2015-2016學年南京XX學校八年級下期中數學試卷含答案解析

1、2015-2016學年江蘇省南京XX學校八年級（下）期中數學試卷一、選擇題：（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共計 12 分）1 為了了解某校八年級 1 000 名學生的身高，從中抽取了 50 名學生并對他們的 身高進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，總體是指（）A. 1 000 名學生 B.被抽取的 50 名學生C. 1 000 名學生的身高 D.被抽取的 50 名學生的身高A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個3.十次投擲一枚硬幣，十次正面朝上”這一事件是（）A.必然事件 B.隨機事件 C.確定事件 D.不可能事件4.若已知分式亠一的值為 0,則 m 的值為（）A. 2 B.

2、2 C. 0 D.- 25代數式十，中分式有（）A . 4 個 B. 3 個 C. 2 個 D . 1 個6.如圖，長方形 ABCD 中，M 為 CD 中點，今以 B、M 為圓心，分別以 BC 長、MC 長為半徑畫弧，兩弧相交于 P 點.若/PBC=70,則/MPC 的度數為何?A . 20 B . 35 C. 40 D . 552.下列四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標,其中屬于中心對稱圖形的rm、填空題：（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共計 20 分）7. 3 個人站成一排，其中小亮 站在中間”的可能性小亮 站在兩邊”的可 能（填大于”等于”或小于”8.分式與的最簡公分母是.4

3、ac 6ab-9. 如圖，D、E、F 分別是 ABC 各邊的中點，AH 是高，如果 ED=5cm,那么 HF 的長為10.如圖是一枚圖釘被拋起后釘尖觸地頻率和拋擲次數變化趨勢圖，則一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的概率估計值是66.0 o61.0%11 .為鼓勵學生課外閱讀，某校制定了 閱讀獎勵方案”方案公布后，隨機征求 了 100名學生的意見，并對持 贊成” 反對”棄權”三種意見的人數進行統(tǒng)計， 繪制成如圖所示的扇形圖，則贊成該方案所對應扇形的圓心角的度數為 56.0%51.0%46.0%4L0%36.0%100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 110012

4、.已知菱形 ABCD 的兩條對角線 AC, BD 長分別為 6cm、8cm,且 AE 丄 BC,這 個菱形的面積 S=_cm2，AE=_cm.14分式方程的解題步驟是：（1）去分母（2）去括號（3）移項（4）合并同類項（5）系數化為 1”（6）驗根，其中可能產生增根的步驟是 _，產生增根的原因是15._如圖，在菱形 ABCD 中，/ BAD=80, AB的垂直平分線交對角線 AC 于點 F, E 為垂足，連接 DF，則/ CDF 的度數= 度.D7?16. 如圖，是兩種品牌的方便面銷售增長率折線統(tǒng)計圖，則 AA 牌方便面 2003 年的銷售量 _2002 年的銷售量，2002 年 BB 牌方便

5、面的銷售量 _AA 牌方便 面的銷售量（填高于” “于” “一定高于”）20002W12OT2232M早份三、解答題：（本大題共 10 小題，共計 68 分）17. 化簡：ac Cb（ 一（2）光*（x+2-士）.18. 如圖， A1B1C1由厶 ABC 繞某點旋轉而成，請你用尺規(guī)作圖，找出旋轉中心 0,并用量角器度量出旋轉的大?。ㄍ瓿商羁眨?旋轉角（/ ）是度.520. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點 E、F 分別在 AD BC 邊上，且 AE=CF AF與 BE 交于 G, CE 與 DF 交于 H.求證：四邊形 EGFH 是平行四邊形.21.2015 年 3 月 30 日是全國中小

6、學生安全教育日，某學校為加強學生的安全意 識，組織了全校 1500 名學生參加安全知識競賽， 從中抽取了部分學生成績(得 分取正整數，滿分為 100 分)進行統(tǒng)計.請根據尚未完成的頻率分布表和頻數分 布直方圖，解答下列問題：頻率分布表分數段頻數頻率50 60160.0860 70400.270 80500.2580 90m0.3590 10024n(1)這次抽取了 名學生的競賽成績進行統(tǒng)計，其中：m=，n=；(2) 補全頻數分布直方圖；(3) 若成績在 70 分以下(含 70 分)的學生為安全意識不強，有待進一步加強 安全教育，則該校安全意識不強的學生約有多少人？19.頻數分走苣左圖22. 為

