2015-2016學(xué)年南京XX學(xué)校八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2015-2016學(xué)年江蘇省南京XX學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共計(jì) 12 分）1 為了了解某校八年級(jí) 1 000 名學(xué)生的身高，從中抽取了 50 名學(xué)生并對(duì)他們的 身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，總體是指（）A. 1 000 名學(xué)生 B.被抽取的 50 名學(xué)生C. 1 000 名學(xué)生的身高 D.被抽取的 50 名學(xué)生的身高A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)3.十次投擲一枚硬幣，十次正面朝上”這一事件是（）A.必然事件 B.隨機(jī)事件 C.確定事件 D.不可能事件4.若已知分式亠一的值為 0,則 m 的值為（）A. 2 B.

2、2 C. 0 D.- 25代數(shù)式十，中分式有（）A . 4 個(gè) B. 3 個(gè) C. 2 個(gè) D . 1 個(gè)6.如圖，長(zhǎng)方形 ABCD 中，M 為 CD 中點(diǎn)，今以 B、M 為圓心，分別以 BC 長(zhǎng)、MC 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于 P 點(diǎn).若/PBC=70,則/MPC 的度數(shù)為何?A . 20 B . 35 C. 40 D . 552.下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo),其中屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的rm、填空題：（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共計(jì) 20 分）7. 3 個(gè)人站成一排，其中小亮 站在中間”的可能性小亮 站在兩邊”的可 能（填大于”等于”或小于”8.分式與的最簡(jiǎn)公分母是.4

3、ac 6ab-9. 如圖，D、E、F 分別是 ABC 各邊的中點(diǎn)，AH 是高，如果 ED=5cm,那么 HF 的長(zhǎng)為10.如圖是一枚圖釘被拋起后釘尖觸地頻率和拋擲次數(shù)變化趨勢(shì)圖，則一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的概率估計(jì)值是66.0 o61.0%11 .為鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀，某校制定了 閱讀獎(jiǎng)勵(lì)方案”方案公布后，隨機(jī)征求 了 100名學(xué)生的意見(jiàn)，并對(duì)持 贊成” 反對(duì)”棄權(quán)”三種意見(jiàn)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 繪制成如圖所示的扇形圖，則贊成該方案所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為 56.0%51.0%46.0%4L0%36.0%100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 110012

4、.已知菱形 ABCD 的兩條對(duì)角線 AC, BD 長(zhǎng)分別為 6cm、8cm,且 AE 丄 BC,這 個(gè)菱形的面積 S=_cm2，AE=_cm.14分式方程的解題步驟是：（1）去分母（2）去括號(hào)（3）移項(xiàng)（4）合并同類(lèi)項(xiàng)（5）系數(shù)化為 1”（6）驗(yàn)根，其中可能產(chǎn)生增根的步驟是 _，產(chǎn)生增根的原因是15._如圖，在菱形 ABCD 中，/ BAD=80, AB的垂直平分線交對(duì)角線 AC 于點(diǎn) F, E 為垂足，連接 DF，則/ CDF 的度數(shù)= 度.D7?16. 如圖，是兩種品牌的方便面銷(xiāo)售增長(zhǎng)率折線統(tǒng)計(jì)圖，則 AA 牌方便面 2003 年的銷(xiāo)售量 _2002 年的銷(xiāo)售量，2002 年 BB 牌方便

5、面的銷(xiāo)售量 _AA 牌方便 面的銷(xiāo)售量（填高于” “于” “一定高于”）20002W12OT2232M早份三、解答題：（本大題共 10 小題，共計(jì) 68 分）17. 化簡(jiǎn)：ac Cb（ 一（2）光*（x+2-士）.18. 如圖， A1B1C1由厶 ABC 繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖，找出旋轉(zhuǎn)中心 0,并用量角器度量出旋轉(zhuǎn)的大?。ㄍ瓿商羁眨?旋轉(zhuǎn)角（/ ）是度.520. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，點(diǎn) E、F 分別在 AD BC 邊上，且 AE=CF AF與 BE 交于 G, CE 與 DF 交于 H.求證：四邊形 EGFH 是平行四邊形.21.2015 年 3 月 30 日是全國(guó)中小

6、學(xué)生安全教育日，某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意 識(shí)，組織了全校 1500 名學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽， 從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)(得 分取正整數(shù)，滿分為 100 分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分 布直方圖，解答下列問(wèn)題：頻率分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率50 60160.0860 70400.270 80500.2580 90m0.3590 10024n(1)這次抽取了 名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中：m=，n=；(2) 補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3) 若成績(jī)?cè)?70 分以下(含 70 分)的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng) 安全教育，則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？19.頻數(shù)分走苣左圖22. 為

