正比例的意義

1、正比例的意義教學(xué)內(nèi)容：青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊4142頁第1課時教學(xué)目標(biāo)：1. 結(jié)合具體實例，感知成正比例關(guān)系的兩種量之間的變化規(guī)律， 和比值一定 的特征,從而理解正比例的意義。2. 能根據(jù)正比例的意義，能判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例。3. 通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生分析、判斷、概括能 力；滲透初步的函數(shù)思想。4. 進一步感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。教學(xué)重點：感知成正比例關(guān)系的兩種量之間的變化規(guī)律， 和比值一定的特征 教學(xué)難點：正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。教學(xué)具準(zhǔn)備：課本情境圖、多媒體課件。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、初步感知-摘味串籬僉強九嚴(yán)體能撮出卄幺問

2、刪1. 談話導(dǎo)入：我們在第一次走進啤酒 廠參觀時，發(fā)現(xiàn)運輸量和運輸次數(shù)這兩種 量之間，有比值一定的關(guān)系，因此這兩個 比可以組成比例。2. 收集信息：師：今天，再次來到啤酒廠，走進啤 酒生產(chǎn)車間，呈現(xiàn)我們面前的是這樣一個表，（課件出示情境圖）啤酒生產(chǎn)情況記錄表工作時間（時）1234567工作總量（噸）14284256708498仔細(xì)觀察，你收集到哪些信息？（目的：理解表格所記錄的信息）3. 根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的信息，能提出哪些數(shù)學(xué)問題？工作總量和工作時間的比各是多少？他們有著怎樣的關(guān)系？【設(shè)計意圖：收集信息時，僅讓學(xué)生理解、明白表格所呈現(xiàn)的內(nèi)容，有助于 問題的提出。而且學(xué)生剛學(xué)完比例，他們對這兩個量問題

3、的建構(gòu)，還停留在求比 值找規(guī)律這一層次上，因此根據(jù)他們的知識基礎(chǔ)，再有目的的引導(dǎo)，感知兩個量 的變化關(guān)系?！慷?、自主學(xué)習(xí)、小組探究過渡：要想解決這個問題，請同學(xué)們仔細(xì)觀察記錄表，完整、有序的觀察， 并做好記錄，請看探究提示：（課件出示）觀察工作總量和工作時間是如何變化的？寫出工作總量和工作時間的比，算出比值，想一想比值表示什么。試著用一個式子表示這兩個量的這種關(guān)系。學(xué)生獨立列舉數(shù)據(jù)，算一算并交流自己的發(fā)現(xiàn)，在此基礎(chǔ)上全班匯報。教師參與到小組活動中，給予學(xué)生必要的指導(dǎo)。三、匯報交流、評價質(zhì)疑1、初步感知成正比例關(guān)系的量的變化關(guān)系。觀察工作總量和工作時間是如何變化的？預(yù)設(shè)：工作時間越長生產(chǎn)的啤酒越

4、多，工作時間越短生產(chǎn)的啤酒越少。工作時間增加，工作總量也增加。反之工作時間減少，工作總量也減少。 工作總量是隨著工作時間的變化而變化的。師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：工作總量和工作時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量， 工作總量隨著工作時間的變化而變 化。2、再次感知成正比例關(guān)系的量的特征。寫出工作總量和工作時間的比，算出比值，想想比值表示什么？并試著用 一個式子表示它們的這種關(guān)系。預(yù)設(shè)：（教師根據(jù)學(xué)生的匯報適時進行板書）工作總量與工作時間的比分別是：15:仁 15 30:2=15 42:3=15 60:4=15 75:5=14 90:6=14 105:7=14工作總量與工作時間的比，比值都相同，都是15,比值是指工作效率

5、。用關(guān)系式表示為：工作總量：工作時間=工作效率（一定）師小結(jié)：工作總量與工作時間的比值都相等， 我們也可以說工作總量與工作 時間的比值一定，即工作總量：工作時間=工作效率，工作效率一定。（板書）【設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生分兩次感知，進一步明確成正比例的量的兩個必要條 件一是增減相同，二是比值相同，讓學(xué)生在探究、交流中獲取知識?！?. 初步了解正比例圖像。師呈現(xiàn)工作總量和工作時間變化情況圖。（課件）工作總瑩噸|引導(dǎo)：如果將這種變化情況在 統(tǒng)計圖上表示出來，形成這樣的圖 像，看有什么發(fā)現(xiàn)。預(yù)設(shè)：工作總量和工作時間的關(guān)系所 繪出的圖像是一條直線。4. 認(rèn)識正比例師：經(jīng)過剛才的探究，發(fā)現(xiàn)啤酒生產(chǎn)的工作總量

6、與工作時間之間， 有三個顯著的關(guān)系即： 工作總量隨工作時間的增加而增加，減少而減少。 工作總量與工作時間的比值（工作效率）一定。 工作總量和工作時間的關(guān)系所繪出的圖像是一條直線四、抽象概括、總結(jié)提升師總結(jié)：由此可見，工作總量和工作時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量， 工作時間變化, 工作總量也隨著變化，而工作效率不變，也就是工作總量與工作時間的比值一定， 我們就說工作總量和工作時間是成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。在探索正比例意義的活動中，我們經(jīng)歷了怎樣一個學(xué)習(xí)過程？觀察數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)0發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)概念1.下面表格中的量成正比例關(guān)系嗎？為什么?長方形的寬123456長方形面積61218時間123456

