2014人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第24章243《正多邊形和圓》同步練習(xí)及答案(1)

1、2014 人教版九年級數(shù)學(xué)上冊第 24 章 24.3正多邊形和圓同步練習(xí)及答案(1)1 邊長為 a 的正六邊形的邊心距是 _ ，周長是_，面積是_2.如圖 1,正方形的邊長為 a,以頂點 B、D 為圓心，以邊長 a 為半徑分別畫弧，在正方形內(nèi)兩弧所圍成圖形的面積是 _。(1)(2)(3)3._ 圓內(nèi)接正方形 ABCD 勺邊長為 2,弦 AE 平分 BC 邊，與 BC 交于 F,則弦 AE 的長為_4正六邊形的面積是 183，則它的外接圓與內(nèi)切圓所圍成的圓環(huán)面積為 _。5.圓內(nèi)接正方形的一邊截成的_ 小弓形面積是 2n-4，則正方形的邊長等于 _ 。6._ 正三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的

2、比為 _。7._在半徑為 R的圓中，內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長之比為 _。&同圓的內(nèi)接正 n 邊形與外切正 n 邊形邊長之比是 _。9._ 正三角形 與它的內(nèi)切圓及外接圓的三者面積之比為_。10. 正三角形的外接 圓半徑為 4cm 以正三角形的一邊為邊作正方形，則此正方形的外接圓半徑長為_ 。B 卷1.正方形的內(nèi)切圓半徑為r，這個正方形將它的外接圓分割出四個弓形，其中一個弓形的面積為_。2.如果正三角形的邊長為_ a,那么它的外接圓的周長是內(nèi)切圓周長的 _倍。3._ 如圖 2,正方形邊長為 J2a，那么圖中陰影部分的面積是 _。4.正多邊形的一個內(nèi)角等于它的一個外角的8 倍，那么這個正多邊

3、形的邊數(shù)是。5._半徑為R的圓的內(nèi)接正n邊形的面積等于 _。6.如果圓的半徑為 a,它的內(nèi)接正方形邊長為b，該正方形的內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形的邊長內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為 1 : 2: 3。為 c,貝 y a,b ,c 間滿足的關(guān)系式為 _。7如圖 3,正厶 ABC 內(nèi)接于半徑為 1cm 的圓，則陰 影部分的面積為 _。&如果圓內(nèi)接正六邊形的邊長為10cm,則它的邊心距為 _ cm,正六邊形的一邊在圓上截得的弓形面積是 _9已知正方形的邊長為 a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，則所圍成的陰影部分 （如圖）的面積為_答案A 卷-3；6a；3-3a2222.3點 B 到弦 AE 的垂線段長為，

4、由勾股定理或射影定理，求得弦54由正六邊形的面積為18、3，得正六邊形的邊長 為 2-.3，邊心距為 3，從而正六邊形的外接圓半徑為 23，內(nèi)切圓半徑為 3，故所圍成的圓環(huán)面積為3n。5設(shè)所求正方形的邊長為x，則外接圓的 半徑為X，正方形的一邊截成的小弓形面積2122122為-二XX，即一二XX= 2n- 4，于是，得正方形的邊長等于4。84846.設(shè)正三角形的邊長為a，則內(nèi)切圓半徑為3a，外接圓半徑為3a，高為3a，故63210 周長相等的正方形和正六邊形的面積分別為S4和S6，則從而得知 a = c，故 a,b,c 三者之間的關(guān)系為：b2二a2c2邊長為 b 的正方形的內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形的

5、邊長為，b,即 C =27內(nèi)接正方形的邊長 為.-2R,內(nèi)接正六邊形的邊長為 R,其比為、2 2 :1。180 &設(shè)圓的半徑為R,則同圓的內(nèi)接正n邊形和外切 正 n 邊形的邊 分別為 2Rsin180和n2Rtg18匕，其比為 cos 。nn9設(shè)正三角形的邊長為a，則內(nèi)切圓半徑為3a，外接圓半徑為3a，其面積分別為63丄二a2和1二a2，三者之比為 3 、3:n: 4n。1231 .由已知得正方形的邊長為2r , 12從而正方形的外接圓半徑為,2r,所求弓形的面積為（丄二-2）r2。2邊長為 a 的正三角形的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別為2 332的na 和3二a，故它的外接圓周長是內(nèi)切圓周長的

6、331i-212123.陰影部分面積為（、2a）2一（a）2a242244設(shè)所求正多邊形的邊數(shù)為n,則它的一個內(nèi)角等于（n一2）180,n相應(yīng)的外角等于 180 - 5 一2）180,n則由已知，得（n_2）180。=8x（180 -（n_2）180。）,解之，得 n = 18。nn180。180 5.半 徑為 R 的圓的內(nèi)接正 n 邊形的邊長為 2Rsin-，邊長距為 Rcos-,nn1 “ . 180廠180m2 . 180180則正 n 邊形的面積為=n 2RsinRcosnR sin cos一2nnnn6半徑為 a 的圓的內(nèi)接正方形的邊長為.2a，即 b =2a;.32a410求得正三角形的邊長即所作正方形的邊長為 4 3，從而外接圓的半徑長為 2 . 6。23a、3a，其周長分別為362 倍。7.設(shè)正 ABC 的邊長為 a，則3a=1, a=3,3于是陰影部分的面積為n 123( .3)2=(加一3 3)(cm2)44：3-& 邊心距X10=5.3(cm2)；29圖中四個半圓都通過正方形的中心，用正方形的面積減去四隙的面積，剩下的就是陰影部分的面積，而正方形的面積減去兩個半圓的面積就得兩個空隙的面積，故所求陰影部分的面積為a2-a2- 二岸)2 2 a2- a2.2 21110 設(shè)周長為 a ,則正方形的