7、了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種樹(shù) 960 棵，由于青 年志愿者支援，實(shí)際每天種樹(shù)的棵樹(shù)是原計(jì)劃的 倍，結(jié)果提前 4 天完成任務(wù)， 原計(jì)劃每天種樹(shù)多少棵？23. 在正方形 ABCD 中，E 是 CD 上一點(diǎn)，AF 丄 AE 交 CB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,連接 DF,分別交 AE、AB 于點(diǎn) G、P.已知/ BAF=ZBFD.(1) 圖中存在直角三角形全等，找出其中的一對(duì)，并加以證明；(2) 證明四邊形 APED 是矩形.924.(1)當(dāng)整數(shù) x 為何整數(shù)時(shí)，分式 的值也是整數(shù)？” 2 ,(2)化簡(jiǎn)代數(shù)式 一-一寧 ，并直接寫(xiě)出 x 為何整數(shù)時(shí)，該代數(shù)式的值 x+1XX2+2X也為

8、整數(shù).25. 觀察下列方程以及解的特征：1x+=2+ 的解為 xi=2， - ;2x+=3+.的解為 xi=3-八3x+ =4+ 的解為 xi=4 -一；(1)猜想關(guān)于 x 方程 x+ =m+的解，并利用 方程解的概念”進(jìn)行驗(yàn)證; x Hi(2)利用(1)結(jié)論解分式方程:652T26. 已知：如圖 1,點(diǎn) P 在線段 AB 上( AP PE), C、D、E 分別是 AP、PB AB的中點(diǎn)，正方形 CPFG 和正方形 PDHK 在直線 AB 同側(cè).(1)求證:GC=ED(2) 求證： EHG 是等腰直角三角形；(3) 若將圖 1 中的射線 PB 連同正方形 PDHK 繞點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度

9、后，其 它已知條件不變，如圖 2,判斷 EHG 還是等腰直角三角形嗎？若是，給予證明； 若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.x+2015-2016學(xué)年江蘇省南京XX學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共計(jì) 12 分）1 為了了解某校八年級(jí) 1 000 名學(xué)生的身高，從中抽取了 50 名學(xué)生并對(duì)他們的 身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，總體是指（）A. 1 000 名學(xué)生B.被抽取的 50 名學(xué)生C. 1 000 名學(xué)生的身高 D.被抽取的 50 名學(xué)生的身高【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量.【分析】根據(jù)總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考

10、查的對(duì)象， 樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目，可得 答案.【解答】解：某校八年級(jí) 1 000 名學(xué)生的身高，從中抽取了 50 名學(xué)生并對(duì)他們 的身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中， 總體是指八年級(jí) 1 000 名學(xué)生的身高，故選：C.2.下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形.【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解.【解答】解：第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，有（ ）第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形, 第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形， 第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形, 所以，

11、中心對(duì)稱(chēng)圖有 2 個(gè).故選：B.3.十次投擲一枚硬幣，十次正面朝上”這一事件是（）A.必然事件 B隨機(jī)事件 C.確定事件D.不可能事件【考點(diǎn)】隨機(jī)事件.【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的概念可知是隨機(jī)事件.【解答】解：十次投擲一枚硬幣，十次正面朝上”可能發(fā)生，這一事件是隨機(jī)事件，故選：B.4.若已知分式斗丄的值為 0,則 m的值為（）A. 2 B. 2C. 0D.- 2解得：m= - 2故選（D）5.代數(shù)式，中分式有（A. 4 個(gè) B. 3 個(gè) C. 2 個(gè) D. 1 個(gè)【考點(diǎn)】分式的定義.【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如 果不含有字母則不是分式.【解答】解：分式有：

12、，送共有 2 個(gè).故選 c.【考分式的值為零的條件.【分【解根據(jù)分式的值為零的條件即可求出 m 的值.fM-2=0解：由題意可知：6如圖，長(zhǎng)方形 ABCD 中，M 為 CD 中點(diǎn)，今以 B、M 為圓心，分別以 BC 長(zhǎng)、MC 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于 P 點(diǎn)若/PBC=70,則/MPC 的度數(shù)為何？（）A. 20 B. 35 C. 40 D. 55【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出/ BCP 然后求出/ MCP,再根據(jù)等邊 對(duì)等角求解即可.【解答】解：以 B、M 為圓心，分別以 BC 長(zhǎng)、MC 長(zhǎng)為半徑的兩弧相交于 P BP=BC MP=MC，vZPBC

13、=70,:丄BCP= = =55,22 在長(zhǎng)方形 ABCD 中,ZBCD=90，ZMCP=9, -ZBCP=90-55=35，ZMPC=ZMCP=35 .故選：B.二、填空題：（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共計(jì) 20 分）7. 3 個(gè)人站成一排，其中小亮 站在中間”的可能性 小于 小亮 站在兩邊”的可 能.（填大于”等于”或小于”【考點(diǎn)】可能性的大小.【分析】要求小亮站在正中間”與小亮站在兩端”這兩個(gè)事件發(fā)生的可能性的大 小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相應(yīng)的可能性，比較即可.【解答】解：3 個(gè)人站成一排，小亮站在那個(gè)位置都有可能，小亮站在正中間”的可能性為,小亮站在兩端”的可