7、了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種樹 960 棵，由于青 年志愿者支援，實際每天種樹的棵樹是原計劃的 倍，結果提前 4 天完成任務， 原計劃每天種樹多少棵？23. 在正方形 ABCD 中，E 是 CD 上一點，AF 丄 AE 交 CB 的延長線于點 F,連接 DF,分別交 AE、AB 于點 G、P.已知/ BAF=ZBFD.(1) 圖中存在直角三角形全等，找出其中的一對，并加以證明；(2) 證明四邊形 APED 是矩形.924.(1)當整數 x 為何整數時，分式 的值也是整數？” 2 ,(2)化簡代數式 一-一寧 ，并直接寫出 x 為何整數時，該代數式的值 x+1XX2+2X也為

8、整數.25. 觀察下列方程以及解的特征：1x+=2+ 的解為 xi=2， - ;2x+=3+.的解為 xi=3-八3x+ =4+ 的解為 xi=4 -一；(1)猜想關于 x 方程 x+ =m+的解，并利用 方程解的概念”進行驗證; x Hi(2)利用(1)結論解分式方程:652T26. 已知：如圖 1,點 P 在線段 AB 上( AP PE), C、D、E 分別是 AP、PB AB的中點，正方形 CPFG 和正方形 PDHK 在直線 AB 同側.(1)求證:GC=ED(2) 求證： EHG 是等腰直角三角形；(3) 若將圖 1 中的射線 PB 連同正方形 PDHK 繞點 P 順時針旋轉一個角度

9、后，其 它已知條件不變，如圖 2,判斷 EHG 還是等腰直角三角形嗎？若是，給予證明； 若不是，請說明理由.x+2015-2016學年江蘇省南京XX學校八年級（下）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共計 12 分）1 為了了解某校八年級 1 000 名學生的身高，從中抽取了 50 名學生并對他們的 身高進行統(tǒng)計分析，在這個問題中，總體是指（）A. 1 000 名學生B.被抽取的 50 名學生C. 1 000 名學生的身高 D.被抽取的 50 名學生的身高【考點】總體、個體、樣本、樣本容量.【分析】根據總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考

10、查的對象， 樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目，可得 答案.【解答】解：某校八年級 1 000 名學生的身高，從中抽取了 50 名學生并對他們 的身高進行統(tǒng)計分析，在這個問題中， 總體是指八年級 1 000 名學生的身高，故選：C.2.下列四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標，其中屬于中心對稱圖形的A. 1 個 B. 2 個 C. 3 個 D. 4 個【考點】中心對稱圖形.【分析】根據中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解.【解答】解：第一個圖形是中心對稱圖形，有（ ）第二個圖形不是中心對稱圖形, 第三個圖形是中心對稱圖形， 第四個圖形不是中心對稱圖形, 所以，

11、中心對稱圖有 2 個.故選：B.3.十次投擲一枚硬幣，十次正面朝上”這一事件是（）A.必然事件 B隨機事件 C.確定事件D.不可能事件【考點】隨機事件.【分析】根據隨機事件的概念可知是隨機事件.【解答】解：十次投擲一枚硬幣，十次正面朝上”可能發(fā)生，這一事件是隨機事件，故選：B.4.若已知分式斗丄的值為 0,則 m的值為（）A. 2 B. 2C. 0D.- 2解得：m= - 2故選（D）5.代數式，中分式有（A. 4 個 B. 3 個 C. 2 個 D. 1 個【考點】分式的定義.【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如 果不含有字母則不是分式.【解答】解：分式有：

12、，送共有 2 個.故選 c.【考分式的值為零的條件.【分【解根據分式的值為零的條件即可求出 m 的值.fM-2=0解：由題意可知：6如圖，長方形 ABCD 中，M 為 CD 中點，今以 B、M 為圓心，分別以 BC 長、MC 長為半徑畫弧，兩弧相交于 P 點若/PBC=70,則/MPC 的度數為何？（）A. 20 B. 35 C. 40 D. 55【考點】矩形的性質；等腰三角形的性質.【分析】根據等腰三角形兩底角相等求出/ BCP 然后求出/ MCP,再根據等邊 對等角求解即可.【解答】解：以 B、M 為圓心，分別以 BC 長、MC 長為半徑的兩弧相交于 P BP=BC MP=MC，vZPBC

13、=70,:丄BCP= = =55,22 在長方形 ABCD 中,ZBCD=90，ZMCP=9, -ZBCP=90-55=35，ZMPC=ZMCP=35 .故選：B.二、填空題：（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共計 20 分）7. 3 個人站成一排，其中小亮 站在中間”的可能性 小于 小亮 站在兩邊”的可 能.（填大于”等于”或小于”【考點】可能性的大小.【分析】要求小亮站在正中間”與小亮站在兩端”這兩個事件發(fā)生的可能性的大 小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相應的可能性，比較即可.【解答】解：3 個人站成一排，小亮站在那個位置都有可能，小亮站在正中間”的可能性為,小亮站在兩端”的可

