義域，且|Si|有限，i=1,2,，no我們稱E中滿足D的全部約束條件的任一n元組為問題P的一個解。解問題P的最樸素的方法就是枚舉法，即對E中的所有n元組逐一地檢測其是否滿足D的全部約束，若滿足，則為問題P的一個解。但顯然，其計算量是相當(dāng)大的。我們發(fā)現(xiàn)，對于許多問題，所給定的約束集D具有完備性，即i元組（Xi,X2,，Xi）滿足

30、D中僅涉及到Xi,X2,，Xi的所有約束意味著j（j<i）元組（X1,X2,，Xj）一定也滿足D中僅涉及到Xi,X2,，Xj的所有約束，i=1,2,，n。換句話說，只要存在0Wjwn-1,使得（Xi,X2,，Xj）違反D中僅涉及到Xi,X2,，Xj的約束之一，則以（Xi,X2,，Xj）為前綴的任何n元組（Xi,X2,，Xj,Xj+i,，Xn）一定也違反D中僅涉及到Xi,X2,，Xi的一個約束，n>i>j。因此，對于約束集D具有完備性的問題P,一旦檢測斷定某個j元組（Xi,X2,，Xj）違反D中僅涉及Xi,X2,，Xj的一個約束，就可以肯定，以（Xi,X2,，Xj）為前綴的任何

31、n元組（Xi,X2,，x,Xj+i,，Xn）都不會是問題P的解，因而就不必去搜索它們、檢測它們?；厮莘ㄕ轻槍@類問題，利用這類問題的上述性質(zhì)而提出來的比枚舉法效率更高的算法?；厮莘ㄊ紫葘栴}P的n元組的狀態(tài)空間E表示成一棵高為n的帶權(quán)有序樹把在E中求問題P的所有解轉(zhuǎn)化為在T中搜索問題P的所有解。樹T類似于檢索樹，它可以這樣構(gòu)造：設(shè)Si中的元素可排成Xi,Xi，Xi（mi'i）,|Si|=mi,i=i,2,，n。從根開始，讓T的第I層的每一個結(jié)點(diǎn)都有mi個兒子。這mi個兒子到它們的雙親的邊，按從左到右的i0次序，分別帶權(quán)Xi+i，xi+i，xi+i（向，i=0,1,2,，n-1。照這種

32、構(gòu)造方式，E中的一個n元組（Xi,X2,，Xn）對應(yīng)于T中的一個葉子結(jié)點(diǎn)，T的根到這個葉子結(jié)點(diǎn)的路徑上依次的n條邊的權(quán)分別為Xi,X2,，xn,反之亦然。另外，對于任意的0WiWn-l,E中n元組（Xi,X2,，Xn）的一個前綴I元組（Xi,X2,，Xi）對應(yīng)于T中的一個非葉子結(jié)點(diǎn)，T的根到這個非葉子結(jié)點(diǎn)的路徑上依次的I條邊的權(quán)分別為Xi,X2,，Xi,反之亦然。特別，E中的任意一個n元組的空前綴（），對應(yīng)于T的根。因而，在E中尋找問題P的一個解等價于在T中搜索一個葉子結(jié)點(diǎn)，要求從T的根到該葉子結(jié)點(diǎn)的路徑上依次的n條邊相應(yīng)帶的n個權(quán)Xi,X2,，Xn滿足約束集D的全部約束。在T中搜索所要求的葉

33、子結(jié)點(diǎn)，很自然的一種方式是從根出發(fā)，按深度優(yōu)先的策略逐步深入，即依次搜索滿足約束條件的前綴i元組（Xii）、前綴2元組（Xi,X2）、，前綴I兀組（Xi,X2,，Xi）,，直到i=n為止。在回溯法中，上述引入的樹被稱為問題P的狀態(tài)空間樹；機(jī)T上任意一個結(jié)點(diǎn)被稱為問題P的狀態(tài)結(jié)點(diǎn)；樹T上的任意一個葉子結(jié)點(diǎn)被稱為問題P的一個解狀態(tài)結(jié)點(diǎn)；樹T上滿足約束集D的全部約束的任意一個葉子結(jié)點(diǎn)被稱為問題P的一個回答狀態(tài)結(jié)點(diǎn)，、它對應(yīng)于問題P的一個解。【問題】n皇后問題問題描述：求出在一個nxn的棋盤上，放置n個不能互相捕捉的國際象棋“皇后”的所有布局。這是來源于國際象棋的一個問題?；屎罂梢匝刂v橫和兩條斜線4

34、個方向相互捕捉。如圖所示，一個皇后放在棋盤的第4行第3列位置上，則棋盤上凡打“X”的位置上的皇后就能與這個皇后相互捕捉。i 2345XXXXXXXXX X Q X XXXXX X X xXxX從圖中可以得到以下啟示: 斜線上也只有一個皇后。XXX一個合適的解應(yīng)是在每列、每行上只有一個皇后，/且一條求解過程從空配置開始。在第i列至第m列為合理配置的基礎(chǔ)上，再配置第m+i歹U,直至第n列配置也是合理時，就找到了一個解。接著改變第n列配置，希望獲得下一個解。另外，在任一列上，可能有n種配置。開始時配置在第i行，以后改變時，順次選擇第2行、第3行、直到第n行。當(dāng)?shù)趎行配置也找不到一個合理的配置時，就要

