特殊的平行四邊形(知識點、例題、練習(xí))

1、知識點知識點 1、平行四邊形1、定義： 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、性質(zhì)：（1）平行四邊形兩組對邊分別平行。（2）平行四邊形的對邊相等。（3）平行四邊形的對角相等。（4）平行四邊形的兩條對角線互相平分。（5）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點。3、判定：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（5）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。知識點 2、矩形1、定義： 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形2、性質(zhì)：（1）矩形的四個角都是直

2、角。（2）矩形的兩條對角線相等。（3）矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。3、判定：（1）有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形。（2）有三個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形。（3）對角線相等的平行四邊形是矩形。知識點 3、菱形1、定義： 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、性質(zhì)：（1）菱形的四條邊都相等。（2）菱形的對角線互相垂直且平分，并且每一條對角線平分一組對角 （ 3）菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。3、判定：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。（2）四條邊都相等的四邊形是菱形。（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。知識點 4、正方形1、定義： 有一個角是直角，一組鄰邊相等的平行四

3、邊形叫做正方形2、性質(zhì)：（1）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。(2) 正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直，每條對角線平分一組對角(3) 矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。3、判定：(1) 有一組鄰邊相等并且有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形。(2) 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。(3) 有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形。例題一、選擇題1、下列說法不正確的是()(A) 組鄰邊相等的矩形是正方形(B)對角線相等的菱形是正方形(C) 對角線互相垂直的矩形是正方形(D) 有一個角是直角的平行四邊形是正方形2、如圖，在菱形 ABCD中, Z ADC=120，貝U BD: AC等于().(A)

4、 Z3 : 2(B) 1: Z3 (C 1: 2(D)運:1a/ /VvV樂2題j1擁匚第T題V3、矩形的邊長為10 cm和15 cm,其中一內(nèi)角平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長為()(A) 6 cm 和 9 cm(B) 5 cm 和 10 cm(C) 4 cm 和 11 cm(D) 7 cm 和 8 cm4、如圖，四邊形ABC克菱形，過點A作BD的平行線交CD的延長線于點E，則下列式子不成立的是()(A) DB=AE (B) BD=CE (C)EAC = 90 ： (D)ABC = 2 E5、菱形周長為20 cm,它的一條對角線長6 cm,則菱形的面積為( )(A) 6(B) 12( C)

5、 18( D 246、矩形長是8cm,寬是6cm,和它面積相等的正方形的對角線的長是(A) 4 cm(B) 4.3 cm(C) 8 cm (D)8 . 2 cm7、如圖，E是口ABCD勺邊AD的中點，CE與BA的延長線交于點F,若/ FCD=/ D,則下列結(jié)論不成立的是（A AD=CFB 、BF=CF C 、AF=CDD 、 DE=EF、填空題9、如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCDff疊，使點D落在BC邊中點E處,點A落在點F處，折痕為MN則線段CN的長是10、如圖，已知P是正方形ABCD寸角線BD上一點，且BP = BC,則/ ACP度數(shù)是11、如圖所示，在正方形 ABCD中, M是B

6、C上一點，連結(jié)AM作AM的垂線GH交于 G,交 CD于 H,若 AM= 10cm,貝U GHk12、正方形的邊長a,貝貝順次連結(jié)四邊中點所得的四邊形的面積與原正方形的面積的比為13、已知：如圖，菱形ABCD中,AC=16cm,BD=12cr菱形的邊長為三、解答題14、平行四邊形的對角線AC的垂直平分線四邊形AECF為菱形15、如圖，已知平行四邊形 ABCD DE是N ADC的角平分線，交BC于點E.(1) 求證：CD=CE(2) 若 BE=CE ZB =90°，求NDAE 的度數(shù).16、如圖，四邊形 ABCD 中，AB / CD , AC平分.BAD , CE / AD 交 AB 于

7、 E .(1) 求證：四邊形AECD是菱形；(2) 若點E是AB的中點，試判斷 ABC的形狀，并說明理由.(提示：三角形中，一邊上的中線等于這邊的一半，則這個三角形是直角三角 形)17、正方形ABCD勺邊長為2cm E為AD中點，BF_ EC于F,求BF的長（提示：面積法）當(dāng)堂練習(xí)（一）選擇題1、在四邊形ABCD中，0是對角線的交點，能判定四邊形是正方形的條件是（ ）。A AC=BD，AB仏CDb、AD/BC，乂A ="C ABCDO , AC BDd A0 = C0 , BO 二 DO, AXBC2、 矩形的兩條對角線所成的鈍角是 120°,若一條對角線的長為2,那么矩形

