九年級(jí)數(shù)學(xué)·切線長(zhǎng)定理（李連科）

1、千陽(yáng)縣南寨中學(xué)千陽(yáng)縣南寨中學(xué) 李連科李連科復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：切線的判定：切線的判定：切線的性質(zhì)：切線的性質(zhì)：過平面內(nèi)的一點(diǎn)作圓的切線，可以作出幾條切線？問題： 過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的和切點(diǎn)之間的線段線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的到圓的切線長(zhǎng)。切線長(zhǎng)。OPAB 切線是直線，不能度量；切線是直線，不能度量； 切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。OPABOPABM根據(jù)你的直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB？1與2又有什么關(guān)系？12證明：證明：PA、PB是是

2、o的兩條切線，的兩條切線，OAAP，OBBP又又OA=OB，OP=OP，RtAOP RtBOP（HL）PA=PB，1=2關(guān)鍵是作輔助線 切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。線的夾角。OPAB切線長(zhǎng)定理的拓展 BOPAHDC （1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系）寫出圖中所有的垂直關(guān)系 （2）圖中有哪些線段相等）圖中有哪些線段相等(除半徑除半徑外外)、弧相等？、弧相等？oooo外切圓圓心：外切圓圓心：三角形三邊三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)垂直平分線的交點(diǎn)。外切圓的半徑：外切圓

3、的半徑：交點(diǎn)到三交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)定點(diǎn)的距離。角形任意一個(gè)定點(diǎn)的距離。三角形外接圓三角形外接圓三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓o內(nèi)切圓圓心：內(nèi)切圓圓心：三角形三個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)切圓的半徑：內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三交點(diǎn)到三角形任意一邊的垂直距離。角形任意一邊的垂直距離。AABBCC例例2 2 已知：如圖已知：如圖, , ABCABC的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓OO與與BC BC 、CACA、 AB AB 分別相交于點(diǎn)分別相交于點(diǎn)D D 、 E E 、 F F ，且，且ABAB9 9厘米，厘米，BC BC 1414厘米厘米,CA ,CA 1313厘米厘米, ,求求AFAF、BDBD、CECE的長(zhǎng)的長(zhǎng)。AECDBFO（1）切線長(zhǎng)定理。）切線長(zhǎng)定理。（2）連接圓心和切點(diǎn)是我）