35、回溯，去改變前一列的配置。得到求解皇后問題的算法如下：輸入棋盤大小值n;m=0;iigood=1;doif(good)if(m=n)/輸出解；/改變之，形成下一個候選解；'else擴(kuò)展當(dāng)前候選接至下一列；else改變之，形成下一個候選解；/good=檢查當(dāng)前候選解的合理性；while(m!=0);在編寫程序之前，先確定邊式棋盤的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。比較直觀的方法是采用一個二維數(shù)組，但仔細(xì)觀察就會發(fā)現(xiàn)，這種表示方法給調(diào)整候選解及檢查其合理性帶來困難。更好的方法乃是盡可能直接表示那些常用的信息。對于本題來說，“常用信息”并不是皇后的具體位置，而是“一個皇后是否已經(jīng)在某行和某條斜線合理地安置好了”。因

36、在某一列上恰好放一個皇后，引入一個一維數(shù)組(col)，值coli表示在棋盤第i歹U、coli行有一個皇后。例如：col3=4,就表示在棋盤的第3歹U、第4行上有一個皇后。另外，為了使程序在找完了全部解后回溯到最初位置，設(shè)定col0的初值為0當(dāng)回溯到第0列時，說明程序已求得全部解，結(jié)束程序運(yùn)行。為使程序在檢查皇后配置的合理性方面簡易方便，引入以下三個工作數(shù)組：(1) 數(shù)組a,ak表示第k行上還沒有皇后；(2) 數(shù)組b,bk表示第k列右高左低斜線上沒有皇后；(3) 數(shù)組c,ck表示第k列左高右低斜線上沒有皇后；棋盤中同一右高左低斜線上的方格，他們的行號與列號之和相同；同一左高右低斜線上的方格，他們

37、的行號與列號之差均相同。初始時，所有行和斜線上均沒有皇后，從第1列的第1行配置第一個皇后開始，在第m列colm行放置了一個合理的皇后后，準(zhǔn)備考察第m+1列時，在數(shù)組a卜b和c中為第m歹U,colm行的位置設(shè)定有皇后標(biāo)志；當(dāng)從第m列回溯到第/m-1歹U,并準(zhǔn)備調(diào)整第m-1列的皇后配置時，清除在數(shù)組a/卜b和c中設(shè)置的關(guān)于第m-1歹U,colm-1行有皇后的標(biāo)志。一個皇后在/m歹U,colm行方格內(nèi)配置是合理的，由數(shù)組a、b和c對應(yīng)位置的值都為1來確定。細(xì)節(jié)見以下程序：【程序】# include# include/# defineMAXN20intn,m,good;/intcolMAXN+1,aM

38、AXN+1,b2*MAXN+1,c2*MAXN+1;voidmain()20&n)Enter ncol0=0int nint colMAXN+1,aMAXN+1,b2*MAXN+1,c2*MAXN+1列t行”);scanf(aj=1； cbj=cj=1good=1; printf(試探法找解算法也常常被編寫成遞歸函數(shù)，下面兩程序中的函數(shù) queen_one()能分別用來解皇后問題的全部解和一個解?！境绦颉?# include. int j;char awn printf(# include# define MAXN 20for (j=1;j<=n;j+)printf( "

39、;%3d n” ,j,colj);printf( "Enter character (Q/q for exit)! n") scanf( " %&awn);if (awn= ，Q，|awn=，exqt(0) while (colm=n)m-;acolm=bm+colm=cn+m-colm=1;colm+;elseacolm=bm+colm=cn+m-colm=0;col+m=1;else while (colm=n)m-;acolm=bm+colm=cn+m-colm=1colm+;good=acolm&&bm+colm&&

40、cn+m-colm; while (m!=0);for (j=0;j<=n;j+)for (j=0;j<=2*n;j+)m=1;col1=1;do if (good)voidmain()intj；printf("Entern:“力scanf("%d',&n);for(j=0產(chǎn)n;j+)aj=1;/for(j=0;j<=2*n;j+)cbj=cj=1;queen_all(1,n);voidqueen_all(intk,intn)inti,j;charawn;Jfor(i=1;i<=n;i+)if(ai&&bk+i&

41、;&cn+k-i)colk=i;ai=bk+i=cn+k-i=0;if(k=n)printf(“列t行”)；for(j=1;j<=n;j+)、printf("%3dn”,j,colj);printf("Entercharacter(Q/qforn");scanf("%C,&awn);if(awn=，Q，|awn=，exqt(0)queen_all(k+1,n);ai=bk+i=cn+k-i;采用遞歸方法找一個解與找全部解稍有不同，在找一個解的算法中，遞歸算法要對當(dāng)前候選解最終是否能成為解要有回答。當(dāng)它成為最終解時，遞歸函數(shù)就不再遞歸