8、的周長為（A、6B 5.8C、2 （1+ ：3 ）D 5.23、如圖，菱形ABCD勺周長為8,兩鄰角的比為2 : 1,貝U對角線的長分別為（）A、4 和 2B 1 和 2 :3C、2 和 2 : 3D 2 和'34、如圖，矩形ABCD勺對角線AC的中垂線與ADBC分別交于F、E,則四邊形AFCE的形狀最準(zhǔn)確的判斷是（）A、平行四邊形B、菱形D正方形5、如圖，設(shè)F為正方形ABCD勺邊AD上一點,CE丄CF交AB的延長線于E,若S正方形 abc=64, Sace=50,A、20B 24C、25D 26則 Sacbe=（）&如圖，在矩形 ABCD中 ,AB=3,AD=4,P是AD上一

9、動點,PF丄AC于F,PE丄BD于E,則PE+PF的值為（）C、13（二）填空題7、已知一個菱形的面積為8 3 cm 2,且兩條對角線的比為1 ： ,3 ,則菱形短的對角線長為。8、直角三角形斜邊上的高與中線分別是5cm和6cm,則它的面積為9、在 Rt ABC中,斜邊 AB上的中線長為 3,貝U AC+BC+AB=10、菱形的一邊與兩條對角線所構(gòu)成的兩角之比為5 : 4,則它的各內(nèi)角度數(shù)為11、如圖,矩形ABCD中 ,AE平分/ BAD交BC于E, / CAE=15，則下列結(jié)論厶OD（是等邊三角形；BC=2AB/ AOE=135 ;Sa ao=Sa coe,其中 正確的結(jié)論的 序號是012、

10、如圖，矩形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和9,則陰影部分的面積為O第11題圖D13、點M為矩形ABCD勺邊AD的中點,P為BC上一點,且PE± MC,P吐MB,當(dāng)ABAD滿足條件寸，四邊形PEM是矩形。14、如圖,E是正方形 ABCD內(nèi)一點,如果 ABE為等邊三角形，那么/ DCE=（三）解答題15、已知：如圖，在 ABCD中, O為邊AB的中點，且/ AODM BOC求 證： ABC是矩形.16、已知菱形ABCD中, AC與 BD相交O點，若/ BDC=30°,菱形的周長為C20厘米，求菱形的面積17、如圖，點E、F在正方形ABCD勺邊BC CD上，BE=CF.(1)

11、 AE與BF相等嗎？為什么？(2) AE與BF是否垂直？說明你的理由。18、如圖，在正方形ABCD中，取AD CD邊的中點E、F,連接CE BF交于點G, 連接AG試判斷AG與 AB是否相等，并說明道理。19、如圖，正方形 ABCD中對角線AC BD相交于O, E為AC上一點，AGL EB交 EB于 G AG交 BD于 F。說明OE=O的道理；(2)在(1)中，若E為AC延長線上，AGL EB交EB的延長線于 G, AG BD的 延長線交于F,其他條件不變，如圖2,則結(jié)論：“OE=O”還成立嗎？請說明理 由。D課后作業(yè)1、菱形ABCD中，對角線AC BD相交于0, 0A： 0B=1： 2,且菱

12、形的周長為20,則這個菱形的面積為（）A.18B.20C.25D.162、如圖，在三角形 ABC中，AB > AC , D、E分別是AB、AC上的點， ADE 沿線段DE翻折，使點A落在邊BC上，記為A 若四邊形ADA E是菱形，則下 列說法正確的是（）A. DE是厶ABC的中位線B . AA是BC邊上的中線C. AA 是 BC邊上的高D . AA是厶ABC的角平分線A43、如圖，將一個長為10cm寬為8cm的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）剪下，再打開，得到的菱形的面積為（）2 2 2 2A. 10cmB. 20cmC. 40cmD. 80cmD4、若菱形的邊長為1cm其中一內(nèi)角為60°,則它的面積為（）J3A . cm2B . , 3cm2 C . 2cm2 D . 2 .3cm226、分別以三角形ABC兩邊向形外作正方形ABDE和正方形 ACFG，求證:BG=CE。5、一個菱形兩條對角線之比為1 :2, 一條較短的對角線長為4cm,那么菱形的邊長為（）A . 2cmB. 4cmC. (2 2,5)cmD.2、5cm7、如圖，正方形 ABCD對角線BD、AC交于O, E是OC上一點，AG丄DE交BD于F, 求證：EF/ DC。8、如圖所示，?連結(jié)CE（1）求證:四邊形ABCD是