7、路程60120180正方形邊長123456正方形面積149學(xué)生獨立試做，教師巡視查看。在匯報時，師可以引導(dǎo)學(xué)生按照以下思路完成：表中（）和（）是有聯(lián)系的量。任意寫出幾個相對應(yīng)的和的比，并算出它們的比值。比值實際上表示（），請用式子表示它們的關(guān)系。因為（）是一定，所以和成（）比例?！驹O(shè)計意圖：在具體事例和具體解決問題思路中，去進一步體會成正比例關(guān) 系的量之間的關(guān)系，明確什么樣的量是成正比例的量，初步認(rèn)識并不是所有的量 都成正比例關(guān)系。為進一步揭示正比例的意義奠定基礎(chǔ)。】2. 找找身邊的正比例正比例在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用很廣泛，想一想，生活中還有哪兩種量能成正 比例關(guān)系？教師指導(dǎo)學(xué)生找生活中成正比例

8、的量，可以用列舉數(shù)據(jù)的方法來輔助說明， 比單純的語言敘述要更有說服力。學(xué)生匯報，師生共同歸納。3. 概括正比例的意義?，F(xiàn)在用自己的語言說說對正比例的理解。生用自己的語言解釋后，教師再歸納、提示。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，而且這兩種量中相對 應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定。像這樣的兩種量就叫做成正比例的量， 它們的關(guān)系叫做 正比例關(guān)系。如果用字母X和丫表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母K表示它們的比值，可以這 樣表示正比例關(guān)系：X： Y=K ( 定)五、鞏固應(yīng)用、拓展提高會判斷這些量之間的關(guān)系嗎？1.“神舟秤九號飛船丸空飛行情況記錄如下。時間(秒)1234* V 4H)路程(千米)7.915

9、.823.731,679表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？學(xué)生獨立完成，然后集體匯報。本題是鞏固正比例意義的基本練習(xí)，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生先算出每組對應(yīng)的數(shù)據(jù) 的比值，找到不變的量是什么，再結(jié)合正比例的意義進一步判斷。2. 看圖了解正比例下圖是生產(chǎn)某種啤酒時，生產(chǎn)啤酒的總量與所需大麥芽噸數(shù)的關(guān)系啤酒思量噸)(1) 從圖中你可以發(fā)現(xiàn)什么？(2) 根據(jù)上圖說一說，7噸大麥芽 能生產(chǎn)多少噸啤酒？3. 自主練習(xí)第2題：學(xué)生先想一想，什么情況下兩個數(shù)量 成正比例？再獨立解答。分析：這一題是對正比例意義的深化練習(xí)， 再次對正比例的意義加深理解，同時讓學(xué) 生再次明確并不是所有的量都能成為正比時間(分)51012

10、20字牲12502()00250()5000播音時間與播音字?jǐn)?shù)成正比例嗎？為什么？(1 )播音員播音的時問和字?jǐn)?shù)如下表°時斜呵28:038:04巳擒字做2515(K)751)HHMJ1250IflOO7S0500(2) #音員的已樁字蠶和未播字?jǐn)?shù)如下表“已播字?jǐn)?shù)和未播字?jǐn)?shù)成正比例嗎？為什么？(3) 估計一下，要生產(chǎn)95噸啤酒 需要多少噸大麥芽？例。第（1小題播音時間與播音字?jǐn)?shù)的比值一定，所以播音時間與播音字?jǐn)?shù)成 正比例；第（2）小題雖然已播字?jǐn)?shù)與未播字?jǐn)?shù)也是有聯(lián)系的量，但是已播字?jǐn)?shù) 與未播字?jǐn)?shù)的比值不一定，所以不成正比例。4、判斷下面的兩種量是否成正比例，并說明理由。 每身校服的價錢

11、一定，購買的件數(shù)與總價。 平行四邊形的高一定，它的底與面積。 一個人的年齡與體重。 一個加數(shù)是8,另一個加數(shù)與和。學(xué)生獨立完成，關(guān)鍵讓學(xué)生體會兩個量要成為正比例就必須比值相等，與加、減、乘沒有關(guān)系。六、評價體驗 當(dāng)堂檢測這節(jié)課我們研究了什么問題？你有什么收獲？學(xué)生自由回顧交流，重點還是就正比例的意義和判斷方法進行回顧，在判斷正比例時教師引導(dǎo)學(xué)生：首先要找到不變的量是誰，然后再對比其比值?；仡檿r可以讓學(xué)生借助具體的數(shù)據(jù)，便于簡單化。自主練習(xí)的第1、2題作為當(dāng)堂檢測題。板書設(shè)計：正比例的意義工作總量與工作時間的比各是多少，有著怎樣的關(guān)系？15:仁15 30:2=15 42:3=15 60:4=15 75:5=14 90:6=14 105:7=14工作總量：工作時間=工作效率（一定）（比值）X： 丫=K（ 一定）觀察數(shù)據(jù)0分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)概念使用說明：1 設(shè)計說明：(1) 尊重孩子知識基礎(chǔ)的探究。學(xué)生有學(xué)習(xí)比例的基礎(chǔ)，再設(shè)計這樣兩個 量的問題，他們會自然而然的提出比的問題， 并求比值，這樣就讓我們的探究直 接深入重、難點還節(jié)。抓住問題的精髓。然后通過大量的數(shù)據(jù)對比和具體事例讓 學(xué)生逐步加深對正比例意義的理解， 促使學(xué)生對正比例意義的感知，一次比一次 明確，一次比一次具體全面。(2) 在抽象概括總結(jié)提升中有兩次提示，一個是