42、試探，立即返回；若不能成為解，就得繼續(xù)試探。設(shè)函數(shù)queen_one(也回1表示找到解，返回0表示當(dāng)前候選解不能成為解。細(xì)節(jié)見以下函數(shù)?！境绦颉?defineMAXN20intn;/intcolMAXN+1,aMAXN+1,b2*MAXN+1,c2*MAXN+1;intqueen_one(intk,intn)inti,found;/i=found=0;/While(!found&&ii+;if(ai&&bk+i&&cn+k-i)/colk=i;ai=bk+i=cn+k-i=0;if（k=n）return1;elsefound=queen_one（

43、k+1,n）;ai=bk+i=cn+k-i=1;returnfound;產(chǎn)分支定界法：分支限界法：這是一種用于求解組合優(yōu)化問題的排除非解的搜索算法。類似于回溯法，分枝定界法在搜索解空間時，也經(jīng)常使用樹形結(jié)構(gòu)來組織解空間。然而與回溯法不同的是，回溯算法使用深度優(yōu)先方法搜索樹結(jié)構(gòu)，而分枝定界一般用寬度優(yōu)先或最小耗費(fèi)方法來搜索這些樹。因此，可以很容易比較回溯法與分枝定界法的異同。相對而言，分枝定界算法的解空間比回溯法大得多，因此當(dāng)內(nèi)存容量有限時，回溯法成功的可能性更大。算法思想：分枝定界（branchandbound）是另一種系統(tǒng)地搜索解空間的方法，它與回溯法的主要區(qū)別在于對E-節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)充方式。每個

44、活節(jié)點(diǎn)有且僅有一次機(jī)會變成E-節(jié)點(diǎn)。當(dāng)一個節(jié)點(diǎn)變?yōu)镋-節(jié)點(diǎn)時，則生成從該節(jié)點(diǎn)移動一步即可到達(dá)的所有新節(jié)點(diǎn)。在生成的節(jié)點(diǎn)中，拋棄那些不可能導(dǎo)出（最優(yōu)）可行解的節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)加入活節(jié)點(diǎn)表，然后從表中選擇一個節(jié)點(diǎn)作為下一個E-節(jié)點(diǎn)。從活節(jié)點(diǎn)表中取出所選擇的節(jié)點(diǎn)并進(jìn)行擴(kuò)充，直到找到解或活動表為空，擴(kuò)充過程才結(jié)束。有兩種常用的方法可用來選擇下一個E-節(jié)點(diǎn)（雖然也可能存在其他的方法）：1）先進(jìn)先出（FIFO）即從活節(jié)點(diǎn)表中取出節(jié)點(diǎn)的順序與加入節(jié)點(diǎn)的順序相同，因此活節(jié)點(diǎn)表的性質(zhì)與隊(duì)列相同。2）最小耗費(fèi)或最大收益法在這種模式中，每個節(jié)點(diǎn)都有一個對應(yīng)的耗費(fèi)或收益。如果查找一個具有最小耗費(fèi)的解，則活節(jié)點(diǎn)表可用最小

45、堆來建立，下一個E-節(jié)點(diǎn)就是具有最小耗費(fèi)的活節(jié)點(diǎn)；如果希望搜索一個具有最大收益的解，則可用最大堆來構(gòu)造活節(jié)點(diǎn)表，下一個E-節(jié)點(diǎn)是具有最大收益的活節(jié)點(diǎn)裝載問題用一個隊(duì)列Q來存放活結(jié)點(diǎn)表，Q中weight表示每個活結(jié)點(diǎn)所相應(yīng)的當(dāng)前載重量。當(dāng)weight=1時，表示隊(duì)列已達(dá)到解空間樹同一層結(jié)點(diǎn)的尾部。算法首先檢測當(dāng)前擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)的左兒子結(jié)點(diǎn)是否為可行結(jié)點(diǎn)。如果是則將其加入到活結(jié)點(diǎn)隊(duì)列中。然后將其右兒子結(jié)點(diǎn)加入到活結(jié)點(diǎn)隊(duì)列中、(右兒子結(jié)點(diǎn)一定是可行結(jié)點(diǎn))。2個兒子結(jié)點(diǎn)都產(chǎn)生后，當(dāng)前擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)被舍棄?；罱Y(jié)點(diǎn)隊(duì)列中的隊(duì)首元素被取出作為當(dāng)前擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)，由于隊(duì)列中每一層結(jié)點(diǎn)之后都有一個尾部標(biāo)記-1,故在取隊(duì)首元素時，活結(jié)點(diǎn)隊(duì)列一定不空。當(dāng)取出的元素是-1時，再判斷當(dāng)前隊(duì)列是否為空。如果隊(duì)列非空，則將尾部標(biāo)記-1加入活結(jié)點(diǎn)隊(duì)列，算法開始處理下一層的活結(jié)點(diǎn)。/*該版本只算出最