14、能性有，故小亮 站在中間”的可能性V小亮 站在兩邊”的可能，故答案為：小于.8 分式與一一的最簡公分母是 12a2bc .仕6a2b-【考點】最簡公分母.【分析】確定最簡公分母的方法是：(1) 取各分母系數的最小公倍數；(2) 凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；(3) 同底數幕取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.【解答】解：分式.與的分母分別是 4ac、6a2b,故最簡公分母是 12a2bc.故答案為 12a2bc.9.如圖，D、E、F 分別是 ABC 各邊的中點，AH 是高，如果 ED=5cm,那么 HF 的長為 5cm .【考點】三角形中位線定理；直角三角形斜邊

15、上的中線.【分析】由三角形中位線定理和直角三角形的性質可知，DE= AC=HF【解答】解：點 E，D 分別是 AB, BC 的中點， DE 是三角形 ABC 的中位線，有 DE=.AC, AH 丄 BC,點 F 是 AC 的中點， HF 是 RtAAHC 中斜邊 AC 上的中線，有 HF=：AC,FH=DE=5cm故答案為：5cm.10.如圖是一枚圖釘被拋起后釘尖觸地頻率和拋擲次數變化趨勢圖，則一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的概率估計值是0.46 .【考點】利用頻率估計概率.【分析】從頻率分布直方圖上可以看出，數值都集中在 46.0%,所以可看出一枚 圖釘被拋起后釘尖觸地的概率估計值.【解答】解：從

16、一枚圖釘被拋起后釘尖觸地頻率隨拋擲次數變化趨勢圖可看出 數據都集中在 46.0%附近.一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的概率估計值是0.46.故答案為：0.46.11 為鼓勵學生課外閱讀，某校制定了 閱讀獎勵方案”.方案公布后，隨機征求 了 100名學生的意見，并對持贊成”、反對”、棄權”三種意見的人數進行統(tǒng)計， 繪制成如圖所示的扇形圖，則贊成該 方案所對應 扇形的圓心角的度 數為252【考點】扇形統(tǒng)計圖.【分析】利用 360乘以對應的比例即可求解.A頻毫6(5.0%61.0%5(5.0%51.0D46.0%41.0%36.0%3L0%26.0%【解答】解：表示贊成的百分比是 1-10%- 20%=7

17、0%則贊成該方案所對應扇形的圓心角的度數為：360X70%=252 .故答案是：252.12.已知菱形 ABCD 的兩條對角線 AC, BD 長分別為 6cm、8cm,且 AE 丄 BC,這 個菱形的面積 S= 24 cm2，AE=cm.A FC【考點】菱形的性質.【分析】根據菱形的性質可得 A0=-AC=3cm B0=：BD=4cm,且 AO 丄 BO,利用勾股定理可計算出 AB 長，然后利用菱形的面積公式可得 S=.ACXBD,進而可得 答案，再利用面積計算出 AE 即可.【解答】解：根據題意，設對角線 AC、BD 相交于 0,四邊形 ABCD 是菱形，1 1 AO=：AC=3crr, B

18、O=：BD=4cm,且 A0 丄 BO , AB=uL=5cm ,菱形對角線相互垂直，菱形面積是 S= ACXBD=24cm,菱形的高是 AE= cm.5故答案為：24 ,二513 .若 x =三,則 x2+=1 2x 4【考點】完全平方公式.【分析】把已知條件兩邊平方，然后根據完全平方公式展開整理即可得解.【解答】解： X-=.,/x1）2_9-（X-,）=|，即 x2- 2+4 PB , C、D、E 分別是 AP、PB AB 的中點，正方形 CPFG 和正方形 PDHK 在直線 AB 同側.(1) 求證：GC=ED(2) 求證： EHG 是等腰直角三角形；(3)若將圖 1 中的射線 PB

19、連同正方形 PDHK 繞點 P 順時針旋轉一個角度后， 其它已知條件不變，如圖 2,判斷 EHG 還是等腰直角三角形嗎？若是，給予證明； 若不是，請說明理由.【考點】四邊形綜合題.【分析】(1)由先根據 C、D、E 分別是 AP、PB AB 的中點，易證得 CE=DP 繼 而可證得 CP=DE 然后由四邊形 CPFG 和四邊形 PDHK 都是正方形，證得結論；(2) 由四邊形 CPFG 和四邊形 PDHK 都是正方形，易得 CE=DP=DH CG=CP=DE /GCENEDH=90,然后由全等三角形的判定定理求出 CE3ADHE,由直角三 角形的兩銳角互補即可解答；(3)連接 CE ED,根據三角形中位線定理及直角三角形的性質可得 ?CEDP 再 由CE=DP=DH CG=CP=D, / GCEHEDH=90 可