14、能性有，故小亮 站在中間”的可能性V小亮 站在兩邊”的可能，故答案為：小于.8 分式與一一的最簡(jiǎn)公分母是 12a2bc .仕6a2b-【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)公分母.【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：(1) 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；(2) 凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；(3) 同底數(shù)幕取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母.【解答】解：分式.與的分母分別是 4ac、6a2b,故最簡(jiǎn)公分母是 12a2bc.故答案為 12a2bc.9.如圖，D、E、F 分別是 ABC 各邊的中點(diǎn)，AH 是高，如果 ED=5cm,那么 HF 的長(zhǎng)為 5cm .【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊

15、上的中線.【分析】由三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)可知，DE= AC=HF【解答】解：點(diǎn) E，D 分別是 AB, BC 的中點(diǎn)， DE 是三角形 ABC 的中位線，有 DE=.AC, AH 丄 BC,點(diǎn) F 是 AC 的中點(diǎn)， HF 是 RtAAHC 中斜邊 AC 上的中線，有 HF=：AC,FH=DE=5cm故答案為：5cm.10.如圖是一枚圖釘被拋起后釘尖觸地頻率和拋擲次數(shù)變化趨勢(shì)圖，則一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的概率估計(jì)值是0.46 .【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率.【分析】從頻率分布直方圖上可以看出，數(shù)值都集中在 46.0%,所以可看出一枚 圖釘被拋起后釘尖觸地的概率估計(jì)值.【解答】解：從

16、一枚圖釘被拋起后釘尖觸地頻率隨拋擲次數(shù)變化趨勢(shì)圖可看出 數(shù)據(jù)都集中在 46.0%附近.一枚圖釘被拋起后釘尖觸地的概率估計(jì)值是0.46.故答案為：0.46.11 為鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀，某校制定了 閱讀獎(jiǎng)勵(lì)方案”.方案公布后，隨機(jī)征求 了 100名學(xué)生的意見(jiàn)，并對(duì)持贊成”、反對(duì)”、棄權(quán)”三種意見(jiàn)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 繪制成如圖所示的扇形圖，則贊成該 方案所對(duì)應(yīng) 扇形的圓心角的度 數(shù)為252【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖.【分析】利用 360乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解.A頻毫6(5.0%61.0%5(5.0%51.0D46.0%41.0%36.0%3L0%26.0%【解答】解：表示贊成的百分比是 1-10%- 20%=7

17、0%則贊成該方案所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：360X70%=252 .故答案是：252.12.已知菱形 ABCD 的兩條對(duì)角線 AC, BD 長(zhǎng)分別為 6cm、8cm,且 AE 丄 BC,這 個(gè)菱形的面積 S= 24 cm2，AE=cm.A FC【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 A0=-AC=3cm B0=：BD=4cm,且 AO 丄 BO,利用勾股定理可計(jì)算出 AB 長(zhǎng)，然后利用菱形的面積公式可得 S=.ACXBD,進(jìn)而可得 答案，再利用面積計(jì)算出 AE 即可.【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)對(duì)角線 AC、BD 相交于 0,四邊形 ABCD 是菱形，1 1 AO=：AC=3crr, B

18、O=：BD=4cm,且 A0 丄 BO , AB=uL=5cm ,菱形對(duì)角線相互垂直，菱形面積是 S= ACXBD=24cm,菱形的高是 AE= cm.5故答案為：24 ,二513 .若 x =三,則 x2+=1 2x 4【考點(diǎn)】完全平方公式.【分析】把已知條件兩邊平方，然后根據(jù)完全平方公式展開(kāi)整理即可得解.【解答】解： X-=.,/x1）2_9-（X-,）=|，即 x2- 2+4 PB , C、D、E 分別是 AP、PB AB 的中點(diǎn)，正方形 CPFG 和正方形 PDHK 在直線 AB 同側(cè).(1) 求證：GC=ED(2) 求證： EHG 是等腰直角三角形；(3)若將圖 1 中的射線 PB

19、連同正方形 PDHK 繞點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后， 其它已知條件不變，如圖 2,判斷 EHG 還是等腰直角三角形嗎？若是，給予證明； 若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】四邊形綜合題.【分析】(1)由先根據(jù) C、D、E 分別是 AP、PB AB 的中點(diǎn)，易證得 CE=DP 繼 而可證得 CP=DE 然后由四邊形 CPFG 和四邊形 PDHK 都是正方形，證得結(jié)論；(2) 由四邊形 CPFG 和四邊形 PDHK 都是正方形，易得 CE=DP=DH CG=CP=DE /GCENEDH=90,然后由全等三角形的判定定理求出 CE3ADHE,由直角三 角形的兩銳角互補(bǔ)即可解答；(3)連接 CE ED,根據(jù)三角形中位線定理及直角三角形的性質(zhì)可得 ?CEDP 再 由CE=DP=DH CG=CP=D, / GCEHEDH=90 可